方梓涵，張煥明，朱家明

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233000）

隨著第三次能源革命的興起，清潔能源的大規(guī)模開(kāi)發(fā)利用已成為世界能源發(fā)展的主流，能源技術(shù)創(chuàng)新進(jìn)入高度活躍階段.同時(shí)，美國(guó)制定了西部州際能源協(xié)議，試圖在加利福尼亞州(CA)、亞利桑那州(AZ)、新墨西哥州(NM)和得克薩斯州(TX)形成一個(gè)現(xiàn)實(shí)的新能源合同，重點(diǎn)是增加清潔和可再生能源的使用.因此，基于實(shí)際數(shù)據(jù)分析和建模的重要性，為州際能源合同設(shè)定一組目標(biāo)對(duì)該計(jì)劃的實(shí)施有重要的指導(dǎo)意義.

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與模型假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于2018美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題.為了便于解決問(wèn)題，提出以下假設(shè)：⑴除了主要指標(biāo)的選擇外，不會(huì)有突發(fā)事件或次要因素影響預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)；⑵假設(shè)可再生能源增長(zhǎng)率與其他選定指標(biāo)之間存在線性關(guān)系；⑶2008年亞利桑那州缺失的風(fēng)電數(shù)據(jù)可被2008年其他三個(gè)州的數(shù)據(jù)所取代，以計(jì)算2009年風(fēng)電增長(zhǎng)率；⑷長(zhǎng)期數(shù)據(jù)可以通過(guò)單調(diào)的線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

2 基于多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)體系

2.1 研究思路

本題需要研究的是建立一個(gè)模型來(lái)描述1960年到2009年四個(gè)州是如何通過(guò)綜合可能影響相似性和差異性的因素（如地理、工業(yè)、人口和氣候）來(lái)解決四個(gè)州的能源狀況.針對(duì)此問(wèn)題，我們分為三個(gè)小問(wèn)題來(lái)研究，第一，構(gòu)建一個(gè)模型，描述1960-2009年能源概況的演變過(guò)程，并闡述四個(gè)州對(duì)清潔可再生能源的使用情況.第二，確定使用更清潔、可再生能源的最佳概況，并解釋選擇標(biāo)準(zhǔn).第三，預(yù)測(cè)2025年和2050年每個(gè)州的能源狀況，并給出可再生能源使用目標(biāo).

2.2 指標(biāo)設(shè)計(jì)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，人口增長(zhǎng)率、行業(yè)能耗增長(zhǎng)率、能源生產(chǎn)和消費(fèi)總量的比例作為解釋變量，可再生能源消費(fèi)增長(zhǎng)率作為解釋變量，綜合運(yùn)用EXCEL，MATLAB，EVIEWS相關(guān)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行組織和計(jì)算，并根據(jù)初始建模結(jié)果的狀態(tài)，對(duì)模型進(jìn)行不同修改得到最終狀態(tài)的多元線性回歸模型.

為了專(zhuān)注于每個(gè)州的能源狀況以及清潔能源和可再生能源的使用，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下變量，見(jiàn)表1.

表1 使用清潔和可再生能源

為了解清潔能源、可再生能源增長(zhǎng)與各種內(nèi)生因素之間的關(guān)系，建立了如下多元回歸方程：

其中，C是一個(gè)常數(shù)，被視為模型中的其他隨機(jī)因素（如地理因素，氣候因素等）.

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)果分析

通過(guò)MATLAB導(dǎo)入時(shí)間表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，綜合運(yùn)用EVIWES對(duì)回歸方程進(jìn)行擬合，分別得出近年來(lái)四個(gè)州清潔能源和可再生能源的使用現(xiàn)狀和歷史趨勢(shì).AZ狀態(tài)下的初始建模結(jié)果如圖1所示.參數(shù)根據(jù)p值變量逐一調(diào)整，最后X1，X2，X3，X4，X6，X7，C 被消除，以改進(jìn)整體模型參數(shù)顯著性，在85%置信度模型的置信水平下，擬合效果如圖2所示.

