宗思光， 劉 濤， 梁善永

(海軍工程大學(xué)，武漢 430033)

0 引言

干擾方在對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)進(jìn)行干擾破壞的過程中，要面臨的首要問題是如何將有限的干擾資源進(jìn)行合理的分配，使干擾方發(fā)揮出最大的干擾效能，對(duì)整個(gè)組網(wǎng)進(jìn)行最大程度的破壞[1]。干擾資源的分配方式在戰(zhàn)術(shù)上大致可以分為兩種：一種是集中破壞某些威脅較大的雷達(dá)；另一種是平均分配干擾火力，對(duì)整個(gè)組網(wǎng)的探測(cè)能力實(shí)施毀傷。在進(jìn)行干擾資源分配時(shí)，首先需要在有效偵察的基礎(chǔ)上把握雷達(dá)配置參數(shù)，然后根據(jù)敵方雷達(dá)數(shù)量以及各自的威脅程度，進(jìn)行合理分配[2]。

本文針對(duì)干擾機(jī)與雷達(dá)數(shù)量對(duì)比情況的不同，建立了一對(duì)一、多對(duì)少、少對(duì)多共3種干擾資源分配模型，給出了面向組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)干擾效能的目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)的遺傳算法，通過仿真分析，在更少的計(jì)算資源下得到更優(yōu)的分配方案，從而驗(yàn)證了算法的有效性。

1 干擾資源建模

假設(shè)我方現(xiàn)有干擾資源(干擾機(jī))的集合為J，J={J1,J2,…,Jm}，需要干擾的敵方雷達(dá)目標(biāo)的集合為R，R={R1,R2,…,Rn}。我方需要合理地規(guī)劃干擾機(jī)配置，以實(shí)現(xiàn)干擾效能的最優(yōu)。因此，可將干擾資源分配問題建模成一個(gè)最優(yōu)化模型。將決策變量定義為xij(xij=0或1;i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，當(dāng)xij=1時(shí)，其代表的狀態(tài)是干擾機(jī)i對(duì)雷達(dá)j實(shí)施干擾。然后，以面向組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾效能作為干擾資源分配問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行建模,進(jìn)而可以得到0-1規(guī)劃模型[3]，即

(1)

式中，m和n分別代表干擾機(jī)和雷達(dá)的數(shù)量。合理分配干擾資源的目的是力求在多干擾機(jī)對(duì)多雷達(dá)條件下，總干擾效能達(dá)到最佳效果。在實(shí)際作戰(zhàn)問題中，各評(píng)估指標(biāo)對(duì)雷達(dá)干擾效果的作用情況是不同的。于是，此處將各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)定義為wl，用來表示干擾效能指標(biāo)Uij,l的重要程度值，k表示非系統(tǒng)性能指標(biāo)個(gè)數(shù)。

在給出式(1)的約束條件之前，首先需要強(qiáng)調(diào)如下干擾原則：?jiǎn)尾扛蓴_機(jī)同一時(shí)刻只能對(duì)一部雷達(dá)實(shí)施干擾；單部雷達(dá)可同時(shí)遭受多部干擾機(jī)的進(jìn)攻[4-6]。因此，干擾機(jī)與雷達(dá)數(shù)量對(duì)比情況的不同，將直接導(dǎo)致上述最優(yōu)化問題的約束條件的差異?，F(xiàn)分下述3種情況逐一進(jìn)行討論。

1) 一對(duì)一分配模型。

當(dāng)m=n時(shí)，表示干擾機(jī)和雷達(dá)的數(shù)量相同，此時(shí)一部雷達(dá)只能受一部干擾機(jī)干擾，即得到一對(duì)一分配模型

(2)

2) 多對(duì)少分配模型。

當(dāng)m>n時(shí)，表示干擾機(jī)的數(shù)量大于雷達(dá)的數(shù)量，此時(shí)一部雷達(dá)可能同時(shí)受到多部干擾機(jī)干擾，即可得到多對(duì)少分配模型：

(3)

3) 少對(duì)多分配模型。

當(dāng)m

(4)

2 改進(jìn)的遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種模擬自然選擇的優(yōu)化算法，通過編碼的方法對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行求解。算法中，每個(gè)染色體中都被定義為一種可能的解，子代染色體通過交叉或者變異的方式產(chǎn)生。適應(yīng)度較高的子代染色體更容易存活，數(shù)代后出現(xiàn)趨同效應(yīng)的新染色體即為近似最優(yōu)解或者是最優(yōu)解[7-9]。

