甘 屹, 岳彩晨
(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)
產(chǎn)品的設(shè)計(jì)制造過程伴隨著信息的流動(dòng)、演化,是信息的采集、傳遞、加工和利用的演化過程[1]。面對(duì)市場(chǎng)無限多樣的個(gè)性化需求與單個(gè)企業(yè)有限的資源和能力,企業(yè)必須是由合理、有序的信息流、物流、資金流、價(jià)值流以及服務(wù)流組成跨越時(shí)空及思維的有機(jī)統(tǒng)一體,能夠迅速有效地處理大量復(fù)雜信息[2]。關(guān)于定量分析產(chǎn)品的設(shè)計(jì)信息的研究,文獻(xiàn)[3-4]提出了一種采用自頂向下設(shè)計(jì)方法構(gòu)建的產(chǎn)品TBS(top basic skeleton)模型,并對(duì)模型中產(chǎn)品的信息狀態(tài)進(jìn)行了分析和測(cè)度。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于本體的多團(tuán)隊(duì)協(xié)同設(shè)計(jì)產(chǎn)品的知識(shí)建模方法,構(gòu)建了協(xié)同設(shè)計(jì)知識(shí)本體的框架。對(duì)于分析產(chǎn)品制造系統(tǒng)內(nèi)部的信息而言,文獻(xiàn)[6]從人因工程的角度分析了制造過程的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[7]在分析動(dòng)態(tài)制造系統(tǒng)排隊(duì)行為的基礎(chǔ)上,提出了兩種基于信息熵的制造系統(tǒng)復(fù)雜性測(cè)度模型。
目前對(duì)于開發(fā)新產(chǎn)品的研究都是單獨(dú)以設(shè)計(jì)或制造環(huán)節(jié)的信息為研究對(duì)象,缺乏對(duì)設(shè)計(jì)制造信息流結(jié)構(gòu)的整體性和連貫性的研究。
本文從制造信息學(xué)[1]角度將設(shè)計(jì)與制造兩個(gè)環(huán)節(jié)視作整體進(jìn)行分析,并充分考慮設(shè)計(jì)信息與制造信息之間的相互影響,從理論上建立具有一般性的產(chǎn)品信息流結(jié)構(gòu)的有序度和結(jié)構(gòu)熵模型,在實(shí)踐上定量分析反饋?zhàn)饔脤?duì)于產(chǎn)品有序度的影響,進(jìn)一步對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造信息流進(jìn)行研究。
在物理學(xué)中,熵是表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜程度或系統(tǒng)狀態(tài)豐富程度的物理量;而在信息論中,熵一般用來描述系統(tǒng)的不確定性和有序程度。按照信息論對(duì)熵的定義[8],設(shè)離散型隨機(jī)變量X具有n種可能的取值且各值的概率分別離散型隨機(jī)變量X的信息熵定義為
其中,信息熵的單位取決于對(duì)數(shù)底數(shù)的選取,通常取2,記作lb,此時(shí)單位是bit。信息熵越大,系統(tǒng)的不確定性也越大。
熵作為一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的混亂性或無序性的測(cè)度,將系統(tǒng)的實(shí)時(shí)結(jié)構(gòu)熵E與其最大熵Emax之比定義為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的無序度,因此,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有序度
其中,O越大,表明系統(tǒng)的有序化程度越高。
影響產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造模型的信息流流通的主要指標(biāo)是流通的時(shí)效性和準(zhǔn)確性,并且這兩者互為消長(zhǎng)[9]。用時(shí)效度Oe來表示產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造模型的信息流結(jié)構(gòu)在流通時(shí)效性方面的有序度,用質(zhì)量度Oa來表示信息流結(jié)構(gòu)在流通準(zhǔn)確性方面的有序度。設(shè)這兩部分彼此獨(dú)立,具有可加性,則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的綜合有序度
式中:e,a分別為時(shí)效和質(zhì)量關(guān)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的權(quán)重系數(shù)[10]。
