張永宏 黃賢存 孫 帥 姚曉棟

(①南京信息工程大學信息與控制學院，江蘇 南京 210044；②上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

現代機械制造技術正朝著高效率、高質量、高精度、高集成和高智能的方向發(fā)展，精密和超精密加工技術早就成為了機械制造中最關鍵的技術。隨著數控機床廣泛應用于各行各業(yè)，人們對其的要求也越來越高，特別是對加工精度的要求日益增高。在數控機床加工過程中，影響加工精度的因素多種多樣，其中最為突出的因素：機床主軸軸向熱誤差。它是數控機床誤差中最大的誤差源，占據總誤差的40%～70%[1-2]。自蘋果公司利用高速鉆攻中心切削智能手機金屬外殼以來，消費者認為金屬元素的手機是一種時尚，這一風潮導致了金屬手機外殼加工行業(yè)的金屬切削機床，尤其是鉆攻加工中心的增量巨大。在金屬手機行業(yè)的實際生產加工中，由于機床的使用工藝、工況和其他多種因素影響，造成機床的主軸軸向熱誤差具有時變和非線性的特點，成為了產品Z向精度穩(wěn)定性較差的主要原因。近幾年，不少學者針對數控機床熱誤差進行研究，其中最常用的熱誤差分析方法有試驗建模法，即根據統(tǒng)計理論對熱誤差數據和機床溫度值作相關分析，并用最小二乘原理進行擬合建模[3-4]。神經網絡理論、模糊理論等也都已經運用到熱誤差建模中。這些研究方法在一定范圍內也取得了豐碩的成果，然而由于其所建立模型的非全局性特點，因而絕大多數都難以應用于復雜的實際工況中。

筆者提出一種時序算法的主軸軸向熱誤差建模綜合方法，針對其主軸軸向熱誤差歷史數據進行時序分析和處理，利用獨立觀測值的方法完成估計、預測和控制。該模型具有自適應自學習的特性，具備準確的長期預測能力。

1 基于時序算法建模與案例應用

時間序列算法實際上是一種處理動態(tài)數據的參數化時域分析方法，是指對觀測數據擬合一個參數模型，再利用這個模型對觀測數據及產生這一數據的系統(tǒng)進行分析，以便更本質地了解數據的內在結構和系統(tǒng)的動態(tài)特征，從而可以利用過去的觀測數據對未來值進行預測和控制。針對數控機床熱誤差這個研究對象來說，時間序列算法認為，熱誤差是整個不獨立相關動態(tài)系統(tǒng)的響應，而此動態(tài)系統(tǒng)的輸入正是獨立不相關的“白噪聲”。因此時間序列模型的作用是把這不獨立相關的熱誤差，轉換成了獨立不相關的“白噪聲”的輸出[5]。繼而我們只要在獨立不相關的白噪聲上進行擬合參數模型、分析內在動態(tài)特征、預測和控制。

1.1 主軸軸向熱誤差數據測試

本文以臺群精機T-500立式鉆攻中心為研究對象，采用美國MTI電容式位移傳感器進行其主軸軸向熱伸長冷回縮的測試，同時采用高精度數字式溫度傳感器(精度為0.03 ℃)對主軸電動機端以及床身溫度進行監(jiān)測并記錄。根據主軸軸向的熱誤差源、熱誤差模態(tài)分析及溫度測點優(yōu)化布置研究后，得到主軸上應該按如圖1、2所示的位置放置溫度傳感器。而主軸升溫轉速測試經過M型、變速及變頻變速主軸軸向熱誤差測試等3個測試階段。具體測試規(guī)則按表1、表2和表3執(zhí)行。

表1 M型主軸軸向熱誤差測試

表1是第一階段的M型測試。該昊志主軸以18 000 r/min的轉速不間斷旋轉至主軸達到熱伸長極限(即熱平衡)，之后停機讓機床自然冷卻至主軸伸長量回縮為極限值的一半，再以18 000 r/min的轉速旋轉至主軸再次達到熱平衡，最后使主軸自然冷卻至接近室溫。

表2 變速主軸軸向熱誤差測試

變速測試階段是緊接著上述M型測試，使主軸每間隔20 min，以6 000 r/min→18 000 r/min→12 000 r/min→0 r/min的轉速進行變速測試。

變頻變速測試階段是緊接著上述變速測試，使主軸每隔1 min，以6 000 r/min→12 000 r/min→10 000 r/min→18 000 r/min→0 r/min的轉速進行頻繁變速測試。其中V變頻表示變頻循環(huán)變速組，一組5 min。

表3 變頻變速主軸軸向熱誤差測試

1.2 主軸軸向原始誤差數據分析

通過數據采集并處理得到：主軸軸向熱伸長冷回縮原始誤差曲線，見圖3。該機床主軸在高速旋轉過程中產生0.062 mm熱伸長。然后進行滑動平均，平穩(wěn)化，差值采樣得到圖4。

通過圖4主軸熱誤差曲線與圖5初步發(fā)現，主軸電動機端測點溫度與圖4的誤差曲線趨勢接近。床身的溫度數據沒有受到測試主軸旋轉的影響，可以作為基準溫度進行時間序列的建模。

