劉海強(qiáng)， 趙堅(jiān)， 洪學(xué)武， 高志鵬， 王達(dá)， 賀藝龍， 范賢安

（天津城建大學(xué)控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384）

0 引言

橋式起重機(jī)是重要的裝載起重設(shè)備，廣泛應(yīng)用于車間、港口等場所，大大提高了生產(chǎn)效率[1]。主梁是橋式起重機(jī)的主要承載部分，工作時(shí)吊重的頻繁起降和大、小車的頻繁啟動(dòng)制動(dòng)，極易引起主梁的劇烈振動(dòng)，影響橋式起重機(jī)的吊裝精度和工作效率，也對生產(chǎn)安全造成嚴(yán)重威脅[2]。在設(shè)計(jì)階段對主梁進(jìn)行模態(tài)分析獲得固有頻率和振型，能夠有效評估結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，再通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以在工作頻率范圍避免共振[3]。

有限元法[4]解決了傳統(tǒng)解析法設(shè)計(jì)橋式起重機(jī)主梁的局限性，能全面地對起重機(jī)主梁按實(shí)際工作的結(jié)構(gòu)邊界條件進(jìn)行定量的分析[5]。本文使用SolidWorks軟件建立了10 t橋式起重機(jī)箱型主梁的三維實(shí)體模型，利用有限元分析軟件ANSYS建立有限元模型，并分別進(jìn)行自由模態(tài)和約束模態(tài)分析。

1 模態(tài)分析理論

橋式起重機(jī)主梁是一個(gè)多自由度系統(tǒng)，視作n個(gè)單自由度系統(tǒng)的總和，其振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；f是作用力向量分別表示加速度、速度和位移列向量，其分量分別為各個(gè)自由度的廣義加速度、速度和位移。

橋式起重機(jī)主梁為機(jī)械結(jié)構(gòu)，其阻尼較小，可用實(shí)模態(tài)理論分析。討論系統(tǒng)的固有頻率和振型，先忽略阻尼和外力，其自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程[6]為

不妨假定當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡位置做無阻尼自由振動(dòng)時(shí)，存在一種各坐標(biāo)xi作同頻率ωi同相角θ的簡諧振動(dòng)：xi=φisin（wit+θ），代入式（2），再解系統(tǒng)的特征方程得到n個(gè)特征值λi及對應(yīng)的特征向量φi。將n個(gè)特征向量組成矩陣：

對系統(tǒng)方程（2）解耦，作坐標(biāo)變換：x=Φq。由特征向量的正交性有：

則式（2）可表示為

式（6）為式（2）的解耦形式。在廣義坐標(biāo)q下，各自由度運(yùn)動(dòng)方程獨(dú)立：第i階模態(tài)振動(dòng)的固有頻率ωi、特征值λi和模態(tài)質(zhì)量mi及剛度ki存在關(guān)系：

系統(tǒng)各自由度在作頻率ωi的同相角振動(dòng)時(shí)，其振幅比為第i階固有振型。

2 主梁有限元模型

2.1 建立實(shí)體模型

本文研究的橋式起重機(jī)主梁[7]為箱型結(jié)構(gòu)，它主要由上下兩塊蓋板、左右兩塊腹板和若干隔板及加強(qiáng)筋組成。利用三維制圖軟件SolidWorks建立箱型主梁的實(shí)體模型，如圖1所示。

圖1 橋式起重機(jī)箱型主梁實(shí)體模型

其主要參數(shù)為：材料為Q235；額定起重量為10 t；跨度為22.5 m；主梁寬度為546 mm；主梁高度為1353 mm；上下蓋板均為12 mm；左右腹板均為10 mm[8]。

2.2 建立有限元模型

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布與剛度決定了固有頻率和模態(tài)振型（見式（8）），為了減少有限元模態(tài)分析計(jì)算量[9]，建模時(shí)可將結(jié)構(gòu)中的細(xì)小部分忽略[10]，這樣不會(huì)對計(jì)算結(jié)果有較大影響。故建模時(shí)簡化了主梁翼緣板伸出端梁部分的焊接板、主梁上的小車軌道和起輔助穩(wěn)定作用的小加強(qiáng)筋及箱內(nèi)縱向加強(qiáng)筋。

圖2 橋式起重機(jī)箱型主梁有限元模型

將主梁的簡化實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS，采用體單元20SOLID95進(jìn)行自由智能網(wǎng)格劃分[11]，得到單元個(gè)數(shù)為81 563，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為162 656，建立的有限元模型[12-13]如圖2所示。材料參數(shù)：彈性模量為206 GPa；泊松比為0.3；密度為7800 kg/m3。

