楊曉京， 冷智毅

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500）

單晶鍺具有優(yōu)越的物理和化學(xué)性能，被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體材料、紅外光學(xué)材料、化工催化劑、醫(yī)學(xué)應(yīng)用、軍事、航天及其他新領(lǐng)域[1]。近年來，單晶鍺作為一種新的清潔能源材料，被成功應(yīng)用于空間太陽(yáng)能電池領(lǐng)域。同時(shí)，單晶鍺是一種較脆的材料，抗機(jī)械沖擊性能較差。

單晶鍺的上述應(yīng)用帶動(dòng)了相關(guān)加工技術(shù)的發(fā)展，對(duì)其表面質(zhì)量要求也愈來愈高，現(xiàn)有的工具接觸加工方法難以在單晶鍺表面形成高精度的加工表面。由納米壓痕實(shí)驗(yàn)[2-3]可知，在壓頭與單晶鍺材料接觸過程中單晶鍺材料表面會(huì)產(chǎn)生脆-塑轉(zhuǎn)變過程，同時(shí)，將磨粒尺寸降低到一定程度，脆性材料的沖擊磨損變化特性具有塑性材料的特點(diǎn)[4]。綜上所述，采用固液兩相流方法可使加工作用力控制在單晶鍺塑性形變范圍內(nèi)，以得到更好的表面效果，即通過流體湍流作用，利用磨粒對(duì)加工表面沖擊，實(shí)現(xiàn)對(duì)脆性材料的高精度表面加工[5-6]。

本文以單顆磨粒沖擊單晶鍺材料為例，利用ABAQUS有限元仿真軟件，以顆粒的不同沖擊角度與不同沖擊速度為切入點(diǎn)，分析拋光過程中游離的單顆磨粒與被加工表面沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變大??；單晶鍺材料表面各向異性對(duì)相同角度沖擊造成的殘余應(yīng)力大小產(chǎn)生影響，為單晶鍺固液兩拋光加工提供參考依據(jù)。

1 游離磨粒沖擊磨損理論

Finnie[7-8]提出了剛性粒子對(duì)塑性材料的沖擊磨損機(jī)理。單位時(shí)間、單位面積內(nèi)的磨損率表達(dá)式為

式中：W為單位時(shí)間、單位面積磨損率，kg/（m2·s）；E為磨損量；n為單位時(shí)間沖擊壁面顆粒個(gè)數(shù)；A為磨損面積。

磨損量E表達(dá)式為

式中：c為有效沖擊粒子比例；m為顆粒質(zhì)量；v為顆粒速度；為切削長(zhǎng)度與深度比；為材料塑性流動(dòng)應(yīng)力；K為顆粒形狀參數(shù)（顆粒垂直水平分量比）；表示角度沖擊作用。

角度沖擊作用的表達(dá)式為

式中：α為顆粒碰撞角度；α0為臨界入射角；ρ為加工材料密度。該模型很好地解釋了多角形磨粒在小角度沖擊情況下對(duì)塑性材料的沖擊規(guī)律，但是對(duì)于塑性不典型的材料、大角度沖擊、非多角形磨粒的沖擊作用誤差較大。

Hashish修正了Finnie模型，改進(jìn)速度指數(shù)并考慮材料形狀影響。改進(jìn)后模型為

式中：Rf為顆粒圓度因子。

Hashish模型在考慮速度的同時(shí)也包含顆粒圓度的影響，該模型適用于塑性材料的沖擊磨損情況。

2 磨粒磨損的有限元分析

2.1 有限元分析模型建立

本文建立的有限元模型作如下假設(shè)：a. 僅考慮拋光過程中游離顆粒對(duì)壁面作用；b. 忽略溫度對(duì)碰撞作用的影響；c. 顆粒碰撞作用微??；d. 忽略碰撞時(shí)由于壁面形變?cè)谄渌较蛏袭a(chǎn)生的各向異性影響。

本研究利用ABAQUS仿真軟件對(duì)球形顆粒沖擊單晶鍺壁面過程進(jìn)行建模仿真。磨粒與加工壁面分別采用顯示三維應(yīng)力單元C3D10M和隱式線性減縮單元C3D8R，針對(duì)沖擊接觸區(qū)間進(jìn)行加密處理，確保結(jié)果精確可靠。

