史加榮，馬媛媛

1.西安建筑科技大學(xué) 建筑學(xué)院，西安 710055

2.省部共建西部綠色建筑國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055

3.西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院，西安 710055

1 引言

機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的核心研究領(lǐng)域之一，其最初的研究動(dòng)機(jī)是為了讓計(jì)算機(jī)系統(tǒng)具有人的學(xué)習(xí)能力以實(shí)現(xiàn)人工智能[1]。深度學(xué)習(xí)（深度結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)或分層學(xué)習(xí)）是基于數(shù)據(jù)表示的一類更廣的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它通過(guò)組合低級(jí)特征形成更加抽象的高級(jí)表示特征，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式特征[2]。深度學(xué)習(xí)使機(jī)器學(xué)習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)更多的應(yīng)用，并拓展了人工智能的服務(wù)范圍，已成為諸多領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)，如：語(yǔ)音識(shí)別[3]、視頻識(shí)別[4]、圖像識(shí)別[5]、自然語(yǔ)言處理[6]和信息檢索[7]等。

Hinton等人于2006年提出了一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型：深度置信網(wǎng)絡(luò)，該模型解決了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難題，掀起了深度學(xué)習(xí)的浪潮[8]。此后，深度學(xué)習(xí)發(fā)展非常迅速，涌現(xiàn)出諸多模型。深度置信網(wǎng)絡(luò)、自編碼器[9]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]構(gòu)成了早期的深度學(xué)習(xí)模型，隨后由這些模型演變出許多其他模型，主要包括稀疏自編碼器[12]、降噪自編碼器[13]、堆疊降噪自編碼器[14]、深度玻爾茲曼機(jī)[15]、深度堆疊網(wǎng)絡(luò)[16]、深度對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)[17]和卷積深度置信網(wǎng)絡(luò)[18]等。本文主要探討了深度學(xué)習(xí)的幾種典型模型以及研究與發(fā)展。

2 深度學(xué)習(xí)簡(jiǎn)介

為簡(jiǎn)化表示，下面給出深度學(xué)習(xí)幾種典型模型的名稱表，如表1所示。

表1 深度學(xué)習(xí)典型模型名稱表

深度學(xué)習(xí)的概念不僅起源于對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究[19]，而且受到統(tǒng)計(jì)力學(xué)的啟發(fā)[20]。1986年，Smolensky提出了一種以能量為基礎(chǔ)的模型：RBM，該模型由BM發(fā)展而來(lái)[21]，主要用于語(yǔ)音識(shí)別[22]和圖像分類[23]。2006年，Hinton和Salakhutdinov提出了一種貪婪的逐層學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)：DBN，它由多個(gè)RBM堆疊而成[24]，避免了梯度消失[2，8]，主要用于圖像識(shí)別和信號(hào)處理[25]；2009年，他們又提出了另一種貪婪的逐層學(xué)習(xí)模型：DBM[15]，該模型也是由多個(gè)RBM堆疊而成，主要應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別和信號(hào)處理[26]。

與RBM的發(fā)展相獨(dú)立，Rumelhart于1986年提出了一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法：AE，該算法通過(guò)編碼器和解碼器工作完成訓(xùn)練[12]，主要用于語(yǔ)音識(shí)別和特征提取[27]。隨著AE的發(fā)展，它的衍生版本不斷出現(xiàn)，如：SAE和DAE。SAE是另一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，它在AE的編碼層上加入了稀疏性限制，主要用于圖像處理和語(yǔ)音信號(hào)處理[28]。DAE在AE的輸入上加入了隨機(jī)噪聲，用來(lái)預(yù)測(cè)缺失值[13]。

與前述模型不同，CNN是一種較流行的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，它受貓的視覺皮層研究的啟發(fā)[10]，已成為圖像識(shí)別[29]和語(yǔ)音識(shí)別[30]領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。RNN是另一種重要的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，專門用來(lái)處理序列數(shù)據(jù)[11]，通常用于語(yǔ)音識(shí)別、文本生成和圖像生成[31]。DSN是一種深度堆疊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是為研究伸縮性問(wèn)題而設(shè)計(jì)的[16]。

