摘 要：故障模式識(shí)別是模擬電路故障診斷中非常重要的一環(huán)，最開(kāi)始運(yùn)用最為廣泛的分類(lèi)器是支持向量機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但隨著模擬電路的復(fù)雜度越來(lái)越高，這兩種分類(lèi)器的缺點(diǎn)也變得越來(lái)越明顯，不能滿(mǎn)足人們的需求，為此，研究出性能更優(yōu)、診斷效率更高的分類(lèi)模型變得迫在眉睫。本文將介紹使用最小二乘支持向量機(jī)作為分類(lèi)器對(duì)模擬電路進(jìn)行故障模式識(shí)別，并選用組合核函數(shù)作為分類(lèi)器的核函數(shù)，對(duì)于最小二乘支持向量機(jī)系數(shù)的優(yōu)化選取，將采用混沌粒子群算法，在粒子群算法中加入混沌理論，增加種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性，避免陷入局部最優(yōu)解，加快全局收斂，得到最優(yōu)系數(shù)。

關(guān)鍵詞：故障模式識(shí)別；最小二乘支持向量機(jī)；組合核函數(shù)；混沌粒子群算法

一、組合核LSSVM

（一）LSSVM特點(diǎn)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）是由支持向量機(jī)轉(zhuǎn)化改進(jìn)得來(lái)的，本質(zhì)上也是支持向量機(jī)。支持向量機(jī)遵循的是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，樣本數(shù)目的增多不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，但它需要求解復(fù)雜的二次規(guī)劃問(wèn)題。為了使得分類(lèi)器訓(xùn)練時(shí)既遵循結(jié)構(gòu)最小化原則，又避免求解復(fù)雜的二次規(guī)劃問(wèn)題，提出了只需求解線(xiàn)性方程組的最小二乘支持向量機(jī)，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。

（二）組合核LSSVM模型

由公式可得LSSVM的決策函數(shù)：

決策函數(shù)中最為重要的就是核函數(shù)的選取，不同的核函數(shù)具有不同的優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也會(huì)有缺陷。核函數(shù)主要分為兩種，一種是局部性核函數(shù)，另一種是全局性核函數(shù)。較為典型的全局性核函數(shù)是d階多項(xiàng)式核函數(shù)，它的定義如下：

多項(xiàng)式核函數(shù)的值隨x的取值變化較快，對(duì)全局的函數(shù)值的影響都比較大，這樣的核函數(shù)泛化能力強(qiáng)，但最后的分類(lèi)精度不會(huì)太高。

高斯徑向基核函數(shù)是比較經(jīng)典的局部性核函數(shù)，其定義如下：

該函數(shù)對(duì)分類(lèi)器的分類(lèi)精度影響較大，但泛化能力相對(duì)較弱。

由以上分析可知，單個(gè)的核函數(shù)具有單一的功能，不能實(shí)現(xiàn)既快速又準(zhǔn)確地對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別，于是利用這兩個(gè)核函數(shù)的優(yōu)勢(shì)，給每個(gè)核函數(shù)一個(gè)權(quán)重系數(shù)，形成組合核函數(shù)，最大化地提高分類(lèi)性能，組合核函數(shù)的定義如下：上式中0<λ<1，如果λ=0或者1，就為單核核函數(shù)。

二、CPSO優(yōu)化算法

慣性權(quán)重是控制粒子前面搜尋速度對(duì)粒子現(xiàn)在搜尋速度的影響的。慣性權(quán)重越大，粒子搜尋的范圍越廣，就越有可能找到全局最優(yōu)解，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致搜索較粗糙，搜尋到的參數(shù)精度太低。若減小w，搜尋范圍減小又容易陷入局部最優(yōu)解。因此為了得到更正確更有效的解，要控制好慣性權(quán)重。而在PSO中，由于慣性權(quán)重具有隨機(jī)性，不能保證粒子在相空間的優(yōu)化遍歷。因此，PSO存在早熟收斂和局部尋優(yōu)能力差等特點(diǎn)。為了克服這個(gè)問(wèn)題，提出了混沌粒子群優(yōu)化（Chaotic Particle Swarm Optimization，CPSO）算法，將著名的Logistic方程被應(yīng)用到PSO中，Logistic方程定義如下：

