馬文林，張 剛，韓 超

（1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.皖西學(xué)院電氣與光電工程學(xué)院，安徽 六安 237012）

引言

近幾十年以來，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，信息安全成為研究的熱點問題，光學(xué)圖像加密技術(shù)因其高速并行處理的能力，受到了越來越多的關(guān)注［1-3］。1995年，Refregier和Javidi提出了一種使用雙隨機相位掩模將原始圖像編碼為平穩(wěn)白噪聲［4］的加密方法。研究者將該方案中提出的隨機相位編碼（Random Phase Encoding，RPE）方法廣泛地應(yīng)用到光學(xué)圖像加密系統(tǒng)當(dāng)中［5-8］。實驗表明，僅用雙隨機相位編碼（Double Random Phase Encoding，DRPE）加密的方案在抵抗攻擊方面存在缺陷［9-10］。為了進一步提高圖像加密系統(tǒng)的安全性，研究人員在DRPE基礎(chǔ)上提出了一系列新的加密方法，如迭代相位檢索方法［11-13］、混沌置亂加密方法［14-17］等。Zhang等［18］最早提出了一種基于干涉的光學(xué)圖像加密方法，該加密方法提出對原始圖像波函數(shù)進行分解，可以獲得兩個相位掩模，其中，一個作為明文，另一個作為密文。解密時通過利用相干光束調(diào)制，即可在輸出平面直接獲得原始圖像，該加密過程簡潔明了，解密光路設(shè)置簡單。Chen等［19］利用相同的思路提出了一種基于Arnold變換和干涉的彩色圖像加密方法，彩色圖像被分解成三個獨立的通道，結(jié)合Arnold變換和干涉方法將每個通道加密成兩個隨機相位掩模。然而干涉加密方式存在著嚴(yán)重的缺陷，即非法解密者通過利用分析獲得的兩塊相位掩膜的任一塊，即可獲得原始圖像的輪廓信息。在Chen提出的加密方案中，只單純地將干涉方法應(yīng)用到彩色圖像當(dāng)中，并沒有解決干涉加密方式中出現(xiàn)的輪廓問題。

為了解決干涉加密過程中出現(xiàn)的輪廓問題，研究者們提出了不同的解決方案。Zhang等［20］提出了一種基于交換兩個掩模中位置相同部分的保密增強方案，即在獲得兩塊掩模后，隨機選擇第一塊掩模的部分，進而將其與第二塊掩模相同位置的部分進行交換，每次隨機選擇掩模相同的位置和像素塊的大小，這種方法需要耗時選定圖像的大小和位置進行交換，若進行交換的次數(shù)有限，非法解密者還是能夠獲得原始圖像的信息。Wang等［21］提出了一種光學(xué)圖像隱藏與干涉輪廓消除的方案，通過引入一個隨機位相函數(shù)，結(jié)合對圖像分析獲得的兩塊相位掩模，可以將原始圖像傅里葉頻譜隱藏到三個相位掩模當(dāng)中，這種方法可以解決基于干涉加密方案中兩個相位掩模出現(xiàn)的輪廓問題，但是增加了解密過程的復(fù)雜度，如果潛在的攻擊者同時獲取三個相位掩模中的兩個，那么將會消除引入的相位掩模的隨機調(diào)制，在驗證過程中仍然可以檢測到輪廓圖像。Wang［22］提出了一種基于干涉和相位混合處理的光學(xué)圖像加密與輪廓隱藏的方案，提出將原始圖像的信息隱藏在三個相位掩模當(dāng)中的新方法，其中一個掩模是隨機相位函數(shù)，另兩個掩模通過分析獲得，通過引入線性相位混合運算理論，利用正交矩陣對獲得的三個相位掩模進行變換，增強了加密的安全級別，不足之處在于，當(dāng)處理大量的像素數(shù)據(jù)時，利用這種方法會增加實驗的復(fù)雜度，整個加密過程的效率還有待提高。Zhong等［23］提出一種多參數(shù)分?jǐn)?shù)階傅里葉域的無輪廓干涉加密的方案，首先對待加密圖像進行混沌像素置亂（Chaotic Pixel Scrambling，CPS），然后編碼成復(fù)信號的實部，復(fù)信號在離散多參數(shù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域中產(chǎn)生三個相位掩模，將原始的圖像信息隱藏在三個相位掩模當(dāng)中，此加密方法安全性較高，但是在解密時需要疊加三個相位掩模以及進行多參數(shù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的解密，雖具有較強的抗干擾性，但是利用混沌像素置亂和多參數(shù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換方法生成了過多的秘鑰數(shù)量，增加了加密過程的計算量。Kumar等［24］提出使用拼圖變換（Jigsaw Transformation，JT）算法進行基于干涉的圖像加密方案，原始圖像通過分塊置亂，轉(zhuǎn)換成隨機圖案，將獲得的相位掩模劃分成多個塊，并根據(jù)置換矩陣對其位置進行置亂，在此方法中，JT被應(yīng)用于解決輪廓問題，提高加密方法的安全性，在其解密過程中，通過使用單個空間光調(diào)制器（SLM）來顯示兩個相位掩模的疊加，然而，在解密之前恢復(fù)相位掩模需要進行逆計算，大量的數(shù)據(jù)計算降低了整個系統(tǒng)的加密效率。

