黎義斌，張曉澤，郭東升，王曉飛

（1. 蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730050；2. 甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050）

0 引 言

凸輪泵是一種非接觸式容積泵，具有高效、強(qiáng)自吸、低脈動和耐磨損和正反轉(zhuǎn)等優(yōu)點(diǎn), 特別適用于輸送高黏性介質(zhì)（輕質(zhì)燃油、航空煤油和重質(zhì)油）和多相流介質(zhì)（氣液混輸、固液混輸、氣固液三相混輸），與其他容積式泵（齒輪泵、螺桿泵）相比，由于凸輪泵具有上述諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為離心泵、齒輪泵和螺桿泵的最佳替代品，特別在食品、環(huán)保、污水處理、石油化工、采礦冶金等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

目前，國內(nèi)外凸輪泵研究主要集中于凸輪泵優(yōu)化算法[1-8]、型線設(shè)計理論和方法等研究。張鐵柱等[9-10]闡述了擺線和圓弧組成的轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計方法及其轉(zhuǎn)子齒廓參數(shù)的計算方法；葉仲和等[11]通過對兩葉與三葉擺線型轉(zhuǎn)子泵尺寸極值的計算，推導(dǎo)了該轉(zhuǎn)子擺線齒谷曲率半徑的簡易計算公式；毛華永等[12]提出了擺線型凸輪泵內(nèi)、外轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)的設(shè)計方法；唐善華[13]應(yīng)用復(fù)極矢量函數(shù)建立了轉(zhuǎn)子理論型線和實(shí)際型線的數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)值積分方法分析了凸輪泵的理論排量、容積利用系數(shù)等特性；文獻(xiàn)[14-16]提出了幾種轉(zhuǎn)子型線的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值計算和試驗(yàn)證明可以顯著提高凸輪泵的性能；文獻(xiàn)[17-18]提出了一種標(biāo)準(zhǔn)球形刀加工螺旋轉(zhuǎn)子的實(shí)現(xiàn)方法；文獻(xiàn)[19-29]基于CFD軟件對凸輪泵內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值仿真，揭示了葉型數(shù)、壓力角、轉(zhuǎn)子受力、間隙、粘度和轉(zhuǎn)速等參數(shù)對凸輪泵性能的影響規(guī)律，表明增加轉(zhuǎn)子葉型數(shù)可降低泵的振動和噪聲。

目前，凸輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)呈多葉化和螺旋化發(fā)展，而現(xiàn)有文獻(xiàn)對轉(zhuǎn)子螺旋角度的研究較少。為揭示螺旋角對凸輪泵轉(zhuǎn)子腔流量特性及其影響因素，本文采用內(nèi)外擺線型轉(zhuǎn)子型線，以 9種不同螺旋角的凸輪泵作為研究對象，基于FLUENT動網(wǎng)格技術(shù)和RNG k-ε湍流模型，對凸輪泵轉(zhuǎn)子腔計算域進(jìn)行性能預(yù)測，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為進(jìn)一步完善凸輪泵設(shè)計理論提供一定參考。

1 凸輪轉(zhuǎn)子泵計算模型

1.1 轉(zhuǎn)子腔型線方程

凸輪泵轉(zhuǎn)子采用三葉擺線方程，如圖 1所示，該方程基于笛卡爾坐標(biāo)系，AB段為外擺線，BC段為內(nèi)擺線，分別由半徑為R0的滾圓在半徑為Rj的節(jié)圓外和內(nèi)滾動生成；葉頂半徑為 Rm，z為葉片數(shù)，設(shè)基圓與滾圓的連心線與X軸夾角為θ，其中描述外擺線AB段和內(nèi)擺線BC段的數(shù)學(xué)方程分別為式（1）和（2）。

式中0≤θ≤π/(2z )

式中 π /(2z) ≤θ≤π/z

圖1 凸輪泵轉(zhuǎn)子型線Fig.1 Rotor profile of rotary lobe pump

1.2 凸輪泵轉(zhuǎn)子腔理論流量

當(dāng)泵進(jìn)出口壓差、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子腔容積不變時，忽略轉(zhuǎn)子腔徑向泄漏和軸向泄漏，凸輪泵轉(zhuǎn)子腔理論流量和螺旋角無關(guān)，即擺線型螺旋凸輪泵轉(zhuǎn)子腔橫截面積S[30]為