為了計(jì)算出Oe和Oa,需要先對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造模型的信息流的時(shí)效性和質(zhì)量性進(jìn)行測(cè)度,即得到設(shè)計(jì)制造信息流的時(shí)效熵和質(zhì)量熵,進(jìn)而計(jì)算出系統(tǒng)的有序度。
為了保證產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造信息的整體質(zhì)量,必須了解產(chǎn)品設(shè)計(jì)信息以及制造信息。在云制造環(huán)境中,產(chǎn)品的設(shè)計(jì)制造信息處于分散式的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中。信息的傳遞包括信息發(fā)送與信息反饋。假設(shè)信源A發(fā)出的信息,其概率空間為
任意1個(gè)信息xi的變更將會(huì)影響到信源A的整體質(zhì)量。
同樣地,任意1個(gè)信宿yi的變更會(huì)影響到信宿B的整體質(zhì)量。
設(shè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的信息流共有n個(gè)信息要素。根據(jù)信息論原理,以設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)各個(gè)信息要素為信源,其對(duì)應(yīng)的信宿為制造環(huán)節(jié)的信息要素。設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)每1個(gè)信源在制造環(huán)節(jié)中都必然有至少1個(gè)與之對(duì)應(yīng)的信宿。在某時(shí)段內(nèi),設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)向制造環(huán)節(jié)發(fā)出信息,直至制造環(huán)節(jié)接收到這些信息并對(duì)之作出相應(yīng)處理,此過程中的不確定性稱為信息流模型的時(shí)效熵,記作Ee。在該時(shí)段內(nèi),制造環(huán)節(jié)對(duì)信息處理后所發(fā)出的反饋信息與原接收信息相一致的不確定性稱為設(shè)計(jì)制造系統(tǒng)信息傳遞的準(zhǔn)確性,該不確定性的測(cè)度稱為信息流模型的質(zhì)量熵,記作Ea。
現(xiàn)從產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造過程中信息流演化的時(shí)效性和準(zhǔn)確性兩方面來構(gòu)建表征設(shè)計(jì)制造內(nèi)部信息流結(jié)構(gòu)不確定性的結(jié)構(gòu)熵模型。
在時(shí)間段ti內(nèi),設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)提供的信息集合為X(ti, 1),即
設(shè) X(ti, 1, j)表示信源 D1(設(shè)計(jì)環(huán)節(jié))向信宿Mj(制造環(huán)節(jié))發(fā)出的信息的集合,Q (ti, 1, k)表示設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)信源D1向制造系統(tǒng)Mk發(fā)出的信息的次數(shù)。根據(jù)古典概率中的古典概型,有
式中:為信源D1向所有信宿發(fā)出的信息次數(shù)總和;Q(ti, 1, i)為信源D1向信宿Mi發(fā)出的信息次數(shù);P[X(ti, 1, i)]表示ti時(shí)間段內(nèi)信源D1向信宿Mi發(fā)出信息的概率。
又設(shè)同一時(shí)間段內(nèi),信源D1收到的制造環(huán)節(jié)各信宿節(jié)點(diǎn)反饋的信息集合為Y。
制造環(huán)節(jié)反饋的信息為F(xi)∈{0, 1}。當(dāng)取F(xi)=0時(shí),表示信息狀態(tài)未發(fā)生改變,即開環(huán)系統(tǒng);當(dāng)F(xi)=1時(shí),表示信息狀態(tài)發(fā)生改變,需返回計(jì)算上一環(huán)節(jié)該信息狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的概率,即設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)接收到制造環(huán)節(jié)的反饋后,需要及時(shí)作出處理。信息流結(jié)構(gòu)熵模型的構(gòu)建過程中同時(shí)考慮了信息傳播的時(shí)效性與準(zhǔn)確性這兩個(gè)方面,具有動(dòng)態(tài)性。利用結(jié)構(gòu)熵算式可計(jì)算出信息傳遞的時(shí)效熵或質(zhì)量熵。
