鄢朝興,劉 勇,康向濤,田 燚,韓連昌,冷光海,2

(1.貴州大學 礦業(yè)學院， 貴州 貴陽 550025; 2.貴州省盤江精煤股份有限公司土城礦， 貴州 盤州市 553529)

0 引 言

煤與瓦斯突出自煤礦開采以來一直影響和威脅著礦井安全生產(chǎn)，是井下重要災害之一。隨著開采深度不斷增加，煤與瓦斯突出現(xiàn)象就愈加明顯，而突出的發(fā)生與地應力、煤體中瓦斯和煤的物理性質(zhì)有關。這三個項目又具體表現(xiàn)在地質(zhì)構造、煤層厚度、煤層中瓦斯壓力、煤層埋藏深度、掘進引發(fā)的動力現(xiàn)象、煤層傾角、軟分層厚度等因素中。如何確定各因素在影響突出上的重要性，國內(nèi)學者對此各有不同的方法和手段[1]，梁家輝等運用模糊數(shù)學法預測煤與瓦斯突出危險性[2]，李成武、許延超等人利用主成分分析法分析了煤與瓦斯突出的主要影響因素[3]。但由于瓦斯突出原理復雜，影響因素較多，各因素之間具有模糊性和不確定性，所以大多數(shù)分析不是很理想。本文采用美國運籌學家T. L Satty教授提出的層次分析法，其簡單的系統(tǒng)能夠較好地將凌亂、看似不相關的數(shù)據(jù)按照一定原則歸類整理成若干層次，然后確定目標進而對各元素采用比較法確定其各指標的重要性。并運用方差分析法檢驗層次分析法所得結(jié)果。

1 層次分析法簡介

1.1 層次分析法基本原理

將問題先分解后綜合是層次分析法的基本思想。采用定性與定量分析的有機結(jié)合來代替主觀意識所給出的結(jié)果，實現(xiàn)定量化決策。根據(jù)結(jié)果需求和問題的性質(zhì)，把需要分析的問題層次化，從上至下分為目標層、中間層和準則層，形成一個類金字塔結(jié)構模型，其問題本質(zhì)歸根于最底層相對于最高層重要程度的權值問題[4]。

1.2 APH基本方法與步驟

在運行層次分析法進行決策時，一般分為4個步驟進行[5]。

(1) 分析系統(tǒng)間個因素間的關系，建立系統(tǒng)階梯層次結(jié)構。

(2) 對同一層次的各個元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造判斷矩陣。

(3) 由判斷矩陣算被比較元素對于該準則的相對權重。

(4) 計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權重，并進行排序。

這4個步驟通過以下幾點來實現(xiàn)：

(1) 階梯層次結(jié)構的建立。用層次分析法分析問題，首先要明確所要研究的目標，即目標層，將問題層次化，構造階梯層次結(jié)構模型，其中上一層元素對下一層的某些元素起支配作用。這些層次一般可分為3類。目標層：分析問題的預定目標或理想結(jié)果，一般只有一個元素。中間層：決策時的備選方案層，實現(xiàn)總目標的中間環(huán)節(jié)。最底層：實現(xiàn)目標層所要考慮的因素、決策的準則。

(2) 構造判斷矩陣。首先進行構造矩陣的方法選擇；其次專家進行兩兩比較判斷；再次單個專家對比較元素進行兩兩比較最后進行綜合判斷，在層次分析法中為了使決策判斷量化，采用九級標度法量化指標，如表1所示。

(3) 對矩陣進行計算，得出矩陣權重并進行一致性檢驗。

表1 九級標度法

2 層次分析法在確定煤與瓦斯突出因素重要性上的運用

貴州省六盤水市盤縣金佳礦是煤與瓦斯突出嚴重的礦井，自礦井建設以來多次發(fā)生過較嚴重的煤與瓦斯突出事故。全井田基本可采煤層有1， 3， 7， 9， 10， 12， 17， 18八層，均為較穩(wěn)定煤層；大部分可采煤層有5， 6， 22三層，均為不穩(wěn)定煤層；部分可采煤層有13， 18-1， 29三層，其中18-1號煤層為較穩(wěn)定煤層，其它為不穩(wěn)定煤層。煤層瓦斯含量0.04～22.70 mL/t，各煤層均屬高瓦斯煤層。

2.1 影響瓦斯突出的因素

影響煤與瓦斯突出的因素有很多，結(jié)合相鄰礦井以及歷年來經(jīng)驗，選擇煤與瓦斯突出具有代表性的因素，如圖1所示。

圖1 影響煤與瓦斯突出因素

2.2 構造判斷矩陣B

構造判斷矩陣就是對影響煤與瓦斯突出的因素兩兩比較，然后根據(jù)九級標度法對兩因素間重要性進行評定，為了保證評定結(jié)果的準確性，一般由相關專家和技術人員完成，經(jīng)評價比較，金佳礦區(qū)煤與瓦斯突出影響因素判斷矩陣如表2所示。

求解層次分析法判斷矩陣特征值和特征向量的方法有幾何平均法、算術平均法、特征向量法等，本文采用算數(shù)平均法，其步驟如下：

(1) 計算判斷矩陣每一行元素的乘積Mj:

(1)

(2)

(4) 最大特征根λmax求解：

(3)

經(jīng)計算得特征值為λmax=7.6358，特征向量Wi=[0.044,0.0445,0.0619,0.349,0.09,0.096,0.314]。

表2 煤與瓦斯突出影響因素判斷矩陣

2.3 一致性檢驗

檢驗2.2節(jié)所求得的向量W是否可以作為特征向量叫作一致性檢驗，步驟如下：

(1) 平均隨機一致性指標RI。平均隨機性指標一般來說需要計算，但對于低階矩陣，平均隨機一致性指標可直接查表獲得，詳情如表3所示。

表3 RI隨判斷矩陣維數(shù)n變化

(2) 計算一致性檢驗指標CI。

(4)