1.3 時間序列建模

通過對該鉆攻中心的主軸軸向熱誤差數據的采集，其研究數據的規(guī)模N是172 635個，經過差值分層采樣將N縮減到34 527個數據進行時間序列建模。

1.3.1 熱誤差數據預處理

(1)零均值輸出時序數據

計算樣本數據的均值，用每個樣本的數據減去樣本數據的均值，以差值序列作為建模時的時間序列數據，零均值后數據見圖6。

(2)平穩(wěn)性檢測

(3)正態(tài)性檢測

(1)

當N充分大時，如果m3、m4值接近0，則認為序列X(n)具有正態(tài)性。該樣本的m3、m4分別為0.001 4,0.002 1，接近于0，滿足正態(tài)性。

1.3.2 數據模型的優(yōu)化選擇

(1)計算序列的自相關性函數ρk

其樣本的自相關函數公式：

(2)

(2)計算序列的偏相關函數φkk

其值可以通過求解Yule-Walker線性方程組的解，即：

(3)

通過計算自相關函數ρk和偏相關函數φkk發(fā)現：此時序X(n)的自相關函數和偏相關函數均具有拖尾性，根據表1時序模型的統(tǒng)計特性可知，數據模型應該選擇自回歸滑動平均模型ARMA(p,q)，即：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt-θ1εt-2-…-θqεt-q

(4)

1.3.3 模型定階

1.3.4 模型參數估計

根據定階的結果，精參數估計結果帶入所選模型中，進行數據整合后得到基于時序算法分析和計算的數控機床主軸熱誤差數學模型：

xt=0.529 27xt-1-0.517 29xt-2+1.457 09xt-3
-0.709 34xt-4+1.231 4xt-5-0.927 54xt-6
+εt-0.002 3εt-1+0.007 9εt-2-0.005 6εt-3
+0.012εt-4

(5)

2 補償前后數控機床誤差效果驗證

2.1 主軸軸向熱誤差理論補償對比

通過上述所得到的臺群精機T-500立式鉆攻中心主軸軸向熱誤差實時補償模型，通過該模型進行實時補償，其補償結果如圖7所示。當補償開啟時此時模型輸出是細灰色曲線，相比于原始曲線(粗黑色曲線)是非常接近，最下面曲線則是補償后主軸軸向的熱誤差。

根據測試的規(guī)則，得到具體補償后各個測試階段的補償效果對比。表4是M型主軸軸向熱誤差補償前后對比統(tǒng)計。整個M型補償過程中，此階段的熱誤差變化比較大，主軸軸向誤差由62 μm波動補償到了7 μm。

表4 M型主軸軸向熱誤差補償對比統(tǒng)計

在加工過程中主軸的變速是根據工藝要求而定的。表5 是變速主軸軸向熱誤差補償前后的對比統(tǒng)計。此變速過程中熱誤差由20 μm補償控制在7 μm。

表5 變速主軸軸向熱誤差補償對比統(tǒng)計

加工工藝也有出現短暫的主軸高速變速情況。表6則是變頻變速主軸軸向熱誤差。其精度波動由30 μm補償到6 μm。

表6 變頻變速主軸軸向熱誤差補償對比統(tǒng)計

2.2 加工工件尺寸前后對比

為了驗證時序補償模型能否在實際加工的效果，統(tǒng)計了在此模型下補償開啟和關閉10個工件。為了對比直觀，減去首件的尺寸，其對比見表7。首先進行加熱狀態(tài)的測試檢驗，每隔20 min抽檢一件進行測量。從表7中可以看出工件的最大尺寸誤差是74.5 μm，而開啟補償后控制在10 μm。在降溫階段，可以看出補償效果極為明顯，說明機床一旦停機工件尺寸得到了有效的保證。整體上分析，加工工件的尺寸精度提高了86.7%。

表7 實際加工工件的補償前后尺寸對比統(tǒng)計

3 結語

本文主要分析論述了利用時間序列算法在鉆攻中心上的建模過程，解決了目前金屬手機外殼加工行業(yè)中存在的機床主軸軸向熱誤差單點問題，一方面提高了數控機床的加工精度；另一方面使此問題在一定程度上得到了研究與推進。經過實際加工工件的尺寸補償，極大地提高了工件加工精度，保證了手機外殼關鍵尺寸的精度。因此，利用時序算法模型來對主軸熱伸冷回縮進行補償是一個可行有效的方案。

[1]Ranesh R, M ann an M A.. Error compensation in machine Tools——A review. Part Ⅱ. Thermal errors[ J]. International Journal of Machine Tool & Manufacture, 2000, 40 ( 9 ) :1257-1284.

[2]傅建中，陳子辰.精密機械熱動態(tài)誤差模糊神經網絡建模研究[J]. 浙江大學學報：工學版,2004, 38(6):742-746.

[3]Lo C H, Yuan J X, Ni J. An application of real-time error compensation on a turning center[J].International Journal of Machine Tool and Manufacture, 1995, 35(1)：61-67.

[4]Lo C H, J Yuan, J Ni. An application of real-time error compensation on a turningcenter[J]. International Journal of Machine Tool and Manufacture, 1995, 35(12)：1669-1682.

[5]姚曉棟， 黃奕喬 ,馬曉波,等.基于時間序列算法的數控機床熱誤差建模及其應用[J].上海交通大學學報，2016,50(5)：673-679.

[6]張琨.CK6430數控車床幾何與熱誤差實時補償研究[D].上海：上海交通大學，2012.