，

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇 南京 211106)

0 引言

電機優(yōu)化設計采用的方法有多目標分解隨機粒子群優(yōu)化算法[1]，多目標遺傳優(yōu)化方法[2]，多目標的混合全局優(yōu)化算法[3]等?？捎脜?shù)化網(wǎng)格剖分法簡化算法機制[4]，通過梯度算法提高優(yōu)化效率[5-6]。

傳統(tǒng)有限元仿真需要反復重構轉(zhuǎn)子不同位置時對應的模型進行反電勢和電感計算[7-9]，電機優(yōu)化設計復雜。為簡化電磁參數(shù)計算過程，提出基于滑移邊界條件的電機有限元模型，并將基于該模型的電磁參數(shù)計算與梯度下降法相結合，提出的改進梯度下降優(yōu)化設計能提高優(yōu)化效率。

1 高速發(fā)電機設計流程

發(fā)電機的電磁設計包括反電動勢、電感、損耗、溫升等參數(shù)的計算。對于損耗和溫升的核算方法始終是高速發(fā)電機設計中的熱點問題。這里需要明確的是，盡管微型渦噴發(fā)動機用發(fā)電機在高轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生了量值極大的損耗密度，但這對發(fā)電機的正常運行影響甚微，這是因為微型渦噴發(fā)動機在高轉(zhuǎn)速下所需的高速來流對發(fā)電機起到了很好的散熱效果，作者已在參考文獻[10]中對高速發(fā)電機的損耗、溫升的計算方法進行過研究，并在多臺微發(fā)系統(tǒng)實際的運行實踐中證明發(fā)電機不論是空載還是滿載，在很寬的工作轉(zhuǎn)速內(nèi)其長時間運行的溫度始終只略高于環(huán)境溫度。因此對于微型渦噴發(fā)動機用發(fā)電機的體積優(yōu)化，只需以反映電機發(fā)電性能的電動勢和電感參數(shù)作為狀態(tài)變量。故而，微型渦噴發(fā)動機用發(fā)電機的設計流程如圖1所示。

圖1 高速永磁發(fā)電機設計流程

2 高速發(fā)電機滑移邊界有限元模型

2.1 滑移邊界條件

在求解不同轉(zhuǎn)速下定子鐵心磁場的時域解時，傳統(tǒng)的有限元方法需要反復重構轉(zhuǎn)子不同位置時候?qū)哪Ｐ蛠磉M行磁場分析。這就使得每次重構后的有限元模型中單元、節(jié)點信息發(fā)生變化，加大了定子鐵心損耗仿真計算的難度，降低了仿真效率。所以，將滑移邊界法融入到高速永磁發(fā)電機二維有限元模型中去，無需重構模型，保證了計算的精準性，降低了仿真難度[10]。

滑移邊界即將整個電機模型從氣隙中心線割成兩個獨立的部分進行建模、劃分網(wǎng)格，定子部分的內(nèi)邊界與轉(zhuǎn)子部分的外邊界在分割線位置重合、但不共線。在圖2和圖3中，模型中間的虛線為滑移邊界耦合線。模型建好后，定、轉(zhuǎn)子模型就固定不動，通過滑移邊界線上的節(jié)點磁位的耦合來等效定、轉(zhuǎn)子間的位置變化。若轉(zhuǎn)子的角速度為v, 滑移邊界線上的節(jié)點為360個(定子、轉(zhuǎn)子邊界線各360個節(jié)點)，在t= 0時刻，通過將(r0,s0)，(r1,s1) ，…，(r359,s359) 對應節(jié)點的磁位進行耦合可得轉(zhuǎn)子初始位置的磁場分布，如圖2所示。在t=45°/v時刻將(r45,s0)，(r46,s1)， …，(r89,s44)，(r90,s45)， …，(r44,s359)對應節(jié)點的磁位進行耦合即可得到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)45°位置的磁場分布，如圖3所示。以此類推得到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周在電機中各位置產(chǎn)生的磁場波形。

