謝祥輝，單德山，周筱航

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

橋梁結(jié)構(gòu)在運營過程中由于超載、疲勞和地震等原因不可避免地出現(xiàn)損傷，將影響橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用和安全[1]，因此及時準確地對橋梁進行損傷識別十分必要?，F(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法主要有模型修正法、損傷指標法、模式識別法等[2-3]。模式識別法具有分類能力強、擬合能力強、人為因素影響小等優(yōu)點，在橋梁損傷識別中得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。

橋梁損傷識別的模式識別法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機[2]。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機在橋梁損傷識別中得到了較為全面而深入的研究。楊杰等[6]對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大跨斜拉橋斜拉索損傷識別中的應(yīng)用進行了深入的研究。MEHRJOO等[7]以固有頻率及振型為輸入?yún)?shù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對桁架橋的損傷識別。單德山等[8]將地震易損性與支持向量機相結(jié)合，提出了橋梁地震損傷識別方法。HASNI等[9]利用支持向量機對鋼橋箱梁的疲勞裂縫識別進行了研究。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為簡單，隱含層數(shù)量較少，使其模式分類能力較弱[10]，限制了現(xiàn)有模式識別方法在橋梁損傷識別中的應(yīng)用。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機的不足，具有更強的模式分類和復(fù)雜函數(shù)擬合能力，適用于解決復(fù)雜的模式分類問題[10-11]。目前深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)獲得較大發(fā)展，在計算機視覺、語音識別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[12-14]。其中，堆棧降噪自動編碼器SDAE(Stacked Denoising Autoencoders)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練優(yōu)化相對簡單且具有較強的模式識別能力，已在手寫數(shù)字識別等領(lǐng)域取得了良好的應(yīng)用效果[15-16]。但目前關(guān)于SDAE在橋梁損傷識別領(lǐng)域中的應(yīng)用研究仍較為欠缺。

本文針對橋梁損傷識別中現(xiàn)有模式識別法存在的問題，將SDAE引入橋梁損傷識別工作中，提出了基于SDAE的橋梁損傷識別方法。

圖1 基于堆棧降噪自動編碼器的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1 堆棧降噪自動編碼器

SDAE是目前常用的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是一種經(jīng)過無監(jiān)督貪婪逐層預(yù)訓(xùn)練和系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化的多層非線性深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[15]。SDAE由數(shù)個負責(zé)特征提取的降噪自動編碼器DAE(Denoising Autoencoder)和頂層的分類器組成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。每一層的DAE對輸入?yún)?shù)進行抽象特征提取，得到輸入?yún)?shù)的抽象特征。輸入樣本經(jīng)過多層DAE的特征提取與組合后，最終形成輸入樣本的高階抽象特征并作為分類器的輸入。最終，樣本所屬類別由分類器作出判斷[10]。

DAE由編碼器及解碼器組成，見圖2。DAE從含噪聲的受損輸入數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)原始輸入數(shù)據(jù)的特征，經(jīng)過編碼及解碼后力求重現(xiàn)原始輸入數(shù)據(jù)，可以在保留輸入數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上提取其抽象表示[15]。

圖2 降噪自動編碼器

編碼器是添加噪聲后的輸入數(shù)據(jù)x到隱含層的映射，可以表示為

h=f(x)=Sf(Wx+bI)

(1)

式中：h為經(jīng)過編碼后得到輸入數(shù)據(jù)的隱含層表示;Sf為編碼器的激勵函數(shù)，本文采用非線性激勵函數(shù)Sigmoid函數(shù)，即Sf(x)=1/(1-ex)；W為輸入層到隱含層的權(quán)重參數(shù)矩陣；bI為輸入層到隱含層的偏置矩陣。

解碼器是隱含層到輸入層的映射，解碼后得到重構(gòu)數(shù)據(jù)y，可以表示為

(2)

2 基于堆棧降噪自動編碼器的橋梁損傷識別方法

橋梁損傷識別可以分為損傷預(yù)警、損傷定位、損傷程度評估3部分[17]。本文提出的基于SDAE的橋梁損傷識別方法適用于損傷預(yù)警及損傷定位任務(wù)。

