鄭 確，劉 財，田 有

吉林大學地球探測科學與技術(shù)學院，長春 130026

0 前言

海城市坐落于遼東半島東南部，位于遼河下游，區(qū)內(nèi)存在多種構(gòu)造行跡，新構(gòu)造運動強烈，整個地區(qū)地震頻發(fā)，1975、1999、2000、2013年分別發(fā)生過Ms(面波震級)7.3、5.6、5.1、5.3級地震，最大的一次海城地震(1975年Ms7.3級)發(fā)生在海城河—大洋河斷裂與金州斷裂交匯的部位。自從海城地震發(fā)生以來，該區(qū)域隨后又發(fā)生了幾次中級地震，如1978年海城5.9級余震、1999年岫巖5.6級地震、2013年蓋州5.3級地震等，至今仍頻繁發(fā)生小震。營口、鞍山和沈陽等主要城市坐落于下遼河平原周邊，村鎮(zhèn)密布、人口集中，是遼寧省重要的商品糧食基地和工業(yè)基地，因此對該區(qū)域地震的危險性評估意義重大。針對遼寧地區(qū)的地震研究有很多，例如地殼厚度的研究[1-4]、地下速度結(jié)構(gòu)的研究[5-7]，以及震源機制方面的研究[8-10]。但是利用空間網(wǎng)格化掃描技術(shù)獲得b值分布、探討地震危險性的研究尚屬空白?！癰”來自于地震震級與頻度的關(guān)系式lgN=a-bM[11]，該式又稱為G-R定律。其中，N是震級大于等于M的地震累積頻度，a和b是常數(shù)。a(當M=0時的lgN值)描述了地震活動水平，與地區(qū)大小和時間窗等因素有關(guān)。常數(shù)b是最基本的地震學參數(shù)，也是G-R關(guān)系式的斜率，反映區(qū)域內(nèi)不同震級地震的相對分布情況，在地震預測、地震危險性評估中具有重要作用，在較大時間和空間范圍內(nèi)是個穩(wěn)定的常數(shù)。

計算b值時一般采用地震目錄數(shù)據(jù)結(jié)合統(tǒng)計學方式，但是國內(nèi)地震目錄數(shù)據(jù)中震源位置誤差較大，會直接影響b值準確度，因此本文認為重定位后的數(shù)據(jù)更適合計算b值。近年來，重定位算法中的雙差定位方法因利用到時差數(shù)據(jù)[12]，極大地提高了震源位置精度，對震源深度的良好約束有效地保證了震源分布與地下構(gòu)造之間的關(guān)系。但是受到算法自身的局限性，重定位前后同一網(wǎng)格內(nèi)的樣本量會發(fā)生改變甚至減少，影響數(shù)據(jù)完整性，而數(shù)據(jù)的完整性和樣本量大小又會影響b值計算結(jié)果；因此，重定位后的數(shù)據(jù)是否適合計算b值、b值準確度的提高程度是否高于由數(shù)據(jù)減少帶來的影響都值得探討[13]。本文首先比較重定位前后數(shù)據(jù)得到的b值，確定重定位后的數(shù)據(jù)可以被用來計算b值，最后對b值分布狀態(tài)和意義進行詳細討論和解釋，為今后相關(guān)工作提供借鑒。

1 研究區(qū)概況

F1.郯廬斷裂；F2.渾河斷裂；F3.金州斷裂；F4.海城河—大洋河斷裂。ML. 里氏震級。圖1 遼寧省1981—2005年震級大于ML 2.4的震源分布圖Fig.1 Epicenter distribution in Liaoning Province with ML >2.4 from 1981 to 2005

遼寧省大部分地區(qū)(圖1)位于中朝準地臺，喜馬拉雅運動形成了遼寧境內(nèi)東、西部大型隆起和中部凹陷的構(gòu)造格局[8]，并發(fā)育很多斷裂帶，主要可以分為3組：北東向、北東東向和北西向，例如郯廬斷裂遼東灣—下遼河段、渾河斷裂、金州斷裂以及海城河—大洋河斷裂。金州斷裂貫穿遼東半島中部，以張扭性右旋正走滑活動為主，規(guī)模較大，長達200余km，寬度可達幾十米到十幾米，切割較深，延伸穩(wěn)定，具有活動性強、構(gòu)造行跡清楚等特點，控制了遼東半島的構(gòu)造演化和地貌形態(tài)，并由3組小斷裂組成，分別為海城—蓋州斷裂、鞍山—營口斷裂以及牛居—油燕溝斷裂(圖2)。海城河—大洋河斷裂呈隱伏狀態(tài)，行跡顯示其以壓扭性左旋走滑活動為主，規(guī)模較小，但活動時代較新，構(gòu)成斷續(xù)展布的活動構(gòu)造帶。海城河—大洋河斷裂與金州斷裂的交匯處是1975年海城Ms7.3級地震(122.8°E, 40.7°N, 12 km)的發(fā)震構(gòu)造，與康家?guī)X斷裂的交匯是1999年岫巖5.6級地震的發(fā)震構(gòu)造?？傮w來說，遼寧地區(qū)的破壞性地震多為中強震，同時兼有頻繁的小震活動。