圖2 t=0時滑移邊界線上的節(jié)點耦合

圖3 t=45°/v時滑移邊界線上的節(jié)點耦合

2.2 發(fā)電機結構形式及滑移邊界有限元模型

微型渦噴發(fā)動機對高速發(fā)電機的機械性能要求較高，這就要求發(fā)電機在拓撲結構上要盡量簡單，并且還要具備高功率密度。永磁發(fā)電機是較好的方案[11]。由于微型渦噴發(fā)動機對高速發(fā)電機有極好的冷卻效果，運行過程中由電磁原因引起永磁退磁的可能性很小。結合滑移邊界條件，以圖4的高速發(fā)電機拓撲結構為例開展發(fā)電機電磁參數(shù)計算及優(yōu)化設計的研究。

圖4 微型渦噴發(fā)動機用高速發(fā)電機拓撲結構

3 電磁參數(shù)計算

3.1 空載反電勢

通過有限元仿真計算，可以得到A相繞組的磁位：

(1)

(2)

Ae是A相繞組中每個單元的磁位；Ve是每個單元的面積；ΩA1,ΩA2,ΩA3,ΩA4是磁通穿入A相繞組的區(qū)間；Ωx1,Ωx2,Ωx3,Ωx4是磁通穿出A相繞組的區(qū)間。進出A相繞組的磁位差即為A相繞組的磁通，可通過下式計算得到：

φA=AinA-AoutA

(3)

(4)

C為電機槽數(shù)；m為電機繞組相數(shù)；l為鐵心軸向長度。

A相繞組各點的反電勢可通過磁鏈對時間求導得到，即：

(5)

同理，可求的電機繞組B相，C相繞組各點的反電勢，uB(i) ，uC(i)。

圖5 發(fā)電機θ=0°空載磁場分布

圖6 發(fā)電機網(wǎng)格剖分圖

3.2 線圈電感

高速電機定子繞組阻抗的大小決定了電機的帶載能力，輸出負載電流通過電機繞組阻抗時，會在電機繞組上產(chǎn)生降落的電壓降，導致輸出電壓降低。因此在高速電機優(yōu)化設計過程中，電機定子繞組電感的計算是至關重要的一部分。

采用能量增量法來進行電感求解，即通過擾動電流引起的系統(tǒng)磁場能量的增量來計算，不需要計算系統(tǒng)的絕對磁場能量,僅需要計算能量增量，適用于非線性問題[8-9]。利用有限元分析獲得高速電機磁場分布之后,分別計算通入電流(Ie+ΔIe)時的能量W(Ie+ΔIe)和通入電流(Ie-ΔIe)時的能量W(Ie-ΔIe)[12-13]。則在電流為Ie時的電感L就可以通過下式獲得：

(6)

ΔIe為電流增量。

4 發(fā)電機優(yōu)化設計方法

4.1 改進梯度下降優(yōu)化算法

梯度下降法是一種物理意義清晰，運算法則簡單的數(shù)值計算方法，其核心是以梯度法為基礎來求解多維無約束最優(yōu)化問題。任意一點的負梯度方向是函數(shù)值在該點下降最快的方向，那么利用負梯度作為極值搜索方向可以達到搜索區(qū)間最速下降的目的。而由極值點導數(shù)性質(zhì)可知該點梯度為0，所以終止條件就是梯度逼近0，即搜索區(qū)間逼近極值點。

將基于滑移邊界有限元模型的電磁參數(shù)計算法與梯度下降優(yōu)化方法相結合，并對高速發(fā)電機進行優(yōu)化設計。以電機的額定負載時的輸出電壓Ue和槽滿率F作為設計指標，通過改變電機的永磁體厚hp；軸向長度L；定子外徑D和繞組匝數(shù)N，實現(xiàn)發(fā)電機的最小尺度優(yōu)化。

定義設計變量為：

X=[hp,D,L,N]