基于SDAE的橋梁損傷識別方法的步驟包括：選擇損傷指標、構(gòu)建樣本庫、選擇分類器及訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，見圖3。與現(xiàn)有的模式識別法相比，基于SDAE的橋梁損傷識別方法的主要區(qū)別是樣本庫的構(gòu)建、分類器的選擇及網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法。以下對基于SDAE橋梁損傷識別方法與現(xiàn)有模式識別法的不同之處進行說明。

圖3 基于降噪自動編碼器的橋梁損傷識別方法

2.1 樣本庫的構(gòu)建

現(xiàn)有的模式識別法在確定損傷指標后，依托有限元分析等方法，應(yīng)用有標簽的樣本構(gòu)建訓(xùn)練樣本庫。但是，基于SDAE損傷識別方法還需要構(gòu)建包含大量無標簽樣本的預(yù)訓(xùn)練樣本庫，用于DAE的預(yù)訓(xùn)練。預(yù)訓(xùn)練樣本庫中的無標簽樣本應(yīng)按選定的損傷指標進行提取，但樣本的類別標簽無需標出。

有標簽樣本的獲取消耗大量的時間及人力成本，而無標簽樣本數(shù)據(jù)的獲取則相對容易。使用無標簽樣本的預(yù)訓(xùn)練能提高網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的識別能力，降低對有標簽數(shù)據(jù)的依賴，這是基于深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的重要基礎(chǔ)[18]。

2.2 分類器的選擇

目前，Softmax回歸模型是SDAE分類器常用的算法，是Logistics回歸模型的擴展，適用于多種分類問題[19]。橋梁結(jié)構(gòu)損傷通常同時存在多種損傷模式，因此本文將采用Softmax回歸模型進行損傷模式分類。

Softmax回歸模型的輸出是輸入樣本屬于某一類別的概率，其所有輸出之和為1。例如當(dāng)樣本的損傷模式類別共有4類，輸出結(jié)果為(0，0，0.8，0.2)時，則該樣本屬于類別3的概率為80%，屬于類別4的概率為20%。樣本的類別判定為輸出結(jié)果中概率最大的類別，即該樣本屬于類別3且識別結(jié)果置信度為80%。

2.3 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

SDAE的訓(xùn)練包括DAE的無監(jiān)督貪婪逐層預(yù)訓(xùn)練和整個SDAE的系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化2個步驟[15]。DAE的預(yù)訓(xùn)練步驟如下：

1)使用無監(jiān)督算法對第一層DAE進行訓(xùn)練，將重構(gòu)樣本的重構(gòu)誤差控制在一定范圍，其輸出作為下一層DAE的輸入；

2)以上一層DAE的輸出作為輸入，使用無監(jiān)督算法對本層DAE進行訓(xùn)練，使其重構(gòu)誤差控制在一定范圍；

3)重復(fù)步驟2)，直到完成所有DAE的訓(xùn)練為止；

4)將最后一個DAE的輸出作為分類器的輸入。

DAE的預(yù)訓(xùn)練完成后，為使網(wǎng)絡(luò)具有分類或擬合能力，還需要對整個SDAE進行有監(jiān)督訓(xùn)練，即整個網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化，系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化可采用梯度下降算法[15]。

3 算例分析

本文以連續(xù)梁橋為例，進行損傷位置識別，詳細論述本文提出的基于SDAE的橋梁損傷識別方法，并驗證其準確性及適用性。

3.1 模型概況

連續(xù)梁橋橫截面為0.5 m×0.5 m，長度為(24+24)m，分為24個單元，每個單元長度為2 m，見圖4。連續(xù)梁橋的材料為鋼，材料的彈性模量E=2.06×108kN/m2，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。結(jié)構(gòu)損傷主要體現(xiàn)為其剛度的下降。本文以材料彈性模量E的下降模擬損傷，使用ANSYS建立該連續(xù)梁橋的有限元模型。

圖4 連續(xù)梁橋模型示意

3.2 連續(xù)梁橋的損傷模式分類

研究結(jié)果[20-21]表明曲率模態(tài)能較好地進行損傷定位。因此，本文采用梁的曲率模態(tài)作為損傷指標，曲率模態(tài)計算方法可以表示為

