鄭嘉俊 劉文會 孫海蛟 宋和駿

(吉林建筑大學 交通科學與工程學院,長春 130118)

橋梁在車輛等荷載的長期作用下,會產(chǎn)生疲勞效應,加之混凝土材料老化和環(huán)境等因素聯(lián)合作用下，不可避免地會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相應的損傷.為了保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全性應盡早發(fā)現(xiàn)橋梁的缺陷或者損傷[1].然而在現(xiàn)有的橋梁結(jié)構(gòu)損傷檢測過程中,存在著系統(tǒng)激勵不易實施和識別工作不方便等不足.而利用車輛作為激勵源得到的橋梁響應更大、信號更強.固有頻率是橋梁結(jié)構(gòu)很重要的動力特征,是結(jié)構(gòu)動力分析主要任務之一.本文初步探索橋梁在勻速行駛車輛作用下的動力響應,用一個移動力和移動質(zhì)量分別代替車輛荷載[2]，利用ANSYS建立了簡支梁在勻速移動力和移動質(zhì)量作用下的有限元模型，旨在對比分析兩種模型作用下，橋梁跨中撓度變化規(guī)律,探究系統(tǒng)的各階頻率與移動位置的關系.

1 振動模型與理論推導

1.1 移動力模型

勻速移動力作用下的簡支梁模型[3]見圖1.圖1表示以勻速v向右移動的常量力P,假設在時間t=0時，力位于最左邊的支座處;在時間t的時候,常量力將移動到距離左邊vt處.本模型中不考慮橋梁的阻尼影響.

圖1 勻速移動力作用下簡支梁Fig.1 Simple supported beam under uniform moving force

簡支梁在外荷載P(x,t)作用下的振動方程可表示為:

(1)

式中,EI為梁的抗彎剛度;M為梁單位長度質(zhì)量.設強迫振動的動力位移y(x,t)可表示為振型的級數(shù)形式:

(2)

將(2)式代入(1)式,其中假設φn(x)為第n階振型函數(shù),并利用振型的正交性,可得到解耦的強迫振動方程為:

(3)

利用振型的規(guī)格化使式(3)同時乘以右邊的分母,并把簡支梁的振型函數(shù)代入且對強迫振動方程進行求解，得到的解為:

(4)

(5)

式(5)即為勻速移動常量力作用下簡支梁的動力響應表達式,括號中的前一項表示受迫振動,后一項表示自由振動.

1.2 移動質(zhì)量模型[4]

假定質(zhì)量M1在梁上以速度V行駛,作用在橋梁上的荷載有移動質(zhì)量的重力pG和移動質(zhì)量慣性力pa即:

(6)

得到簡支梁在移動質(zhì)量作用下梁的振動微分方程為:

(7)

采用振型疊加法求解,將式(2)代入式(7),然后每一項都乘以第n個振型函數(shù)φn(x),對x自0～l積分,考慮振型正交性,無阻尼的各階振型的強迫振動方程可寫為:

(8)

式(8)經(jīng)過進一步的處理可得:

(9)

式(9)為變系數(shù)二階微分方程組,只能借助于計算機采用數(shù)值方法求解.勻速移動質(zhì)量作用下的簡支梁見圖2.

圖2 勻速移動質(zhì)量作用下簡支梁Fig.2 Simple supported beam under uniform moving mass

2 算例分析

本文采用文獻[2]的車輛數(shù)據(jù)以及橋梁數(shù)據(jù).梁全長為16m,梁的抗彎剛度EI=2.05e10N·m2,單位長度質(zhì)量M=9.36e3kg/m，材料采用C50混凝土,密度ρ=2 551kg/m3，方向劃分為等長的160個單元,每個單元長度為0.1m.移動質(zhì)量M1=63 800kg,移動力大小F=63 800×9.8=625 240N.移動速度為V=60km/h.算例中不考慮橋梁阻尼、路面不平順以及橋梁自重的影響,不考慮行駛時外界的風荷載,認為車是在理想的情況下以勻速的狀態(tài)在橋面行駛.

