趙慧玲，張勤儉，房善想

（北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

隨著我國科學(xué)技術(shù)飛躍發(fā)展，各行各業(yè)對齒輪的強(qiáng)度和表面質(zhì)量提出了更高的要求，尤其是我國高速列車、工程機(jī)械及航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，對于齒輪特別是高速重載齒輪綜合性能的要求日益提高。傳統(tǒng)的齒輪表面強(qiáng)化工藝主要有滲碳滲氮、涂層強(qiáng)化、噴丸、激光淬火等方法，近年來，還出現(xiàn)了超聲噴丸等強(qiáng)化方法。傳統(tǒng)的強(qiáng)化方法雖然在一定程度上改善了齒輪表面的性能，但仍無法徹底解決齒輪疲勞破壞問題。

隨著超聲波技術(shù)的發(fā)展，超聲擠壓強(qiáng)化技術(shù)在表面強(qiáng)化領(lǐng)域顯示出了獨(dú)特的優(yōu)勢。當(dāng)前，我國學(xué)者已在超聲擠壓強(qiáng)化技術(shù)方面取得了一定的研究成果，并在生產(chǎn)實踐中得到了應(yīng)用。例如：對板料、棒料等規(guī)則表面進(jìn)行超聲強(qiáng)化處理后，材料表面可產(chǎn)生殘余應(yīng)力，且硬化層深度明顯增加，表面粗糙度值可低于Ra0.1 μm，疲勞強(qiáng)度得到顯著提高。然而，超聲擠壓技術(shù)在齒輪表面強(qiáng)化方面的相關(guān)研究還很少，尚有較大的研究空間。本文應(yīng)用有限元方法將超聲擠壓強(qiáng)化技術(shù)應(yīng)用于齒輪齒面，提取模擬后的表層殘余應(yīng)力及在不同工藝參數(shù)下殘余應(yīng)力隨深度變化曲線，分析不同工藝參數(shù)對齒輪殘余應(yīng)力的影響。

1 有限元分析前處理

1.1 建立有限元模型

由于齒輪模型及齒輪與工具頭接觸狀態(tài)的復(fù)雜性，在有限元軟件中無法精確地繪制標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪模型及裝配模型。因此，本文先在SolidWorks軟件中建立齒輪和工具頭的三維模型及裝配體，齒輪的詳細(xì)參數(shù)見表1，并對模型進(jìn)行簡化，不建立其他輔助模型，工具頭僅保留和齒面接觸的部分，齒輪和工具頭以相切的形式接觸在一起，其三維模型見圖1，然后利用與有限元軟件相通的端口導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行數(shù)值仿真計算。

表1 齒輪參數(shù)表

圖1 齒輪和工具頭裝配模型

1.2 選擇材料本構(gòu)模型

模擬時，所選材料需能反映齒輪和工具頭的形變特點，故在齒輪齒面超聲擠壓強(qiáng)化過程中，所選用的齒輪材料為45鋼，工具頭材料為軸承鋼。45鋼屬于塑性材料，在超聲擠壓強(qiáng)化過程中，其表層金屬的塑性變形、加工硬化和應(yīng)變率硬化現(xiàn)象較顯著。因此，在有限元模擬時需選擇一個能合理反映其力學(xué)性能的本構(gòu)模型。

Johnson-Cook（JC）本構(gòu)模型能綜合反映應(yīng)變、應(yīng)變率對材料屈服強(qiáng)度的影響，適用于沖擊等快速變化過程[1-3]。因此，本文采取JC本構(gòu)模型，具體可描述為：

式中：為屈服應(yīng)力；A 為環(huán)境溫度 Tr（℃）下的初始屈服應(yīng)力，MPa；B為應(yīng)變硬化參數(shù)，MPa；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；m為熱軟化系數(shù)。

通過參考相關(guān)文獻(xiàn)[4]，本文所使用的描述45鋼塑性變形的JC本構(gòu)模型見表2。由于超聲擠壓過程中的溫度變化不明顯，因此可忽略溫度變化產(chǎn)生的軟化效應(yīng)，取T=Tr=20℃。

表2 45鋼的JC本構(gòu)模型參數(shù)表

1.3 設(shè)置接觸類型

齒輪齒面的超聲擠壓強(qiáng)化是一種高度的非線性行為，在計算過程中，工件的位置、形狀會發(fā)生變化，接觸關(guān)系也會隨之發(fā)生變化，選擇合適的接觸類型來描述實際的物理系統(tǒng)很難實現(xiàn)，因此，本文在模擬時選擇通用接觸。