3 主梁有限元模態(tài)分析

3.1 自由模態(tài)分析

橋式起重機(jī)主梁的自由模態(tài)是其自由振動(dòng)的固有特性[14]，在進(jìn)行自由模態(tài)有限元分析時(shí)，不考慮任何激勵(lì)，也不施加任何約束。通過自由模態(tài)分析可以得到主梁各個(gè)部分振動(dòng)的強(qiáng)弱分布，由ANSYS后處理的振型動(dòng)畫能直觀地看到主梁的剛度薄弱區(qū)域。計(jì)算主梁的自由模態(tài)（0～100 Hz范圍內(nèi)），取前4階模態(tài)[15]結(jié)果見表1，振型見圖3～圖6。

表1 主梁自由模態(tài)前4階計(jì)算結(jié)果

圖3 主梁自由模態(tài)第一階振型

圖4 主梁自由模態(tài)第二階振型

圖5 主梁自由模態(tài)第三階振型

圖6 主梁自由模態(tài)第四階振型

由主梁的各階振型圖可知：第一階振型Z向彎曲擺動(dòng)，最大變形發(fā)生在主梁兩端和腹板中部，應(yīng)避免小車在主梁中部時(shí)對腹板施加的水平激勵(lì)；第二階振型Y向彎曲變形，最大變形發(fā)生在主梁兩端和蓋板中部，應(yīng)避免在主梁中部起吊對蓋板施加的豎直激勵(lì)；第三階振型發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，最大變形發(fā)生在接近主梁中部兩側(cè)的上蓋板，起重機(jī)吊重運(yùn)動(dòng)時(shí)極易在此處產(chǎn)生共振；第四階振型腹板發(fā)生水平方向變形，且變形量最大，最大振幅為0.037 mm。

3.2 約束模態(tài)分析

通過對主梁施加約束，約束模態(tài)分析反映了主梁工作時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)。實(shí)際工作時(shí)，主梁兩端橫跨在高大的鋼架或建筑上，做分析前對主梁兩端施加全約束。計(jì)算主梁的約束模態(tài)（0～100 Hz范圍內(nèi)），取前4階模態(tài)結(jié)果見表2，振型圖見圖7～圖10。

表2 主梁約束模態(tài)前4階計(jì)算結(jié)果

圖7 主梁約束模態(tài)第一階振型

圖8 主梁約束模態(tài)第二階振型

圖9 主梁約束模態(tài)第三階振型

圖10 主梁約束模態(tài)第四階振型

對比主梁的自由模態(tài)和約束模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知：1）約束模態(tài)的固有頻率整體小于自由模態(tài)的頻率，且隨著階次的增加，對應(yīng)階次的頻率差值逐漸減小，約束模態(tài)的第四階頻率與自由模態(tài)幾乎相等。2）約束模態(tài)的各階振型與自由模態(tài)的振型一致，在主梁兩端施加約束的地方不同。3）第三階約束模態(tài)振型的扭轉(zhuǎn)變形比自由模態(tài)小，這是施加約束造成的。而且，各階自由模態(tài)振型的主梁中部變形量在0.015 mm左右，約束模態(tài)的為0.018 mm。4）由于施加約束，主梁整體的變形量減少。

4 結(jié)語

1）施加約束后，橋式起重機(jī)主梁的頻率整體向低頻發(fā)展，沒有出現(xiàn)等效剛度增加效應(yīng)。這是因?yàn)榧s束引起主梁整體的剛度分布不均勻性增加，約束處的剛度增加而其它部位的剛度相對變差，由于主梁跨度大造成整體剛度減弱，最后導(dǎo)致約束模態(tài)頻率比自由模態(tài)低。

2）從主梁的各階振型可知，主梁的腹板是結(jié)構(gòu)的薄弱區(qū)，可以通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高主梁的整體振動(dòng)特性。

3）在實(shí)際工作時(shí)，盡量將大車運(yùn)行的水平激勵(lì)避開第一階模態(tài)頻率；將起吊激勵(lì)避開第二階模態(tài)頻率；將載重運(yùn)行的激勵(lì)避開第三階頻率。

4）運(yùn)用有限元法，得到了主梁自由模態(tài)和約束模態(tài)的固有頻率及對應(yīng)振型，找到了結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，給主梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)，縮短了設(shè)計(jì)周期。

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