在不考慮泄漏條件下，擺線型螺旋凸輪泵的理論流量Q為

式中n為轉(zhuǎn)速，r/min；L為轉(zhuǎn)子長度，mm；α為兩轉(zhuǎn)子中心距，mm。

1.3 計算模型建立

為研究螺旋角對凸輪泵流量特性的影響規(guī)律，分別建立螺旋角分別為 0°、20°、30°、40°、45°、50°、60°、70°、80°、90°的凸輪泵三維計算域，其額定參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速 n=400 r/min, 額定流量 Q=42 m3/h，額定壓力P=0.8 MPa，自吸高度H=8 m。由于凸輪泵為非接觸式容積泵，轉(zhuǎn)子間、轉(zhuǎn)子與泵腔、轉(zhuǎn)子與軸向襯板之間均存在微小間隙，其中轉(zhuǎn)子間隙為0.1 mm, 轉(zhuǎn)子與泵腔間隙為0.05 mm,軸向間隙為0.05 mm，轉(zhuǎn)子長度L 113.5 mm,轉(zhuǎn)子中心距a 120 mm, 葉頂半徑Rm80 mm, 螺旋角A為0～90o。因凸輪泵具有正反轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，設(shè)進(jìn)出口管徑均為80 mm，管長均設(shè)為75 mm，圖2分別為直葉凸輪泵模型和螺旋角為45°的凸輪泵模型。

圖2 凸輪泵計算域Fig.2 Computational domain of rotary lobe pump

1.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件

圖3 a為ICEM CFD網(wǎng)格前處理器得到的螺旋凸輪泵結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(以A=45°為例)，圖3b為2個轉(zhuǎn)子間隙處網(wǎng)格局部放大圖。其中泵腔及轉(zhuǎn)子區(qū)域網(wǎng)格類型為六面體網(wǎng)格，周向網(wǎng)格層數(shù)為 360，軸向網(wǎng)格層數(shù)為 120，2個轉(zhuǎn)子間隙處布置16層網(wǎng)格的重疊網(wǎng)格。為了驗(yàn)證網(wǎng)格對計算結(jié)果的敏感度，對網(wǎng)格數(shù)分別為63.8萬、141萬和153.9萬的計算域進(jìn)行了性能預(yù)測，其效率最大誤差為0.78 %，揚(yáng)程最大誤差為0.13 m，最終計算域的網(wǎng)格數(shù)確定為 141 萬。輸送介質(zhì)設(shè)置為常溫清水，給定進(jìn)口初始壓力為101.325 kPa，出口壓力為506.625 kPa，轉(zhuǎn)速為400 r/min，分別在泵的進(jìn)、出口截面處布置瞬態(tài)流量監(jiān)測點(diǎn)。

圖3 凸輪泵網(wǎng)格模型Fig.3 Grid model of rotary lobe pump

2 數(shù)值計算方法

建立相對坐標(biāo)系的雷諾時均N-S方程，基于RNG k-ε

模型和SIMPLEC算法，采用二階迎風(fēng)格式離散控制方程組并進(jìn)行迭代求解，代數(shù)方程迭代采取亞松弛，設(shè)定收斂精度為10-4。固壁面設(shè)為無滑移壁面，近壁面按標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。RNG k-ε模型通過修正湍流粘度修正平均流動中的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，能較好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大流動域?；贔LUENT動網(wǎng)格技術(shù)的局部重構(gòu)算法，對凸輪泵轉(zhuǎn)子腔進(jìn)行三維瞬態(tài)數(shù)值計算，時間步長取為4.167×10-4s，雷諾時均N-S方程為式中 ρ為流體密度；-為平均雷諾應(yīng)力；μt為湍流黏性系數(shù)，是湍動能k和湍流耗散率系數(shù)ε的函數(shù)；Fi為體積力；ui、uj為時均速度，m/s；ui′、uj′均指瞬時速度脈動值，無量綱數(shù)；δij為克羅內(nèi)克爾數(shù)。

采用RNG k-ε模型使雷諾平均方程封閉，其形式為式中S為平均應(yīng)變率的張量模量；為應(yīng)變率張量；μeff為有效粘性系數(shù)；vt為運(yùn)動粘度，m2/s；μ為動力黏度，N·s/m2；η為無量綱數(shù)；K為動能，kg·m2/s2；R為ε方程中的附加源項(xiàng)，表示平均應(yīng)變率對ε的影響；模型參數(shù)Cμ、C1ε、C2ε、αk、αε、η0均為模型常數(shù)[31]，其中 Cμ＝0.084 5，C1ε＝0.42，C2ε＝1.68，αk＝1.0，αε＝0.769，η0＝4.377；熱膨脹系數(shù)β＝0.012。