ABAQUS創(chuàng)建接觸關(guān)系時需選擇二個面：主面和從面。一般情況下，主面的剛度比從面大，從面的網(wǎng)格尺寸比主面小[5]。在對齒面進(jìn)行強(qiáng)化時，工具頭是不變形體，所以選擇工具頭作為主面，齒輪作為從面。根據(jù)本文實際的超聲擠壓強(qiáng)化過程，接觸面之間的法向關(guān)系選擇硬接觸，切向關(guān)系選擇庫倫摩擦模型。此外，超聲擠壓強(qiáng)化過程時溫度變化不大，而摩擦系數(shù)主要隨溫度變化，因此可將摩擦系數(shù)設(shè)定為常值，本文設(shè)置切向摩擦系數(shù)值為0.1。

1.4 定義載荷與邊界條件

在有限元動態(tài)模擬分析中，對模型施加合理的載荷及邊界條件至關(guān)重要。結(jié)合本文的實際目的，工具頭與齒輪嚙合運(yùn)動的同時做超聲振動，從而完成對齒輪齒面的強(qiáng)化，因此可對工具頭施加約束，使工具頭在z方向的移動自由度保持自由狀態(tài)，限制其余的五個自由度，從而使工具頭只能發(fā)生移動。在齒輪安裝軸孔中心創(chuàng)建一個參考點RP，通過接觸選項中的耦合約束，將該參考點和齒輪的內(nèi)孔面建立剛性連接，并通過邊界條件使該參考點繞齒輪軸線的轉(zhuǎn)動自由度保持自由，其余的五個自由度固定，從而使齒輪只能繞中心軸轉(zhuǎn)動。

超聲擠壓強(qiáng)化的加載條件為靜壓力及工具頭輸出的振幅。但模擬時，在一個自由度上同時施加力和振幅是沖突的，通過查閱文獻(xiàn)得知，可利用動態(tài)沖擊力代替振幅作為初始條件[6]，此時載荷為恒定的靜壓力和動態(tài)沖擊力，二者均為集中力。在超聲擠壓強(qiáng)化時，工具頭的機(jī)械振動所產(chǎn)生的動態(tài)沖擊力是按正弦函數(shù)變化的，在ABAQUS有限元分析中，周期變化的載荷可通過傅里葉函數(shù)加載[7]：

式中：A0為初始幅值；n 為諧波個數(shù)；an、bn為諧波振幅；w為超聲波圓頻率。

由于超聲振動是正弦波，故取n=1、an=0。靜壓力可通過初始幅值A(chǔ)0直接定義，動態(tài)沖擊力通過諧波振幅b1和超聲波圓頻率w定義，此時載荷為：

1.5 網(wǎng)格劃分

采用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬時，網(wǎng)格劃分非常重要，如果單元類型選擇不合理，結(jié)果將出現(xiàn)很大的偏差。一般情況下，網(wǎng)格數(shù)量越多，計算精度會越高，但網(wǎng)格數(shù)量過多會降低計算機(jī)的計算效率[8]。用ABAQUS對齒輪強(qiáng)化進(jìn)行模擬計算時，如果對整個模型進(jìn)行求解，則需要較多的單元、節(jié)點和內(nèi)存空間，使求解時間過長。因此，在有限元分析中，由于遠(yuǎn)離接觸部位的齒面所受的作用力很小，在綜合考慮不影響邊界條件定義和計算結(jié)果精度的前提下，可將遠(yuǎn)離接觸面的部分綁定為剛體，從而減少計算時間。

對三維模型進(jìn)行有限元分析時，一般選擇六面體單元，其生成的節(jié)點較均勻，能有效提高計算的精確性。同時，采用掃略的方法劃分網(wǎng)格單元，其精確度較高，較接近理想單元，且對計算機(jī)的性能要求較低。因此，本文對齒輪和工具頭的網(wǎng)格劃分采用掃略網(wǎng)格劃分技術(shù)，單元類型為C3D8R（八節(jié)點六面體實體單元）。這種單元具有大變形能力，可減少計算時間，提高邊界條件的擬合性[9]。圖2是網(wǎng)格劃分后的模型，共劃分單元總數(shù)為234 000個。

圖2 網(wǎng)格劃分后的模型

2 有限元結(jié)果分析

2.1 超聲擠壓強(qiáng)化后的齒面殘余應(yīng)力分布

取靜壓力F=600 N、進(jìn)給速度v=30 mm/s、振幅A=10 μm、頻率f=20 kHz，提取強(qiáng)化后的齒輪齒面的等效應(yīng)力及各應(yīng)力分量，如圖3所示。

