盧小瑋

[摘 要] 在高中數(shù)學教學中實施“問題—探究”教學模式，有利于充分發(fā)揮學生的個性，引導(dǎo)學生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)創(chuàng)造力，促進知識和能力水平的提高.文章在闡述高中三角函數(shù)教學現(xiàn)狀和“問題—探究”教學模式內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，以高中三角函數(shù)教學為例，探究了“問題—探究”教學模式的實施策略.

[關(guān)鍵詞] 三角函數(shù)；問題探究；教學研究

函數(shù)一直是高中階段數(shù)學學習的一個重點和難點，而作為高中階段學習的最后一個基本初等函數(shù)，三角函數(shù)除了具有一般初等函數(shù)的性質(zhì)外，還是唯一一個研究周期性的函數(shù)模型，表現(xiàn)在日常教學實踐中，學生常常難以適應(yīng)變形、公式以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，如何在三角函數(shù)教與學實踐過程中探索高質(zhì)量的教學模式顯得十分重要.

高中三角函數(shù)教學現(xiàn)狀透視

一是探究能力缺乏，學習理念較為模糊. 受初中三角函數(shù)學習思維的影響，一些學生誤認為高中三角函數(shù)和初中三角函數(shù)學習方式一樣，僅需要掌握公式即可. 殊不知，高中三角函數(shù)更加注重實踐和探究能力的培養(yǎng)，那種不知變通、機械做題的方式已不能適應(yīng)高中三角函數(shù)學習的要求.

二是忽視了基本概念的學習. 在高中三角函數(shù)學習中，理應(yīng)具備嚴密的邏輯思維，但是極大部分學生忽視了基本概念的學習，致使對三角函數(shù)的幾何意義和方程式理解僅停留在表面上，對于正弦和余弦曲線的畫法相互混淆.

三是對三角函數(shù)公式的變形理解不到位. 三角函數(shù)公式是三角函數(shù)學習中最為關(guān)鍵的部分，但是三角函數(shù)公式變式較多，理應(yīng)對三角函數(shù)變形的規(guī)則和技巧熟練掌握，但是在具體學習中，學生往往在三角函數(shù)公式的變式中存在著較大障礙，不能達到觸類旁通的效果.

四是三角函數(shù)數(shù)形結(jié)合的能力欠缺. 初中學習函數(shù)時只要通過限制點的方式就能畫出圖形，但在高中三角函數(shù)圖形繪畫中，除了兼顧單調(diào)性、凹凸性和周期性等基本性質(zhì)之外，在計算函數(shù)值時往往較為煩瑣，數(shù)形結(jié)合的能力較為欠缺.

五是綜合遷移能力缺乏. 雖然經(jīng)過初中、高中階段的學習，大部分學生已經(jīng)具備了將單一知識點聯(lián)系成為有機整體的能力，但三角函數(shù)公式繁多且較為相似，由于學生綜合遷移能力較為缺乏，致使學生在解決具體問題時困難較大.

“問題—探究”教學模式內(nèi)涵

所謂問題—探究教學模式其實質(zhì)是以教學要求和內(nèi)容為依據(jù)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生主體意識和求知欲望，鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，并在自主學習、探究合作等方式下，達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、訓練創(chuàng)造性思維、獲得新知的一種教學模式. 這種教學模式主要表現(xiàn)為以學習者、問題以及活動為中心，其一般教學流程主要包括創(chuàng)設(shè)情境、問題引導(dǎo)、主動探究、知識建構(gòu)以及數(shù)學運用等方面. 在具體教學實踐中，教師中應(yīng)鼓勵學生由原始的被動學習轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)式學習，通過問題串的形式鼓勵學生自主探究，充分發(fā)揮學生這一教學主題，同時，營造良好的課堂氛圍，承認學生中存在差異，注重學生個性的發(fā)展.

“問題—探究”視角下高中三角函數(shù)教學實踐

高中三角函數(shù)主要包括任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)以及應(yīng)用等基本知識，由于數(shù)形結(jié)合是解決三角函數(shù)問題的關(guān)鍵，是三角函數(shù)學習過程中的難點，具有承上啟下的作用. 因此，筆者以“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學為例進行深入闡述.？搖

1. 導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)問題情境

為了激發(fā)學生學習的興趣，教師應(yīng)注重學生現(xiàn)有發(fā)展水平和最近發(fā)展區(qū)，從學生已有的知識水平和生活經(jīng)驗出發(fā). 例如，在本節(jié)導(dǎo)入新課時，筆者根據(jù)三角函數(shù)圖像周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)的特點，利用多媒體呈現(xiàn)了彈簧振子的運動、大自然潮起潮落的現(xiàn)象，闡明這些神奇的現(xiàn)象就是今天所要學習的正弦、余弦函數(shù)的圖像，從而激發(fā)學生探究的興趣.