3 數(shù)值分析

3.1 轉(zhuǎn)子腔出口流量特性

圖4a、圖4b分別為額定轉(zhuǎn)速400 r/min、進(jìn)口壓力101.325 kPa、出口壓力506.625 kPa條件下，螺旋角、泵出口平均流量和泵出口瞬時流量脈動的定量關(guān)系。結(jié)果表明：螺旋角對凸輪泵出口流量及脈動有顯著影響，凸輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，泵腔內(nèi)部高壓側(cè)和低壓側(cè)體積的周期性變化，強(qiáng)迫腔內(nèi)流體產(chǎn)生急加速和減速運(yùn)動，使泵出口產(chǎn)生周期性流量脈動特性。與直葉轉(zhuǎn)子相比，螺旋轉(zhuǎn)子存在軸向力分量；由于軸向泄漏量較大，導(dǎo)致泵出口平均流量降低，但瞬時流量脈動幅值顯著降低；隨螺旋角逐漸增大（從 0增大至 90°），在 20°和 90°螺旋角時泵出口平均流量達(dá)極小值，60°螺旋角時泵出口平均流量達(dá)峰值點(diǎn)。隨螺旋角逐漸增大（從0增大至90°），泵出口瞬時流量脈動幅值呈下降趨勢。由圖 4可得，螺旋角為 45°～60°時，出口流量變化趨勢較為平緩，此時出口平均流量較大；螺旋角為 60°～90°時，出口平均流量逐漸降低。通過對比圖4a、圖4b綜合考慮泵出口流量及瞬時流量脈動，當(dāng)螺旋角為 45°～60°時，泵出口流量達(dá)最大值，其值為直葉轉(zhuǎn)子出口流量的 97%；泵出口瞬時流量脈動幅值達(dá)到最小值，僅為直葉轉(zhuǎn)子脈動幅值的60%，此時轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部流量特性較好。

圖4 螺旋角與泵出口流量之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between spiral angle and outlet flow of pump

3.2 轉(zhuǎn)子腔速度分布規(guī)律

圖5 為直葉轉(zhuǎn)子（A=0°）在0.1 s時刻的速度矢量圖，直葉凸輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，泵腔內(nèi)部高壓側(cè)和低壓側(cè)體積的周期性變化，使腔內(nèi)間隙區(qū)域流體速度發(fā)生突升或突降，伴隨間隙區(qū)流體的附壁射流效應(yīng)，使圖中A、B處出現(xiàn)端壁二次流，C、D處出現(xiàn)速度異常增大現(xiàn)象，E處出現(xiàn)局部旋渦結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖 4結(jié)論，直葉轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部具有較大的流量脈動幅值（其流量脈動正峰值為 45 m3/h,負(fù)峰值為36 m3/h, 峰峰值為9 m3/h），這是泵腔內(nèi)和出口段產(chǎn)生端壁二次流、局部旋渦結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)子間隙和轉(zhuǎn)子邊緣速度異常的主要內(nèi)因。

圖5 0.1 s時刻直葉凸輪泵轉(zhuǎn)子腔速度矢量Fig.5 Velocity vector of straight blade rotary lobe pump rotor cavity at 0.1 s

不同時刻下（0.1、0.112 5、0.125、0.137 5、0.15 s），對圖5中C、D處的速度異常進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值分析（如圖6所示）。結(jié)果表明：在A=0°時，直葉轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)任一周期，轉(zhuǎn)子間隙C、D處均存在速度的突變現(xiàn)象，直葉轉(zhuǎn)子邊緣處速度異常現(xiàn)象（圖6中e、f位置）則呈周期性變化。主要原因?yàn)椋和馆啽棉D(zhuǎn)子間存在微小間隙，轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)過程中極少介質(zhì)通過間隙產(chǎn)生泄漏，而泵腔內(nèi)轉(zhuǎn)子間隙周圍壓差較大，導(dǎo)致 2個轉(zhuǎn)子間隙處速度突變，轉(zhuǎn)子邊緣處速度突變是由于 2個轉(zhuǎn)子間隙邊緣處泵腔體積急劇變化，流體與轉(zhuǎn)子相互作用力引起的壓力突變所致。

圖6 不同時刻直葉凸輪泵轉(zhuǎn)子腔速度矢量圖Fig.6 Velocity vector of straight blade rotary lobe pump rotor cavity at different times

圖7 為在不同時刻下A=45°凸輪泵的速度矢量圖，圖8分別為0.1 s時刻下A=30°、60°、90°的凸輪泵速度矢量圖，與直葉轉(zhuǎn)子速度矢量圖相比（圖5、圖6），螺旋轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部旋渦及流動分離現(xiàn)象較小，內(nèi)泄漏較大，流動較為穩(wěn)定；當(dāng)螺旋角 A=45°～60°時，螺旋轉(zhuǎn)子可以有效抑制轉(zhuǎn)子腔內(nèi)二次流、旋渦結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)子間隙區(qū)速度突變現(xiàn)象，僅在2個轉(zhuǎn)子間隙處存在局部的速度突變，當(dāng)螺旋角A=60°時，泵出口回流現(xiàn)象最小，內(nèi)泄漏最小。當(dāng) 0°＜ A＜45°或 60°＜A ＜90°時, 螺旋轉(zhuǎn)子腔內(nèi)二次流、旋渦結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)子間隙區(qū)速度突變逐漸顯著，螺旋轉(zhuǎn)子腔內(nèi)泄漏增大。