有限元單元實(shí)體網(wǎng)格劃分如圖1所示，加工壁面有22 320個(gè)有限元單元，磨粒有1 378個(gè)有限元單元。本次仿真被加工材料的模型是對(duì)稱模型，故采用模型的一半進(jìn)行建模分析以減少計(jì)算時(shí)間，加工材料尺寸為 500 μm×250 μm×60 μm。在現(xiàn)實(shí)加工過程中所使用的磨粒尺寸很小，為方便單顆磨粒對(duì)加工材料表面沖擊仿真的過程與結(jié)果進(jìn)行更直觀的研究, 減少由于網(wǎng)格過于細(xì)分造成計(jì)算量過大，根據(jù)相似性理論本次仿真將顆粒尺寸進(jìn)行放大[9-10]，球形磨粒尺寸半徑為30 μm。磨粒在沖擊過程中速度較快, 本文主要研究單晶鍺材料的變形過程, 忽略磨粒的變形影響，同時(shí)為減少計(jì)算時(shí)間, 將磨粒約束為剛體。

圖1 有限元單元網(wǎng)格劃分Fig.1 Finite element mesh

本研究選擇的被加工材料為單晶鍺，其材料參數(shù)如表1所示。沖擊磨粒實(shí)際使用的材料為SiC，其材料參數(shù)如表2所示。單晶鍺材料具有力學(xué)性能上的各向異性，其彈性模量隨受沖擊角度不同而變化，彈性模量理論值如圖2所示。表1與表2中的ρ為材料密度，E為材料的彈性模量。

表1 單晶鍺的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of monocrystalline germanium

表2 SiC的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of SiC

圖2 單晶鍺（001），（110），（111）晶面彈性模量理論值Fig.2 Theoretical values of modulus of elasticity for single crystal germanium (001), (110) and (111) planes

2.2 有限元仿真結(jié)果分析

2.2.1 被加工表面塑性變形分析

在實(shí)際的加工過程中，液體項(xiàng)流速必須大于70 m/s才會(huì)產(chǎn)生湍流作用。磨粒運(yùn)動(dòng)方式復(fù)雜，將其自身旋轉(zhuǎn)因素考慮在內(nèi)會(huì)加大仿真運(yùn)算時(shí)間,并對(duì)仿真過程研究分析造成一定影響。同時(shí)，本文僅考慮磨粒對(duì)待加工材料表面沖擊的情況，故磨粒的運(yùn)動(dòng)形式選擇平動(dòng)[8]。基于上述因素，選擇的仿真參數(shù)如下：磨粒速度為140 m/s，沖擊角度為40°，磨粒與加工表面的接觸時(shí)間為4×10-6s，單晶鍺徑向?yàn)椋?11）。

被加工表面的塑性變形過程如圖3所示。由圖3可知：磨粒與待加工表面接觸并產(chǎn)生塑性變形，隨著時(shí)間推移，接觸深度越深塑性變形效果越明顯；在磨粒顆粒離開被加工表面后，被加工材料表面塑性變形量保持不變。在單顆磨粒與被加工材料表面接觸的過程中，被加工材料表面所受接觸應(yīng)力突然增大至最大值；磨粒離開被加工表面后，在被加工材料表面產(chǎn)生接觸應(yīng)力，呈先快速減小然后緩慢減小至恒定值保持不變的趨勢(shì)。

沖擊的過程中，法向作用力將磨粒壓入待加工表面，并在待加工表面產(chǎn)生塑性變形，水平作用力使磨粒與待加工表面產(chǎn)生相對(duì)切削作用。在仿真過程中材料變形屬于塑性變形, 材料表面不會(huì)產(chǎn)生切屑，表面材料僅在磨粒水平作用下沿水平方向堆積。該過程與文獻(xiàn)[11]所認(rèn)為的“材料磨粒磨損是由于金屬表面發(fā)生微觀切削作用，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)磨粒對(duì)表面產(chǎn)生犁刨作用，在加工表面形成磨損”觀點(diǎn)一致，也與計(jì)時(shí)鳴等[8]仿真觀察結(jié)論相一致。在實(shí)際加工過程中，多速度方向的磨粒對(duì)同一位置進(jìn)行多角度的沖擊，被加工材料表面經(jīng)上述兩種作用力的作用，產(chǎn)生的塑性變形面積不斷增加。經(jīng)過多顆磨粒的反復(fù)作用，達(dá)到對(duì)單晶鍺材料表面高精度加工效果。2.2.2 不同速度沖擊作用分析

