季景方，黎遺鈴

（1.汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室（湖北汽車工業(yè)學院），湖北 十堰 442002；2.比亞迪汽車工業(yè)有限公司，廣東 深圳 518000）

前言

齒輪傳動以其工作可靠、壽命長等特點在汽車傳動系中具有非常廣泛的應用，其齒輪的質量和性能直接影響了產品的品質。齒輪在實際工作中要適應復雜的載荷工況，因強度不足導致的輪齒折斷、齒面磨損等工作失效給企業(yè)造成了巨大的經濟損失。本文基于ANSYS軟件對齒輪的接觸強度進行分析，為齒輪的科學化設計提供參考。

1 直齒輪參數化建模

1.1 漸開線方程

根據幾何關系，漸開線的極坐標方程式為：

其中rk為向徑，rb為基圓半徑，θk為展角，αk為壓力角。

運用CATIA建模時，函數方程使用的坐標系為直角坐標系，需要將極坐標系方程式轉化為直角坐標系方程式，即

1.2 齒輪參數

模數、齒數、壓力角、齒頂高系數、頂隙系數為直齒輪的基本參數，選擇壓力角為20°，齒頂高系數為1，頂隙系數為0.25。齒輪的具體參數如表1所示。

表1 齒輪參數表

齒根圓角半徑pf公式是由實踐總結得出的經驗公式，科學合理的選擇齒根圓角半徑可以在很大程度上減少應力集中，增大輪齒抗彎強度。在CATIA提供的變量規(guī)則fog中輸入方程式（1.2）來創(chuàng)建漸開線上的點。由于輪齒的各個齒形一致且具有對稱性，故只需繪制一個齒的齒廓，再通過陣列命令完成全部漸開線齒廓建模。圖1為得到的單個輪齒的齒廓線。單個輪齒齒廓線通過完整徑向“陣列”和“接合”操作后，就可得到整個齒輪的齒廓曲線。在CATIA的零件設計模塊中，通過“凸臺”、“凹槽”等命令即可完成漸開線直齒輪的三維參數化建模，如圖2所示。此外，修改齒數z便可得到與之嚙合的另一個齒輪模型。

圖1 單個輪齒齒廓線

圖2 漸開線直齒輪模型

1.3 齒輪嚙合裝配

齒輪的虛擬裝配實質是約束兩齒輪的相對位置使之實現嚙合，在CATIA的裝配設計模塊中進行。為了給齒輪接觸有限元分析打下基礎，齒輪裝配需在節(jié)圓處相切嚙合。通過手動調節(jié)去實現齒輪相切，有很大的可能使齒輪發(fā)生干涉。實現漸開線直齒輪的精確裝配，有以下兩種方法。第一種方法是分別在齒輪輪廓線的接觸點處建立兩個平面，一個是與齒廓表面相切的平面，另一平面是與之相互垂直的法平面。裝配中，約束兩齒輪切平面與切平面、法平面與法平面的偏移量為0，再約束兩齒輪同側端面偏移為0即可。第二種方法是分別在齒輪輪廓線的接觸點建立與齒廓表面相切的切平面。裝配中，約束兩齒輪的切平面偏移量為 0，再約束同側齒輪端面偏移為 0，最后約束兩齒輪中心距，中心距為兩齒輪模數與齒數乘積之和。最終得到的裝配圖如圖3所示。

圖3 齒輪嚙合的裝配圖

2 齒輪接觸強度分析

2.1 單元類型與材料屬性

為了減少單元數目，節(jié)約計算時間，嚙合齒輪模型采用簡化模型，如圖4所示。

圖4 簡化的齒輪對模型

生成有限元模型的前期工作是設定模型的單元屬性。單元類型的選擇不僅影響網格的合理劃分，而且對求解的結果精度影響很大。由于齒輪接觸分析為非線性分析，本文采用Solid186作為結構分析單元，即有中間節(jié)點的六面體單元，因為它適用于有曲線邊界的建模，具有塑性、應力強化、大變形和大應變的功能。兩齒輪選取相同材料，材料特性如表2所示。

表2 齒輪材料特性

2.2 網格劃分與接觸對建立

網格劃分是幾何模型生成有限元模型的關鍵步驟，網格的質量會直接影響計算時間和結果精度。結合直齒輪載荷軸向均勻分布的特點，本文采用掃掠網格劃分，即先設置兩齒輪全局網格尺寸大小，掃掠生成網格后，最后在可能的應力集中區(qū)域進行網格細化。最終的網格單元數為7070，節(jié)點數為32039，具體如圖5所示。

由于小齒輪為主動輪，大齒輪為從動輪，因此，小齒輪輪齒齒面為目標面，大齒輪輪齒齒面為接觸面。在定義接觸對之前，要識別模型在變形期間可能會發(fā)生的接觸，齒輪嚙合較為復雜且存在接觸變形，有時候會多個輪齒進行嚙合，此時應定義多個接觸對。本文選取只有一對輪齒在分度圓處進行嚙合的情況進行分析，即模型中只有一對接觸對，建立的接觸對如圖6所示。

圖5 齒輪的網格劃分

圖6 齒輪模型的接觸對

2.3 邊界條件和載荷施加

齒輪傳動過程是主動輪帶動從動輪來實現力和運動的傳遞，一般的齒輪傳動只有繞軸線轉動的一個自由度。本文對被動輪的內孔表面施加全約束，主動輪在柱坐標系下約束使其只有繞軸線轉動一個自由度。載荷加載時，在小齒輪內孔表面所有的節(jié)點上施加切向力，方向為逆時針轉動，切向力Fr大小為：

其中T為轉矩，N為內圈節(jié)點數，R為內圈半徑。

本文中T=15000N. mm，小齒輪內孔d=45mm，內圈節(jié)點數N=260。根據公式（1.3）得到切向力Fr=1.283N。

2.4 結果分析

ANSYS完成計算后得到的von Mises 應力如圖7所示。

由圖7可見，應力在接觸區(qū)域的接觸中心處最大，最大值247.71MPa，在沿接觸面法線方向應力逐漸減小。同時在輪齒齒根處的彎曲應力也比較大，并向齒輪旋轉中心方向逐漸減小，應力沿齒寬方向均勻分布。

3 結論

本文利用 CATIA的參數化建模功能建立了漸開線直齒輪的三維數字模型，并根據直齒輪嚙合原理對兩齒輪進行了虛擬裝配。借助ANSYS有限元軟件對齒輪三維嚙合模型進行了接觸強度分析，指出接觸應力在節(jié)線附近的區(qū)域相對較大，在節(jié)線以下靠近齒根的位置接觸應力達到最大值，并且應力沿齒寬方向均勻分布。

參考文獻

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