(3)

式中：γij為梁的第i個節(jié)點在j模態(tài)階數(shù)下的曲率模態(tài)；Zij為梁的第i個節(jié)點在j模態(tài)階數(shù)下的位移模態(tài)；l為相鄰梁節(jié)點間的距離。

針對該連續(xù)梁橋的損傷位置識別任務(wù)，本文構(gòu)建了包含3個DAE及1個分類器的SDAE模型。其中，分類器算法使用Softmax回歸模型。同時，本文還建立了隱含單元數(shù)量與SDAE模型一致的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用同一監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫進行訓(xùn)練。為比較2種方法的損傷識別效果，分別應(yīng)用所提方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對連續(xù)梁橋的損傷位置進行識別，并對2種方法的識別正確率進行對比。

本文設(shè)定的損傷工況既包括單處損傷工況，也包含多處損傷工況。損傷模式類別由損傷位置決定，損傷位置相同的工況歸為同一類別，而損傷位置則由損傷單元決定，損傷工況見表1。其中，損傷模式記憶能力測試工況為T1,T4,T7，內(nèi)推能力測試工況為T2,T5,T8，外推能力測試工況為T3,T6,T9。

預(yù)訓(xùn)練樣本庫由任意提取的285個無標簽連續(xù)梁橋曲率模態(tài)樣本組成。監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫由表1中9個工況的損傷單元分別發(fā)生10%,20%,30%,40%及50%損傷的有標簽樣本組成，即由45個有標簽樣本組成監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫。依據(jù)前述的SDAE訓(xùn)練方法，依次進行DAE的無監(jiān)督貪婪逐層預(yù)訓(xùn)練及SDAE的監(jiān)督訓(xùn)練(系統(tǒng)性參數(shù)優(yōu)化)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按梯度下降算法進行訓(xùn)練。測試以表1中的9個損傷工況作為測試工況，SDAE損傷識別結(jié)果見表2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識別結(jié)果見表3。

表1 損傷工況

表2 SDAE損傷識別結(jié)果

由表2可見，基于SDAE損傷識別方法的損傷位置識別結(jié)果正確率為100%，置信度較高。識別結(jié)果說明：所提方法的損傷模式記憶能力較強，具備良好的內(nèi)推及外推能力?；赟DAE橋梁損傷識別方法的損傷位置識別能力良好，能夠很好地區(qū)分不同損傷位置，并進行準確地損傷定位。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識別結(jié)果

由表3可見：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識別方法的識別正確率僅為78%(正確7個，誤判2個)，在損傷情況較為復(fù)雜時識別正確率出現(xiàn)了下滑。在與表2的損傷識別結(jié)果進行對比后，可以發(fā)現(xiàn)：基于SDAE橋梁損傷識別方法可以在監(jiān)督訓(xùn)練樣本數(shù)量相同的條件下實現(xiàn)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更高的損傷識別正確率。

3.3 抗噪性能研究

在實際的試驗及測量中，噪聲的影響不可避免。為考慮噪聲對所提方法損傷識別效果的影響，考慮5%，10%，20%的噪聲對所提方法識別結(jié)果的影響。噪聲的施加方式為

X=(1+rδ)X0

(4)

式中：X0為未施加噪聲之前的特征值；r為噪聲水平；δ為 均值0、標準差1的高斯隨機數(shù)。

施加噪聲后所提方法的損傷識別結(jié)果見表4—表6。

表4 SDAE損傷識別結(jié)果(5%噪聲)

由表4—表6可見，在5%,10%噪聲的影響下，本文方法的損傷識別結(jié)果正確率較高，分別為89%(正確8個，誤判1個)、78%(正確7個，誤判2個)。即使噪聲水平達到20%，識別結(jié)果正確率仍達67%(正確6個，誤判3個)。測試結(jié)果表明：在較高水平噪聲影響下，本文方法仍可以保持良好的識別效果，具有良好抗噪性能。

表5 SDAE損傷識別結(jié)果(10%噪聲)

表6 SDAE損傷識別結(jié)果(20%噪聲)

