高永琪，曹 棚，艾小川

(海軍工程大學(xué) a.兵器工程系; b.理學(xué)院， 武漢 430033)

魚雷壽命直接關(guān)系著海軍部隊(duì)的作戰(zhàn)能力，但魚雷武器的壽命評估理論建模復(fù)雜、試驗(yàn)開展困難。魚雷具有“長期貯存、一次使用”的特點(diǎn)，研究魚雷壽命時(shí)，主要是研究其貯存壽命。因此，對魚雷的貯存壽命進(jìn)行合理評估，能夠進(jìn)一步挖掘魚雷的使用潛力，節(jié)約大量經(jīng)費(fèi)開支,有著重要的軍事意義和經(jīng)濟(jì)效益。魚雷貯存壽命的研究常采用自然條件下的貯存試驗(yàn)研究與加速壽命試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法。但前者耗時(shí)長，試驗(yàn)規(guī)模和經(jīng)費(fèi)難以承受，本文應(yīng)用修正Arrhenius加速貯存壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并以HOUGH變換法對已獲取的某型魚雷聲自導(dǎo)頭段試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高了數(shù)據(jù)精度，進(jìn)而評估了該型魚雷在常溫應(yīng)力下的貯存壽命。評估結(jié)果驗(yàn)證了修正Arrhenius模型及HOUGH變換法在魚雷壽命評估領(lǐng)域的有效性。

1 魚雷壽命問題

依據(jù)實(shí)際貯存環(huán)境對某型魚雷各組件的影響情況，將魚雷各組件分為六大類：電子組件、機(jī)械結(jié)構(gòu)件、機(jī)電/機(jī)械構(gòu)件、橡膠件等非金屬材料構(gòu)件、火工品及其他組件等。某型魚雷各組件的部分故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1所示。

對表中失效狀況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)老化、膨脹系數(shù)變化、阻值漂移等與溫度應(yīng)力相關(guān)性較大的失效狀況占主要部分，且魚雷在貯存過程中處于密封包裝箱內(nèi)，濕度受到嚴(yán)格控制，因而溫度是影響魚雷貯存壽命的主要因素。下面主要研究溫度應(yīng)力對魚雷貯存壽命的影響。

表1 某型魚雷各組件貯存失效情況分析

對于大多數(shù)的機(jī)械、機(jī)電裝備，其在貯存或使用過程中會受到溫度、濕度、電應(yīng)力等的影響，其壽命分布形式通常用威布爾(Weibull)分布來表示。魚雷貯存壽命也服從威布爾分布[1]，其分布函數(shù)為：

F(t)=1-exp(-(t/η)βi)

(1)

式(1)中，t為貯存時(shí)間；βi>0(i=1,2,…,k)為不同程度(i)的環(huán)境應(yīng)力貯存壽命的形狀參數(shù)；η為產(chǎn)品的特征壽命值。

魚雷在貯存過程中，所受溫度應(yīng)力的變化會對其發(fā)生的物理和化學(xué)變化的速率產(chǎn)生決定性的作用，進(jìn)而產(chǎn)生故障，甚至是各種形式的失效。在加速壽命試驗(yàn)開展過程中要保持受試產(chǎn)品的失效機(jī)理不發(fā)生變化，即在不同程度的同一應(yīng)力的影響下，產(chǎn)品的壽命與應(yīng)力的量值應(yīng)具有相同的函數(shù)關(guān)系。由于威布爾分布中的形狀參數(shù)反映受試產(chǎn)品的失效機(jī)理，故而假設(shè)魚雷在不同溫度應(yīng)力水平下的形狀參數(shù)βi與正常應(yīng)力下的形狀參數(shù)β相同[2]：

β1=β2=…，βi,…=β

(2)

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識，魚雷壽命可靠度函數(shù)為：

Ri(t)=exp(-(t/η)βi)

(3)

式(3)中，η為魚雷特征壽命。等式兩邊分別取二次對數(shù)運(yùn)算后可得：

ln(-ln(Ri(t))=βilnt-βilnη

(4)

在保證失效機(jī)理不變的前提下，即當(dāng)βi取常數(shù)時(shí)，ln(-ln(Ri(t))與lnt呈線性關(guān)系。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)據(jù)處理方法