機(jī)器學(xué)習(xí)有無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)與監(jiān)督學(xué)習(xí)之分，不同學(xué)習(xí)框架下的模型有很大的差異。根據(jù)結(jié)構(gòu)和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的不同，可以將深度學(xué)習(xí)分為無(wú)監(jiān)督（生成式）、監(jiān)督（判別式）和混合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)[32]，而無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)可為監(jiān)督學(xué)習(xí)提供預(yù)訓(xùn)練[2]。最常見的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型有RBM，DBN，DBM，AE，SAE，DAE，其中前3個(gè)模型以能量為基礎(chǔ)，后兩個(gè)模型以AE為基礎(chǔ)。典型的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型有CNN、RNN和DSN等。混合深度學(xué)習(xí)通常以生成式或者判別式深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果作為重要輔助，克服了生成式網(wǎng)絡(luò)模型的不足[33]，其代表模型有混合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[34]（如：DNN-HMM和DNN-CRF）和混合深度置信網(wǎng)絡(luò)[35]（DBN-HMM）。

3 無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型

先引入以能量為基礎(chǔ)的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型：RBM、DBN和DBM，再介紹以AE為基礎(chǔ)的模型：SAE和DAE。

3.1 RBM

作為一種特殊類型的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)，RBM由一個(gè)可視層和一個(gè)隱層組成[2]，如圖1所示，其中v和h分別表示可視層和隱層，可視單元和隱單元間均存在連接，而同層單元間無(wú)連接。記可視層和隱層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為I和J，可視單元vi∈{0,1}和隱單元hj∈{0,1}之間的連接權(quán)值為wij，ai和bj分別為可視層和隱層的偏置，θ={wij,ai,bj}。

圖1 RBM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

通常假設(shè)RBM的隱單元服從伯努利分布，可視單元服從伯努利分布或高斯分布。為了學(xué)習(xí)模型參數(shù)θ，先定義可視單元不同分布下的兩種能量函數(shù)[2]：

其中E1關(guān)于v、h是雙線性的，E2是h的線性函數(shù)、v的二次函數(shù)。對(duì)于一般形式的能量函數(shù)E(v,h;θ)，可視單元和隱單元的聯(lián)合概率分布為[21]：

其中Z(θ)是歸一化因子。

RBM模型關(guān)于可視單元的邊緣分布為[2]：

當(dāng)可視層v給定時(shí)，第 j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)被激活的條件概率為[2]：

式中，sigm(x)=1/(1 +exp(-x))。當(dāng)隱層h給定時(shí)，在伯努利分布和高斯分布假設(shè)下第i個(gè)可視層節(jié)點(diǎn)被激活的條件概率分別為[2]：

其中式（7）右邊表示高斯分布。

對(duì)式（4）取負(fù)對(duì)數(shù)并對(duì)θ求偏導(dǎo)有[21]：

在上式中，是在 p(h|v)下的期望，被稱為正向位的期望，它降低了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的能量；Ep是在 p(v,h)下的期望，被稱為負(fù)向位的期望，它提高了模型所有可視單元的能量。

正向位易于計(jì)算，而負(fù)相位計(jì)算相對(duì)復(fù)雜?？筛鶕?jù)采樣近似計(jì)算負(fù)相位，即給定可視層狀態(tài)，更新隱層狀態(tài)；給定隱層狀態(tài)，更新可視層狀態(tài)[2，21]。為了更好地計(jì)算負(fù)相位，先根據(jù)k步吉布斯采樣得到v(k)，再利用式（8）對(duì)權(quán)值wij求偏導(dǎo)：

最后采用對(duì)比散度對(duì)權(quán)值進(jìn)行更新。類似可計(jì)算ai和bj。

RBM使用隱變量來(lái)描述輸入數(shù)據(jù)的分布，而未涉及數(shù)據(jù)的標(biāo)簽信息。當(dāng)有可利用的標(biāo)簽數(shù)據(jù)時(shí)，可將標(biāo)簽信息與數(shù)據(jù)一起使用，并計(jì)算與數(shù)據(jù)相關(guān)的近似目標(biāo)函數(shù)[23]。一般而言，RBM主要用來(lái)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，其目的是初始化權(quán)值，從而使網(wǎng)絡(luò)盡可能擬合輸入數(shù)據(jù)。