傳統(tǒng)遺傳算法只有選擇、交叉、變異3個(gè)基本的遺傳操作。根據(jù)本問題的實(shí)際情況，將遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，增加了可以將父代精英個(gè)體的一組基因直接遺傳并保留到子代的保留操作，將交叉步驟變?yōu)楦鶕?jù)排序?qū)θ后w進(jìn)行篩選的選擇操作。改進(jìn)后的算法按以下8個(gè)步驟進(jìn)行設(shè)定。

1) 編碼。編碼的含義是表現(xiàn)型映射到基因型的過程?；蛐蛿?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)代替數(shù)據(jù)本身，通過組合構(gòu)成了不同的染色體個(gè)體。每個(gè)基因位可取0或1。根據(jù)本問題的實(shí)際情況，采用近似二進(jìn)制編碼的形式對(duì)染色體進(jìn)行編碼，基因數(shù)為m×n，xij為基因項(xiàng)，個(gè)體染色體為

(5)

式中，k為染色體種群序號(hào)。

2) 生成初始群體。首次隨機(jī)產(chǎn)生的N個(gè)染色體是迭代的起始點(diǎn)，并被定義為Q，N即為種群規(guī)模。

3) 適應(yīng)度評(píng)價(jià)。適應(yīng)度的評(píng)價(jià)方式是根據(jù)具體的實(shí)際問題進(jìn)行定義的，用來判斷解對(duì)于該問題的優(yōu)劣程度，本文中其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

通過上式計(jì)算Q中個(gè)體適應(yīng)度情況。

5) 選擇操作。進(jìn)行適應(yīng)度排序，并根據(jù)排序?qū)θ后w進(jìn)行篩選，適應(yīng)度高的個(gè)體有更大的可能進(jìn)入下一輪迭代，即

(7)

式中：p(k) 為選擇概率，k=1,2,…,N；η+為最優(yōu)解選擇后的期望值，η-為最差解選擇后的期望值;fovg為平均適應(yīng)度；fmax為最優(yōu)適應(yīng)度。

調(diào)整η+的目的，是為了限制其取值范圍在[1,2]之間，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)調(diào)整種群策略的效果。進(jìn)化初期，初始種群的隨機(jī)產(chǎn)生使個(gè)體間形狀差異較大，fovg/fmax較小，η+較小，算法具有較強(qiáng)的空間拓展能力；進(jìn)化后期，種群平均適應(yīng)度逐漸趨近于最優(yōu)適應(yīng)度，即fovg≈fmax，η+→2，此時(shí)算法的求精能力保證了能夠快速收斂，從而得到最優(yōu)解。

6) 變異。按變異概率Pm選取個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)位置的基因段變異。

7) 變異后個(gè)體約束條件的檢查及修正。

8) 生成子代種群。將穩(wěn)態(tài)復(fù)制和經(jīng)自適應(yīng)選擇后的父代個(gè)體組成新的子代。

圖1所示為遺傳算法實(shí)現(xiàn)流程圖。

圖1 遺傳算法實(shí)現(xiàn)流程Fig.1 Flow chart of the genetic algorithm

3 仿真分析

3.1 一對(duì)一分配模型

首先，假定我方3部干擾機(jī)(J1～J3)對(duì)敵方3部雷達(dá)(R1～R3)實(shí)施干擾。通過設(shè)定某時(shí)刻的裝備位置信息和裝備性能參數(shù)，可以得到每個(gè)干擾機(jī)對(duì)每個(gè)雷達(dá)的干擾效能指標(biāo)，如表1所示。

記者從中物院核物理與化學(xué)研究所獲悉，該所將與中廣核研究院合作，利用中國(guó)綿陽(yáng)研究堆(CMRR)開展事故容錯(cuò)燃料(ATF)芯塊和包殼的輻照考核與評(píng)價(jià)。這標(biāo)志著中廣核研究院牽頭的ATF國(guó)家科技重大專項(xiàng)已在前期材料研制的基礎(chǔ)上邁入輻照考核的重要階段。

表1 雷達(dá)干擾效益決策矩陣

上述為3部干擾機(jī)進(jìn)攻3部雷達(dá)的資源分配問題仿真結(jié)果，可以很快觀察出最優(yōu)結(jié)果和分配方案，如圖2所示。

圖2 最優(yōu)分配方案(3部干擾機(jī)，3部雷達(dá))Fig.2 Optimal allocation scheme (three jammers and three radars)