F5.牛居—油燕溝斷裂；F6.鞍山—營口斷裂；F7.海城—蓋州斷裂。圖2 海城震區(qū)及其地震叢集劃分Fig.2 Haicheng seismic area and clusters

2 數(shù)據(jù)選擇與預處理

本文數(shù)據(jù)來自于國家地震科學數(shù)據(jù)共享中心，時間為1981—2005年，震中分布在39°N—43°N、120°E—126°E范圍內(nèi)。根據(jù)20世紀80年代的臺網(wǎng)監(jiān)測能力，認為震級大于ML2.4的地震目錄數(shù)據(jù)可靠性更高，因此滿足條件參與計算的地震有1 431個，震級隨時間分布如圖3所示。根據(jù)研究區(qū)地震分布情況將該區(qū)分為兩部分，一部分是渾河震區(qū)，一部分是海城震區(qū)(圖1)。海城震區(qū)包含金州斷裂和海城河—大洋河斷裂，大部分地震沿海城河—大洋河分布，一些分布在蓋州附近(圖2)，震源深度多位于中上地殼25 km內(nèi)。渾河震區(qū)地震震級(ML)為2.4～3.0，震源深度分布從地表到地下15 km。本文的b值空間分布特征只針對海城震區(qū)。

圖3 震級-時間分布Fig.3 Magnitude-Time distribution of earthquakes during the period of the catalog time

有研究認為在計算b值前應該去除余震[14]，也有研究認為去除余震對b值沒有影響[15]，因此本文首先對比海城震區(qū)去除余震前后的b值變化。海城震區(qū)震級大于5的地震為1999年發(fā)生的岫巖地震， 參照Garden等[16]提出的去除余震的時空尺度方法， 認為主震后440 d內(nèi)、距離震中52 km內(nèi)的地震都是余震(圖4)。比較去除余震前后的b值分布(圖5)，發(fā)現(xiàn)其主要特征的差異不大，因此最終計算b值的數(shù)據(jù)包含余震。

圖4 使用Garden-Knopoff方法得到余震的時空尺度Fig.4 Spatial and temporal scale of aftershocks using G-K method

3 計算方法

3.1 雙差定位法

雙差地震定位算法(double-difference location algorithm)是2000年Waldhauser和Ellsworth提出的一種相對定位算法[12]。在地震密集區(qū)，當震源之間的距離遠小于其到臺站的距離以及速度結(jié)構(gòu)不均勻體的尺度時，認為震源到同一個臺站的路徑幾乎相同，因此同一個臺站接收到的兩個地震事件的走時差就來自于事件之間高精度的空間偏移。該方法消除了速度模型不均勻?qū)е碌恼`差，提高了定位精度，已經(jīng)被國內(nèi)外地震學家廣泛地應用到地震定位研究中[17-20]。

(1)

(2)

將式(1)和式(2)相減得

(3)

(4)

式中：(Δxi,Δyi,Δzi,Δti)為震源i的參數(shù)(xi,yi,zi,ti)的擾動量，xi、yi、zi、ti分別是震源i的經(jīng)度、緯度、深度和發(fā)震時刻。通過限制所有震源的平均偏移量和為零，將所有臺站所有事件的方程聯(lián)立為方程組，用奇異值分解法或共軛梯度法解方程組得出震源參數(shù)。

3.2 計算b值方法

估計b值的方法有最大似然估計、矩估計、線性最小二乘估計、非線性最小二乘估計[21-24]，但是最普遍使用的方法是最大似然估計法和線性最小二乘估計法。最小二乘估計法在線性擬合過程中對大地震和小地震給予同等權(quán)重，在大地震較少的區(qū)域使用誤差會很大，因此本文選擇最大似然估計法(the maximum likelihood method)。Utsu[25]在1964年日本地震協(xié)會上提出計算b值的最大似然估計法為