3.2 DBN

DBN是由多個(gè)RBM堆疊而成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常由一個(gè)可視層和多個(gè)隱層組成，最高的兩個(gè)隱層存在無(wú)向?qū)ΨQ邊連接，其余隱層形成一個(gè)有向的無(wú)環(huán)圖[2，36]，如圖2所示。該圖由一個(gè)可視層v和三個(gè)隱層h1、h2、h3組成，連接方式是自上向下，可以看出：DBN的每一層有兩個(gè)作用，即前一層的隱層和后一層的輸入層。

圖2 DBN示意圖

考慮有l(wèi)個(gè)隱層的DBN，令h0=v，p(hk|hk+1)是與第k+1層相關(guān)聯(lián)的RBM的條件分布，k=0,1,…,l-1。DBN最高兩個(gè)隱層間的連接相當(dāng)于一個(gè)RBM，滿足如下公式[20]：

于是DBN關(guān)于可視層與隱層的聯(lián)合概率分布為[20]：

DBN可以通過(guò)無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練（自上向下）和有監(jiān)督反向微調(diào)（自下而上）來(lái)訓(xùn)練整個(gè)網(wǎng)絡(luò)[7，8，29]，其訓(xùn)練過(guò)程如下。先使用無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)訓(xùn)練第一層，學(xué)習(xí)該層參數(shù)。再分層訓(xùn)練各層參數(shù)，此無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過(guò)程相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化。最后利用有標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并使用BP算法將實(shí)際輸出與預(yù)計(jì)輸出的誤差逐層向后傳播，此監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過(guò)程相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的微調(diào)。作為一種快速貪婪的逐層學(xué)習(xí)算法，DBN結(jié)合了有監(jiān)督學(xué)習(xí)與無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)各自的優(yōu)點(diǎn)，能更好地挖掘出有價(jià)值的特征[8-9，36]。在預(yù)訓(xùn)練過(guò)程中，DBN能高效地計(jì)算出最深的隱層變量，且能有效地克服過(guò)擬合、欠擬合問(wèn)題。

3.3 DBM

DBM由多個(gè)RBM堆疊而成，是一個(gè)完整的無(wú)向圖模型。與RBM相比，DBM可有多層隱變量[2，37-38]，且每一層中不同節(jié)點(diǎn)都是相互獨(dú)立的。圖3給出了由一個(gè)可視層和兩個(gè)隱層組成的DBM。為簡(jiǎn)化表示，此處省略偏置。

圖3 DBM示意圖

對(duì)于圖3所示的模型，定義能量函數(shù)[15]：

式中W(1)和W(2)分別表示可視層到隱層和隱層到隱層的對(duì)稱連接權(quán)值矩陣，θ={W(1),W(2)}。因此，關(guān)于可視單元和隱單元的聯(lián)合概率分布為[15]：

于是有DBM關(guān)于可視單元的邊緣分布：

下面給出可視層和隱層的條件分布[15]：

作為一種貪婪的逐層學(xué)習(xí)算法，DBM的訓(xùn)練過(guò)程與DBN相似，其學(xué)習(xí)算法對(duì)復(fù)雜的輸入結(jié)構(gòu)有一個(gè)很好的表示[2，37]。但由于直接計(jì)算DBM的后驗(yàn)分布較復(fù)雜，故采用KL散度和EM算法來(lái)計(jì)算后驗(yàn)分布，具體計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[39]。在訓(xùn)練時(shí)，以RBM的后驗(yàn)分布對(duì)樣例進(jìn)行建模。

3.4 AE

AE通常由三層構(gòu)成：數(shù)據(jù)（特征向量）的輸入層，特征轉(zhuǎn)換的隱層，用于重構(gòu)信息的輸出層[12]。AE由編碼器（encoder）和解碼器（decoder）來(lái)完成訓(xùn)練[2]，其原理如圖4所示。將輸入向量x映射到隱層向量h的過(guò)程叫做編碼，將隱層向量h映射到輸出向量r的過(guò)程叫做解碼，分別定義如下形式的編碼函數(shù)和解碼函數(shù)[61]：

