，

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

電動負(fù)載模擬器是一種用于飛行器控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真的關(guān)鍵設(shè)備[1]。它能夠模擬飛行器舵面在飛行過程中所受到的氣動載荷，用來驗(yàn)證飛行控制系統(tǒng)的參數(shù)，考核舵機(jī)系統(tǒng)的帶載性能。電動負(fù)載模擬器具有自身噪音和環(huán)境污染小，可靠性高、易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于小載荷情況的加載領(lǐng)域[2]。

電動加載的關(guān)鍵問題就是如何消除系統(tǒng)中的多余力矩[3]，目前采取的策略主要有結(jié)構(gòu)補(bǔ)償法、經(jīng)典控制補(bǔ)償法[4-5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法[6-7]。在此，將常規(guī)CMAC網(wǎng)絡(luò)[8]和PID復(fù)合控制算法應(yīng)用到電動負(fù)載模擬器的控制中，傳統(tǒng)PID保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，CMAC實(shí)現(xiàn)前饋控制來提高系統(tǒng)的快速性和加載精度，針對常規(guī)CMAC網(wǎng)絡(luò)存在的過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，修正了權(quán)值調(diào)整算法。

1 電動負(fù)載模擬器的組成和數(shù)學(xué)模型

電動負(fù)載模擬器主要由加載電機(jī)、角度傳感器、力矩傳感器、主控計(jì)算機(jī)等組成，電動加載的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1的右側(cè)為舵機(jī)系統(tǒng)，由舵機(jī)和角度傳感器等構(gòu)成，圖1的左側(cè)為加載系統(tǒng)，在加載過程中，舵機(jī)按照位置指令進(jìn)行運(yùn)動，實(shí)際的輸出舵機(jī)角位移由編碼器檢出，力矩指令和力矩傳感器的反饋力矩進(jìn)行比較得到偏差信號，再經(jīng)過控制器的運(yùn)算產(chǎn)生精確的電壓信號來控制加載電機(jī)輸出力矩。

圖1 電動負(fù)載模擬器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

首先建立力矩電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。其工作原理與直流電動機(jī)相同，根據(jù)機(jī)理法來建立電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型。電壓平衡方程為：

(1)

Ua為電樞兩端電壓；La為電樞電感；ia為電樞電流；Ra為電樞回路總電阻；E為電樞感應(yīng)電動勢。

E=Keω

(2)

Ke為電機(jī)反電動勢系數(shù)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角速度。

直流力矩電機(jī)的力矩平衡方程為：

(3)

Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Jm為電動機(jī)轉(zhuǎn)軸及負(fù)載折算到電動機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電動機(jī)粘性阻尼系數(shù)；Tl為作用到電機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

電磁轉(zhuǎn)矩Te為：

Te=Ktia

(4)

Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

然后建立扭矩傳感器的數(shù)學(xué)模型。扭矩傳感器用于測量系統(tǒng)中實(shí)際的轉(zhuǎn)矩，其摩擦和慣量均比較小，故在測量范圍內(nèi)視其為比例環(huán)節(jié)。

Tl=Kt(θ1-θ2)

(5)

Kt為傳感器的扭轉(zhuǎn)剛度；θ1為加載電機(jī)轉(zhuǎn)動的角度；θ2為舵機(jī)轉(zhuǎn)動的角度。

最后建立驅(qū)動器數(shù)學(xué)模型。電機(jī)驅(qū)動器的工作帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)帶寬，在建立數(shù)學(xué)模型時，也將其視為比例環(huán)節(jié)。

U=KU

(6)

K為電機(jī)驅(qū)動器比例增益系數(shù)。

聯(lián)立上述方程式得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(7)

A0=Jm1La1s3；A1=(BmLa+JmRa)s2；A2=(RaBm+LaKt+KeKt)s；A3=RaKt；B0=KtJmLas2；B1=Kt(BmLa+JmRa)s；B2=Kt(RaBm+KeKt)；B3=KtKtK。

由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，加載系統(tǒng)輸出力矩主要由2部分構(gòu)成：一部分為控制輸入項(xiàng)，由電樞電壓Ua1來決定；另一部分為力矩干擾項(xiàng)，此部分由舵機(jī)運(yùn)動的速度所帶來的，即所謂的“多余力矩”，當(dāng)舵機(jī)劇烈運(yùn)動時會對加載系統(tǒng)帶來強(qiáng)烈的干擾，必須采取措施抑制系統(tǒng)的多余力矩。