產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造模型的信息流結(jié)構(gòu)中任意2個(gè)信源與信宿的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)概率,就是信源到達(dá)信宿的流程長(zhǎng)度占所有信息流動(dòng)的流程長(zhǎng)度的概率。事實(shí)上,產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造環(huán)節(jié)中的信源與信宿交換信息時(shí)是兩兩交互的。信源與相應(yīng)的信宿之間的時(shí)效熵
式中:Sij為信源xi傳遞信息至信宿yj所走的路程;Se為信源xi向信宿yj傳遞信息的總路程;為信源xi傳遞信息至信宿yj的概率。
在計(jì)算Sij時(shí),若信源x1傳送信息到y(tǒng)1,則認(rèn)為信息傳送完畢。若信源x2發(fā)送信息到信宿y2,則需先發(fā)送信息到信宿y1,認(rèn)為此時(shí)Sij=2,該信息發(fā)送過程終結(jié)。以此類推,Sij=j,當(dāng)i=j時(shí),發(fā)送事件終結(jié)。對(duì)于時(shí)效度而言,信源傳遞信息至信宿期間走過的路程隨信宿數(shù)目的增多而增大,反映了信息流通的復(fù)雜性。通常情況下,各個(gè)信源與信宿之間都會(huì)進(jìn)行信息流動(dòng)。
只考慮發(fā)送事件時(shí),質(zhì)量熵表示在信息傳遞中出錯(cuò)機(jī)會(huì)的不確定性。因此,任意2個(gè)信源與信宿之間的信息傳遞的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)概率是產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造中該信息傳遞的聯(lián)系跨度占整個(gè)信息流結(jié)構(gòu)中總聯(lián)系跨度的概率。任意信源到信宿y1的跨度均為0,到y(tǒng)2的跨度為1,以此類推。對(duì)于質(zhì)量度而言,信宿與信源之間的跨度反映了信宿對(duì)于特定信源的重要程度。跨度越大,表示該信宿對(duì)信源的重要程度越小。
式中:Mi為信源xi發(fā)送信息的聯(lián)系跨度;Ma為信息傳遞過程中的總聯(lián)系跨度;Pa(i)為信源xi發(fā)送信息成功的概率。
將 Ee,Ea分別代入式(2)和式(3)中,即可得到產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造信息流結(jié)構(gòu)的有序度。
現(xiàn)以典型產(chǎn)品仿人型機(jī)器人[11]腿部的設(shè)計(jì)和制造環(huán)節(jié)為例,詳細(xì)分析該產(chǎn)品在整個(gè)設(shè)計(jì)與制造環(huán)節(jié)中的信息流結(jié)構(gòu)。該機(jī)器人腿部能夠?qū)崿F(xiàn)站立、走直線、彎腰及轉(zhuǎn)彎等4個(gè)功能。通過構(gòu)建腿部信息流有序度模型,定量評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)與制造環(huán)節(jié)信息流結(jié)構(gòu)的相互關(guān)聯(lián)性。不失一般性,其中左腿部分可以分解為2個(gè)功能模塊:機(jī)械結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力靠舵機(jī)實(shí)現(xiàn)。機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示,舵機(jī)安置于各個(gè)關(guān)節(jié)處。根據(jù)人體工學(xué)數(shù)據(jù)以及云平臺(tái)[12]提供的最優(yōu)資源組合,設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)信息以及其概率空間如表1所示。設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)初步的信息狀態(tài)集DI={形狀,高度,位置精度,材料,生產(chǎn)速度}={仿人型,70 mm,1.5 mm,ABS(丙烯腈-丁二烯-苯乙烯),3},即信息X={仿人型,70 mm,1.5 mm,ABS,3}。根據(jù)式(4)可得概率空間:P(x)={0.3,0.4,0.3,0.5,1}。
制造環(huán)節(jié)的操作人員收到產(chǎn)品的設(shè)計(jì)信息,根據(jù)生產(chǎn)條件決定采用某型號(hào)3D打印機(jī)完成機(jī)器人樣機(jī)的加工。這種3D打印機(jī)工作臺(tái)尺寸固定,為280 mm×180 mm,具有工業(yè)打印和生活打印兩種用途,并可打印曲面比較復(fù)雜的零件。該3D打印機(jī)可設(shè)置不同的精度數(shù)值,包括1.0,1.5,2.0 mm;與該型號(hào)打印機(jī)配套使用的材料有ABS,PLA(聚乳酸),PVA(聚乙烯醇)。制造環(huán)節(jié)可以設(shè)置的打印速度為40,45,50 mm/s。因此,制造環(huán)節(jié)信息狀態(tài)集及其概率空間如表2所示。
