朱 俊，謝榮斌

（貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司貴陽(yáng)供電局，貴州貴陽(yáng) 550001）

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)的核心設(shè)備，對(duì)變壓器進(jìn)行科學(xué)有效的健康狀態(tài)評(píng)估能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的故障或缺陷，為制定合理的狀態(tài)檢修策略提供依據(jù)，對(duì)保證設(shè)備乃至電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行具有重要意義[1-2]。

分析油中溶解氣體組分和含量是評(píng)估變壓器的狀態(tài)是應(yīng)用最廣泛和有效的手段之一[3-4]。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者引入了多種現(xiàn)代評(píng)估方法，例如模糊綜合評(píng)判[5]、可拓分析法[6]、支持向量機(jī)[7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[8]。然而多數(shù)評(píng)估方法在建模和評(píng)估過(guò)程中過(guò)分依賴于專家打分或人工干預(yù)，降低了評(píng)估結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性。因此，亟待提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的狀態(tài)評(píng)估方法。

為解決傳統(tǒng)變壓器狀態(tài)評(píng)估方法過(guò)分依賴專家經(jīng)驗(yàn)和人工干預(yù)的不足，提出一種基于油中溶解氣體狀態(tài)邊界值和熵權(quán)法的變壓器狀態(tài)評(píng)估模型。該模型基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，首先收集多臺(tái)變壓器油中溶解氣體含量全量歷史數(shù)據(jù)，采用兩參數(shù)Weibull（威布爾）分布模型獲取各類氣體的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)；根據(jù)變壓器不同狀態(tài)等級(jí)下的分布概率，采用Weibull逆累積分布函數(shù)獲取各氣體組分的狀態(tài)邊界值，并構(gòu)造狀態(tài)隸屬函數(shù)，采用熵權(quán)法計(jì)算各氣體重要度。收集待評(píng)估變壓器的油中溶解氣體含量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并計(jì)算各類氣體對(duì)設(shè)備狀態(tài)的隸屬度，并對(duì)各類氣體的隸屬度進(jìn)行加權(quán)，進(jìn)而確定變壓器的健康狀態(tài)。

1 基于狀態(tài)邊界值的油中溶解氣體狀態(tài)隸屬函數(shù)

1.1 油中溶解氣體含量的Weibull模型

Weibull分布模型用于描述隨機(jī)變量分布規(guī)律，具有良好的適用性與靈活性，得到廣泛應(yīng)用[9]。通常采用兩參數(shù)Weibull模型研究油中溶解氣體分布規(guī)律，其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別如式（1）、式（2）所示。

式中x— 某類油中溶解氣體含量的量測(cè)值

f（x）—— 該氣體含量分布的概率密度函數(shù)

F（x）—— 該氣體含量的累積分布函數(shù)

α，β—— 別分為Weibull模型的尺度單數(shù)和形狀參數(shù)，可通過(guò)極大似然估計(jì)方法計(jì)算得到

計(jì)算α，β的流程如下[10]：

（1）根據(jù)式（1）建立對(duì)數(shù)似然函數(shù)方程組，如式（3）所示。初始化尺度參數(shù)α0和形狀參數(shù)β0，將某種氣體含量的n條歷史數(shù)據(jù)序列 X=[x1，x2，…，xn]帶入似然函數(shù)。

（2）對(duì)似然函數(shù)中的2個(gè)待估計(jì)參數(shù)求偏導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)存在某一對(duì)α和β使得（4）成立時(shí)，則α和β為該氣體Weibull分布函數(shù)的極大似然估計(jì)值，進(jìn)而獲得各氣體含量的分布規(guī)律。

1.2 油中溶解氣體狀態(tài)邊界值計(jì)算

南方電網(wǎng)公司2014年頒布的《35 kV～500 kV油浸式電力變壓器（高抗）狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》（以下簡(jiǎn)稱《狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》）將變壓器健康狀態(tài)按由好到壞依次分為正常、注意、異常和嚴(yán)重4個(gè)等級(jí)。由《狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》可知，油中溶解氣體含量屬于正劣化參量，表明設(shè)備狀態(tài)會(huì)隨著氣體含量增加而劣化。下面提出的基于Weibull逆累積分布函數(shù)的油中溶解氣體狀態(tài)邊界值計(jì)算方法，能夠有效量化變壓器狀態(tài)與氣體含量的關(guān)聯(lián)關(guān)系[4]，具體如下。