其中W1和b1分別表示編碼器的權(quán)值矩陣和偏置向量，W2和b2分別表示解碼器的權(quán)值矩陣和偏置向量。

圖4 AE編碼與解碼原理圖

AE一般不能復(fù)制輸入本身，只能讓輸出盡可能地逼近輸入，可通過(guò)最小化損失函數(shù)求出網(wǎng)絡(luò)參數(shù)[61]：

其中，N為訓(xùn)練樣例個(gè)數(shù)，L為損失函數(shù)。通常要求AE的輸入維度與輸出維度相等，隱層的維度小于輸入維度[16-17]。此時(shí)，AE對(duì)應(yīng)的變換就是降維。如果隱層的維度大于輸入維度，則很難學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的特征，這時(shí)可以給AE加入稀疏性[27]等限制性條件來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)。

AE模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練過(guò)程與RBM類似，可以充分利用無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)得到網(wǎng)絡(luò)的初始化權(quán)值，從而有效地提取特征[2，40]。訓(xùn)練AE的目的是讓輸出盡可能逼近輸入，但當(dāng)訓(xùn)練樣本與預(yù)測(cè)樣本不符合相同分布時(shí)，所提取到的特征往往較差。

3.5 SAE

SAE是在AE的編碼層上加入稀疏項(xiàng)[12，41]。當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)被激活的節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被抑制的節(jié)點(diǎn)數(shù)目時(shí)，隱層才具有稀疏響應(yīng)特征[41-42]。SAE正則化的重構(gòu)誤差為[40]：

其中g(shù)(h)為輸出向量，λ(h)為稀疏項(xiàng)?？蓪L散度作為稀疏性約束[42]，即：

式中λ是懲罰因子，m是隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，p是隱層神經(jīng)元激活程度的一個(gè)稀疏性參數(shù)，pi是第i個(gè)隱層神經(jīng)元的平均活躍度。pi的計(jì)算公式如下[42]：

其中，fi(·)表示第i個(gè)隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)，mj為與此神經(jīng)元連接的數(shù)目。

SAE實(shí)現(xiàn)了降維的目的[41]，可以為監(jiān)督學(xué)習(xí)提供預(yù)訓(xùn)練。與多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SAE只是在反向傳播時(shí)添加了一個(gè)稀疏項(xiàng)，從而抑制了大多數(shù)神經(jīng)元的輸出。

3.6 DAE

DAE是在AE的輸入中加入了隨機(jī)噪聲，將含噪數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一個(gè)編碼器使其形成輸入信號(hào)的壓縮表示，再經(jīng)過(guò)一個(gè)解碼器得到不含噪聲的輸出數(shù)據(jù)，然后計(jì)算期望輸出與原始輸入的誤差，最后采用隨機(jī)梯度下降法來(lái)更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值[13]。圖5繪出了DAE的原理圖。在該圖中，表示加入噪聲后的輸入，f和y分別為編碼函數(shù)和解碼函數(shù)，z表示解碼層的輸出，L( )x,y(f()) 為損失函數(shù)。DAE與AE的編碼函數(shù)和解碼函數(shù)相同，只是輸入了含有噪聲的數(shù)據(jù)。

圖5 DAE的原理圖

圖6 CNN架構(gòu)圖

訓(xùn)練DAE是為了去除隨機(jī)噪聲以獲得沒(méi)有被噪聲污染的輸入，這就迫使DAE學(xué)習(xí)比輸入信號(hào)更加魯棒的表示，從而更好地預(yù)測(cè)夾雜在數(shù)據(jù)中的噪聲。因此，DAE也被用來(lái)預(yù)測(cè)缺失值[13，42]。

4 監(jiān)督學(xué)習(xí)模型

本章將研究三種典型的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型：CNN、RNN和DSN。

4.1 CNN

CNN是一種特殊類型的深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱層、全連接層和輸出層組成。隱層由卷積層和下采樣層交替連接組成，即通過(guò)卷積操作提取特征，再通過(guò)下采樣操作得到更加抽象的特征，并將其輸入到一個(gè)或多個(gè)全連接層。最后一個(gè)全連接層連接到輸出層[43-44]，典型的CNN架構(gòu)如圖6所示。卷積層和下采樣層構(gòu)成了CNN的主要模塊，下面對(duì)它們進(jìn)行研究。

4.1.1 卷積層

在卷積層中，先將輸入圖像與卷積核進(jìn)行卷積，再傳遞給非線性函數(shù) f，從而得到輸出特征圖[43]。假設(shè)第l-1層為下采樣層，第l層為卷積層，則第l層的第 j個(gè)特征圖的激活值為[43]：

