徐磊

[摘 要] 高中是學(xué)生學(xué)科素質(zhì)快速發(fā)展的黃金階段. 對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，高中階段更強(qiáng)調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和各項(xiàng)能力的提升. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)在教材和傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式和策略的拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生透過問題看本質(zhì)，從數(shù)學(xué)知識的根本內(nèi)容出發(fā)，在打牢基礎(chǔ)的同時(shí)，從多角度實(shí)現(xiàn)思維和能力的拓展延伸.

[關(guān)鍵詞] 延伸拓展；綜合素質(zhì)；知識本質(zhì)；多角度

對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，高中階段是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維和能力的上升階段. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)更加注重對知識和問題的拓展和延伸教學(xué)，從而促使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更加深入的思考和探究，體驗(yàn)更加多角度、更加豐富立體的解決問題的體驗(yàn)過程，在積極思考的過程中，實(shí)現(xiàn)對知識點(diǎn)的鞏固以及解決問題等能力的有效提升.

基于知識內(nèi)涵，拓展概念構(gòu)建

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的一個(gè)重要板塊，數(shù)學(xué)概念是由前人經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)和案例分析之后得到的、能夠反映事物根本規(guī)律的總結(jié)性語言. 因此，概念的學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生從根本上理解并運(yùn)用知識點(diǎn)的基礎(chǔ)和前提. 但實(shí)際教學(xué)中，教師往往會(huì)為了能讓學(xué)生多練習(xí)一些題目，略講知識點(diǎn)的概念，只用一句話帶過，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不深入而只能死記硬背，導(dǎo)致在練習(xí)中找不出問題的關(guān)鍵所在. 因此，概念的講授應(yīng)當(dāng)進(jìn)行一定的拓展和延伸.

例如，在講授“函數(shù)的奇偶性”這一節(jié)內(nèi)容前，筆者已經(jīng)了解到，學(xué)生在初中階段已經(jīng)掌握了“奇偶性”這一概念. 因此，在教學(xué)“函數(shù)奇偶性”這一概念時(shí)，就應(yīng)當(dāng)注重“函數(shù)”和“奇偶性”兩個(gè)概念之間的銜接問題. 蘇教版高中教材中對“函數(shù)的奇偶性”這一概念的解釋是：設(shè)函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)锳，若對于任意的自變量x∈A，都有f（x）=f（-x），則f（x）為定義域A上的偶函數(shù)；若對于任意的自變量x∈A，都有-f（x）=f（-x），則f（x）為定義域A上的奇函數(shù). 因此，“函數(shù)的奇偶性”這一概念的內(nèi)涵就在于，某一特定的定義域內(nèi)的自變量能夠滿足與因變量之間對應(yīng)的正負(fù)關(guān)系，即函數(shù)在此定義域內(nèi)存在奇偶性. 想要在對數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建方面對學(xué)生進(jìn)行拓展和延伸教學(xué)，教師首先可以嘗試站在學(xué)生的角度來思考這一概念，第一反應(yīng)即“為什么要用‘奇偶性來形容函數(shù)的這一特性而不是像‘單調(diào)性這類詞”；其次，學(xué)生在初中階段就已經(jīng)了解了“奇偶性”這一概念，那么有理數(shù)的奇偶性與本節(jié)課中函數(shù)的奇偶性之間有什么聯(lián)系，兩個(gè)奇偶性的概念是否相同，這是絕大多數(shù)學(xué)生面對這一概念時(shí)的快速反應(yīng)；最后學(xué)生在面對這一系列的思考和發(fā)現(xiàn)問題的心理過程中，筆者再一次向?qū)W生呈現(xiàn)出書本上對函數(shù)奇偶性的實(shí)際案例描述.

像這樣對數(shù)學(xué)概念的拓展延伸教學(xué)，能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生更加完整和深入的理解，能夠用自己的語言來說明這一數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與特點(diǎn)所在，這才是概念拓展延伸教學(xué)的最大價(jià)值所在. 除此之外，數(shù)學(xué)學(xué)科中的各大公理也與數(shù)學(xué)概念占有同等重要的地位，因此，數(shù)學(xué)公理的拓展延伸教學(xué)也是非常必要的.

基于發(fā)散思維，拓展問題解決

高中數(shù)學(xué)教學(xué)重在對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題這一能力的培養(yǎng). 在實(shí)際教學(xué)過程中，由于應(yīng)試教育模式的存在，很多教師都以大量的練習(xí)為主進(jìn)行教學(xué)，為了加快課堂進(jìn)度和完成更多的練習(xí)，積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，對解題速度的要求越來越高，從而導(dǎo)致學(xué)生的解題思路較為集中，學(xué)生均以第一思路以及最簡單的思路為主完成題目的解答. 因此，在解決數(shù)學(xué)問題這方面，應(yīng)當(dāng)遵循拓展延伸的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生從更多的角度思考同一個(gè)問題.