2.1 修正Arrhenius模型

高溫可使產(chǎn)品內(nèi)部反應(yīng)速率加快，會使產(chǎn)品產(chǎn)生故障甚至失效。瑞典科學(xué)家阿倫尼茲(Arrhenius)以溫度作為加速應(yīng)力研究產(chǎn)品壽命特征時(shí)總結(jié)出反應(yīng)速率與激活能、溫度間的關(guān)系，即傳統(tǒng)Arrhenius模型[1]：

?p/?t=Aexp(-Ea/KT)

(5)

式(5)中：p為產(chǎn)品某特性值；T為熱力學(xué)溫度,單位為開爾文(K)；?p/?t為溫度T時(shí)的反應(yīng)速率；A為正的常數(shù)，與失效模式、試驗(yàn)類型有關(guān)，稱為指前因子；Ea為激活能，單位是電子伏特(eV)，是待定參數(shù)；K為波爾茲曼常數(shù)。

運(yùn)用Arrhenius模型對炸藥、導(dǎo)彈貯存壽命問題的研究取得了比較好的效果[3-5]。但為了簡化計(jì)算，在Arrhenius模型中假設(shè)指前因子A、激活能Ea均是與溫度無關(guān)的常數(shù)。但這種假設(shè)與實(shí)際情況存在較大偏差，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大的系統(tǒng)誤差[6]。因此，Arrhenius模型需要進(jìn)行修正以確保魚雷貯存壽命評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

綜合考慮傳統(tǒng)阿倫尼斯模型中指前因子A、激活能Ea與溫度有關(guān)的事實(shí)，對其進(jìn)行修正:

A=A0Tm

Ea=E0+mKT

(6)

式(6)中：A0、E0為與溫度無關(guān)的常數(shù)；m為不大于4的整數(shù)或半整數(shù)。

特征壽命η與溫度應(yīng)力T之間符合修正Arrhenius加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

(7)

對式(7)左右兩邊取對數(shù)運(yùn)算，并進(jìn)一步化簡后得到線性化的修正Arrhenius模型為:

lnη=a+lnT-b·(1/T)

(8)

式(8)中，a、b為常數(shù)，a=lnA0-m，b=E0/K。

式(8)即為修正后的Arrhenius魚雷貯存加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其中激活能Ea表征了反應(yīng)過程中的吉布斯自由能[7]，更加貼合實(shí)際反應(yīng)情況。

2.2 HOUGH變換

魚雷武器系統(tǒng)復(fù)雜、試驗(yàn)開展困難，因此其試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取也相對困難，開展研究時(shí)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理有著很高的要求。常用的最小二乘法、圖表法等數(shù)據(jù)擬合方法由于受野值干擾嚴(yán)重，難以滿足其精度要求。

HOUGH變換法是一種使用表決原理的參數(shù)估計(jì)技術(shù),在軍事及民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[8-10]。這里利用HOUGH變換來剔除魚雷試驗(yàn)中的野值，得到有效數(shù)據(jù)點(diǎn)。HOUGH變換的策略是:應(yīng)用投票機(jī)制,利用圖像空間和HOUGH變換參數(shù)空間的點(diǎn)—-線對偶性，將圖像空間內(nèi)的像元進(jìn)行聚類，轉(zhuǎn)換到量化的HOUGH參數(shù)空間進(jìn)行累加統(tǒng)計(jì)(投票)，從而把檢測問題從數(shù)據(jù)圖像空間轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間。經(jīng)累加后取峰值，則認(rèn)為有足夠多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于該峰值網(wǎng)格所對應(yīng)的數(shù)據(jù)圖像平面的直線上，使得該擬合直線的解析式能把這些像元聯(lián)系起來，完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。

常用的HOUGH參數(shù)空間采用極坐標(biāo)形式，進(jìn)行檢測時(shí)，將(ρ-θ)分割成若干個(gè)網(wǎng)格，通過對網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行檢測判斷峰值。網(wǎng)格的劃分參數(shù)為:

θn=(n-1/2)Δθ,n=1,2,…,Nθ

(9)

ρn=(n-1/2)Δρ,n=1,2,…,Nρ

(10)