其中Mj是某個(gè)特征圖像的子集，是第l-1層的第i個(gè)特征映射所對(duì)應(yīng)的像素值，是卷積核，是第 j個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的偏置，“*”代表卷積運(yùn)算。當(dāng)卷積層提取的特征維數(shù)過(guò)高時(shí)，很容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，而下采樣層的加入可以在一定程度上減少該現(xiàn)象的發(fā)生。

4.1.2 下采樣層

下采樣層可以減少像素信息，實(shí)現(xiàn)圖像壓縮[45-46]。該層一般采用最大池化或平均池化方法。假設(shè)第l-1層為卷積層，第l層為下采樣層。下采樣層的輸入特征圖與輸出特征圖數(shù)目相同，只是特征圖變小了。下采樣層的計(jì)算公式如下[43]：其中Nl表示第l層輸入特征圖的大小，和分別為乘性偏置和加性偏置，down(·)表示下采樣函數(shù)。

CNN有三個(gè)重要的特性：稀疏連接、權(quán)值共享和池采樣[43-47]，這些特性可以幫助改善機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，并使得CNN在一定程度上具有平移、縮放和扭轉(zhuǎn)不變性。

（1）稀疏連接

CNN采用了前向傳播計(jì)算輸出值，反向傳播調(diào)整權(quán)值和偏置。CNN的相鄰層之間的（去掉）是稀疏連接，這既減少了模型的內(nèi)存需求，又提高了計(jì)算效率。假設(shè)CNN模型有m個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和n個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，全連接共有m×n個(gè)參數(shù)；在稀疏連接中，限制每個(gè)輸出可能具有的連接數(shù)為k(k?m)，則有k×n個(gè)參數(shù)[46]。

（2）權(quán)值共享

當(dāng)計(jì)算某層的輸出時(shí)，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅使用一次權(quán)值矩陣。但在CNN中，卷積核共享相同的權(quán)值矩陣和偏置向量。圖7給出了一個(gè)二維卷積操作的例子，其中：左上角為輸入數(shù)據(jù)（4×4矩陣），右上角為卷積核（2×2濾波器），下方為卷積操作結(jié)果。由此可以看出：卷積核被重復(fù)應(yīng)用于整個(gè)輸入數(shù)據(jù)中。這種權(quán)值共享降低了網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度[44]。

圖7 卷積運(yùn)算示意圖

（3）池化

在卷積層獲得圖像特征后，再對(duì)特征進(jìn)行分類，這通常會(huì)產(chǎn)生極大的計(jì)算量。采用池化（或下采樣）方法對(duì)卷積特征進(jìn)行降維，可在一定程度上保留一些重要或者有用的信息[43-44]。

與傳統(tǒng)的圖像處理方法相比，CNN避免了前期對(duì)圖像的預(yù)處理。但CNN的特征受到特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)算法及訓(xùn)練集等諸多因素影響，對(duì)其原理的分析與解釋更加抽象和困難[2，47]。卷積層的權(quán)值共享和下采樣層的池化策略降低了網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度，但在訓(xùn)練過(guò)程中耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源，也會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象[45]。模型結(jié)構(gòu)的合理設(shè)置及訓(xùn)練速度的提升是CNN亟待解決的問(wèn)題。

4.2 RNN

RNN是指一個(gè)隨著時(shí)間推移而重復(fù)發(fā)生的結(jié)構(gòu)，即為時(shí)間軸上的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2，48]。它是由輸入層、隱層和輸出層組成的有向無(wú)環(huán)結(jié)構(gòu)。隱層是循環(huán)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，其取值不僅取決于本次的輸入，還取決于上次隱層的輸出，且層級(jí)較高的隱層不會(huì)向較低的隱層傳播。RNN中的“循環(huán)”會(huì)把系統(tǒng)隱層的輸出保留在網(wǎng)絡(luò)中，再與下一時(shí)刻的輸入共同決定輸出[49]。

給定輸入序列和ht分別為t-1時(shí)刻和t時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的隱變量的狀態(tài)，Ot表示t時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的輸出，建立如下模型[49]：