圖1 機(jī)器人腿部模型Fig.1 Robot leg model
表1 設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)信息狀態(tài)及概率空間Tab.1 Design information status and probability space
表2 制造環(huán)節(jié)信息狀態(tài)及概率空間Tab.2 Manufacturing information status and probability space
在產(chǎn)品樣機(jī)的制作過程中,設(shè)置生產(chǎn)配置MI={形狀,高度,位置精度,材料,生產(chǎn)速度}={仿人型,70 mm,1.5 mm,ABS,40 mm/s},此時(shí)3D打印機(jī)工作狀態(tài)良好,但是,所獲得的產(chǎn)品易碎。故調(diào)整MI={仿人型,70 mm,1.5 mm,PLA,40 mm/s},所獲得的產(chǎn)品質(zhì)量符合要求。將該信息反饋到設(shè)計(jì)環(huán)節(jié),則設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的信息狀態(tài)集更改為DI={仿人型,70 mm,1.5 mm,PLA,40 mm/s}。在這個(gè)信息傳遞過程中,設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)向制造環(huán)節(jié)傳遞信息的開環(huán)路程、閉環(huán)路程、跨度如表3和表4所示,其中,定義信源x1向信宿y1發(fā)送信息時(shí),路程為1,跨度為0,依次類推。
根據(jù)式(8)與表3提供的數(shù)據(jù)計(jì)算出Se=15,S11=1,S22=2,S33=3,S44=4,S55=5。
因此,時(shí)效熵和最大時(shí)效熵分別為
根據(jù)式(8)與表3所提供的數(shù)據(jù)計(jì)算出表示加入反饋后信源xi向信宿yj傳遞信息的總路程。
表3 設(shè)計(jì)制造信息流路程表Tab.3 Schedule of the design and manufacturing information flow
表4 設(shè)計(jì)制造信息流跨度表Tab.4 Span schedule of the design and manufacturing information flow
根據(jù)式(10)與表4所提供的數(shù)據(jù),可知Ma=M1+M2+M3+M4+M5=20。My表示信源 xi向信宿yj發(fā)送信息的跨度。
由式(9)可計(jì)算出設(shè)計(jì)制造信息流結(jié)構(gòu)的質(zhì)量熵和最大質(zhì)量熵
根據(jù)式(10)與表4所提供的數(shù)據(jù)可計(jì)算出設(shè)計(jì)制造信息流結(jié)構(gòu)加入反饋后的質(zhì)量熵和最大質(zhì)量熵
取e=a=0.5,根據(jù)式(4)計(jì)算信息流有序度,如表5所示。
表5 案例腿部設(shè)計(jì)制造信息流有序度比較Tab.5 Order degree comparison of the design and manufacturing information flow in the leg case
產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造內(nèi)部信息流結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度體現(xiàn)了產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。通過本文的實(shí)例可以看出,應(yīng)用結(jié)構(gòu)有序度和結(jié)構(gòu)熵模型可以定量地描述產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造內(nèi)部環(huán)節(jié)之間的信息流。
在上例中,開環(huán)與閉環(huán)信息流傳遞的過程基本相似,主要不同的是閉環(huán)信息流傳遞過程中加入了反饋環(huán)節(jié),使得結(jié)構(gòu)有序度降低了(0.306~0.151)/0.151×100%≈1.066%。雖然信息流結(jié)構(gòu)有序度與開環(huán)時(shí)相比降低1%,但是,所獲的產(chǎn)品質(zhì)量更滿足要求。閉環(huán)傳遞的產(chǎn)品信息流流經(jīng)的路程長(zhǎng)度是開環(huán)傳遞的117.3%,其時(shí)效度比開環(huán)傳遞降 低 了 (0.420~0.177)/0.177×100%≈1.373%, 但是,產(chǎn)品質(zhì)量得到保證。閉環(huán)傳遞的產(chǎn)品信息流流經(jīng)的跨度與開環(huán)傳遞的基本相等,但其信息傳遞的質(zhì)量度比開環(huán)的降低了(1.191~1.125)/1.125×100%≈0.059%。信息閉環(huán)傳遞的質(zhì)量度基本沒變。也就是說,本例中信息的閉環(huán)傳遞在可接受的范圍內(nèi)犧牲了信息流有序度,但能保持信息傳遞的質(zhì)量度,更能保證產(chǎn)品質(zhì)量。