(7)

設計變量X服從下列約束：

(8)

且設計指標要滿足下列約束:

(9)

(10)

a是并聯(lián)導線數(shù)；r為導體半徑；Ac為單個定子槽的面積。

電感上的電壓降為：

ΔUe=2πfLI

(11)

額定負載下電機的輸出相電壓Ue可以表示為：

Ue=Uo-ΔUe

(12)

f為電機頻率；L為電機平均電感；I為額定電流；Uo為電機空載基波電壓。

定義目標函數(shù)為：

(13)

目標函數(shù)的梯度為：

(14)

每個設計變量的梯度也可近似表示為：

(15)

向量e的第i個元素為1，其他元素為0。

(16)

ΔD為指前向差分步長。

改進梯度下降優(yōu)化方法具體流程如圖7所示。

圖7 改進梯度下降法流程

4.2 優(yōu)化結果分析

以一個800 W的高速發(fā)電機為例，其主要技術指標如表1所示?；诟倪M梯度下降法對電機進行優(yōu)化分析后，得到下列幾組符合條件的優(yōu)化結果。本次電機優(yōu)化的目標是讓電機在滿足各項性能指標的情況下實現(xiàn)體積的最小化，由表2可知，第9組數(shù)據(jù)最優(yōu)，滿足技術指標和約束條件。

表1 電機技術指標

表2 電機的優(yōu)化結果

5 實驗驗證

按照上述優(yōu)化設計方法，設計優(yōu)化了多種型號規(guī)格的微型渦噴發(fā)動機用發(fā)電機。圖8為高速電機樣機實物分解圖，表3列出了這幾臺電機的實驗測試結果和仿真結果的比較。其計算與測試結果很好的吻合，由于實際測試時是通過加載小電流來測線電感，而仿真時是加載額定電流來計算線電感，所以仿真結果比實際測試結果略小。

在此基礎之上，對裝配在微型渦噴發(fā)動機上的發(fā)電機進行了系統(tǒng)發(fā)電實驗。圖9為電機不同轉(zhuǎn)速下的外特性測試結果波形。由實驗結果可知，基于改進梯度下降法優(yōu)化設計所得的微型渦噴發(fā)動機用高速發(fā)電機滿足各項性能指標，從而驗證了提出的優(yōu)化設計方法的有效性和可行性。

圖8 高速永磁電機樣機實物分解

電機功率/W最低發(fā)電轉(zhuǎn)速/(r/min)實驗測試結果優(yōu)化仿真結果輸出相電壓/V平均線電感/μH輸出相電壓/V平均線電感/μH40070 00017.2712.916.9711.780060 00017.2414.416.8514.01 00030 00018.8837.619.3337.3

圖9 高速發(fā)電機外特性實驗波形

6 結束語

在傳統(tǒng)的高速發(fā)電機有限元模型上改進，提出一種滑移邊界有限元模型，解決了傳統(tǒng)有限元建模分析需要反復重構轉(zhuǎn)子不同位置時對應模型的問題。同時基于滑移邊界有限元模型對高速發(fā)電機反電勢和電感進行了仿真計算，這在一定程度上縮短了高速電機的設計周期，簡化了設計過程，提高了工作效率。將滑移邊界有限元模型應用到電磁計算中，并與梯度下降優(yōu)化方法相結合，提出改進梯度下降優(yōu)化算法，并對微型渦噴發(fā)動機用高速發(fā)電機進行優(yōu)化設計，得到一系列滿足高速發(fā)電機性能指標的設計參數(shù)，從中選取最優(yōu)設計。最后，基于改進梯度下降優(yōu)化方法設計了多臺微型渦噴發(fā)動機用高速發(fā)電機樣機，并通過對樣機的反電勢、電感等電磁參數(shù)測試驗證了該優(yōu)化方法的有效性，在微型渦噴發(fā)動機用高速發(fā)電機優(yōu)化設計領域具有一定的通用性。

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