在ANSYS模擬中，梁單元采用beam3單元,質(zhì)量單元采用mass21單元，并假設移動質(zhì)量與梁體不分離.利用瞬態(tài)分析在時間歷程后處理中提取跨中節(jié)點位移時程曲線.

2.1 兩種模型的簡支梁跨中撓度

圖3、圖4分別是速度為60km/h時移動力和移動質(zhì)量作用下,梁跨中撓度時程曲線.移動力作用下的最大撓度為2.731mm,移動質(zhì)量作用下的最大撓度為2.745mm.

圖3 移動力跨中撓度時程曲線Fig.3 Mid span deflection curve of moving force

圖4 移動質(zhì)量跨中撓度時程曲線Fig.4 Mid span deflection time history curve of moving mass

由圖3、圖4可知，移動質(zhì)量相對于移動力作用下橋梁跨中撓度振動波數(shù)有所降低，但是振動的幅度更大.這是因為后者的質(zhì)量參與了振動，使得振動頻率略有降低,但是在慣性力的作用下橋梁振動更大.本文按照移動力和移動質(zhì)量每移動1m進行一次模態(tài)分析的方法，分別提取該位置系統(tǒng)的頻率.需要注意的是，在用ANSYS進行模態(tài)分析時候,類似本文的細長梁打開集中質(zhì)量矩陣會更精確.

圖5是橋梁有限元模型，圖6是移動到跨中時橋梁應力云圖.

圖5 簡支梁有限元模型Fig.5 Finite element model of simple supported beam

圖6 跨中時刻梁應力云圖Fig.6 Cross medium time beam stress cloud map

2.2 兩種模型的振動頻率

以控制移動單元的方式利用模態(tài)分析提取每米位置系統(tǒng)的頻率.如圖7和表1所示,移動力作用下系統(tǒng)固有頻率是一條直線,而且頻率值與橋梁固有頻率相同.但是在移動質(zhì)量作用下耦合系統(tǒng)的頻率是一條曲線,此時頻率并不是一個常數(shù),而是隨著移動質(zhì)量的位置改變而改變,且曲線呈現(xiàn)對稱變化.

圖7 兩種模型前四階系統(tǒng)頻率隨位置變化Fig.7 The change of frequency with position in the first four order system of two models

FrequencyFirstorderSecondorderThreeorderFourorderMovingforce9.08136.32381.726145.29Movingmass6.66228.45266.376123.42

3 結(jié)論

本文利用ANSYS建立簡化的兩種車橋耦合模型提取出橋梁跨中時程曲線與車橋系統(tǒng)頻率可以得出:

(1) 簡支梁在兩種模型作用下,時程曲線均能體現(xiàn)動態(tài)位移響應的波動規(guī)律,移動質(zhì)量模型相比較移動力模型由于具有慣性作用振動響應更強.

(2) 簡支梁在移動質(zhì)量作用下系統(tǒng)的各階頻率并不是一個常數(shù),而是與移動質(zhì)量的位置有關,呈現(xiàn)簡諧函數(shù)規(guī)律變化,并且階數(shù)越高波動越多.

(3) 如果在工程實踐中將橋梁固有頻率取代耦合系統(tǒng)固有頻率將會產(chǎn)生較大誤差.

上述結(jié)果對于橋梁的動力性能評估、結(jié)構(gòu)損傷檢測可以起到基礎分析的作用.

參 考 文 獻

[1] 陳上友.基于車橋耦合振動分析的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)識別與損傷診斷方法研究[D].北京:北京交通大學,2006.

[2] 曹雪琴.橋梁結(jié)構(gòu)動力分析[M].北京:中國鐵道出版社,1987.

[3] 李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動[M].北京:中國鐵道出版社,1992.

[4] Green M F,Cebon D.Dynamic Response of Highway bridges to Heavy Vehicles Loads,Theory and Experimental Validation[J].Journal of Sound & Vibration,1994,170(1):51-78.