高萍

[摘 要]在學(xué)習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，是提高學(xué)習(xí)效率的有效手段，經(jīng)驗(yàn)越豐富，學(xué)習(xí)助力越大。但是，經(jīng)驗(yàn)的作用卻不是簡(jiǎn)單的正向疊加，而是復(fù)合交叉的。當(dāng)學(xué)生的新經(jīng)驗(yàn)與舊經(jīng)驗(yàn)之間產(chǎn)生沖突時(shí)，教師應(yīng)用一定的策略對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生生成再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)和再生性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)多元化。

[關(guān)鍵詞]不破不立；經(jīng)驗(yàn)；沖突；思維定式

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）11-0035-01

圖1所示的題目是一道思辨性極強(qiáng)的圖形面積綜合題，學(xué)生在解題時(shí)錯(cuò)誤頻現(xiàn)，其中出現(xiàn)最多的錯(cuò)誤是第（2）問，大部分學(xué)生都是直接用手工紙的面積除以小樹的面積。為什么學(xué)生都不假思索地運(yùn)用“手工紙的面積÷小樹的面積”的方法來(lái)計(jì)算呢？

從接觸除法迄今，但凡多邊形的面積分割問題，為了降低難度，一律是用“總面積÷單位面積=單位圖形數(shù)量”這一慣用方法就能解決。久而久之，學(xué)生形成路徑依賴，在心理上自動(dòng)屏蔽其他可能，陷入慣性思維。由于思維定式，學(xué)生常用“整體面積除以單元面積”解決問題，而一遇到客觀上出現(xiàn)邊角余料，在幾何形態(tài)上不能剛好分成整份的情況時(shí)，就會(huì)無(wú)從下手。

對(duì)于這道題，筆者運(yùn)用放低坡度、延宕步驟的辦法，讓學(xué)生體味思想方法的奇妙，幫助學(xué)生建立全新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，修正和完善原有的經(jīng)驗(yàn)。

第一步，呈現(xiàn)題目（如圖1），提問：說說你是怎樣計(jì)算的？

學(xué)生的方法：總面積÷單元面積=單元數(shù)。

第二步，出示例題“手機(jī)代工廠要加工一批直角三角形鋼化膜，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格為底和高都是2厘米，剛引進(jìn)一塊長(zhǎng)1.3分米、寬0.4分米的長(zhǎng)方形鋼化膜原料，至多可以加工成這樣的鋼化膜多少?gòu)垼俊薄?/p>

通過畫圖，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)原有方法已經(jīng)失效，于是在反思與探討中，補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)了原有方法的適用范圍，找到了之前錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并找到了正確的思路。

第三步：1.回歸母題“用一張長(zhǎng)45cm、寬21cm的手工紙，能剪幾棵這樣的小樹？”，受到新思想的沖擊，學(xué)生得出了兩種方法。

（1）45×21=945（cm2），（3+3+3+6）×（3+1+1+3）=120（cm2），945÷120≈7（棵）。（2）45÷15≈3（棵），3×2=6（棵），21÷8=2（棵）……5（cm）。

對(duì)比兩種方法，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，第一種做法是等分法，但考慮到圖形拼接不能嚴(yán)絲合縫，也就是無(wú)法密鋪，所以這種做法行不通。第二種做法（教師課件出示圖2）比較浪費(fèi)紙張，沒有有效利用空間。

2.教師引導(dǎo)：既然“橫”著排列浪費(fèi)紙張，那豎著排列呢？（課件出示圖3）

師：小樹之間的間隙能不能利用起來(lái)？

生1：兩棵樹的樹冠之間的空隙剛好可剪成一個(gè)倒置的樹冠形狀，可以將另一棵小樹的樹冠倒插進(jìn)來(lái)，填補(bǔ)空缺，嚴(yán)絲合縫。這樣，5棵小樹空出4個(gè)位置，還可以插入4棵小樹。

生2：咦！這不就是植樹問題的新版嗎？

生3：間距數(shù)=棵數(shù)-1。

生4：我知道了，這是運(yùn)用了倒錯(cuò)交疊法。

（教師課件出示圖4）

新方法的誕生、成熟，實(shí)際上就是對(duì)舊有思維經(jīng)驗(yàn)的革新與修正。從最初的“直接相除法”，到后來(lái)的“畫圖排布法”，再到最后的“倒錯(cuò)交疊法”，課堂上學(xué)生邊操作、邊反思、邊總結(jié)，豐富了自身的體驗(yàn)，充實(shí)、完善了自身的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

綜上可知，作為教師，要妥善處理好“破”與“立”的關(guān)系，只有這樣，學(xué)生才能收獲豐厚的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 黃春香）