從信息論角度將設(shè)計(jì)與制造環(huán)節(jié)的信息狀態(tài)空間從整體上考慮,提出了一種基于信息熵理論的產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造環(huán)節(jié)的有序性建模與評(píng)價(jià)方法,對(duì)其復(fù)雜性進(jìn)行測(cè)度。通過建立整個(gè)環(huán)節(jié)的信息流結(jié)構(gòu)有序性模型,定量分析了從設(shè)計(jì)到制造過程中產(chǎn)品信息流的流動(dòng)狀態(tài)。通過建立制造環(huán)節(jié)對(duì)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的反饋機(jī)制,分別計(jì)算了閉環(huán)傳遞和開環(huán)傳遞的信息流有序度,反映了信息反饋對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造信息演化的作用。
參考文獻(xiàn):
[1]張伯鵬. 制造信息學(xué)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2003.
[2]祁國寧, 楊青海. 大批量定制生產(chǎn)模式綜述[J]. 中國機(jī)械工程, 2004, 15(14): 1240-1245.
[3]甘屹, 陳爍爍, 張雪梅. 基于TBS建模設(shè)計(jì)中的產(chǎn)品信息狀態(tài)及其測(cè)度分析[J]. 中國機(jī)械工程, 2013, 24(16):2131-2135.
[4]GAN Y, HE W M, IHARA T. Analysis for the structure of product manufacturing information flow of cloud manufacturing based on information measurement[J].Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, 2015, 9(3): JAMDSM0043.
[5]王有遠(yuǎn), 王發(fā)麟, 樂承毅, 等. 基于本體的多設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)協(xié)同產(chǎn)品設(shè)計(jì)知識(shí)建模[J]. 中國機(jī)械工程, 2012, 23(22):2720-2725.
[6]EIMARAGHY W H, URBANIC R J. Assessment of manufacturing operational complexity[J]. CIRP Annals,2004, 53(1): 401-406.
[7]FRIZELLE G, SUHOV Y M. An entropic measurement of queueing behaviour in a class of manufacturing operations[J]. Proceedings of the Royal Society AMathematical, Physical and Engineering Science, 2001,457(2011): 1579-1601.
[8]張志峰, DAVID J. 基于信息熵的單元化制造系統(tǒng)狀態(tài)度量[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 49(1): 109-115.
[9]張志峰, 肖人彬. 基于結(jié)構(gòu)熵的生產(chǎn)系統(tǒng)有序性評(píng)價(jià)的實(shí)證研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(6): 62-67.
[10]RONEN B, KARP A. An information entropy approach to the small-lot concept[J]. IEEE Transactions on Engineering Management, 2003, 41(1): 88-92.
[11]張茂川, 蔚偉, 劉麗麗. 仿人機(jī)器人理論研究綜述[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2010(4): 166-168.
[12]張霖, 羅永亮, 范文慧, 等. 云制造及相關(guān)先進(jìn)制造模式分析[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2011, 17(3): 458-468.