檢測直線的HOUGH變換算法流程概括如下：

1) 在(ρ-θ)平面中，對ρ、θ選取合適的范圍之后，建立離散的參數(shù)空間；

2) 建立累加器A(ρ,θ)，其初始值置為0；

3) 對每個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作HOUGH變換，即算出在對應(yīng)參數(shù)空間的曲線，并在相應(yīng)的累加器上“加1”:A(ρ,θ)=A(ρ,θ)+1；

4) 找出對應(yīng)于參數(shù)空間平面多條曲線相交點(diǎn)的疊加器上的局部最大值A(chǔ)(ρ,θ)，這個(gè)值就提供了數(shù)據(jù)圖像平面上共線點(diǎn)的直線參數(shù)。

2.3 試驗(yàn)需要考慮的因素

在魚雷加速壽命試驗(yàn)的具體操作過程中，試驗(yàn)流程是加速貯存壽命試驗(yàn)進(jìn)行的依據(jù)和指導(dǎo)，某型魚雷聲自導(dǎo)組件加速貯存壽命試驗(yàn)流程如圖1所示。在試驗(yàn)中需考慮的因素主要有以下幾個(gè)方面。

圖1 某型魚雷聲自導(dǎo)組件加速貯存壽命試驗(yàn)流程

1) 試驗(yàn)應(yīng)力

選取溫度應(yīng)力開展加速貯存壽命試驗(yàn)時(shí)要對魚雷包裝密封性、貯存環(huán)境等特點(diǎn)進(jìn)行分析。溫度應(yīng)力量值的選取應(yīng)當(dāng)考慮各組件材料的耐溫性能、設(shè)計(jì)特點(diǎn)及元器件的貯存溫度范圍等?？梢詫?yīng)力量值取為攝氏溫度50～80 ℃，以5～10 ℃為步長進(jìn)行試驗(yàn)。

2) 加速因子

魚雷在加速條件下與正常條件下失效率之比為：

(11)

式(11)中:AF為貯存壽命加速因子；T0為正常條件溫度應(yīng)力量值；λ(T0)為溫度T0應(yīng)力時(shí)元器件的失效率；T為加速溫度應(yīng)力量值；λ(T)為T溫度應(yīng)力時(shí)元器件的失效率。

3) 試驗(yàn)時(shí)間及檢測時(shí)機(jī)

試驗(yàn)時(shí)間通常以受試產(chǎn)品的失效數(shù)量確定，當(dāng)試驗(yàn)樣品有3/4出現(xiàn)失效時(shí)，加速貯存壽命試驗(yàn)結(jié)束[2]。該型魚雷貯存過程中要進(jìn)行技術(shù)檢測，以0.5年為周期。通過式(11)可計(jì)算出貯存0.5年等效加速試驗(yàn)測試周期約為118 h。

4) 試驗(yàn)故障統(tǒng)計(jì)與處理

① 試驗(yàn)中可能出現(xiàn)關(guān)聯(lián)故障的貯存失效形式，若該類失效可能是魚雷處于實(shí)際貯存環(huán)境中發(fā)生的，則作為影響組部件貯存壽命的因素。

② 檢測時(shí)發(fā)現(xiàn)故障，首先應(yīng)進(jìn)行故障確認(rèn)，接著進(jìn)行故障定位與分析，然后應(yīng)盡可能對故障狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證。

③ 分析失效機(jī)理和模式時(shí)，應(yīng)對故障部位進(jìn)行實(shí)時(shí)失效分析。包括確認(rèn)故障部位，尋找失效原因，確定失效機(jī)理。選取失效品和對應(yīng)的合格受試品進(jìn)行貯存壽命特征檢測的對比分析。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)具體處理

表2列出了已獲取的某型魚雷聲自導(dǎo)組件加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]。下面根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)敘述計(jì)算流程。

表2 某型魚雷聲自導(dǎo)組件部分加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1) 將試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行HOUGH變換，剔除野值，得到有效數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2) 對剩余有效數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行可靠度函數(shù)擬合，確定加速貯存壽命試驗(yàn)失效機(jī)理未發(fā)生改變；

3) 將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入線性化后的修正Arrhenius魚雷加速貯存壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ?如式(8)，進(jìn)而外推出其在常溫應(yīng)力下的貯存壽命。

經(jīng)HOUGH變換后排除了試驗(yàn)溫度應(yīng)力處于323 K、333 K和343 K時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在的三個(gè)較大的野值，擬合的可靠度函數(shù)方程分別如下：