在本文中，針對干涉圖像加密出現(xiàn)的輪廓問題提出了一種新的解決方案，將原始圖像進行計算分析后獲得兩塊相位掩模，利用小波數(shù)字水印理論，將兩塊相位掩模作為水印嵌入到宿主圖像中，對宿主圖像利用混沌序列與像素值的替換操作實現(xiàn)混沌加密，可靈活設(shè)定密鑰位數(shù)，秘鑰具有良好的敏感性。待加密圖像經(jīng)過三次加密后，所獲得的密文具有良好的魯棒性和不可見性，而且整個加密和解密過程沒有復(fù)雜的計算，從而提升了整個加密系統(tǒng)的加密解密效率，解密過程可以使用數(shù)字結(jié)合光路實現(xiàn)，具有良好的解密恢復(fù)效果，避免了干涉加密中出現(xiàn)的輪廓問題。

1 干涉圖像加密

基于光學(xué)干涉加密是將圖像編碼成兩個相位掩模［18］，此方法的編碼過程簡單，通過計算分析獲得兩個相位掩模。本文采用分?jǐn)?shù)傅里葉方法獲得兩個相位掩模，同時在加密過程中使用的分?jǐn)?shù)傅里葉階數(shù)可以作為秘鑰來使用。將兩個掩模M1和M2分配給兩個不同的重要人員，只有當(dāng)兩個掩模正確時，才能通過數(shù)字或者光路實現(xiàn)正確解密。對于被加密的圖像I（m，n），可以構(gòu)造一個新的對象函數(shù)：

其中：R（m，n）＝exp（i2πrand（m，n）），rand（m，n）表示m×n維，取值范圍為（0，1）的隨機分布矩陣。為了進一步提升系統(tǒng)的安全性能，可以將 R（m，n）通過兩個隨機相位函數(shù) R1（m，n）和 R2（m，n）的干涉來表示，其中：

則有：

其中，F(xiàn)rFT表示分?jǐn)?shù)傅里葉變換（Fractional fourier transform，F(xiàn)rFT），α和 β表示分?jǐn)?shù)傅里葉的階數(shù)［23］。經(jīng)過推導(dǎo)得到：

根據(jù)相位函數(shù)的性質(zhì)可得：

其中，*代表函數(shù)的共軛。兩塊相位掩模板的函數(shù)表達式：

2 數(shù)字水印圖像加密

本文中所使用的水印加密算法是基于Haar小波變換的水印加密方法［25-28］，首先對水印圖像進行具有糾錯能力的二進制編碼（BCH編碼），將其編碼成二進制序列。通過對原始明文信息進行處理，來選擇固定的小波系數(shù)，從圖像的魯棒性和隱藏性的折中考慮，在嵌入水印序列時選擇中頻系數(shù)來嵌入水印序列。把選擇的小波中頻系數(shù)進行等大小塊的劃分，將所有塊內(nèi)系數(shù)幅值的累積和與單個系數(shù)塊大小做除法運算，即可得到每個系數(shù)塊的平均值，其中塊的大小和嵌入水印比特的量成反比。水印序列的嵌入實質(zhì)上是對系數(shù)塊的平均值進行量化完成的，在量化過程中，對小波系數(shù)從N，N－1，…，1（N為整數(shù)）層次做間隔逐漸減小的量化，將系數(shù)平均值量化到與之最近的整數(shù)奇偶點，最終完成二進制水印序列的嵌入。在此過程中，水印嵌入所使用BCH編碼可作為秘鑰使用，同時利用到的Haar小波基、選擇小波中頻系數(shù)區(qū)域、小波分解的層數(shù)均可作為密碼使用，從而提高了信息傳輸?shù)陌踩浴?/p>

3 混沌映射圖像加密

采用Logistic混沌映射模型生成對應(yīng)混沌序列，利用混沌序列對圖像像素值的位置進行置亂操作，從而實現(xiàn)對圖像加密［29］。

Logistic混沌映射是一維非線性映射，它的模型如下：

其中：0＜μ≤4，0＜x＜1，n∈N；xn∈［0，1］，μ為分岔參數(shù)。當(dāng)3.56994...＜μ≤4時，映射進入混沌區(qū)域。

利用上述混沌映射模型，假設(shè)圖像O（i，j）處的灰度值為X（i，j），在相同位置進行替換后的灰度值表示為 X′（i，j），像素值的替代是在空域中進行的，替換過程為：