圖7 不同時刻下螺旋角為45°轉(zhuǎn)子腔速度矢量Fig.7 Velocity vector of 45° rotor cavity at different time

圖8 0.1時刻螺旋角為30°、60°、90°轉(zhuǎn)子腔速度矢量Fig.8 Velocity vector of 30°, 60° and 90° rotor cavity

4 流量特性預(yù)測與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 性能試驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證CFD數(shù)值計算的精確度，選取直葉轉(zhuǎn)子及螺旋角為 45o和 60o的凸輪泵作為試驗(yàn)對象，搭建凸輪泵測試閉式試驗(yàn)臺（如圖 9所示），對不同轉(zhuǎn)速和不同出口壓力的凸輪泵流量特性進(jìn)行試驗(yàn)測試，其中凸輪泵螺旋轉(zhuǎn)子采用丁腈橡膠包覆材質(zhì)，轉(zhuǎn)子腔內(nèi)布置徑向襯板和軸向襯板；采用減速電機(jī)和彈性柱銷聯(lián)軸器，轉(zhuǎn)速和扭矩測量采用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩儀。

4.2 性能試驗(yàn)分析

如圖10為凸輪泵性能試驗(yàn)與數(shù)值預(yù)測對比圖，其中圖10a、10b分別表示不同螺旋角的凸輪泵在不同出口壓力、轉(zhuǎn)速下，其理論計算、數(shù)值模擬及試驗(yàn)流量的對比圖。當(dāng)轉(zhuǎn)速n=400 r/min時, 手動調(diào)節(jié)出口球閥開度，泵出口流量逐漸增大，測量泵出口壓力值和出口流量值，結(jié)果表明：凸輪泵出口壓力和出口流量P-Q特性曲線呈線性遞減分布，出口壓力在0.1～0.9 MPa時，數(shù)值預(yù)測出口流量與試驗(yàn)測量的相對誤差為2.5%～5.7%；手動調(diào)節(jié)出口球閥開度，使出口壓力P=0.5 MPa時, 調(diào)節(jié)減速電機(jī)頻率，凸輪泵轉(zhuǎn)速和出口流量n-Q特性曲線呈線性增長分布。當(dāng)轉(zhuǎn)速從100提高至500 r/min時，直葉凸輪泵理論流量與數(shù)值預(yù)測值的相對誤差為3%～5%。試驗(yàn)值與數(shù)值模擬結(jié)果存在誤差，主要是未考慮軸向泄漏及機(jī)械損失，其相對誤差值均在合理范圍內(nèi)。凸輪泵樣機(jī)性能指標(biāo)滿足設(shè)計要求，數(shù)值預(yù)測具有較高的預(yù)測精度。

圖9 凸輪泵性能試驗(yàn)臺Fig.9 Performance test bed for rotary lobe pump

圖10 性能試驗(yàn)與數(shù)值預(yù)測對比Fig.10 Comparison between performance test and numerical prediction

5 結(jié) 論

通過對不同螺旋角的凸輪泵CFD計算及試驗(yàn)研究，本文得出以下結(jié)論：

1）由于凸輪泵運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子產(chǎn)生急加速和減速運(yùn)動，使泵出口產(chǎn)生周期性流量脈動特性。相比直葉轉(zhuǎn)子，螺旋轉(zhuǎn)子可以有效抑制轉(zhuǎn)子腔內(nèi)二次流、旋渦結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)子間隙區(qū)速度突變現(xiàn)象，同時泵出口流量及脈動幅值均減小。

2）在螺旋式凸輪泵中，當(dāng)螺旋角為45°～60°時，轉(zhuǎn)子腔出口流量脈動幅值最小，僅為直葉轉(zhuǎn)子脈動幅值的60%；泵出口流量達(dá)最大值，其值為直葉轉(zhuǎn)子出口流量的97%，故凸輪泵轉(zhuǎn)子最優(yōu)螺旋角取值為45°～60°。

3）對直葉及螺旋角為45°和60°的凸輪泵進(jìn)行性能試驗(yàn)，試驗(yàn)表明在變轉(zhuǎn)速和變出口壓力條件下，考慮到數(shù)值計算未計轉(zhuǎn)子腔內(nèi)軸向泄漏量，凸輪泵轉(zhuǎn)子腔出口理論流量、數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果的存在相對誤差，其范圍為 2.5%～5.7%，在合理的誤差范圍內(nèi)，具有較高的準(zhǔn)確性，為凸輪泵的設(shè)計提供了一定參考。

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