2. 問題引導(dǎo)，探究新知

為了建構(gòu)新知，鼓勵學生深入思考本節(jié)課程教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的自主探究能力，筆者按照由易到難，由一般到特殊的原則，在“問題引導(dǎo)，探究新知”環(huán)節(jié)設(shè)計了以下問題：

問題1：已知2π是正弦函數(shù)的最小正周期，請畫出y=sinx，x∈[0，2π]的函數(shù)圖像，并總結(jié)出在圖像繪畫中起關(guān)鍵性作用的點.

問題2：請畫出y=sinx，x∈[-2π，2π]的圖像.

問題3：請根據(jù)上述做法，畫出y=cosx，x∈（-∞，+∞）的圖像.

問題4：比較正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx圖像的異同，兩個函數(shù)能否通過相互移動得到，如果能夠得到，請問如何進行移動？如果不能移動，請說明理由.

問題5：請根據(jù)上述正弦和余弦函數(shù)圖像，完成表1.

值得說明的是，在探究函數(shù)值最大、最小時x的取值時，教師應(yīng)讓學生從圖像上把x的值一個一個地列舉出來，盡可能地通過引導(dǎo)提示的方式讓學生總結(jié)出最為簡潔的表達式.

3. 深化概念，做好知識應(yīng)用

為了鞏固本節(jié)課程知識重點，幫助學生掌握三角函數(shù)圖像的性質(zhì)和“五點作圖法”，促使學生進一步掌握函數(shù)的思想和方法，鑒于書本例題難度較大，教師應(yīng)從學生最容易理解的問題出發(fā)，從最為基礎(chǔ)的問題探究，鼓勵學生螺旋式地向上學習，逐步掌握基本知識點，為高難度題目搭建“腳手架”，同時，加強變式題目訓練，使學生在變式題目中學會探索，擴大解題的思路，不斷培養(yǎng)出學生的創(chuàng)新思維.例如，在探究完三角函數(shù)圖像的性質(zhì)后，筆者設(shè)計了以下問題：

問題6：已知函數(shù)y=cosx，求x在，范圍內(nèi)，當x為多少時，函數(shù)取得最值，最值為多少.

問題7：已知函數(shù)y=cos，求函數(shù)取得最值時x的集合.

問題8：已知函數(shù)y=sinx+，求函數(shù)取得最值時x的集合.

問題9：已知函數(shù)y=sin2x，求函數(shù)取得最值時x的集合.

問題10：不求值，請比較以下函數(shù)值的大小.

（1）sin與sin；

（2）cos與cos；

（3）sin-與sin-；

（4）cos與cos.

問題11：閱讀教材內(nèi)容，請模仿教材例題，編制一道有創(chuàng)意的題目.

4. 課堂回顧，作業(yè)布置

完善知識結(jié)構(gòu)是學生學習過程中不可缺少的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)及時對本節(jié)課程所學思想、知識點進行總結(jié)，例如，筆者在課堂回顧時，常常提問學生本節(jié)課程你學習到了哪些知識？你認為本節(jié)課的重點知識是什么？在解決具體問題時你用到了哪些數(shù)學思想？同時，為了強化訓練，教師應(yīng)布置作業(yè).例如，在本節(jié)課學習中，筆者布置了以下練習題目：

（3）請根據(jù)所學知識，編制一道與所學內(nèi)容有關(guān)的題目.

基于“問題—探究”的教學模式尊重學生的個體差異，充分體現(xiàn)了學生的主體地位，教師通過問題串的形式幫助學生擴大解題思路，經(jīng)歷了概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，注重知識的引用，輕概念、公式、知識的形成. 同時，利用“編題”的形式鼓勵學生展示自己的優(yōu)勢，激發(fā)學生積極參與和思考，教學課堂相對自由，激發(fā)了學生探究和創(chuàng)新的欲望. 筆者相信，隨著“問題—探究”教學模式的實踐，定能不斷提高高中數(shù)學教學的質(zhì)量.