式中,λmax為判斷矩陣特征向量；n為判斷矩陣維數(shù)。

(3) 求出一致性指標CR。CR作為判斷矩陣一致性是否良好的依據(jù)，其值大小至關重要，當CR≤0.1時，表明矩陣一致性良好，即矩陣可以作為判斷矩陣，如若不然應當對判斷矩陣進行適當修正[6-7]。

如上所述，對矩陣一致性進行檢驗，結(jié)果如表4所示。

2.4 權重向量整理排序

由上述分析得知，判斷矩陣一致性指標CR為0.08，滿足一致性要求，向量W可以作為判斷矩陣B的特征向量，即特征向量W里的元素可以作為確定煤與瓦斯突出重要性指標的權重，但權重有大小之分，為了便于觀察和分析各因素間的差異性，對權重向量進行排序，如表5所示。

表5 煤與瓦斯突出影響因素權重向量排序

從表5中可以看出，地質(zhì)構造是造成煤與瓦斯突出的重要原因。

3 層次分析法檢驗方法探討

由上述所得，地質(zhì)構造和采動時的動力現(xiàn)象是影響煤與瓦斯突出的重要指標，本節(jié)提出一種確定煤與瓦斯突出指標重要性的方法即方差分析法。

3.1 方差分析法簡介

所謂的方差分析法就是設有兩因素A、B,A有ɑ個水平：A1，A2，…，Aɑ，B有b個水平：B1，B2，…，Bb為研究交互作用的影響，在每種組合水平(Ai,Bj)下重復做n次(n≥2)試驗[8]，每個觀察值記為xijk,結(jié)果如表6所示。設xijk～N(μij,σ2)，i=1,2,…，a，j=1,2,…，b,k=1,2,…，n,xijk之間相互獨立，并設：

xijk=μ+αi+βi+γij+εijk

(5)

式中，μ為總平均值；αi為水平Ai的效應；βi為水平Bi的效應；γij為A和B交互作用的效應。εijk～N(0,σ2)且相互獨立。對于這個模型檢驗下面的假設：

(6)

(7)

(8)

然后計算出各因素、誤差以及總平方和SA,SB,SA×B,SE,ST。其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

SE=ST-SA-SB-SA×B

(13)

然后列出方差分析表，如表7所示。

表6 試驗指標觀察值

表7 方差分析

然后再根據(jù)已知的α值查出：

Fα(a-1),ab(n-1),Fα(b-1,ab(n-1)),Fα((a-1)(b-1),ab(n-1))。

通過與已求得的F1,F2,F3對比后得出拒絕域，從而得出各因素對實驗的重要性以及因素間的交互作用對實驗的影響。判斷依據(jù)如下：

如果F1≥Fα(a-1),ab(n-1),則拒絕HA0,因素A有顯著影響。

如果F2≥Fα(b-1,ab(n-1)),則拒絕HB0,因素B有顯著影響。

如果F3≥Fα((a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HAB0,因素A×B有顯著影響。

3.2 方差分析法運用分析

以影響煤與瓦斯突出的因素的其中兩個因素(軟分層厚度以及煤層傾角)作為方差分析法的運用分析。

專家和有經(jīng)驗的工作人員對不同軟分層厚度和煤層傾角對影響煤與瓦斯突出重要性進行評分，評分分為4個等級(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分別代表極重要、相對重要、一般重要以及不重要)，評分等級標準劃分如表8所示。然后將所得評分做好記錄，記錄結(jié)果見表9。

表8 評分等級劃分

表9 數(shù)據(jù)觀察記錄

這是一個雙因素考慮交互作用的實驗。設因素評分得分為：

xijk=μ+αi+βi+γij+εijk

原假設：

HA0:α1=α2=α3=α4=0

HB0:β1=β2=β3=0

HAB0:γij=0i=1,2,3,4j=1,2,3,4

備擇假設：

HA1:αi≠0至少一個i

HB1:βj≠0至少一個j

HAB1:γij≠0至少一對ij

根據(jù)自由度分別計算出SA,SB,SA×B,SE,ST。然后做出方差分析表，如表10所示。

表10 方差分析

然后再根據(jù)已知的α值查出:

Fα(a-1),ab(n-1),Fα(b-1,ab(n-1)),Fα((a-1)(b-1),ab(n-1))。

通過與已求得的F1,F2,F3對比后得出拒絕域，從而得出傾角以及軟分層厚度對實驗的重要性以及因素間的交互作用對實驗的影響。

如果F1≥Fα(a-1),ab(n-1),則拒絕HA0,傾角有顯著影響。

如果F2≥Fα(b-1,ab(n-1)),則拒絕HB0,軟分層有顯著影響。

如果F3≥Fα((a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HAB0,傾角與軟分層交互作用有顯著影響。

4 結(jié) 論

(1) 通過層次分析法分析計算得出，對于貴州盤縣金佳礦來說，地質(zhì)構造是造成煤與瓦斯突出的重要原因，為該礦瓦斯防治提供方向，具有一定參考意義。

(2) 運用方差分析法來檢驗層次分析法得出的結(jié)果，并給出方差分析法分析結(jié)果判斷依據(jù)：如果F1≥Fα(a-1),ab(n-1),則拒絕HA0,因素A有顯著影響；如果F2≥Fα(b-1,ab(n-1)),則拒絕HB0,因素B有顯著影響；如果F3≥Fα((a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HAB0,因素A×B有顯著影響。

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