圖1 亞利桑那州模型結(jié)果

圖2 亞利桑那州的擬合圖

AZ州清潔能源，可再生能源增長(zhǎng)率模型是：

X1，X5可以滿(mǎn)足交通運(yùn)輸業(yè)和住宅部門(mén)能源消費(fèi)總量的增長(zhǎng)速度.從中可以看出，交通運(yùn)輸行業(yè)資源消耗每增加1%，清潔能源使用量的增加就減少了1.064%，而住宅部門(mén)每增加1%的資源消耗，清潔能源增長(zhǎng)率為1.022%.

3 基于主成分分析法的評(píng)價(jià)系統(tǒng)

3.1 研究思路

為確定2009年四個(gè)州中哪些州似乎具有最佳使用清潔可再生能源的概況.首先，我們選取有關(guān)清潔和可再生能源的相關(guān)指標(biāo).然后，建立PCA模型以分析綜合評(píng)分.

3.2 基于主成分分析法的預(yù)測(cè)模型

我們對(duì)罕見(jiàn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和標(biāo)準(zhǔn)化.其中，亞利桑那州在2009年之前未使用風(fēng)電，因此2008年之前的數(shù)據(jù)被其他三個(gè)州的平均值所替代.

原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化收集.P維隨機(jī)向量X=(X1，X2，…，Xp)T，樣品 Xi=(Xi1,Xi2,…,Xip)Ti=1,2,…n 和 n＞p，樣本數(shù)組被構(gòu)造并且樣本元素被標(biāo)準(zhǔn)化變形，如下所示：

確定m的價(jià)值，使信息利用率達(dá)到85%以上.對(duì)于每個(gè)方程λj(j=1,2,…,m)，求解方程組以獲得單位特征向量bj.

綜合評(píng)價(jià).對(duì)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，得到最終評(píng)價(jià)值，各主成分的權(quán)重為方差貢獻(xiàn)率.

無(wú)偏灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型.(i)使用最小二乘法來(lái)估計(jì)樣本矩陣，(ii)求解無(wú)偏GM（1,1）模型參數(shù)，(iii)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣M，p是從Q1到Q2的m步轉(zhuǎn)換的概率.

隨著時(shí)間的推移，在灰色系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)過(guò)程中會(huì)有一些隨機(jī)干擾進(jìn)入當(dāng)前系統(tǒng)，這將影響系統(tǒng)的開(kāi)發(fā).對(duì)于無(wú)偏灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，原始數(shù)據(jù)之后只有很少的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確.因此，我們必須不斷考慮相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)因子，稀釋歷史數(shù)據(jù)，隨時(shí)向系統(tǒng)中添加新的信息，以提高中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

3.3 實(shí)證分析

主成分分析模型的前三個(gè)主要組成部分如下：

相應(yīng)的貢獻(xiàn)率分別為52.4865%，34.2103%，13.3033%，這是前三位累計(jì)貢獻(xiàn)率99%，最終計(jì)算的PCA綜合得分如表2所示.

表2 四種狀態(tài)的綜合評(píng)分

因此，根據(jù)PCA模型，加州具有最佳的清潔能源使用概況.

使用1960-2009年的能源消耗得分來(lái)預(yù)測(cè)2025到2050年的未來(lái)能源消耗狀況.使用無(wú)偏灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，我們得到了每個(gè)州的結(jié)果如圖3和表3所示.

表3 2025年和2050年未來(lái)能源消耗情況

4 基于能源使用狀況的復(fù)合預(yù)測(cè)模型

4.1 研究思路

首先利用二次移動(dòng)平均模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列的指標(biāo)值，然后運(yùn)用加權(quán)算術(shù)平均組合擬合模型得到兩種可再生能源預(yù)測(cè)值，最終運(yùn)用LINGO尋求模型的最小殘差從而獲得最佳解決方案.

4.2 數(shù)據(jù)處理

①設(shè)定每個(gè)元素的實(shí)際值為Xit(i=1,2,…,n；t=1,2,…,N)，用二次移動(dòng)平均模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合每個(gè)指標(biāo)fit(i=1,2,…,n；t=1,2,…,N)的值.定義模型的殘差，其中：

②目標(biāo)函數(shù)是：

③為找到最優(yōu)的LINGO解決方案，我們對(duì)最優(yōu)組合模型使用了復(fù)合預(yù)測(cè)：

4.3 結(jié)果分析

利用加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測(cè)模型，得到2025-2050年兩種預(yù)測(cè)模式下各種能源的預(yù)測(cè)值，最終得到兩種可再生能源預(yù)測(cè)值，如下表.