其中：L表示圖像的顏色深度；mod表示求模運算；⊕表示按位異或運算；r1、r2、r3表示利用混沌系統(tǒng)最終得到的混沌序列值，分別對應(yīng)的混沌映射初始值x1、x2、x3和分岔參數(shù) μ1、μ2、μ3，作為秘鑰使用。

4 圖像加密方案

整體加密方案示意圖如圖1所示。首先對原始Lena圖像進行分?jǐn)?shù)傅里葉編碼，可獲得兩個相位掩模M1和M2，這里選擇M1作為明文、M2作為密文，同時分?jǐn)?shù)傅里葉的階數(shù)也作為秘鑰，從而完成初次加密；將獲得的相位掩膜M1作為水印圖像，利用基于Haar小波變換的水印加密方法將M1嵌入到宿主圖像Host image1當(dāng)中，嵌入水印后的圖像為 Embedded image1，即A1。使用同樣的方法將M2作為水印嵌入Host image2中，嵌入水印后的圖像為Embedded image2，即A2，其中使用的BCH編碼、利用到的Haar小波基、選擇小波中頻系數(shù)區(qū)域、小波一層分解的層數(shù)作為加密秘鑰，從而完成了再次加密；利用混沌序列像素值替換方法，對A1和A2分別進行混沌映射圖像加密，得到最終的加密圖像B1和B2，其中由用戶設(shè)定的多位混沌映射參數(shù)作為加密秘鑰，從而完成整個加密過程。

圖1 加密方案示意圖

5 圖像解密方案

整體解密方案光路圖如圖2所示，其中，Laser為激光源、BCE為光束準(zhǔn)直器和擴束器、SLM為空間光調(diào)制器、Lens為透鏡。在計算機中完成對混沌映射的解密和水印的提取，從而解密出M1和M2，結(jié)合相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)將M1和M2重構(gòu)出原始Lena圖像。

圖2 解密方案示意圖

在解密時，首先進行混沌映射解密，它是混沌映射加密過程的逆過程，由用戶設(shè)定的多位混沌映射參數(shù)作為解密秘鑰。解密過程為：

通過混沌圖像解密后，對解密圖像進行數(shù)字水印提取，檢測圖像中的水印信息，根據(jù)密鑰確定嵌入水印的位置，完成水印的提取，其中使用BCH編碼、利用到的Haar小波基、選擇小波中頻系數(shù)區(qū)域、小波一層分解層數(shù)作為解密秘鑰。在計算機中經(jīng)過上述兩次解密，即可獲得兩個相位掩膜M1和M2，兩個相位掩膜通過計算機控制，將M1和M2疊加輸入到SLM中，經(jīng)過激光調(diào)制后，通過透鏡實現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉的逆運算，即可在CCD上獲得解密的Lena圖像，完成整個解密過程。其中d＝［1－cos（）］f，a為分?jǐn)?shù)傅里葉的階數(shù)，f為透鏡的焦距［30］。

6 仿真與分析

首先在理論分析的基礎(chǔ)上，利用計算機進行仿真，將像素數(shù)為256×256、灰度級為256的原始Lena圖像，通過分?jǐn)?shù)傅里葉干涉圖像加密，編碼得到兩個相位掩膜M1和M2，分別作為明文和密文。由于所使用Lena圖像行列數(shù)相同，同時在光路解密中使二維分?jǐn)?shù)傅里葉階數(shù)通過一塊透鏡實現(xiàn)解密，所以要保證圖像沿x和y軸方向變化階數(shù)相同，這里階數(shù)取α＝β＝0.5，仿真結(jié)果如圖3所示。將M1和M2作為水印，利用基于haar小波的數(shù)字水印加密方法，將M1嵌入到宿主圖像Boat當(dāng)中的中頻區(qū)域，選擇的小波分解層數(shù)為一層，嵌入水印后的圖像如圖4（b）所示，利用同樣的方法將M2嵌入到宿主圖像Pepper當(dāng)中，嵌入水印后的圖像如圖5（b）所示，通過仿真結(jié)果表明，嵌入水印后的圖像和原宿主圖像之間的相關(guān)系數(shù)良好，具體數(shù)值見表1。利用混沌序列像素值替換方法對嵌入水印后的載體圖像進行混沌映射加密，混沌映射加密和解密的秘鑰由操作者設(shè)定的6位秘鑰來控制，前三位為初始值，后三位分別對應(yīng)著前三位的混沌變換的分岔參數(shù)，通過混沌變換即可得到三位混沌序列值，這里設(shè)定的秘鑰為［0.331 0.433 0.63 3.756 3.92 3.85］，最終得到的加密圖像如圖4（c）和圖5（c）所示。宿主圖像作為載體圖像可以任意選擇，為了區(qū)別原始明文圖像，這里所選的宿主圖像為Boat和Pepper圖像。

