李玉月

【摘要】本文利用微課《三角形的內(nèi)角和》為輔助，整合教材內(nèi)容，結(jié)合前置性學習任務單，讓學生經(jīng)歷自主探索，發(fā)現(xiàn)三角形、四邊形等多邊形的內(nèi)角和，幫助學生構(gòu)建“以問題為主線、查閱收集信息、提出假設、分析驗證、解決問題、應用結(jié)論”的框架，培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和運用能力。

【關鍵詞】微課 學習活動 數(shù)學模型

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0097-02

微課，是以微視頻為核心載體，針對某個知識點、技能點或結(jié)合某個教學環(huán)節(jié)（如學習活動、過程、實驗、任務等）和某種教學方式（自主學習、協(xié)作學習、探究學習），精心設計和開發(fā)的一種微型數(shù)字化學習資源。由于微課具有可觀性強、聚焦知識重點等特點，用微課輔助教學，能滿足不同學生的不同需求，是對課堂教學的有效補充或拓展，因此，微課的制作和使用受到了廣大教師的歡迎。筆者在教學人教版四年級下冊《三角形》中的例6和例7時，就以《三角形的內(nèi)角和》微課為輔助，精心組織學習活動，讓學生經(jīng)歷自主探索、發(fā)現(xiàn)三角形、四邊形等多邊形的內(nèi)角和的過程，構(gòu)建數(shù)學模型，尋求驗證數(shù)學結(jié)果，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、深入研究教材，精心整合教學內(nèi)容

《三角形》中例6的教學內(nèi)容是探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，例7的教學內(nèi)容是探索四邊形的內(nèi)角和是360°，并在探索三角形、四邊形內(nèi)角和的基礎上發(fā)現(xiàn)“多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)增加而有規(guī)律的變化”，從而推理出求多邊形的內(nèi)角和的一般方法。筆者在研究教材和課標時發(fā)現(xiàn)，例6和例7不但知識點聯(lián)系密切，而且探究方法、學習方式也基本一致。于是，筆者嘗試將這兩個例題的內(nèi)容有機整合，打破這兩個例題的課時劃分，希望通過一個“探索三角形內(nèi)角和”的微課引導學生自主探究三角形內(nèi)角和的有關知識，獲得數(shù)學學習的成功體驗，增強學生學好數(shù)學的信心，激發(fā)學生進一步主動探索多邊形內(nèi)角和的秘密，發(fā)展學生的數(shù)學思維和提高學生的學習能力。

二、以微課為引導，布置前置性學習任務

學習三角形的內(nèi)角和之前，學生已經(jīng)掌握了三角形的分類及特性，也懂得了平角為180°，會用量角器測量角度。而三角形內(nèi)角和可以通過量、算、拼、折等操作活動探究而得。同時，剪拼等操作方法在以前的教學中多次運用，大部分學生具備了自主探索三角形內(nèi)角和的能力。因此，筆者在教學例6前，布置了一份前置性學習任務單，要求學生按以下要求完成探究任務：①什么是三角形的內(nèi)角和？請查閱資料認識它。請你畫一個任意三角形，給三角形的三個角標號，并試著用數(shù)學方法表示出什么是三角形的內(nèi)角和。②請你仔細觀察自己畫的角，大膽地猜一猜，三角形的內(nèi)角和是多少度？③你的猜想正確嗎？請想辦法驗證它，并把驗證的過程用自己喜歡的方式表示出來（可以是畫圖，也可以用文字表達等）。如果你在驗證過程中遇到不能自己解決的困難，班級Q群里的微課探索“三角形的內(nèi)角和”可以給你幫助。④你的猜想正確嗎？在驗證過程中有什么收獲或感受？或還有什么疑問？

由于“內(nèi)角”這個名詞是第一次出現(xiàn)，學生在以前的學習中沒有接觸過，因此任務單的第一題要求學生查閱資料認識三角形的內(nèi)角和，做好探究前的知識準備。第二題和第三題試圖引導學生經(jīng)歷“對實際的數(shù)學問題提出假設，自主進行觀察分析—驗證假設—再假設—再驗證的探索知識”的過程。為了避免部分學生出現(xiàn)束手無策的現(xiàn)象，筆者準備了微課《三角形的內(nèi)角》，供自主探究有困難的學生參考；同時，微課也為學生提供了多種驗證方法的引導，既重視了學生已有的數(shù)學經(jīng)驗，又關注了學生的差異，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。前置性學習任務中四個任務的設置，還力圖為學生搭建一個“以問題為主線、查閱收集信息、提出假設、分析驗證、解決問題”的框架，幫助學生初步形成模型思想。