其中U和V分別表示從輸入層到隱層和隱層到輸出層的連接權(quán)值，W表示從隱層到隱層的循環(huán)連接權(quán)值，b和c分別表示輸入層和隱層的偏置，f和g是預(yù)先定義的激活函數(shù)。一般取 f為tanh或ReLU函數(shù)，g為softmax函數(shù)。將 ht和 ht-1帶入Ot得[50]：

由上式可以看出：輸出值Ot依賴于 x(t),x(t-1),x(t-2),…，即存在長(zhǎng)期依賴問(wèn)題。

在訓(xùn)練RNN時(shí)，仍使用反向傳播算法，且在每一個(gè)時(shí)刻均共享參數(shù)。每次的梯度不僅依賴于當(dāng)前時(shí)刻的值，也依賴于之前所有時(shí)刻的結(jié)果，稱此為時(shí)間的反向傳播（BPTT）[48-49]。BPTT導(dǎo)致參數(shù)與隱層狀態(tài)之間的高度不穩(wěn)定，從而對(duì)梯度下降產(chǎn)生直接影響，即出現(xiàn)“梯度消失問(wèn)題”。長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）是RNN的一種修改結(jié)構(gòu)[50]，在學(xué)習(xí)時(shí)仍具有長(zhǎng)期依賴性。LSTM通過(guò)門的開關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的記憶功能，并防止了梯度消失問(wèn)題。對(duì)于多任務(wù)學(xué)習(xí)，LSTM優(yōu)于RNN。目前，LSTM已被成功應(yīng)用于語(yǔ)音和手寫體識(shí)別中。

圖8是RNN在時(shí)間軸的展開示意圖，其中Lt表示t時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)。在每一時(shí)步，RNN先接受一個(gè)輸入向量，再通過(guò)非線性函數(shù)來(lái)更新隱層狀態(tài)，最后對(duì)輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)。RNN常用的損失函數(shù)有均方誤差函數(shù)和交叉熵函數(shù)。

圖8 RNN在時(shí)間軸的展開圖

由于RNN在所有時(shí)刻都共享參數(shù)U、V和W，這極大地減少了需要學(xué)習(xí)的參數(shù)[2，51]。在應(yīng)用RNN時(shí)，往往只需回顧之前的幾步，不需要每一刻的輸出。雖然RNN在理論上可以建立長(zhǎng)時(shí)間的間隔狀態(tài)之間的依賴關(guān)系，但由于梯度消失問(wèn)題，只能學(xué)習(xí)到短期的依賴關(guān)系。

4.3 DSN

DSN（或深度凸網(wǎng)絡(luò)）強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的凸性質(zhì)。它由多個(gè)模塊堆疊而成，每一個(gè)模塊都是一種特殊類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)且具有相同的結(jié)構(gòu)，即線性輸入層、非線性隱層和線性輸出層。但每一個(gè)模塊的輸入有所不同，它們將原始輸入單元與低層模塊中的輸出單元連接起來(lái)[52-53]。

DSN的最底層模塊是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)，也由輸入單元的線性層、隱單元的非線性層和輸出單元的線性層組成[16，52]。記訓(xùn)練樣例x(i)為B維列向量，對(duì)應(yīng)的輸出標(biāo)簽t(i)為C維列向量。最底層模塊輸出的計(jì)算公式為[2]：

其中下層權(quán)值矩陣W1為B×A維，上層權(quán)值矩陣U1為A×C維，hi表示隱層的輸出單元，yi表示底部模塊的輸出，A為隱單元的數(shù)量。采用均方誤差來(lái)學(xué)習(xí)模型參數(shù)U1和W1，其公式如下[2]：

其中N表示訓(xùn)練樣例的總數(shù)目。在計(jì)算E之前，需要先對(duì)W1進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性設(shè)置，下面給出兩種方法：隨機(jī)生成各種分布，將結(jié)果用于設(shè)置W1；使用對(duì)比散度算法訓(xùn)練RBM，將權(quán)值用于設(shè)置W1。

令E關(guān)于U1的偏導(dǎo)數(shù)為0，得U1=F(W1)。而在傳統(tǒng)的反向傳播中，U1和W1是相互獨(dú)立的。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)[2]：