（1）統(tǒng)計(jì)所有同型電力變壓器處于正常、注意、異常和嚴(yán)重4 類狀態(tài)的分布概率 P=[Pnorm，Patten，Pabn，Pser]。其中，Pnorm為所有變壓器處于正常狀態(tài)分布概率；Patten為注意狀態(tài)分布概率；Pabn為異常狀態(tài)分布概率；為Pser嚴(yán)重狀態(tài)分布概率。

（2）對(duì)各狀態(tài)等級(jí)的分布概率P進(jìn)行一次累加，得到累積分布概率 F=[FI，F(xiàn)II，F(xiàn)III，1]。

（3）將FI，F(xiàn)II和FIII依次帶入各類氣體的Weibull逆累積分布概率函數(shù)，如式（5）所示，分別得到3個(gè)對(duì)應(yīng)的映射值XP=[xI，xII，xIII]。其中，xI為正常狀態(tài)與注意狀態(tài)的分界值，xII為注意狀態(tài)與異常狀態(tài)的分界值，xIII為異常狀態(tài)與嚴(yán)重狀態(tài)的分界值。狀態(tài)邊界值量化了4類狀態(tài)與油中溶解氣體含量的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1.3 油中溶解氣體狀態(tài)隸屬函數(shù)構(gòu)造

隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，是描述模糊集合的特征函數(shù)，取值范圍從集合{0，1}擴(kuò)大到在[0，1]區(qū)間連續(xù)取值[1]。傳統(tǒng)的隸屬函數(shù)構(gòu)造方法大多基于相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范或?qū)t中規(guī)定的注意值?！稜顟B(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》中規(guī)定變壓器油中溶解氣體各組分的注意值如表1所示。

表1 變壓器油中溶解氣體閾值

由表1可知，表中的數(shù)據(jù)不足以構(gòu)造所有氣體組分在不同狀態(tài)等級(jí)的隸屬函數(shù)，且變壓器油中溶解氣體的閾值會(huì)隨著不同地區(qū)、不同設(shè)備類型而產(chǎn)生偏差。而通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)確定的隸屬函數(shù)往往帶有較強(qiáng)的主觀性，當(dāng)專家經(jīng)驗(yàn)或閾值與實(shí)際情況出現(xiàn)較大偏差時(shí)，會(huì)降低隸屬函數(shù)的準(zhǔn)確性與客觀性。因此，通過(guò)狀態(tài)邊界值構(gòu)造各氣體組分狀態(tài)隸屬函數(shù)，4類狀態(tài)等級(jí)的隸屬函數(shù)分別如式（6）～（9）所示。

（1）正常狀態(tài)隸屬函數(shù)μ1（x）。

（2）注意狀態(tài)隸屬函數(shù)μ2（x）。

（3）異常狀態(tài)隸屬函數(shù)μ3（x）。

（4）嚴(yán)重狀態(tài)隸屬函數(shù)μ4（x）。

式中，s1=xI/2，s2=（xI+xII）/2，s3=（xII+xIII）/2，s4=（3xIII-xII）/2。

各狀態(tài)等級(jí)隸屬函數(shù)可視化圖形如圖1所示，每2條曲線的交點(diǎn)即為3個(gè)狀態(tài)邊界值。由圖可知，隨著氣體含量的增加，設(shè)備劣化程度的隸屬度越高。

通過(guò)狀態(tài)邊界值構(gòu)造的隸屬函數(shù)充分考慮了油中溶解氣體含量與設(shè)備狀態(tài)等級(jí)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，具有較好的客觀性，能夠反映設(shè)備狀態(tài)隨油中溶解氣體的變化規(guī)律。

圖1 油中溶解氣體狀態(tài)隸屬函數(shù)的示意

2 特征參量的權(quán)重

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是計(jì)算特征參量權(quán)重的最常見(jiàn)方法之一[11]。但通過(guò)該方法得到的計(jì)算結(jié)果取決于專家經(jīng)驗(yàn)，主觀色彩較為明顯。為避免權(quán)重計(jì)算受人工干預(yù)的影響，分析油中溶解氣體數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，提出基于熵權(quán)法的特征參量權(quán)重計(jì)算模型。

