張 劼，謝 健※，高 明，張 駿

（1.江蘇信息職業(yè)技術學院汽車工程學院，江蘇無錫 214153；2.無錫市智碗科技有限公司，江蘇無錫 214000）

0 引言

計算模態(tài)分析是利用有限元計算方法來獲取研究對象固有振動特性的一種研究方法。通常計算可得研究對象包含的多個模態(tài)，每個模態(tài)都具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。

通過進一步計算，還可得到各類設計參數(shù)變化對結構性能的影響大小，即參數(shù)的靈敏度。利用靈敏度方法就能有效優(yōu)化研究對象的各設計參數(shù)，從而提高振動性能。

在汽車設計制造過程中，良好的振動性能是關鍵要素之一，直接影響到汽車的運行穩(wěn)定性、結構安全性及使用舒適性。利用有限元軟件進行模態(tài)仿真分析，可以有效掌握相關零部件或整車的振動性能，進而預測其與傳動系、路面激勵等相互作用的可能性；通過基于靈敏度方法的設計參數(shù)優(yōu)化達到避開共振頻率、提升振動性能的目的。同時，這種方法減少了樣車制造次數(shù)與試驗次數(shù)，并為試驗提供了一定依據(jù)，大幅節(jié)省開發(fā)費用、縮短開發(fā)周期，已成為汽車設計制造過程中必不可少的環(huán)節(jié)。本文以某型汽車儀表管梁為研究對象，利用Nastran軟件進行計算模態(tài)分析與優(yōu)化。

1 計算模態(tài)分析與靈敏度分析的理論基礎

將研究對象劃分成有限個單元，此時對象就擁有了有限個自由度。對此有限自由度系統(tǒng)，其運動方程為：

式（1）中，[M]為質量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，{ü(t)}、{U˙(t)}、{U(t)}分別為系統(tǒng)的加速度向量、速度向量和位移向量，{R(t)}為激振力向量。

模態(tài)屬于系統(tǒng)固有特性，與外部激勵條件無關，求解自由振動方程即可，此時{R(t)}=0。同時，阻尼對系統(tǒng)的模態(tài)影響也不大，因此也可略去阻尼項，得到系統(tǒng)的無阻尼振動方程為：

假定系統(tǒng)為簡諧運動，則其位移向量可表示為：

其中，{Φ}為位移向量的幅值，ω為簡諧運動的角頻率。將式（3）代入式（2）中，可得：

欲使{Φ}有非零解，則

解此方程可得一組離散根ωi（i=1，2，…，n），對應得到一組{Φi}（i=1，2，…，n）。ωi與{Φi}即為系統(tǒng)第i階固有頻率與振型。

振動性能優(yōu)化需要研究的是固有頻率下設計參數(shù)的靈敏度，因此對式（4）在固有頻率ωi和振型{Φi}下求設計參數(shù)αi的偏導數(shù)，得：

式（6）整理化簡后可得固有頻率ωi下參數(shù)αi的靈敏度為：

2 有限元模型建立

2.1 幾何模型與材料參數(shù)

如圖1所示為該車儀表管梁結構的幾何模型。管梁結構主要由橫梁、輔助梁及一系列支架焊接而成，通過螺栓將管梁兩端的橫梁支架與車身固定在一起，從而實現(xiàn)管梁總成的安裝。為滿足結構剛度、強度設計需求，管梁各構件必須使用適合的材料并具備一定厚度。本文管梁為全鋼結構，總重7.752 kg，鋼材密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，各焊接件厚度如表1所示。

圖1 儀表管梁幾何模型

表1 儀表管梁焊接件厚度

2.2 網(wǎng)格劃分與前處理

由于管梁焊接件厚度尺寸遠小于其他方向尺寸，故采用殼單元（SHELL）簡化幾何實體模型較為合理。將幾何模型抽中面后定義為殼單元，并且賦予表1的厚度值。

針對管梁殼單元模型的網(wǎng)格劃分以四邊形為主、三角形為輔，網(wǎng)格尺寸與質量控制采取全局統(tǒng)一標準，如表2所示。生成單元總數(shù)18 167個，其中四邊形單元16 968個、三角形單元1 199個，劃分效果如圖2所示。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)設置標準

圖2 網(wǎng)格劃分效果

管梁各焊接件間的焊點使用RBE3-HEXA-RBE3方式模擬：將焊點表達為一個六面體實體，并彈性連接到焊件表面，焊點直徑統(tǒng)一為5 mm[1-2]，如圖3所示。螺栓連接處使用RBE2方式模擬：將螺栓孔周圍的網(wǎng)格節(jié)點剛性連接到孔的中央，表明螺栓對孔周圍的固定作用，如圖4所示。

由于管梁的左右橫梁支架、中部下支架以及車身連接支架都與車身利用螺栓固定，故對模型相應位置施加固定約束。這種約束模態(tài)與工程實際邊界條件相吻合，具備較高的精確度和可對比性。