2 小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CMAC網(wǎng)絡(luò)是一種能夠表達(dá)復(fù)雜非線性函數(shù)的表格查詢型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]。其基本思想是在輸入空間給出一個狀態(tài)，從存儲單元中查找到對應(yīng)的狀態(tài)地址，然后將所有查詢到的狀態(tài)地址的內(nèi)容進(jìn)行求和求出CMAC的輸出值，求出此輸出響應(yīng)值與期望值之間的誤差，并利用學(xué)習(xí)算法來改變被激活的狀態(tài)地址中存儲的內(nèi)容。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程中主要包括輸入空間的劃分，輸入層到輸出層之間的非線性映射和輸出層權(quán)值更新學(xué)習(xí)算法。其中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的映射主要包括概念映射和實(shí)際映射。

2.1 概念映射

概念映射是指將輸入空間的向量u映射至概念存儲器AC。

設(shè)n維輸入空間的向量為：

up=[u1p,u1p,…,unp]T

(8)

量化編碼表示為[up]，設(shè)概念存儲器AC的存儲單元個數(shù)為C，則采用下式將輸入空間u向量映射至概念存儲器AC的C個存儲單元中：

(9)

sj(up)=1,j=1,2,…,c

(10)

映射原理根據(jù)輸入空間中鄰近的2個點(diǎn)(1個點(diǎn)代表1個n維輸入向量)會在概念存儲器AC中有部分的重疊單元被激勵，它們之間的距離越近則重疊單元越多，距離越遠(yuǎn)，重疊單元越少。這種映射關(guān)系就是局部泛化，其中c為泛化參數(shù)，泛化參數(shù)取值范圍為0～100。

2.2 實(shí)際映射

實(shí)際映射是指將概念存儲器AC的c單元映射到實(shí)際存儲器AP的c個單元，采用的編碼技術(shù)為雜散編碼技術(shù)，實(shí)際存儲器AP的c個單元中存儲相應(yīng)的權(quán)值，將所有的權(quán)值求和記得到CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸出。

考慮只有單輸入的情況下，網(wǎng)絡(luò)輸出為：

(11)

wk=[w1,w2,…,wc]T

(12)

將式(10)帶入式(12)可以得到：

(13)

2.3 學(xué)習(xí)算法

CMAC利用δ學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行調(diào)整權(quán)值大小，權(quán)值調(diào)整指標(biāo)E為：

(14)

e(t)=r(t)-y(t)，即系統(tǒng)輸入和網(wǎng)絡(luò)輸出之間的偏差

常規(guī)CMAC采用梯度下降法進(jìn)行權(quán)值更新，更新公式為：

(15)

wj(t)=wj(t-1)+Δwj(t)+

α(wj(t-1)-wj(t-2))

(16)

η為學(xué)習(xí)率，一般取值為0<η<1；α為慣性系數(shù)。

常規(guī)CMAC網(wǎng)絡(luò)因?yàn)樾枰鄠€學(xué)習(xí)過程才能達(dá)到控制精度，在力矩指令連續(xù)變化時，容易產(chǎn)生過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，會造成系統(tǒng)發(fā)散。分析常規(guī)CMAC網(wǎng)絡(luò)可知，誤差被平均分配至所有激勵的存儲單元，經(jīng)過多次迭代后，最初的存儲單元中已經(jīng)包含先前學(xué)習(xí)過的知識，應(yīng)當(dāng)具有更高的可信度，權(quán)值調(diào)整應(yīng)該越小。因此將存儲單元的學(xué)習(xí)次數(shù)作為學(xué)習(xí)的可信度，可信度越高，其權(quán)值調(diào)整越小?；诳尚哦鹊臋?quán)值調(diào)整公式為：

(18)

f(j)是存儲單元的可信度，記錄了第j個存儲單元的學(xué)習(xí)次數(shù)。

3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

電動負(fù)載模擬器中，系統(tǒng)的輸出力矩包含加載電機(jī)的輸出力矩Tl和舵機(jī)擾動帶來的多余力矩2部分，其中多余力矩主要是由舵機(jī)運(yùn)動的角速度ω引起。為了更好地抑制系統(tǒng)的多余力矩，將系統(tǒng)的力矩偏差e和舵機(jī)的角速度當(dāng)作復(fù)合控制器的輸入，將基于可信度分配的CMAC網(wǎng)絡(luò)和PID控制結(jié)合的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 CMAC和PID復(fù)合控制結(jié)構(gòu)