(5)

式中：n為地震總數(shù)；Mi是第i個地震的震級；M0是起算震級，比通常事先給定的完備性震級Mc低半檔(通常震級精度為0.1，半檔為0.05)；e=2.718。其思想是求一個b值，使得Mi級地震發(fā)生的可能性最大。公式(5)還可以寫為[26]

(6)

(7)

3.3 計算Mc值方法

地震目錄是地震活動性分析、地震預測與危險性評估的重要基礎(chǔ)資料，影響地震目錄質(zhì)量的首要因素就是臺網(wǎng)監(jiān)測能力，臺網(wǎng)監(jiān)測能力與臺站精度、處理信號方式、臺站數(shù)目和空間分布有關(guān)，因此在使用地震目錄前有必要評定數(shù)據(jù)質(zhì)量和一致性。Mc是證明地震目錄完備的重要參數(shù)，在計算b值的過程中大量誤差都來自于不準確的Mc[27-28]。Mc的定義是在一個時空范圍內(nèi)地震能被100%監(jiān)測到的最小震級[29]。目前用來估計Mc的方法有兩大類：第一類方法基于地震目錄，通過直接觀察震級-頻度分布(FMD)的線性與非線性分界點，也可以采取定量描述方式[30]；第二類方法則是基于波形數(shù)據(jù)[31]。相比于基于波形數(shù)據(jù)的方法耗時且不具有通用性，基于地震目錄的方法在地震活動性分析中最簡單有效，有5種比較流行的算法[32]。本文折中選擇擬合優(yōu)度測試法(goodness of fit test, GFT)，該方法的思想是計算觀測FMD與合成FMD之間的匹配度。對于不完備數(shù)據(jù)，合成FMD與實際FMD之間匹配度變差。擬合優(yōu)度測試法步驟如下：首先根據(jù)M≥Mi(最小震級)的分布函數(shù)估計lgN=a-bM中b和a的值，然后用得到的b和a與Mi合成新的頻度，用R衡量合成頻度與實際頻度的差：

(8)

式中：i為震級單元；Mmax為最大震級；Bi和Si分別是每個震級單元的觀測累積頻度和合成累積頻度。由公式(8)可以看出，R是Mi的函數(shù)。Mi越接近Mc，R值越大；定義R大于90%時，Mi為Mc。

為了研究海城震區(qū)的b值垂直和水平空間分布特征，本文采用網(wǎng)格掃描技術(shù)：將研究區(qū)網(wǎng)格化，以網(wǎng)格點為中心，在固定半徑的圓形區(qū)域內(nèi)采樣，先計算Mc，再計算b值作為該網(wǎng)格點處的值，并將結(jié)果通過內(nèi)插法生成柵格圖像?？紤]到網(wǎng)格點設(shè)置過密會降低每個網(wǎng)格點內(nèi)的采樣率并增加計算量，網(wǎng)格點稀疏會降低b值分辨率，因此本文以格點為圓心進行半徑搜索，以保證搜索范圍內(nèi)統(tǒng)計樣本數(shù)不少于20個[33]。如圖6所示，本文最終固定搜索半徑為4 km，垂直剖面為AA′，垂直網(wǎng)格設(shè)置為1 km×1 km，水平網(wǎng)格設(shè)置為0.01°×0.01°。

圖6 沿垂直剖面AA′的搜索半徑Fig.6 Cross-section distribution of the final scanning radius

4 結(jié)果與討論

4.1 海城震區(qū)雙差定位前后震源分布

圖7和圖8分別是海城震區(qū)震中分布和震源沿剖面AA′的垂直分布。與重定位前相比，震中分布有比較明顯的變化，震中位置匯聚，沿海城河—大洋河斷裂兩側(cè)收斂，呈現(xiàn)清晰的條帶狀分布，沿金州斷裂可以分辨出3條小斷裂(圖2)，可見雙差定位能充分表現(xiàn)出震源位置與區(qū)域構(gòu)造之間的密切關(guān)系。由深度分布可以看出雙差定位后的震源整體由中地殼向上地殼偏移，大部分集中在15 km 以內(nèi)(圖9)。

綜上，雙差地震定位方法能獲得高精度震源位置。但是該方法由于利用地震對，當較為分散的震源不滿足雙差配對條件時會被舍棄，進而減少震源數(shù)，因此盡管重定位后的數(shù)據(jù)精度更高，也可能不滿足b值計算時對地震完備性的要求。接下來本文討論由重定位前后數(shù)據(jù)得到的b值差異。