圖3 焊點模擬

圖4 螺栓模擬

3 仿真結果分析及優(yōu)化

3.1 管梁模態(tài)仿真結果分析

針對管梁的前10階模態(tài)展開有限元計算，表3所示為每階模態(tài)的振動頻率及振態(tài)。可以看到，第3階為全局彎曲模態(tài)，第8階為全局扭轉模態(tài)，其余為局部模態(tài)，這主要是將支架從整車提取出來后裝配約束減少造成的。圖5和圖6為兩個全局模態(tài)的位移云圖。全局模態(tài)是管梁振動性能的關鍵，其頻率必須避開汽車怠速及正常行駛時的發(fā)動機振動頻率。該車型發(fā)動機的怠速頻率為27 Hz，正常行駛頻率為53～137 Hz，因此其全局彎曲模態(tài)頻率與怠速頻率非常接近，容易產生共振現(xiàn)象影響振動性能。

表3 管梁模態(tài)仿真結果

圖5 管梁全局彎曲模態(tài)位移云圖

圖6 管梁全局扭轉模態(tài)位移云圖

3.2 管梁各焊接件靈敏度分析

在模態(tài)優(yōu)化前，需要判定對模態(tài)影響較大的關鍵部件。因此，將管梁各主要焊接件厚度設置為設計參數(shù)，將管梁第3階頻率、第8階頻率和質量設置為結構響應，利用Nastran軟件SOL200求解器得出靈敏度分析結果[3][4][5]，如表4所示。

表4 管梁焊接件靈敏度分析結果

由表中數(shù)據(jù)可知：3階頻率下靈敏度較大的焊接件是主橫梁、駕駛員座艙支架和中部下支架；8階頻率下靈敏度較大的焊接件是主橫梁和安全氣囊支架。由于優(yōu)化目的是使3階模態(tài)的振動頻率避開怠速頻率，因此主橫梁、駕駛員座艙支架和中部下支架是模態(tài)優(yōu)化的關鍵部件。

3.3 管梁優(yōu)化分析

根據(jù)上述分析，本次模態(tài)優(yōu)化以主橫梁、駕駛員座艙支架以及中部下支架的厚度作為設計變量，并根據(jù)制造工藝將其最小變化量設為0.05 mm；以管梁總質量增重不超過5%以及管梁3階頻率作為約束方程；以管梁3階頻率最大化作為優(yōu)化目標。通過Nastran的優(yōu)化計算，得到關鍵部件設計參數(shù)的優(yōu)化值，其與原始值的對比、優(yōu)化中設置的上下限以及對質量的影響如表5所示。

表5 關鍵部件優(yōu)化結果

經過優(yōu)化后，管梁整體質量增加1.119 10-1kg，與原設計相比增重1.44%，在允許范圍內。對優(yōu)化后的模型再次進行模態(tài)仿真計算，得到3階頻率為33.59 Hz，8階頻率為41.07 Hz，避開了發(fā)動機怠速及正常行駛時的振動頻率，性能得到優(yōu)化。

4 試驗分析

4.1 管梁模態(tài)試驗方案

針對儀表管梁的結構特點，采取以下方法進行試驗：

（1）試驗中管梁的約束方法與仿真分析保持一致；

（2）采用單點激勵、多點響應的測試方法，激勵方式為錘擊瞬態(tài)激勵；

（3）采用20次激勵信號平均，減小隨機噪聲干擾的影響；

（4）錘擊點選為主橫梁中部上方，避開了1～10階仿真模態(tài)的節(jié)點，減少模態(tài)遺漏可能；

（5）采用6個三向傳感器拾振，全件設置300個測點，分50組測量，減少模態(tài)遺漏可能；

（6）關心頻率為0～50 Hz[6]。

4.2 試驗結果分析

圖7 管梁模態(tài)頻響函數(shù)

如圖7所示為試驗得到的管梁模態(tài)頻響函數(shù)曲線。由試驗結果可知，三階全局模態(tài)為31.75 Hz，避開了怠速頻率，改善了振動性能。仿真結果相對試驗值誤差為5.8%，模擬較為精確。

5 總結

本文通過計算模態(tài)分析的方法，研究了某型汽車的儀表管梁模態(tài)。利用靈敏度分析與設計參數(shù)優(yōu)化計算，提高管梁的振動性能。最后通過試驗進行驗證，主要結論如下：

1）原管梁三階與八階模態(tài)為全局模態(tài)，其中三階模態(tài)與汽車怠速頻率非常接近，易產生共振，優(yōu)化后管梁三階模態(tài)頻率得到提高，避免了怠速共振；

2）計算模態(tài)分析與優(yōu)化的結果和模態(tài)試驗較為吻合，可利用其縮短開發(fā)設計周期和費用；

3）有限元模型必須具備一定規(guī)模，盡可能減少簡化并具備詳細的約束條件和各類參數(shù)，以提高仿真分析與優(yōu)化的精度[7]；

4）模態(tài)試驗時對管梁的約束、激勵必須合理，拾振取點必須具備規(guī)模，盡可能減少簡化從而提高試驗的精度。

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