？搖例如，筆者在講授“圓的位置關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，以課本中的一道例題作為切入點(diǎn)進(jìn)行拓展延伸教學(xué)的嘗試：已知圓O：（x+2）2+（y-2）2=1與圓A：（x-2）2+（y-5）2=16，試求兩個(gè)圓的位置關(guān)系. 從一般的解題角度出發(fā)，應(yīng)當(dāng)先求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，再求出兩個(gè)圓心之間的距離，最后將兩個(gè)圓的半徑相加與圓心距離相比較，得出兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系. 實(shí)際上，本道題作為“圓與圓之間位置關(guān)系”的經(jīng)典例題，一定有可以拓展和延伸的空間，即運(yùn)用多角度的教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生的思維得到發(fā)散的效果. 那么如何實(shí)現(xiàn)這一經(jīng)典例題的拓展延伸教學(xué)呢？筆者在學(xué)生思考問題的過程中，用幾個(gè)問題來引導(dǎo)學(xué)生的思考方向：首先，自己最先想到的解題思路是什么？其次，除了這個(gè)思路，還有沒有其他的路徑可以解決這個(gè)問題？最后，兩個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式可不可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程組來求解兩個(gè)未知量，若能夠解出兩個(gè)未知量的具體大小，則圓的位置關(guān)系是什么？若求不出，兩個(gè)圓的位置關(guān)系又是什么樣的？通過這一系列的問題，學(xué)生不再局限于此前的一條固定的解題思路，而是嘗試從其他角度開始思考問題，將圓表達(dá)式轉(zhuǎn)化為方程組求解的方法也能夠給學(xué)生在思維上留下重要啟示.

？搖基于這道題的拓展延伸教學(xué)可以讓學(xué)生明白，即使再簡單或單一的數(shù)學(xué)問題，只要開動(dòng)腦筋思考，也具有拓展思維的價(jià)值. 從課堂教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，通過發(fā)散性思考問題這一意識的形成，幫助學(xué)生養(yǎng)成在平時(shí)的問題思考中鍛煉全面、多方位考慮問題的習(xí)慣，從而能夠在考場上遇到棘手問題時(shí)，以更加冷靜的思維去分析條件、分解問題，體現(xiàn)在解決問題方面更高的能力水平.

基于思考規(guī)律，拓展評價(jià)反思

反思和評價(jià)是一堂課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是最不可或缺的環(huán)節(jié). 反思是完善和提升的開始，反思的結(jié)論能夠使學(xué)生明確地意識到自己在知識點(diǎn)的理解上存在哪些不足之處，同時(shí)也反思自己在學(xué)習(xí)知識時(shí)，是否得到了能力方面的提升. 反思這一環(huán)節(jié)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己薄弱點(diǎn)的重要節(jié)點(diǎn)，對這一環(huán)節(jié)進(jìn)行拓展延伸教學(xué)和引導(dǎo)，不僅能夠更加全面地填補(bǔ)學(xué)生的薄弱點(diǎn)，對學(xué)生構(gòu)建知識框架、學(xué)習(xí)更多方法和思維也是非常有幫助的.

例如，筆者在講授“分段函數(shù)”這一節(jié)課時(shí)，以一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題來開展拓展和延伸教學(xué)的嘗試：某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為7元，即在3 km以內(nèi)（含3 km）路程均按7元收費(fèi)，超過3 km以外的路程按2.4元/km進(jìn)行收費(fèi). 試寫出結(jié)算費(fèi)用關(guān)于路程的函數(shù)解析式. 這一問題也有常規(guī)的思考過程，即使用抽象的數(shù)學(xué)語言來代替生活語言，提取題目中的關(guān)鍵條件. 其次即用數(shù)學(xué)表達(dá)式來解決問題. 但從拓展延伸的角度來講，教師應(yīng)當(dāng)從題目條件的分析以及解決問題的過程中來激發(fā)學(xué)生更多的疑問和思考，達(dá)到拓展延伸教學(xué)的目的. 學(xué)生在分析完條件以后，快速以分段函數(shù)的形式給出了兩個(gè)區(qū)間的表達(dá)式，即當(dāng)03時(shí)，y=（x-3）×2.4+7. 有的學(xué)生在此時(shí)提出了疑問，將x=3代入后一個(gè)函數(shù)中結(jié)果也是成立的，為什么后面一個(gè)函數(shù)中不能包含有x=3這一情況呢？這時(shí)筆者就發(fā)揮拓展教學(xué)的作用，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)表達(dá)形式一定要建立在正確的思維邏輯之上，尤其是在應(yīng)用問題的討論中，數(shù)字應(yīng)當(dāng)具備正確的實(shí)際價(jià)值，從而使學(xué)生在分析應(yīng)用題時(shí)不要忘記考慮符合實(shí)際條件這一因素，促使數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的運(yùn)用更加有價(jià)值和應(yīng)用意義.

在教學(xué)實(shí)踐中，必須嘗試在學(xué)生學(xué)習(xí)之后引導(dǎo)反思，從環(huán)節(jié)分類來看，也是從數(shù)學(xué)概念建構(gòu)、數(shù)學(xué)規(guī)律內(nèi)化、數(shù)學(xué)問題解決能力的提高等維度來進(jìn)行的. 從現(xiàn)實(shí)角度來看，在問題解決的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，是比較重要的選擇. 而學(xué)習(xí)后的反思過程，原本就是學(xué)習(xí)過程的延伸，只有做到在延伸的過程中加以拓展，才能有效促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)真正得以提高.

總之，課堂內(nèi)容的拓展延伸要比傳統(tǒng)的基礎(chǔ)教學(xué)難度更大，教師應(yīng)當(dāng)將拓展延伸作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略的出發(fā)點(diǎn)，不斷挖掘更新穎、更有效的拓展教學(xué)策略. 傳統(tǒng)教學(xué)中對拓展延伸教學(xué)的理解僅僅停留于對問題難度的階梯式遞增這一層面，真正的拓展延伸教學(xué)應(yīng)當(dāng)走出這樣一個(gè)思維的限制圈，實(shí)現(xiàn)更進(jìn)一步的深入研究.