為分析不同沖擊速度作用下，單顆磨粒沖擊待加工表面產(chǎn)生的應(yīng)力變化趨勢(shì)與應(yīng)變大小，本文將半徑為30 μm的單顆磨粒沖擊速度分別設(shè)置為 80，100，120，140，150，160 m/s，沖擊角度為40°，磨粒的運(yùn)動(dòng)方式選擇為平動(dòng)。經(jīng)ABAQUS仿真后，所得在各個(gè)速度條件下的時(shí)間-應(yīng)力曲線如圖4所示；磨粒離開材料表面后不同速度下材料應(yīng)變效果如圖5所示。

由圖4（a）可以看出，接觸應(yīng)力隨速度增大呈先增大后減小趨勢(shì)，其中臨界值為120 m/s。沖擊速度小于120 m/s時(shí)，單顆磨粒在被加工材料表面產(chǎn)生的接觸應(yīng)力隨磨粒速度增加而增大。由圖4（b）可知，當(dāng)沖擊速度大于120 m/s時(shí)，單顆磨粒在待加工材料表面產(chǎn)生最大接觸應(yīng)力隨速度增加而緩慢減小。120 m/s沖擊造成單晶鍺材料微小塑性變形應(yīng)力大小接近材料屈服極限值，因此120 m/s時(shí)最大應(yīng)力值最大；當(dāng)速度大于120 m/s時(shí)，磨粒沖擊所產(chǎn)生的應(yīng)變量處于該材料變形過程中的屈服階段，因此當(dāng)速度大于120 m/s時(shí)，該速度下為達(dá)到最大應(yīng)變，所需要的最大應(yīng)力值反而減小。同時(shí)，達(dá)到最大應(yīng)力值所需時(shí)間呈先逐步增加后保持不變的趨勢(shì)，100 m/s為臨界值。當(dāng)速度小于100 m/s時(shí)，達(dá)到最大應(yīng)力值所需的時(shí)間隨速度增加而逐步增加；當(dāng)速度大于100 m/s時(shí)，速度大小不影響達(dá)到最大應(yīng)力值所需時(shí)間，即達(dá)到最大應(yīng)力值所需的時(shí)間均相同。

圖3 材料表面塑性變形過程Fig.3 Process of plastic deformation on material surface

圖4 時(shí)間-應(yīng)力曲線圖Fig.4 Time-stress graph

由圖5可知，隨磨粒速度增加，磨粒在待加工表面造成的變形量增大。磨粒初始動(dòng)能隨磨粒初始速度增大而增大，磨粒和材料表面接觸時(shí)，可用來與材料交換的能量相對(duì)增多，因此，隨磨粒速度增加，磨粒在待加工表面可造成更大的變形。當(dāng)速度較小時(shí)磨粒初始動(dòng)能較小，磨粒沖擊工件表面發(fā)生微小彈性變形，沖擊產(chǎn)生應(yīng)力未達(dá)到材料屈服極限，不能造成明顯塑性變形。隨著磨粒速度增加，磨粒初始動(dòng)能增大，沖擊材料表面時(shí)，可造成更大的法向方向塑性變形與切線方向材料堆積，從而產(chǎn)生較大的塑性應(yīng)變。結(jié)合圖4和圖5可知，單顆磨粒沖擊待加工材料產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力不影響被加工材料表面產(chǎn)生的塑性變形量，但影響材料表面殘余應(yīng)力范圍大小。磨粒速度影響沖擊產(chǎn)生的塑性變形量。

2.2.3 不同角度沖擊作用分析

單晶鍺材料是一種具有各向異性的脆性材料，因此，在仿真過程中不能忽略由于沖擊角度不同產(chǎn)生的單晶鍺材料表面力學(xué)性能各向異性現(xiàn)象。單晶鍺材料各向異性一般是指其剪切模量和彈性模量的各向異性，單晶鍺的彈性模量E隨晶向變化，關(guān)系如式（5）所示，彈性模量E的變化曲線如圖2所示[12-13]。

式中：li為晶向與晶格坐標(biāo)系的方向余弦；S1i為單晶鍺的柔度系數(shù)。

圖5 材料應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.5 Stress and strain diagram of material

本文將半徑為30 μm的單顆磨粒的沖擊速度設(shè)置為140 m/s，沖擊角度分別設(shè)置為30°, 45°,60°, 90°，建立了上述4個(gè)沖擊角度下單晶鍺材料所對(duì)應(yīng)的理論彈性模量仿真模型，分析不用角度沖擊作用下，單顆磨粒沖擊被加工材料表面產(chǎn)生接觸應(yīng)力變化的趨勢(shì)及應(yīng)變大小。經(jīng)ABAQUS仿真后，所得在各角度條件下的時(shí)間-應(yīng)力曲線圖如圖6所示；磨粒離開材料表面后所產(chǎn)生的應(yīng)變效果如圖7所示。