圖3 超聲擠壓強(qiáng)化后的齒面應(yīng)力分布云圖

從圖3所示的模擬結(jié)果可看出，各應(yīng)力分量在表面附近表現(xiàn)為壓應(yīng)力，其中，最小主應(yīng)力絕對值較大，σxx、σyy、σzz、σxy和第二主應(yīng)力分布較均勻但應(yīng)力值較小，σxz、σyz和第一主應(yīng)力接近于零。因此，提取齒輪齒面的最小主應(yīng)力作為齒面的殘余應(yīng)力。

從圖4所示的表面殘余應(yīng)力分布可看出，表面殘余應(yīng)力在360 MPa上下浮動，且為負(fù)值，故全部為壓應(yīng)力。因此，采用超聲擠壓處理材料表面，不會出現(xiàn)因工藝參數(shù)不當(dāng)而使齒輪表面殘余拉、壓應(yīng)力處于混合狀態(tài)的現(xiàn)象。

圖4 表面殘余應(yīng)力分布圖

2.2 靜壓力對齒面殘余應(yīng)力的影響

取進(jìn)給速度v=20 mm/s、振幅A=10 μm、頻率f=20 kHz，研究不同靜壓力對殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果見圖5?？梢?，在齒面表層會產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，并會延伸到材料內(nèi)部，最大值出現(xiàn)在齒面近表層。此外，隨著靜壓力增加，最大殘余應(yīng)力和強(qiáng)化層深度都會增加，且變化程度較大，說明靜壓力對殘余應(yīng)力的影響至關(guān)重要。分析原因：在超聲擠壓過程中，靜壓力作為恒定載荷直接作用在齒面上，類似于碾壓，使材料內(nèi)部產(chǎn)生塑性變形，形成殘余壓應(yīng)力；增大靜壓力，可使齒面獲得更多的能量，增加塑性變形[10]。因此，可通過適當(dāng)?shù)卦龃箪o壓力來提高齒輪表面的殘余壓應(yīng)力。

圖5 不同靜壓力下沿深度方向的應(yīng)力分布圖

2.3 進(jìn)給速度對齒面殘余應(yīng)力的影響

取靜壓力 F=600 N、振幅 A=10 μm、頻率 f=20 kHz，研究不同進(jìn)給速度對殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果見圖6?？梢姡S著進(jìn)給速度增加，最大殘余應(yīng)力和強(qiáng)化層深度都會減小。分析原因：隨著進(jìn)給速度增加，使相鄰沖擊點的間距增大，單位面積內(nèi)的沖擊密度降低，齒輪表面被沖擊的次數(shù)減少[11]，進(jìn)而使齒面彈塑性變形減小，強(qiáng)化層深度減小，齒面最大殘余應(yīng)力也會隨之減小。

圖6 不同進(jìn)給速度下沿深度方向的應(yīng)力分布圖

2.4 振幅對齒面殘余應(yīng)力的影響

取靜壓力F=600 N、進(jìn)給速度v=20 mm/s、頻率f=20 kHz，研究不同振幅對殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果見圖7?？梢?，當(dāng)振幅增加時，表面最大殘余應(yīng)力和應(yīng)力層深度都會增大，但程度不是很明顯。分析原因：在齒面超聲擠壓過程中，振幅影響動態(tài)沖擊力[12]，在其他工藝參數(shù)相同的情況下，不同振幅產(chǎn)生的動態(tài)沖擊力差別較小，因此對殘余應(yīng)力影響也較小。

圖7 不同振幅下沿深度方向的應(yīng)力分布

3 結(jié)論

本文所建三維有限元模型可對齒輪齒面超聲擠壓強(qiáng)化后的殘余應(yīng)力進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。經(jīng)擠壓強(qiáng)化后的齒輪表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。當(dāng)靜壓力增加時，殘余應(yīng)力會隨之增大，殘余應(yīng)力深度也會隨之有所增加；當(dāng)工具頭作用在齒面上的進(jìn)給速度增加時，殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)力深度會隨之減?。划?dāng)超聲系統(tǒng)的振幅增加時，殘余應(yīng)力變化不是很明顯。經(jīng)有限元模擬可知，超聲擠壓強(qiáng)化技術(shù)不僅能用來強(qiáng)化規(guī)則的表面，對齒輪等不規(guī)則表面的強(qiáng)化同樣會產(chǎn)生良好的提升效果。

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