通過(guò)最小化上述函數(shù)，得到最優(yōu)化的參數(shù)W1。

圖9繪出了DSN示意圖，它由3個(gè)模塊相互堆疊而成，且構(gòu)造非常相似，僅在輸入層有一個(gè)擴(kuò)展。以塊堆疊的目的是從大數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜的函數(shù)，而學(xué)習(xí)復(fù)雜函數(shù)的方法是把簡(jiǎn)單函數(shù)組合在一起形成一個(gè)鏈[52-53]。

圖9 DSN示意圖

5 深度學(xué)習(xí)典型模型對(duì)比及在MNIST數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)

5.1 深度學(xué)習(xí)典型模型對(duì)比

隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，不斷涌現(xiàn)出各種衍生模型。它們都基于深度學(xué)習(xí)的幾種典型模型，因此快速地理解深度學(xué)習(xí)典型模型及它們之間的關(guān)系是至關(guān)重要的。表2匯總了深度學(xué)習(xí)的幾種典型模型，該表包括模型、模型結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練方式和相關(guān)算法等[54-59]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；DBN的出現(xiàn)不僅掀起了深度學(xué)習(xí)的浪潮，而且加快了深度學(xué)習(xí)的發(fā)展；CNN是深度學(xué)習(xí)最具有代表性的模型。下面在MNIST數(shù)據(jù)集上對(duì)上述三種模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和對(duì)比。

5.2 MNIST數(shù)據(jù)集與實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)

本文實(shí)驗(yàn)使用MNIST手寫體數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集（http：//yann.lecun.com/exdb/mnist/）。該數(shù)據(jù)集由Google實(shí)驗(yàn)室的Corinna和Facebook人工智能負(fù)責(zé)人Yann LeCun建立，其訓(xùn)練集和測(cè)試集分別由60 000和10 000個(gè)樣例組成[60-61]。每個(gè)樣本是一幅0～9的手寫體數(shù)字圖片，分辨率為28×28。本文主要使用DeepLearn Toolbox程序，其下載網(wǎng)址如下：https：//github.com/rasmusbergpalm/DeepLearnToolbox。此程序使用MATLAB語(yǔ)言編寫，在2.9 GHz CPU的個(gè)人電腦上運(yùn)行。

NN由輸入層、隱層和輸出層組成，每層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別設(shè)置為784、100和10，其中“784”為輸入樣本的維數(shù)（28×28），“10”為類別數(shù)目。DBN由輸入層、第一隱層、第二隱層和輸出層等四層組成，每層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別設(shè)置為784、100、100和10。將 CNN設(shè)置為一個(gè)含輸入層在內(nèi)的五層網(wǎng)絡(luò)，包含兩個(gè)卷積層和兩個(gè)下采樣層。CNN的卷積層C1和C3分別包含6個(gè)和12個(gè)大小均為5×5的卷積核，下采樣層S2和S4對(duì)應(yīng)的采樣核大小均為2×2。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.3.1 不同策略下的NN

為了更好地驗(yàn)證NN的有效性，對(duì)NN采用了dropout技術(shù)[62]和權(quán)值衰減策略[61]。Dropout技術(shù)是指在模型訓(xùn)練時(shí)隨機(jī)讓網(wǎng)絡(luò)某些隱層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值不工作，此處將dropout的概率設(shè)置為0.5。權(quán)值衰減是為了避免由于權(quán)值越來(lái)越大而出現(xiàn)的過(guò)擬合現(xiàn)象，設(shè)置懲罰因子為10－4。此外，令迭代次數(shù)epoch=1，批大小minibatch=100。

NN、NN+dropout技術(shù)、NN+權(quán)值衰減策略對(duì)應(yīng)的誤分率分別為7.41%、8.65%、1.86%。可以看出：采用權(quán)值衰減策略，誤分率降低了5.55%；而采用dropout技術(shù)，誤分率反而增加了1.24%。因此，權(quán)值衰減策略可明顯提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

5.3.2 學(xué)習(xí)率和epoch對(duì)DBN的影響

學(xué)習(xí)率（LearnRate）是深度學(xué)習(xí)技術(shù)的重要參數(shù)[59]，它決定了每次循環(huán)訓(xùn)練過(guò)程中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量。學(xué)習(xí)率過(guò)大或過(guò)小都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響。通常需要多次調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率，或者基于先驗(yàn)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行設(shè)置。一次迭代（epoch）就是將訓(xùn)練集中的全部樣例訓(xùn)練一次。分別考慮三種不同的學(xué)習(xí)率和epoch，DBN的識(shí)別率和運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