4.2 重定位前后b值和Mc值空間分布

前人的研究[34-35]表明，一般情況下b值為1.0，但是會隨著地震活動區(qū)構(gòu)造背景不同而上下浮動。影響b值的因素有很多，例如地下應力狀態(tài)、構(gòu)造特征、巖石物理性質(zhì)(各向異性程度)，以及深度變化等。材料脆性破裂實驗研究[36-37]表明b值與應力負相關(guān)，強調(diào)了b值隨時間和空間的變化能夠反映不同地區(qū)在不同時間所承受的平均應力和平均強度的變化；正斷層具有較高的b值(>1)，逆斷層b值較低(<1)，走滑斷層b值約等于1.0[38]；同一個斷層發(fā)生蠕變的部分具有較高b值，凹凸部分b值較低[39]；介質(zhì)各向異性程度增加，b值增加；在淺層地表b值偏高，地殼深部b值偏低[40]；高熱梯度以及高孔隙壓力可能與高b值有關(guān)[40-41]。b值的影響因素看似很多，但都或直接或間接地與應力狀態(tài)有關(guān)，因此大部分情況下還是用應力解釋。

圖7 雙差重定位前(a)后(b)震中分布Fig.7 Epicenter distribution of location (a) and relocation (b) by the double-difference method

圖8 沿AA′方向重定位前(a)后(b)震源深度分布Fig.8 Depth profile of seismic location (a) and relocation (b) along cross-section AA′

圖9 重定位前(a)后(b)震源深度分布直方圖Fig.9 Statistics of focal depth location (a) and relocation (b)

圖10為采用雙差定位前后數(shù)據(jù)得到的b值分布對比圖，可以看出，重定位后b值存在的范圍由于震源收斂而整體縮小，圖中畫圈部分明顯不同。原因是定位前震源發(fā)散，有的網(wǎng)格內(nèi)采樣數(shù)不滿足條件無法計算b值，而重定位后震源集中，可以計算。岫巖和蓋州附近的b值差異也是同樣的道理，其他部分的b值變化不大。

b值水平分布圖不能明顯體現(xiàn)出雙差定位數(shù)據(jù)的價值，因此觀察b值垂直分布(圖11)。由于雙差算法可以改善地震之間的相對位置，對震源深度提供更有效的約束，我們可以很容易看出，震源深度變化導致b值分布絕對位置整體向上移動。在10 km距離、5 km深度，b值由缺失到顯示為低異常(與一般值1相比)；在20 km距離、10 km深度，重定位前b值存在高異常，但是重定位后該處的高異常消失；而在50 km距離、5～10 km深度，b值由缺失到顯示為高異常；重定位前，岫巖地區(qū)b值深度分布表現(xiàn)為由低到高，重定位后卻為由高到低，可見雙差定位前后的數(shù)據(jù)對b值深度分布影響較大。

通過觀察，b值差異較大的部分主要體現(xiàn)在震群的邊緣，震群內(nèi)部精定位前后得到的b值差別較小。原因是越遠離震群的地震事件，其定位后位置的改變量越大；而在地震密集區(qū)，震源之間相互約束力較強，重定位前后震源位置不會有太大改變，b值也就沒有太大變化。

F4.海城河—大洋河斷裂；F5.牛居—油燕溝斷裂；F6.鞍山—營口斷裂；F7.海城—蓋州斷裂；F8.康家?guī)X斷裂。圖10 重定位前(a)后(b)b值水平分布Fig.10 Distribution of b-value from location (a) and relocation (b) data

圖11 重定位前(a)后(b)b值沿AA′剖面垂直投影Fig.11 Cross-section distribution of the b-value from location (a) and relocation (b) data along the profile AA′

比較震級完備性。如圖12所示，在地震密集區(qū)Mc變化不大，震源位置變化越大Mc的差異也越大；因此即使雙差定位棄掉了部分震源，只要滿足地震密集這個條件，也幾乎不會影響數(shù)據(jù)完備性。但是由重定位前后的數(shù)據(jù)得到的b值差異卻足以影響對構(gòu)造應力的解釋，因此雙差定位后的數(shù)據(jù)可以被用來計算b值，并且在深度分布上可以獲得更準確的b值估計，進而影響對某一深度的地震危險性評價。