2.1 熵權(quán)法基本原理

熵權(quán)法是根據(jù)不同類型氣體含量的信息熵大小來(lái)確定客觀權(quán)重，若某類氣體的信息熵越小，表明其得變異程度越大，在狀態(tài)評(píng)估中所能起到的作用也越大，應(yīng)賦予較多的權(quán)重[12]。信息熵的計(jì)算如下。

設(shè)有m種油中溶解氣體分別為X1，X2，…，Xm，其中第i種氣體有n組量測(cè)值Xi={xi1，xi2，…，xin}。采用最大最小法對(duì)各氣體數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，如式（10）所示，獲取歸一化后的量測(cè)值為Y1，Y2，…，Ym。

式中，第j組氣體量測(cè)值的重要性熵值e（dj）如式（11）所示。

其中，

2.2 油中溶解氣體權(quán)重計(jì)算

信息熵e（dj）用于衡量第j組氣體量測(cè)值的信息有效程度，e（dj）越小則第j組量測(cè)值的有效程度越高。定義第j組氣體量測(cè)值的信息效用程度為hj=1-e（dj）。

設(shè)第j組量測(cè)值的客觀權(quán)重值則第i種氣體的權(quán)重

基于熵權(quán)法的油中溶解氣體權(quán)重計(jì)算完全基于油中溶解氣體歷史數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)和規(guī)律，計(jì)算過(guò)程完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)完成，無(wú)任何人工干預(yù)，確保了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和客觀性。

3 基于加權(quán)模型的設(shè)備狀態(tài)評(píng)估方法

根據(jù)變壓器的狀態(tài)等級(jí)，定義表征電力變壓器狀態(tài)等級(jí)的可信度指標(biāo)，H=[H1，H2，H3，H4] 。其中，H1～H4分別對(duì)應(yīng)正常、注意、異常和嚴(yán)重4個(gè)狀態(tài)的可信度。

獲取待評(píng)估變壓器油中溶解氣體的量測(cè)數(shù)據(jù)并計(jì)算各類氣

根據(jù)4類狀態(tài)的可信度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，將可信度最大值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)確定為該變壓器的最終狀態(tài)，完成設(shè)備的狀態(tài)評(píng)估。

4 實(shí)例分析

4.1 基本信息

收集了某電力公司所有220 kV等級(jí)變壓器3 a年內(nèi)5857條油中溶解氣體歷史數(shù)據(jù)。共有5類氣體組分，分別為氫氣（H2）、甲烷（CH4）、乙烷（C2H6）、乙烯（C2H4）和乙炔（C2H2）。統(tǒng)計(jì)該電力公司所有220 kV變壓器處于正常狀態(tài)、注意狀態(tài)、異常狀態(tài)和嚴(yán)重狀態(tài)的臺(tái)數(shù)，經(jīng)歸一化計(jì)算后得到設(shè)備狀態(tài)分布概率和累積分布概率（表2）。體對(duì)不同狀態(tài)等級(jí)的隸屬度，并根據(jù)權(quán)重對(duì)各氣體的隸屬度進(jìn)行加權(quán)，獲取待評(píng)估變壓器4類狀態(tài)等級(jí)的可信度計(jì)算結(jié)果，

表2 220 kV變壓器狀態(tài)分布概率及累積概率

4.2 油中溶解氣體狀態(tài)邊界值計(jì)算

將油中溶解氣體歷史數(shù)據(jù)分別帶入式（3），利用極大似然估計(jì)法計(jì)算5類氣體的Weibull分布函數(shù)尺度參數(shù)α和形狀參數(shù)β，結(jié)果如表3所示。以甲烷和乙烯為例，2類氣體含量歷史數(shù)據(jù)的頻率分布和分布函數(shù)如圖2所示。

表3 油中溶解氣體含量Weibull分布參數(shù)計(jì)算結(jié)果

利用設(shè)備狀態(tài)累積概率和Weibull逆累積分布函數(shù)分別計(jì)算7類氣體的狀態(tài)邊界值，結(jié)果如表4所示。按照本文第1.3節(jié)方法，分別構(gòu)造5類氣體對(duì)4類狀態(tài)等級(jí)的隸屬函數(shù)。