CMAC采用有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法。在每一控制周期結(jié)束時，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過計(jì)算輸出控制量un(k)，再和總控制輸入u(k)進(jìn)行比較，從而根據(jù)可信度原則調(diào)整權(quán)值大小，直到網(wǎng)絡(luò)輸出和總控制輸入之間的偏差符合指標(biāo)要求。

CMAC的調(diào)整指標(biāo)為:

(18)

基于可信度分配的權(quán)值更新公式為：

(19)

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+α(w(k)-w(k-1))

(20)

CMAC網(wǎng)絡(luò)的控制輸出為：

(21)

傳統(tǒng)PID控制的輸出量up(k)為：

(22)

最后得到系統(tǒng)總的控制輸出量：

u(k)=un(k)+up(k)

(23)

4 仿真和試驗(yàn)

使用的加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺如圖4所示，試驗(yàn)臺主要包括4個加載通道，每個加載通道由加載電機(jī)、力矩傳感器、編碼器等組成。

圖4 加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺

系統(tǒng)主要部件參數(shù)如表1所示。

表1 加載系統(tǒng)參數(shù)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先分析在未采用復(fù)合控制器時電機(jī)電動負(fù)載模擬器的多余力矩情況，給定力矩指令為零力矩，舵機(jī)位置伺服系統(tǒng)做幅值為2°，頻率為10 Hz的正弦運(yùn)動，電動負(fù)載模擬器系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力矩,如圖5所示。

接下來使用CMAC網(wǎng)絡(luò)和PID復(fù)合控制器來進(jìn)行電動加載，舵機(jī)運(yùn)動保持不變，此時電動加載系統(tǒng)的產(chǎn)生的多余力矩，如圖6所示。加載的初始時刻加載誤差比較大，當(dāng)CMAC學(xué)習(xí)過程結(jié)束之后，多余力矩穩(wěn)定在0.4 N·m以內(nèi)。

圖5 電機(jī)負(fù)載模擬器的多余力矩

圖6 加入復(fù)合控制器時的系統(tǒng)多余力矩

通過對比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)電動加載僅僅采用PID控制策略系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力矩為10 N·m左右，而引入CMAC和PID結(jié)合的復(fù)合控制器，電動加載系統(tǒng)的多余力矩僅為0.4 N·m，多余力矩僅為抑制前的4%，消除了大部分的多余力矩。從而證明了復(fù)合控制算法抑制多余力矩的有效性。

在電動負(fù)載模擬器試驗(yàn)平臺進(jìn)行驗(yàn)證，加載力矩指令為幅值10 N·m，頻率10 Hz的正弦信號，舵機(jī)位置伺服系統(tǒng)做幅值為2°，頻率為10 Hz的正弦運(yùn)動，采用CMAC和PID結(jié)合的復(fù)合控制器進(jìn)行正弦加載，如圖7所示。初始時刻的加載誤差比較大，當(dāng)CMAC訓(xùn)練完成之后，載荷跟蹤也趨于穩(wěn)定，此時加載系統(tǒng)幅值誤差為0.3 N·m，相位差為，符合加載系統(tǒng)的“雙十指標(biāo)”。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于可信度分配的CMAC和傳統(tǒng)PID復(fù)合控制能夠有效抑制多余力矩，快速跟蹤載荷，與仿真結(jié)果基本一致。

圖7 正弦加載實(shí)驗(yàn)曲線

5 結(jié)束語

將CMAC網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)PID結(jié)合的復(fù)合控制器應(yīng)用到電動加載，來抑制系統(tǒng)多余力矩和提高系統(tǒng)非線性抑制能力，并提出基于可信度分配的權(quán)值更新算法來抑制CMAC網(wǎng)絡(luò)的過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，仿真和試驗(yàn)結(jié)果均表明改進(jìn)的CMAC和PID復(fù)合控制算法能夠提高系統(tǒng)的魯棒性，增強(qiáng)系統(tǒng)的加載精度。

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