由圖6（a）可知，當(dāng)單顆磨粒以140 m/s的速度從不同角度沖擊后，在較短時(shí)間內(nèi)應(yīng)力會(huì)突然增加到最大值后逐漸減小至一個(gè)恒定值，當(dāng)速度角度為90°時(shí)，最大應(yīng)力值會(huì)保留一段時(shí)間后再緩慢減小。由圖2可知，單晶鍺的理論彈性模量值在這4個(gè)角度均不相等，大小關(guān)系為：90°時(shí)彈性模量大于30°時(shí)彈性模量；30°時(shí)彈性模量大于45°時(shí)彈性模量；45°與60°時(shí)的彈性模量值接近。通過圖6（b）可知沖擊造成的最大接觸應(yīng)力大小為：90°沖擊作用產(chǎn)生應(yīng)力大于45°沖擊作用產(chǎn)生應(yīng)力；45°沖擊作用產(chǎn)生應(yīng)力大于30°沖擊作用產(chǎn)生應(yīng)力；30°沖擊作用產(chǎn)生應(yīng)力大于60°沖擊作用產(chǎn)生應(yīng)力。不同沖擊角度引起的單晶鍺材料彈性模量各向異性僅影響沖擊產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力值，達(dá)到最大接觸應(yīng)力值所用時(shí)間相同。彈性模量較大的材料變形所需的能量相對(duì)較大，因此，90°產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力最大，60°產(chǎn)生的接觸應(yīng)力最小。45°條件下游離磨粒對(duì)被加工材料表面法向作用力大于30°條件下的法向作用力，由于脆性材料法向作用力是產(chǎn)生塑性變形的主要影響因素，因此45°條件下產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力大于30°條件下產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力。

圖6 不同角度下的時(shí)間-應(yīng)力曲線圖Fig.6 Time-stress graph under different degrees

圖7 不同角度下材料應(yīng)力應(yīng)變圖Fig. 7 Stress and strain diagram of material under different degrees

圖7 為不同角度下材料應(yīng)力應(yīng)變圖。由圖7觀察可知，90°沖擊作用下變形最明顯，60°沖擊作用變形效果次之。結(jié)合圖7和圖2可知，由于單晶鍺材料沖擊角度不同，引起單晶鍺材料表面彈性模量的各向異性對(duì)沖擊作用造成的塑性變形量沒有影響。由圖7可知，沖擊角度影響材料表面是否產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象和被加工材料表面塑性變形量大?。寒?dāng)沖擊角度越大，法向作用越明顯，在材料表面也以塑性變形為主，應(yīng)力集中現(xiàn)象也會(huì)消失；隨沖擊角度增大，單顆磨粒在待加工材料表面造成變形量增加。因此，在實(shí)際加工過程中，為獲得較好的表面質(zhì)量、較快的加工速度，應(yīng)將磨粒沖擊角度控制在90°附近。

3 結(jié) 論

a. 利用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元分析，進(jìn)行單顆磨粒沖擊待加工材料的仿真可觀察到：沖擊過程中，隨著游離磨粒與被加工材料接觸加深，材料表面產(chǎn)生的應(yīng)力瞬間增加至最大值；當(dāng)游離磨粒離開材料表面后，游離磨粒產(chǎn)生的接觸應(yīng)力先快速減小、后緩慢減小至恒定值。

b. 可直觀地觀察到單顆磨粒在水平與法向作用力作用下，造成被加工材料表面法向方向塑性變形、水平方向材料堆積。在實(shí)際加工過程中，經(jīng)過多顆磨粒在同一位置的反復(fù)作用，達(dá)到對(duì)加工的單晶鍺材料表面精密加工的效果。

c. 不同沖擊速度作用下，游離磨粒在材料表面造成最大接觸應(yīng)力以速度值120 m/s為臨界值，隨速度增加呈先增大后減小的趨勢(shì)；達(dá)到最大應(yīng)力值所需時(shí)間以100 m/s為臨界值，所需時(shí)間隨速度增加呈先增加后不變的趨勢(shì)；磨粒與材料接觸所產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力不影響塑性變形量大小，僅影響在材料表面產(chǎn)生的殘余應(yīng)力大小。

d. 不同沖擊角度作用下，由于沖擊角度不同，引起單晶鍺材料力學(xué)性能各向異性，影響最大接觸應(yīng)力值，不影響材料變形量；隨著沖擊角度增大，材料受沖擊后在表面產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象會(huì)逐漸消失，材料表面塑性變形量增加。

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