T1=323K, ln(-ln(R1(t))=1.011(lnt-lnη)

(12)

T2=333K, ln(-ln(R2(t))=1.012(lnt-lnη)

(13)

T3=343K, ln(-ln(R3(t))=1.009(lnt-lnη)

(14)

在誤差允許的范圍內(nèi)，斜率相等，保證了在本次試驗(yàn)的溫度應(yīng)力作用下，魚雷武器的加速貯存壽命試驗(yàn)失效機(jī)理沒有發(fā)生改變。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，由式(4)、式(8)擬合出魚雷的加速壽命方程為：

lnη=-30.833+lnT+10 985/T

(15)

由上式進(jìn)行計(jì)算，可求出該型魚雷在常溫下，即293 K(攝氏溫度20 ℃)時(shí)魚雷的貯存壽命為27.9a。

未經(jīng)HOUGH變換處理，直接進(jìn)行最小二乘法擬合得到的魚雷的加速壽命方程為：

lnη=-25.419+11 078/T

(16)

將HOUGH變換處理前后的魚雷加速壽命方程式(14)和式(16)繪制圖形，如圖2所示。

圖2 HOUGH變換處理前后的魚雷加速壽命方程式

4 結(jié)論

經(jīng)仿真計(jì)算，未經(jīng)HOUGH變換和經(jīng)HOUGH變換剔除野值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行精度對比可以得到以下結(jié)論：

1) 可靠度函數(shù)的斜率β由0.896變化為1.012；

2) 數(shù)據(jù)樣本量和擬合直線的歸一化后平均歐氏距離值由0.22降低至0.16；

3) 數(shù)據(jù)樣本量擬合直線的距離方差值由0.23降低至0.14。

4) 經(jīng)HOUGH變換對試驗(yàn)據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，提高了數(shù)據(jù)的精度和一致性，可以進(jìn)一步保證魚雷貯存壽命的評估精度。

5) 評估結(jié)果驗(yàn)證了修正模型的有效性和HOUGH變換法的適用性，同時(shí)對于規(guī)劃魚雷武器的綜合保障、提高其作戰(zhàn)使用效能有著重要作用。

[1] 姜同敏.可靠性與壽命試驗(yàn)[M].北京：國防工業(yè)出版社， 2012.

[2] 張百勇，劉凱，孫炯，等.基于溫度應(yīng)力下魚雷貯存壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚J].魚雷技術(shù)，2016，24(3)：222-226.

[3] 陳海建,滕克難,李波,等.基于修正Arrhenius方法的SRM藥柱儲存壽命預(yù)估[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2011,31(4):232-235,239.

[4] 董琛,鄭達(dá),丁慶喜,陳帆. 魚雷保障性參數(shù)體系[J].兵工自動化，2016(5)：12-14.

[5] 周堃，胡濱，王津梅，等，阿倫尼烏斯公式在彈箭貯存壽命評估中的應(yīng)用[J].裝備環(huán)境工程，2011，8(4)：1-4.

[6] 高大元，何碧，何松偉，等.Arrhenius方法的局限性討論[J].含能材料，2006，14(2)：132-135.

[7] 閆懷義,王迎進(jìn).Arrhenius經(jīng)驗(yàn)公式的推導(dǎo)及Ea的本質(zhì)[J].紹興文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2010,30(8):12-14.

[8] 王國宏，孔敏，何友.HOUGH變換及其在信息處理中的應(yīng)用[M].北京：兵器工業(yè)出版社，2005.

[9] CARLSON B D,EVANS ED,WILSON S L.Search Radar Detection and Track with the Hough Transform,Part I:System Concept[J].IEEE Trans.On Aerospace and Electronic systems,1994,30(1):102-108.

[10] CARLSON B D,EVANS ED,WILSON S L.Search Radar Detection and Track with the Hough Transform,Part II:Detection Statistics[J].IEEE Trans.On Aerospace and Electronic systems,1994,30(1):109-115.

[11] 魏勇,穆連運(yùn). 魚雷裝備備件隸屬關(guān)系的兩級庫存系統(tǒng)配置優(yōu)化研究[J].火力與指揮控制，2016(10)：43-47.