此外，將混沌映射的遍歷性，隨機(jī)屬性和對(duì)初值的敏感性等特點(diǎn)引入到PSO中，從而提高了全局收斂性。此時(shí)參數(shù)w和r1、r2滿(mǎn)足下面的公式：

混沌粒子群優(yōu)化的基本思想：

（1）為了能在大量初始群體中找出最優(yōu)的初始群體，采用混沌序列初始化粒子的位置和速度，達(dá)到了既保持粒子群算法所特有的隨機(jī)性，又提高粒子搜索的遍歷性和種群的多樣性的效果。

（2）把當(dāng)前搜索產(chǎn)生的位置當(dāng)作一個(gè)基礎(chǔ)產(chǎn)生新的混沌序列，此時(shí)的混沌序列中的最優(yōu)位置就是粒子群更新的一個(gè)位置。使用混沌序列的搜索算法，每一次迭代都產(chǎn)生許多局部最優(yōu)鄰域點(diǎn)，以此避免陷入局部最優(yōu)。

三、混沌粒子群優(yōu)化LSSVM參數(shù)

本文LSSVM模型采用的是組合核函數(shù)，所以需要同時(shí)優(yōu)化四個(gè)參數(shù)即懲罰參數(shù)C，高斯徑向基核函數(shù)寬度σ，多項(xiàng)式核參數(shù)d以及系數(shù)λ，因此提出了具有更好優(yōu)化性能的CPSO算法，在LSSVM模型中尋找最優(yōu)參數(shù)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)用均方誤差表示：

CPSO算法優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)的具體優(yōu)化步驟如下：

（1）初始化參數(shù)：種群大小，最大迭代次數(shù)，學(xué)習(xí)因子以及慣性權(quán)重等。

（2）選擇適應(yīng)度函數(shù)：利用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)分類(lèi)器性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（3）初始化一個(gè)向量，并將這個(gè)向量通過(guò)Logistic方程產(chǎn)生混沌序列。

（4）將混沌序列轉(zhuǎn)化為組合核LSSVM模型參數(shù)值范圍內(nèi)。

（5）計(jì)算并比較適應(yīng)度值獲得每個(gè)粒子迭代過(guò)程中的最優(yōu)值。

（6）如果整個(gè)種群的全局最優(yōu)值收斂了或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)到步驟（10）。

（7）根據(jù)前面的公式更新每個(gè)粒子的速度和位置。

（8）比較每個(gè)粒子的最佳位置。如果現(xiàn)在粒子的最佳適應(yīng)度值優(yōu)于前面粒子最佳適應(yīng)度值，則用現(xiàn)在的值作為整個(gè)種群的最佳適應(yīng)度值。

（9）指定終止條件。如果滿(mǎn)足終止條件，則結(jié)束，返回當(dāng)前粒子最優(yōu)的結(jié)果。否則，返回步驟（5），直到滿(mǎn)足終止條件。

（10）獲得LSSVM模型的參數(shù)值。

四、小結(jié)

本文提出了基于組合核CPSO-LSSVM的分類(lèi)模型。首先考慮到SVM與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的缺點(diǎn)，SVM遵循結(jié)構(gòu)最小化原則，但需要求解復(fù)雜的二次規(guī)劃問(wèn)題，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遵循經(jīng)驗(yàn)最小化原則，訓(xùn)練數(shù)目越多，網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，LSSVM既遵循結(jié)構(gòu)最小化原則，又不需要求解復(fù)雜的二次規(guī)劃問(wèn)題，因此選用了LSSVM分類(lèi)器。核函數(shù)是分類(lèi)器中最為重要的部分，為了平衡分類(lèi)器的分類(lèi)精度與泛化能力，用高斯徑向基核函數(shù)與多項(xiàng)式核函數(shù)的組合核函數(shù)作為分類(lèi)器的核函數(shù)。為了避免PSO尋參時(shí)陷入局部最優(yōu)，并且加快全局收斂，在PSO中加入混沌序列，提高種群搜索的多樣性和粒子搜索的遍歷性，使用CPSO算法獲得分類(lèi)器的最優(yōu)參數(shù)。

作者簡(jiǎn)介：楊蘇娟，南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院。