表4 可再生能源的預(yù)測(cè)值

表5 可再生能源消費(fèi)總量

本文對(duì)1960-2009年期間四個(gè)州的能源使用情況進(jìn)行概述，做出了預(yù)測(cè)并確定了有關(guān)清潔能源使用的“最佳狀態(tài)”標(biāo)準(zhǔn).首先，為研究各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象對(duì)可再生能源利用的影響，我們用七個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)建立多元回歸方程.在亞利桑那州交通部門(mén)消費(fèi)每增加1%，清潔能源的使用就會(huì)減少1.064%.當(dāng)住宅部門(mén)消費(fèi)額增加1%時(shí)，增長(zhǎng)率清潔能源將達(dá)到1.022%.各要素在不同國(guó)家的影響力各不相同，其他隨機(jī)因素對(duì)清潔能源增長(zhǎng)率有正向或負(fù)向影響.加利福尼亞州（CA），亞利桑那州（AZ），新墨西哥州（NM）和得克薩斯州（TX）的綜合得分分別為1.3587,0.1499，-0.3315和-1.1771.因此，2009年加利福尼亞州似乎具有“最好”的清潔可再生能源利用狀況.接下來(lái)，使用包括第二移動(dòng)平均模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在內(nèi)的組合預(yù)測(cè)模型來(lái)確定2025年的可再生能源目標(biāo)到2050年.最后，我們認(rèn)為四個(gè)州在使用可再生能源方面出現(xiàn)明顯差異：能源效率政策的實(shí)施在AZ中得到了更好的回應(yīng)，NM成為可再生能源使用的示范代表.由于工業(yè)建設(shè)范圍廣，資源節(jié)約意識(shí)薄弱，加州可再生能源消費(fèi)總量為負(fù)值.可以看出，四州能源緊縮的目標(biāo)是減少使用不可再生的能源，如煤和石油，同時(shí)增加使用可再生能源，如天然氣.

本文分析為了形成以增加清潔能源使用為重點(diǎn)的新能源契約，國(guó)家應(yīng)采取以下行動(dòng)：以?xún)?yōu)勢(shì)為基礎(chǔ)制定戰(zhàn)略規(guī)劃，國(guó)內(nèi)外廣泛合作，再生資源合理有序開(kāi)發(fā)，重視建設(shè)的輔助設(shè)施.

為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，本文運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型對(duì)原有模型進(jìn)行改進(jìn)，恰當(dāng)?shù)貙?duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià).

5 總結(jié)

本文運(yùn)用流程圖，將建模思路完整清晰地展現(xiàn)出來(lái)；考慮到地理和行業(yè)等不同因素，我們建立了多元回歸模型來(lái)研究清潔能源因素的變化，可應(yīng)用于因素分析.基于組合預(yù)測(cè)模型，我們建立二次移動(dòng)平均模型來(lái)預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)，同時(shí)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)提高預(yù)測(cè)精度.該模型可應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)的決策問(wèn)題，適用于對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的頻繁波動(dòng)進(jìn)行非常緊密的現(xiàn)實(shí)擬合并對(duì)其變動(dòng)的原因做出穩(wěn)定一致的解釋.具有減少預(yù)測(cè)的系統(tǒng)誤差、顯著改進(jìn)預(yù)測(cè)效果的特點(diǎn).

〔1〕 劉增佩，高明峰，宗容榮，王嘉偉，莊志林，陳杰，陳玉燕，謝立昌.生物電阻抗分析在人體下肢神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用[J].國(guó)際老年學(xué)雜志，2012,6（1）.

〔2〕 Robert R.Andrawis，Amir F.Atiya，Hisham El-Shishiny.將長(zhǎng)期和短期預(yù)測(cè)相結(jié)合，用于旅游需求預(yù)測(cè)[J]. 國(guó)際預(yù)報(bào)期刊，2010,27（3）.

〔3〕 Feng Guo,Jun Diao,Qiuhong Zhao,Dexin Wang,Qiang Sun.A double-level combination approach for demand forecasting of repairable airplane spare parts based on turnover data[J].Computers&Industrial Engineering,2017,110.