4 結(jié)論

1)本文提出的基于堆棧降噪自動編碼器的橋梁損傷識別方法識別效果良好，識別正確率高。

2)在有標簽樣本數(shù)量相同的情況下，本文所提方法能充分利用無標簽數(shù)據(jù)，獲得比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更高的識別正確率和更強的識別能力。

3)在較高水平噪聲影響下，本文所提方法能保持較高的識別正確率，具有較強的抗噪能力。

4)本文僅是對堆棧降噪自動編碼器等深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在橋梁損傷識別領(lǐng)域應(yīng)用的初步探索，其在實際復(fù)雜橋梁上的識別效果還有待進一步研究。

[1]朱宏平,余璟,張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動力檢測與健康監(jiān)測研究現(xiàn)狀與展望[J].工程力學(xué),2011,28(2):1-11.

[2]吳向男,徐岳,梁鵬,等.橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別研究現(xiàn)狀與展望[J].長安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,33(6):49-58.

[3]韓大建,王文東.基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別方法的近期研究進展[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2003,31(1):91-96.

[4]劉鑫.橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的模式分類和聚類識別方法研究[D].武漢：武漢理工大學(xué),2014.

[5]單德山,付春雨,李喬.橋梁結(jié)構(gòu)損傷診斷的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論[M].北京：科學(xué)出版社,2014.

[6]楊杰,李愛群,繆長青.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大跨斜拉橋的斜拉索損傷識別中的應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報,2006,39(5):72-77.

[7]MEHRJOO M,KHAJI N,MOHARRAMI H,et al.Damage Detection of Truss Bridge Joints Using Artificial Neural Networks[J].Expert Systems with Applications,2008,35(3):1122-1131.

[8]單德山,周筱航,楊景超,等.結(jié)合地震易損性分析的橋梁地震損傷識別[J].振動與沖擊,2017,36(16):195-201.

[9]HASNI H,ALAVI A H,JIAO P,et al.Detection of Fatigue Cracking in Steel Bridge Girders:A Support Vector Machine Approach[J].Archives of Civil & Mechanical Engineering,2017,17(3):609-622.

[10]BENGIO Y.Learning Deep Architectures for AI[J].Foundations and Trends in Machine Learning,2009,2(1):1-55.

[11]HINTON G E,OSINDERO S,TEH Y W.A Fast Learning Algorithm for Deep Belief Nets[J].Neural Computation,2006,18(7):1527-1554.

[12]SOHN K,JUNG D Y,LEE H,et al.Efficient Learning of Sparse,Distributed,Convolutional Feature Representations for Object Recognition[C]// IEEE International Conference on Computer Vision.Barcelona,Spain:DBLP,2011:2643-2650.

[13]BENGIO Y,COURVILLE A,VINCENT P.Representation Learning:A Review and New Perspectives[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence,2013,35(8):1798-1828.

[14]劉建偉,劉媛,羅雄麟.深度學(xué)習(xí)研究進展[J].計算機應(yīng)用研究,2014,31(7):1921-1930.

[15]曲建嶺,杜辰飛,邸亞洲,等.深度自動編碼器的研究與展望[J].計算機與現(xiàn)代化,2014(8):128-134.

[16]VINCENT P,LAROCHELLE H,BENGIO Y,et al.Extracting and Composing Robust Features with Denoising Autoencoders[C]// Proceeding of the 25th International Conference on Machine Learning.New York,American:ACM Press，2008:1096-1103.

[17]單德山,付春雨,李喬.鐵路橋梁損傷的統(tǒng)計模式識別[J].橋梁建設(shè),2011,41(1):18-21.

[18]ERHAN D,BENGIO Y,COURVILLE A,et al.Why Does Unsupervised Pre-training Help Deep Learning?[J].Journal of Machine Learning Research,2010,11(3):625-660.

[19]汪海波,陳雁翔,李艷秋.基于主成分分析和Softmax回歸模型的人臉識別方法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2015(6):759-763.

[20]張謝東,張治國,詹昊.基于曲率模態(tài)和柔度曲率的結(jié)構(gòu)多損傷識別[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2005,27(8):35-37.

[21]陳江,熊峰.基于曲率模態(tài)振型的損傷識別方法研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2007,29(3):99-102.