表4 油中溶解氣體狀態(tài)邊界值計(jì)算結(jié)果 μL/L

4.3 油中溶解氣體組分的權(quán)重

采用熵權(quán)法計(jì)算得到各類氣體組分的權(quán)重（圖3）。

由計(jì)算結(jié)果可知，乙炔的權(quán)重值較高，表明該氣體反映變壓器狀態(tài)劣化程度的靈敏度較高。

4.4 變壓器狀態(tài)評(píng)估實(shí)例

4.4.1 實(shí)例1

收集1臺(tái)待評(píng)估220 kV變壓器（名稱T1）連續(xù)的9組油中溶解氣體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（表5）。

將T1油中溶解氣體含量監(jiān)測(cè)值分別帶入評(píng)估模型，計(jì)算該變壓器屬于4類狀態(tài)的可信度（表6）。

利用南方電網(wǎng)公司《狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》提出的評(píng)估方法對(duì)該變壓器進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，并與本文方法進(jìn)行對(duì)比（表7）。

根據(jù)電網(wǎng)公司提供的T1設(shè)備的故障分析報(bào)告，其在第2個(gè)時(shí)間點(diǎn)及后續(xù)時(shí)間發(fā)生了高溫過(guò)熱兼放電的故障，引起變壓器油分解，產(chǎn)生了大量氣體并溶解于油中。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)維人員分析判斷后認(rèn)為，T1在第2個(gè)時(shí)間點(diǎn)后劣化為嚴(yán)重狀態(tài)。

圖2 甲烷和乙烯含量頻率分布直方圖和Weibull函數(shù)圖

圖3 油中溶解氣體權(quán)重計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表7中的對(duì)比分析結(jié)果可知，盡管第4和第5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的油中溶解氣體含量仍較高，但氫氣含量出現(xiàn)下降趨勢(shì)，總烴含量的增長(zhǎng)率低于10%。根據(jù)《狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》的判據(jù)，此時(shí)T1的狀態(tài)為注意狀態(tài)，而實(shí)際上，該設(shè)備仍然存在嚴(yán)重的過(guò)熱兼放電故障，與設(shè)備實(shí)際狀態(tài)出現(xiàn)了偏差。

表5 T1設(shè)備油中溶解氣體含量量測(cè)值 μL/L

表6 T1設(shè)備狀態(tài)可信度計(jì)算結(jié)果

表7 T1設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果

本文的方法通過(guò)挖掘油中溶解氣體含量與設(shè)備狀態(tài)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)造的隸屬函數(shù)能夠有效反應(yīng)設(shè)備狀態(tài)的劣化程度，評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確度得到了有效提高。

4.4.2 實(shí)例2

某臺(tái)220 kV變壓器（名稱T2）連續(xù)的7組油中溶解氣體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表8所示。

表8 T2設(shè)備氣體含量量測(cè)值 μL/L

將本文方法與《導(dǎo)則》的評(píng)估方法進(jìn)行對(duì)比（表9），發(fā)現(xiàn)本文方法的準(zhǔn)確性與合理性更高，能有效反應(yīng)變壓器狀態(tài)劣化程度。

5 結(jié)論

（1）提出一種基于油中溶解氣體狀態(tài)邊界值和熵權(quán)法的變壓器狀態(tài)評(píng)估模型，通過(guò)兩參數(shù)Weibull分布模型獲取油中溶解氣體的分布規(guī)律，并計(jì)算狀態(tài)邊界值，建立并量化了設(shè)備狀態(tài)與油中溶解氣體含量的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

表9 T2狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果

（2）通過(guò)狀態(tài)邊界值構(gòu)造的狀態(tài)隸屬函數(shù)，能合理反映設(shè)備狀態(tài)隨油中溶解氣體含量的變化規(guī)律；采用熵權(quán)法計(jì)算各類氣體組分的重要度，避免傳統(tǒng)方法受主觀影響的不足，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。

（3）實(shí)例計(jì)算表明，本文的評(píng)估方法由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)完成，全過(guò)程無(wú)需依賴專家經(jīng)驗(yàn)或人工干預(yù)，相比于傳統(tǒng)的狀態(tài)評(píng)估方法，得到的評(píng)估結(jié)果具有更好的準(zhǔn)確性與合理性，具有良好的實(shí)用性和推廣價(jià)值。

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