三、關注自主探索遇到的真問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

數(shù)學的學習既要重視知識與技能的獲得，也要幫助學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。在觀看了“探索三角形的內(nèi)角和”微課視頻和完成前置性學習任務后，學生已經(jīng)基本解決了三角形的內(nèi)角和是多少的問題。但在得出結(jié)論的過程中，是學生真正運用“量、剪、拼、折、看”等活動實事求是地驗證出來的，還是學生已經(jīng)知道了結(jié)論，操作時不自覺地運用結(jié)論調(diào)整自己操作的步驟而“制造”出來的呢？學生在運用“量、剪、拼、折、看”等操作過程有沒有發(fā)現(xiàn)實踐活動與數(shù)學結(jié)論有可能存在誤差呢？學生在探索的過程中，思維僅限于解決三角形內(nèi)角和是多少這個問題上，還是在探索出一種解決方法后，還能進一步思考解決問題的策略：還有沒有別的方法？有多少種？哪種方法更好？這些問題，教師必須在課堂交流中進行檢驗。因此，學生在課前完成微課學習和探索任務后，筆者著重引導學生分享交流自己的探索方法，討論出“量、拼、折”等幾種驗證方法的局限性和優(yōu)勢，讓學生在討論交流中既感受誤差的真實存在，又感悟到在探索方法多樣化面前，如何選擇更優(yōu)的方法，對三角形內(nèi)角和的探究過程有更清晰的認識，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

四、辨析延伸，提高數(shù)學應用意識

課前微課的引導、前置性學習任務的完成，學生在自己實踐的基礎上帶著問題和思考進入學習，很快突破了本課的學習難點，也積累了探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗。那么，能不能運用這個經(jīng)驗來探索四邊形的內(nèi)角和呢？你是怎么想的？問題一出，學生的興趣立刻被調(diào)動了起來，在四人小組內(nèi)搶著說自己探索四邊形內(nèi)角和的方案。除了探索三角形內(nèi)角和的“量、拼、折”等方法，學生還發(fā)現(xiàn)了“分”的方法，也就是用“分”的方法把一個四邊形分成兩個三角形，通過觀察發(fā)現(xiàn)分成的兩個三角形的內(nèi)角和剛好與四邊形的內(nèi)角和相等。這個方法巧妙地把求未知的四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求兩個已知的三角形的內(nèi)角和。在學生充分地交流討論后，筆者讓學生以小組為單位給大家講解探索的過程。學生的講解有板有眼，先根據(jù)熟悉的長方形、正方形的內(nèi)角和提出假設：所有的四邊形的內(nèi)角和都是360°，再通過實驗或轉(zhuǎn)化的方法驗證了四邊形的內(nèi)角和就是360°的結(jié)論。筆者順勢再拋出問題：那么五邊形、六邊形、七邊形等多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？多邊形的內(nèi)角和與什么有什么關系？把你的探究過程在課后說給爸爸媽媽聽。學生帶著給爸爸媽媽當小老師的興奮感回家給父母講解探索的過程，收到了良好的效果。以下摘錄幾則學生和家長的活動感受：

總之，利用微課《三角形的內(nèi)角和》為輔助整合教學內(nèi)容，不但給學生有足夠的時間和空間去經(jīng)歷觀察思考、猜想假設、推理驗證的探索過程，而且有利于教師在組織教學過程中保持同一類型知識的連貫性，有利于學生從整體上把握數(shù)學知識，提高學習效率；微課的輔助，前置性學習任務的驅(qū)動，讓學生明晰解決類似問題的一般模型，為學生提供了思維方式和學習方式的雙支撐，有利于學生在遇到類似問題時能充分調(diào)動自身的經(jīng)驗進行知識的正遷移，為學生的終身學習奠定了堅實的基礎。

（責編 林 劍）