劉麗霞

摘 要：探究式學(xué)習(xí)是提升職校學(xué)生數(shù)學(xué)課堂參與度的有效手段。高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的一般操作是創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題、自主探索。文章根據(jù)職校學(xué)生特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，分析了精心設(shè)計(jì)情境和環(huán)節(jié)、重視課堂善于引導(dǎo)、關(guān)注探究過(guò)程等措施在職校數(shù)學(xué)課堂的具體運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：探究式學(xué)習(xí)；職校；數(shù)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A收稿日期：2018-01-04

一、探究式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再理解

新課改倡導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。探究式學(xué)習(xí)從本質(zhì)上講，是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)知識(shí)不能夠簡(jiǎn)單地進(jìn)行傳授，而必須通過(guò)學(xué)生自身（包括個(gè)體和群體）已有的經(jīng)驗(yàn)、方式和信念，對(duì)所要理解和消化的知識(shí)做出自己的解釋?zhuān)瑥亩@得知識(shí)的意義。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性在教師有效地設(shè)計(jì)與監(jiān)督引導(dǎo)下得到充分的發(fā)揮；參與、經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生自主探究的核心，而且學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取的成功體驗(yàn)與參與體驗(yàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化也更加牢固。

目前，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的操作是創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題、自主探索。一方面，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生在實(shí)際情境或相似情境中，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平的基礎(chǔ)上，同化和索引新的知識(shí)，建立知識(shí)之間的聯(lián)系。另一方面，教師精心設(shè)計(jì)各種問(wèn)題，在師生問(wèn)答、生生問(wèn)答中，由問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生主動(dòng)探索和構(gòu)建，逐層深入，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)意義的理解。

職校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與高中學(xué)生具有明顯差距。在情境創(chuàng)設(shè)方面要更貼近學(xué)生，對(duì)所需解決的問(wèn)題要具有更明確的指向性。要實(shí)現(xiàn)職校學(xué)生數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)，需要做到課前巧思、課上善導(dǎo)、關(guān)注過(guò)程。

二、職校數(shù)學(xué)課堂的探究式學(xué)習(xí)實(shí)踐

1.課前巧思，精心設(shè)計(jì)探究情境和教學(xué)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)中的概念定義，怎么教？是否需要探究？如何探究？荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。比如，在空間幾何體的教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手制作模型，直觀感受其特征，變抽象思維為具象思維。模型制作的過(guò)程，就是學(xué)生對(duì)組成空間幾何體的點(diǎn)、線(xiàn)、面的探究體驗(yàn)。模型制作完成以后，很自然地過(guò)渡到給模型分類(lèi)命名，引出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生興趣盎然，投入程度較以前更高。又比如，在圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)生成曲線(xiàn)圖形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)特征去發(fā)現(xiàn)和歸納曲線(xiàn)定義。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生跟著老師的節(jié)奏進(jìn)入課堂教學(xué)。在創(chuàng)設(shè)情境的同時(shí)，要合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)。

學(xué)生接觸的第一種圓錐曲線(xiàn)是橢圓。在第一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)材料，在課堂上實(shí)施實(shí)驗(yàn)：取一細(xì)繩，兩端固定在圖板，套上筆拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖畫(huà)軌跡。通過(guò)繩端固定在一個(gè)點(diǎn)、固定在兩個(gè)點(diǎn)的不同實(shí)驗(yàn)，從圓引入到橢圓。實(shí)驗(yàn)占去了較大幅度的課堂時(shí)間，學(xué)生從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象到曲線(xiàn)本質(zhì)的“體悟”顯得比較匆忙。于是，在學(xué)習(xí)第二種圓錐曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)的時(shí)候，采用教師演示實(shí)驗(yàn)（利用生活中常見(jiàn)的拉鏈，實(shí)現(xiàn)|MF1|-|MF2|=常數(shù)）的方式，讓學(xué)生觀察。從時(shí)間上來(lái)講定義引入直觀快捷，但是學(xué)生沒(méi)有了強(qiáng)烈的直接體驗(yàn)，大多數(shù)時(shí)候處于被動(dòng)學(xué)習(xí)。接著，在第三種圓錐曲線(xiàn)拋物線(xiàn)的教學(xué)中，采用“課前實(shí)驗(yàn)+課堂交流”的方式，用“小組實(shí)驗(yàn)任務(wù)單”將實(shí)驗(yàn)布置下去，給出一定提示和引導(dǎo)，由學(xué)生分組實(shí)施，以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式進(jìn)行課堂交流和反饋。對(duì)比下來(lái)，第三種方式最佳。一方面，實(shí)驗(yàn)具有趣味性、問(wèn)題性、指向性、探究性，達(dá)到了知識(shí)建構(gòu)的目的，另一方面，形成了小組學(xué)習(xí)、課外課內(nèi)學(xué)習(xí)的共同體，營(yíng)造了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