分析雙差數(shù)據(jù)得到的b值(圖10b)，我們可以看出：牛居—油燕溝斷裂、鞍山—營口斷裂、海城—蓋州斷裂處的b值范圍為0.9～1.2；岫巖和蓋州的b值偏低，在岫巖地震附近b值最低，小于0.6；在海城河—大洋河斷裂東南方向b值偏高，大于1.4，最高可達1.6。

4.3 平均b值

根據(jù)海城震區(qū)地震叢集分布情況，將其分為三部分(圖2，藍色方框)，隨周圍城市名稱分別稱為海城震群、蓋州震群、岫巖震群。計算這3個部分以及渾河震區(qū)的平均b值，結(jié)果如圖13所示。其中：海城震源數(shù)量為432個，平均b值為1.04±0.05(圖13a)；岫巖震源數(shù)量為124個，平均b值為0.606±0.050(圖13b)；蓋州震源數(shù)量為40個，平均b值為0.798±0.100(圖13c)；渾河震源數(shù)量為40個，平均b值遠大于1，為1.34±0.08(圖13d)。

圖12 重定位前(a)后(b)的Mc水平分布Fig.12 Distribution of Mc using location (a) and relocation (b) data

圖13 海城(a)、岫巖(b)、蓋州(c)和渾河(d)的震級-頻率分布Fig.13 Frequency-magnitude distribution for Haicheng (a), Xiuyan (b), Gaizhou (c) and Hunhe (d) areas

4.4 討論

震源位置誤差直接影響b值的準確性，進而影響對構(gòu)造的解釋以及地震危險區(qū)域的劃分。應用雙差定位方法可以得到精度較高的地震目錄數(shù)據(jù)。由于算法自身局限性，會導致數(shù)據(jù)量減少，影響地震完備性，但是該影響對地震密集區(qū)較小。在分析了雙差定位后的數(shù)據(jù)對完備性影響要遠小于定位精度對b值的影響后，雙差數(shù)據(jù)在地震頻繁發(fā)生的區(qū)域可以被用來計算b值，且具有很高的可信度。由于b值與地殼空間應力關(guān)系密切，可以被用來評價地震發(fā)生的危險性。分析主要地震區(qū)域的b值空間分布，可知：

1)b值空間分布與深度有關(guān)，b值隨深度增加而減小，可以解釋為隨著深度增加，巖石密度增大，應力增大，b值降低；也可以用各向異性解釋為深度增加，各向異性程度增加，因此b值降低。

2)低b值對應高應力狀態(tài)，意味著具有較高地震發(fā)生概率。岫巖地區(qū)平均b值為0.606±0.050，在1999年發(fā)生5.6級地震后，又多次發(fā)生4級以上的余震，是一個新形成的地震區(qū)，也是海城河—大洋河與康家?guī)X斷裂的交匯，因此該地區(qū)具有高地震危險性。

3)蓋州震區(qū)具有相對較低的b值(0.798±0.100)，說明該地區(qū)具有潛在地震發(fā)生特性。自從1970年蓋州首次記錄到地震以來，一直沒有大于5級的地震，在1981年和1989年兩次4級以上地震發(fā)生后，該地區(qū)小震不斷，到1998年開始減弱，在2002年和2006年，該區(qū)又發(fā)生兩次相對集中的小震活動，這是一個應力持續(xù)積累的過程，直到2012年連續(xù)發(fā)生多次4級以上的地震。

4)盡管海城在1975年發(fā)生了大地震，它的b值卻接近1(1.04±0.05)，意味著此處應力暫時釋放完畢，在未來具有較低的大地震發(fā)生概率，事實上自從1975年后該地區(qū)再沒有發(fā)生過大地震。海城河—大洋河斷裂逐一穿過海城—蓋州斷裂、鞍山—營口斷裂、牛居—油燕溝斷裂，發(fā)生多次小震級地震，應力慢慢釋放趨于穩(wěn)定，因此該地區(qū)的b值在1附近變化。渾河地區(qū)具有很高的b值，根據(jù)歷史至今的資料顯示，沒有大規(guī)模地震發(fā)生。

5 結(jié)論

1)雙差定位后的數(shù)據(jù)可以被用來獲得精度更高的b值。

2)岫巖和蓋州地區(qū)的b值偏低，未來具有較高的地震危險性；海城地區(qū)未來發(fā)生大規(guī)模地震的概率較小。

3)b值分布在地震預測上，可以作為其他地球物理結(jié)論的補充。

致謝：中國地震局數(shù)據(jù)管理中心提供了地震波走時數(shù)據(jù)，CLEG研究組全體老師和同學提供了幫助，在此一并致謝。

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