但在實(shí)際作戰(zhàn)中，隨著干擾機(jī)和雷達(dá)數(shù)量的增加，就需要借助改進(jìn)的遺傳算法來對(duì)干擾資源分配問題進(jìn)行求解。

下面，針對(duì)8部干擾機(jī)(J1～J8)進(jìn)攻8部雷達(dá)(R1～R8)的情況，根據(jù)表2的干擾效益決策矩陣，利用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)分配方案求解。

表2 一對(duì)一雷達(dá)干擾效益決策矩陣 Table 2 Radar interference benefit decision

運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行分配決策計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法以及修正的免疫遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，干擾資源分配結(jié)果如圖3所示。

圖3 最優(yōu)分配方案(8部干擾機(jī)，8部雷達(dá))Fig.3 Optimal allocation scheme (eight jammers and eight radars)

根據(jù)各算法最優(yōu)分配結(jié)果可得到標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法、修正的免疫遺傳算法以及改進(jìn)的遺傳算法的干擾效益值分別為5.596 5，6.187 7，6.187 7，7.263 1。由此可見，本文中改進(jìn)的遺傳算法可以求得更優(yōu)的結(jié)果，且經(jīng)過更少的迭代次數(shù)便可出現(xiàn)最優(yōu)解的收斂，如圖4和表3所示。

圖4 迭代次數(shù)示意圖(一對(duì)一)Fig.4 Iteration times (one-by-one)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法人工免疫遺傳算法修正的免疫遺傳算法改進(jìn)的遺傳算法干擾效益5．59656．18776．18777．2631迭代次數(shù)24232015

3.2 多對(duì)少分配模型

針對(duì)8部干擾機(jī)進(jìn)攻6部雷達(dá)的情況，根據(jù)表4的干擾效益決策矩陣，利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)分配方案求解。

表4 多對(duì)少雷達(dá)干擾效益決策矩陣

運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行分配決策計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法以及修正的免疫遺傳算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 最優(yōu)分配方案(8部干擾機(jī)，6部雷達(dá))Fig.5 Optimal allocation scheme(eight jammers and six radars)

根據(jù)各算法最優(yōu)分配結(jié)果可得到標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法、修正的免疫遺傳算法以及改進(jìn)的遺傳算法的干擾效益值分別為7.360 0，7.360 0，7.360 0，7.360 0。由此可見，不同算法得到了相同的最優(yōu)結(jié)果。但本文的改進(jìn)遺傳算法需要更少的迭代次數(shù)便可出現(xiàn)最優(yōu)解的收斂，如圖6和表5所示。

圖6 迭代次數(shù)示意圖(多對(duì)少)Fig.6 Iteration times (more-by-less)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法人工免疫遺傳算法修正的免疫遺傳算法改進(jìn)的遺傳算法干擾效益7．36007．36007．36007．3600迭代次數(shù)27231914

3.3 少對(duì)多分配模型

針對(duì)6部干擾機(jī)進(jìn)攻8部雷達(dá)的情況，根據(jù)表6干擾效益決策矩陣，利用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)分配方案求解。

表6 少對(duì)多雷達(dá)干擾效益決策矩陣 Table 6 Radar interference benefit decision

運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行分配決策計(jì)算，分配方案如圖7所示，干擾效益為5.563 9。如圖8所示，迭代次數(shù)為9。單部干擾機(jī)可同時(shí)干擾多部雷達(dá)，運(yùn)用合并雷達(dá)的方法，將少對(duì)多問題轉(zhuǎn)化為一對(duì)一的分配問題進(jìn)行分析。與本文方法相比其靈活性較差，且與本文中假定的單部干擾機(jī)一次僅能干擾單部雷達(dá)的約束條件不符，無法進(jìn)行相關(guān)比較。

圖7 最優(yōu)分配方案(6部干擾機(jī)，8部雷達(dá))Fig.7 Optimal allocation scheme(six jammers and eight radars)

圖8 迭代次數(shù)示意圖(少對(duì)多)Fig.8 Iteration times (less-by-more)

4 總結(jié)

本文建立了面向組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)干擾效能的目標(biāo)函數(shù)，通過改進(jìn)的遺傳算法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解,并在原有遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了調(diào)整和改進(jìn)，在算法流程中加入了適應(yīng)度評(píng)價(jià)、穩(wěn)態(tài)復(fù)制和選擇操作，同時(shí)放棄了交叉的操作步驟,得到了更優(yōu)的分配方案和更少的迭代次數(shù)，能夠以更快的收斂速度得到更好的最優(yōu)解。

參 考 文 獻(xiàn)

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