表2 深度學(xué)習(xí)的典型模型匯總

表3 不同學(xué)習(xí)率和epoch下DBN的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 不同學(xué)習(xí)率和epoch下CNN的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表3可以看出：當(dāng)epoch=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的誤分率隨學(xué)習(xí)率的增加而降低；當(dāng)學(xué)習(xí)率固定時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別能力隨epoch的增加而增強(qiáng)；隨epoch或?qū)W習(xí)率的增加，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間往往也變長(zhǎng)。

5.3.3 學(xué)習(xí)率和epoch對(duì)CNN的影響

對(duì)于CNN模型，同樣考慮不同學(xué)習(xí)率和epoch組合下的識(shí)別結(jié)果，如表4所示。從表4可以看出，當(dāng)學(xué)習(xí)率一定時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的誤分率隨著epoch的增加而降低；當(dāng)epoch固定時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的誤分率隨著學(xué)習(xí)率的增加而降低。當(dāng)LearnRate=1、epoch=50時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別效果最佳。

6 發(fā)展趨勢(shì)

本文主要探討了深度學(xué)習(xí)的幾種典型模型，闡述了它們的模型結(jié)構(gòu)、建立、求解和評(píng)價(jià)，并對(duì)這些典型模型進(jìn)行了總結(jié)和對(duì)比。DBN等無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型通常用來(lái)協(xié)助隨后的監(jiān)督學(xué)習(xí)，并為其提供預(yù)訓(xùn)練；預(yù)訓(xùn)練結(jié)束后，再使用監(jiān)督學(xué)習(xí)進(jìn)行反向微調(diào)。雖然深度學(xué)習(xí)已被成功應(yīng)用于語(yǔ)音、視頻、圖像、自然語(yǔ)言處理和信息檢索等諸多科學(xué)領(lǐng)域，但仍面臨一些挑戰(zhàn)[2，33，40，42，55，63-64]：

（1）數(shù)學(xué)理論的缺乏。對(duì)于深度學(xué)習(xí)框架，業(yè)界普遍存在一系列疑問(wèn)，例如：算法的收斂性與穩(wěn)定性；深度學(xué)習(xí)需要多少隱層；在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中，需要多少有效參數(shù)。不管是構(gòu)建更好的深度學(xué)習(xí)系統(tǒng)，還是提供更好的解釋，深度學(xué)習(xí)都需要完善的理論支持。

（2）深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用推廣。在應(yīng)用經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)模型時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能不理想，這就要求根據(jù)特定的問(wèn)題與數(shù)據(jù)來(lái)制定和優(yōu)化深度學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（3）深度網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的求解問(wèn)題。這些問(wèn)題主要包括：隨網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增加而帶來(lái)的梯度消失問(wèn)題；如何有效地設(shè)置深度學(xué)習(xí)的模型參數(shù)和進(jìn)行大規(guī)模并行訓(xùn)練。

（4）新模型對(duì)人工智能發(fā)展的影響。深度學(xué)習(xí)不斷涌現(xiàn)出新的模型，如：生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)和膠囊網(wǎng)絡(luò)等。這些模型可能會(huì)從觀念上挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)，也可能會(huì)改變計(jì)算機(jī)視覺傳輸?shù)姆绞?，重塑人工智能?/p>

隨著人工智能的蓬勃發(fā)展，我國(guó)越來(lái)越多的學(xué)者開始關(guān)注深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)將智能技術(shù)從實(shí)驗(yàn)室?guī)У搅水a(chǎn)業(yè)及應(yīng)用層面，但許多學(xué)者仍將深度學(xué)習(xí)當(dāng)做一種工具來(lái)使用，忽略了它的分類及基礎(chǔ)概念、技術(shù)的歷史進(jìn)程和發(fā)展方向，從而導(dǎo)致人們對(duì)此人工智能技術(shù)的整體發(fā)展趨勢(shì)及可用性缺乏宏觀認(rèn)識(shí)。因此，為了加深對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解，需要完善深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論，并將深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于大數(shù)據(jù)相關(guān)問(wèn)題的求解上，尤其是數(shù)據(jù)的高維度、學(xué)習(xí)算法的可擴(kuò)展性及分布式計(jì)算等。

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