2.課上善導(dǎo)，重視課堂生成，把握好課堂探究的再設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的探究，不同于兒童階段的自發(fā)探究，它是教師指導(dǎo)下有問(wèn)題性和指向性的探索研究。所以，在課堂探究的過(guò)程中，教師要扮演好導(dǎo)師的角色，把“放出去”給學(xué)生的課堂適時(shí)的“收回來(lái)”。

在“圓與圓的位置關(guān)系”一節(jié)的教學(xué)中，通過(guò)利用兩圓的實(shí)物操作，學(xué)生小組討論判斷兩圓位置關(guān)系的幾何方法。經(jīng)過(guò)小組交流后，有一位學(xué)生自告奮勇上來(lái)充當(dāng)老師，將5種位置關(guān)系的判斷都講解了一遍，有圖也有過(guò)程，其他同學(xué)反響也很好。在這種情況下，教師沒(méi)有重復(fù)一遍知識(shí)的必要。但是，這位小老師介紹的時(shí)候是按照相交、內(nèi)切、外切、內(nèi)含、相離的順序依次介紹。相交關(guān)系其實(shí)是5種位置關(guān)系中最為復(fù)雜的一種，這位學(xué)生的思考方式恰恰代表了職校學(xué)生大多數(shù)“先啃難的，后面就簡(jiǎn)單了”的思維方式。但其實(shí)，按照兩圓從遠(yuǎn)到近運(yùn)動(dòng)的角度，可以更好理解各個(gè)量之間的關(guān)系。鑒于這樣的課堂生成，指導(dǎo)學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)圖測(cè)量，在兩圓運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，討論圓心距C1C2、半徑和r1+r2、半徑差r1-r2之間的數(shù)量關(guān)系。由此既對(duì)“小老師”所講知識(shí)的梳理和鞏固，又把學(xué)生放散了的知識(shí)重新收回到最合適的架構(gòu)下。

探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程，不再是照本宣科或刻板的執(zhí)行教案的過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生會(huì)有許多意想不到的問(wèn)題或難以預(yù)料的情況，這對(duì)教師有了更高的要求。

3.關(guān)注探究過(guò)程，在過(guò)程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生的探究結(jié)果，有時(shí)可能沒(méi)有達(dá)到教師預(yù)設(shè)的目的。就像是科學(xué)家做實(shí)驗(yàn)，也往往要經(jīng)歷多次失敗才能成功。因此，課堂教學(xué)中不能只關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，以及在過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神。只要學(xué)生進(jìn)行了積極的思考，無(wú)論結(jié)果如何，都應(yīng)該給予充分的肯定和熱情的鼓勵(lì)，因?yàn)樘骄啃詫W(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是它所追求的結(jié)果。

在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，職校學(xué)生數(shù)學(xué)化表達(dá)的能力是非常欠缺的。學(xué)生獲得了這個(gè)知識(shí)，但是無(wú)法表述清楚。這可能是長(zhǎng)期以來(lái) “以解題為目的的數(shù)學(xué)”教學(xué)所帶來(lái)的弊端。所以，職校的數(shù)學(xué)課堂更需要探究，需要學(xué)生在課堂參與中體會(huì)數(shù)學(xué)的生活化和聯(lián)系性。

幾何證明是數(shù)學(xué)化表達(dá)的重要運(yùn)用，既有數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用，更有邏輯思維的鍛煉。問(wèn)題引導(dǎo)，層層深入，是幾何證明探究式教學(xué)的有效手段。以“空間四邊形問(wèn)題”為例：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是什么圖形？首問(wèn)什么是“空間四邊形”，可以從平面到空間，一張四邊形的紙，沿對(duì)角線(xiàn)折疊便產(chǎn)生了空間四邊形，這是非常直觀的方式；次問(wèn)如何畫(huà)圖，可以通過(guò)多媒體直觀展示空間四邊形和三棱錐的聯(lián)系；最后問(wèn)例題求解；后再深入探討，若AC=BD呢？若AC⊥BD呢？若AC=BD且AC⊥BD呢？這樣通過(guò)問(wèn)題幫助學(xué)生建立清晰的脈絡(luò)，在思考中類(lèi)比歸納，帶動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)全過(guò)程，同時(shí)在問(wèn)題探究的過(guò)程中不斷提升學(xué)生的空間能力、作圖能力、邏輯思維和數(shù)學(xué)表達(dá)等多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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