圖3 Lena圖像編碼

圖4 圖像Boat處理過程

圖5 圖像Pepper處理過程

表1 歸一化相關(guān)系數(shù)

整體解密的過程為加密過程的逆過程，首先對混沌映射加密后的圖像進行像素值替換解密操作，得到混沌映射解密圖像，解密秘鑰同加密秘鑰相同，混沌映射解密出的圖像如圖4（d）和圖5（d）所示；分別對兩幅混沌映射解密圖像進行小波數(shù)字水印的逆變換，進行水印的提取，解密秘鑰同加密秘鑰相同，即可提取出水印圖像M1和M2，如圖4（e）和圖5（e）所示。利用解密得到的M1和M2，通過分?jǐn)?shù)傅里葉干涉的逆編碼操作，即可重構(gòu)出原始Lena圖像，如圖6（c）所示。

圖6 Lena圖像重構(gòu)

為了對本文中混沌加密算法進行性能分析，單獨對其秘鑰進行敏感性測試，采用正確秘鑰以及與之差異微小的另一組秘鑰分別對密文圖像進行解密實驗，實驗選取圖像可以任意選擇，這里選擇像素大小為256×256的Fruits圖像，由于所使用的秘鑰中第一位到第三位參數(shù)與第四位到第六位參數(shù)對應(yīng)著三組Logistic映射的初始值x0和分岔參數(shù)μ，通過改變其中一組來查看仿真結(jié)果。正確解密時x0＝0.331，μ＝3.756。圖7（b）中參數(shù)設(shè)置為x0＝0.331001、μ＝3.756；圖7（c）中參數(shù)設(shè)置為x0＝0.331、μ＝3.756001。由圖7（b）和圖7（c）中可以看出秘鑰位數(shù)相差10－6就得到一副完全顯示不出任何明文信息的錯誤解密圖像。在秘鑰正確時，混沌映射解密的圖像如圖7（d）所示。

圖7 秘鑰安全性分析

為了進一步驗證混沌映射加密算法的秘鑰靈敏程度，采用均方誤差（MSE）來衡量原始Fruits圖像和不同秘鑰解密后圖像的相似程度。從圖7分析可得，解密秘鑰參數(shù)一旦發(fā)生細微偏差，重構(gòu)出的圖像即為噪聲圖像。設(shè)置混沌映射初始參數(shù)的偏差，觀察偏差對解密圖像與原始圖像的MSE值的影響，其中a＝x0＝0.331，n為指數(shù)，從圖8顯示的密鑰敏感性分析可知，當(dāng)秘鑰偏差精確到小數(shù)點16位以后，對MSE的值不產(chǎn)生影響，說明此加密方法所采用的秘鑰具有良好的敏感性，微小的秘鑰偏差會重構(gòu)出錯誤的圖像。均方誤差的定義為：

其中：N×N為圖像的大小，h1（x，y）和 h2（x，y）分別代表原圖和解密圖像的灰度值。

圖8 秘鑰敏感性分析

在本文加密方案中，整體解密圖像的質(zhì)量可以通過歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）進行定量評估，這可以反映解密圖像和加密圖像的相關(guān)性，表示為：

其中：R表示解密圖像，O表示加密圖像，（i，j）分別表示圖像上的像素，K、L分別表示圖像的行數(shù)和列數(shù)。通過仿真表明，嵌入水印后的圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)優(yōu)良，通過混沌解密能夠很好重構(gòu)出混沌加密前的圖像，最終重構(gòu)出的Lena圖像保持著良好的圖像質(zhì)量（表1）。

7 結(jié)束語

在運用了數(shù)字水印理論和混沌圖像加密的方法的基礎(chǔ)上，提出一種新的干涉數(shù)字水印加密方法，該方法對圖像進行相位的編碼、數(shù)字水印的嵌入和混沌像素值替換三種操作，完成對圖像的安全加密，從而避免了重構(gòu)時出現(xiàn)的輪廓問題，從仿真結(jié)果來看，本文中所使用的加密方案不僅確保了圖像的安全傳輸問題，并且能很好地重構(gòu)出原始圖像，并且在加密的過程中能夠抵抗一定的噪聲干擾，這使得整體的魯棒性得到提升的同時，整體的加密安全性也得到提高。

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