武 濤， 簡獻(xiàn)忠， 應(yīng)懷樵， 郭 強(qiáng)

(1. 上海理工大學(xué) 光電與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 教育部及上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200093；2. 東方振動和噪聲技術(shù)研究所， 北京 100084；3.國家衛(wèi)星氣象中心， 北京 100081)

0 引言

近年來，低碳技術(shù)在全世界范圍內(nèi)得到迅速發(fā)展，太陽能因其豐富、清潔、無污染被認(rèn)為目前最有前景的可再生能源之一。使得光伏發(fā)電得到廣泛應(yīng)用，光伏組件是光伏發(fā)電系統(tǒng)中的重要組成部分。因此對光伏組件建立有效模型和獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)對模擬光伏組件實(shí)際運(yùn)行情況和后續(xù)的最大功率點(diǎn)跟蹤與控制和光伏發(fā)電功率預(yù)測具有實(shí)際意義[1,2]。

近年來，為了描述太陽能電池的輸出特性關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者對太陽能電池建模做了大量的研究,目前常用單二極管五參數(shù)和雙二極管七參數(shù)等效電路兩種模型來描述太陽能電池的I-V特性，主要包括光生電流、反向飽和電流、串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻、理想因子等[3-5]。I-V曲線是對太陽能電池的宏觀描述，參數(shù)模型反映了太陽電池的內(nèi)部特性，通過對光伏電池參數(shù)的辨識可以得到I-V的關(guān)系[4，5]。準(zhǔn)確的I-V曲線對光伏發(fā)電的功率預(yù)測和光伏系統(tǒng)仿真具有實(shí)際意義[4,6,7]。光伏發(fā)電系統(tǒng)中光伏組件主要是由多個太陽能電池單元串聯(lián)并聯(lián)組成[1]。在光伏發(fā)電和系統(tǒng)仿真中，首先要準(zhǔn)確確定太陽能電池模型的參數(shù)，才能準(zhǔn)確地描述光伏陣列的I-V關(guān)系。目前對太陽能電池模型參數(shù)辨識主要有3類方法：數(shù)學(xué)分析近似求解[6-8]、大量數(shù)據(jù)擬合[10]、智能優(yōu)化算法[2,12,13,17,18,19]。數(shù)學(xué)分析近似求解主要依靠數(shù)學(xué)推導(dǎo)忽略一些小量或者找到一些關(guān)鍵點(diǎn)(如開路電壓、短路電流、最大功率點(diǎn)等)進(jìn)行計(jì)算求解，但是存在求解參數(shù)不精確誤差大的缺點(diǎn)[7,9]。數(shù)據(jù)擬合在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)足夠多的情況下才能獲得準(zhǔn)確的參數(shù)，計(jì)算量大且費(fèi)時[11]?；谌謱?yōu)的智能優(yōu)化算法可以在少量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對模型參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)操作，具有計(jì)算速度快，求解參數(shù)精度高誤差小等優(yōu)點(diǎn)[2,3,12,13]。

根據(jù)常用模型參數(shù)辨識方法的優(yōu)缺點(diǎn),本文提出基于智能優(yōu)化算法的光伏組件參數(shù)辨識。研究發(fā)現(xiàn)：在模型參數(shù)辨識方面，粒子群優(yōu)化算法具有實(shí)現(xiàn)容易，參數(shù)調(diào)整少的優(yōu)點(diǎn)，局部最優(yōu)解過早收斂粒子飛行速度設(shè)置依照經(jīng)驗(yàn)值的缺點(diǎn)[2,5,16]；蜂群算法具有多角色分工，協(xié)同工作機(jī)制，穩(wěn)健性好等優(yōu)點(diǎn)，蜂群算法的參數(shù)設(shè)置對算法性能影響明顯，參數(shù)值由實(shí)驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)值確定，缺乏理論依據(jù)，容易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)[2,14,15,16]；遺傳算法具有快速尋找最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)和缺乏全局搜索能力和局部最優(yōu)解過早收斂的缺點(diǎn)[12,14]。因此針對文獻(xiàn)[4]參數(shù)辨識精度低的缺點(diǎn)和光伏組件模型的非線性和復(fù)雜性。本文提出自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(Adaptive Differential Evolution Algorithm，ADE)，首先對單二極管五參數(shù)和雙二極管七參數(shù)模型進(jìn)行辨識，然后對基于太陽能電池單元模型推出的光伏組件模型進(jìn)行參數(shù)辨識。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模式搜索算法(PS)[4，14]、遺傳算法(GA)[12]、粒子群算法(POS)[4]、Newton[4，11]進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ADE算法辨識結(jié)果比文獻(xiàn)[4]的辨識精度更高，全局收斂能力更好，使太陽能電池組件電流電壓關(guān)系更加準(zhǔn)確可靠，為光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率點(diǎn)跟蹤控制和光伏功率預(yù)測以及光伏系統(tǒng)仿真提供依據(jù)。

1 太陽能電池模型

目前單二極管和雙二極管兩種模型得到廣泛的應(yīng)用。本文分主要介紹常用的單二極管五參數(shù)和雙二極管七參數(shù)模型和在此基礎(chǔ)上發(fā)展的光伏組件模型。

1.1 雙二極管模型

太陽能電池單元可以被理想的看作一個電流源和一個二極管的并聯(lián)，然而，實(shí)際上由于半導(dǎo)體雜質(zhì)和非理想性，電流源需并聯(lián)一個模擬空間電荷電流的二極管，同時考慮電池邊緣附近的部分短路電流，電流源并聯(lián)一個電阻。另外太陽能電池金屬觸點(diǎn)和半導(dǎo)體材料體電阻由一個串聯(lián)電阻表示。因此太陽能電池雙二極管模型等效電路如圖1所示。

圖1 雙二極管等效電路

在雙二極管模型中IL是單元輸出電流，Iph為光生電流，Ish為并聯(lián)電阻電流。Rs和Rsh分別為串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻，ISD1和ISD2分別為擴(kuò)散電流和飽和電流，q是電子的電荷量(1.6e-19 C),K是玻爾茲曼常數(shù)(1.38e-23 J/K)，n1和n2為二極管理想因子，T是開爾文絕對溫度。太陽能電池二極管七參數(shù)模型如式(1)所示：

(1)

式中：Rs,Rsh,Iph,ISD1,ISD2,n1,n2是模型要辨識的參數(shù)。

1.2 單二極管模型

在雙二極管模型的基礎(chǔ)上，認(rèn)為擴(kuò)散電流和復(fù)合電流雖然是線性不相關(guān)的，但是在引入二極管理想因子n時,通常將兩種電流組合在一起。單二極管模型等效電路如圖2所示，單二極管五參數(shù)模型如式(2)所示:

(2)

單二極管等效電路中Rs，Rsh，Iph，ISD，n是要辨識的參數(shù)。

圖2 單二極管等效電路

1.3 光伏組件模型

光伏組件是由若干太陽能電池單元通過串聯(lián)并聯(lián)組成，其等效電路如圖3所示。

圖3 光伏組件模型

太陽能單元支路串聯(lián)一個二極管，防止不同支路輸出電流不同，電流回流燒毀支路。同時每個太陽能電池單元并聯(lián)一個二極管，為遮蔭區(qū)域光伏電流分流，也防止電池在最大短路電流下承受過大負(fù)壓而損壞。其等效模型如式(3)所示：

(3)

式中：Ns為每條支路的串聯(lián)太陽能電池單元數(shù)；Np為光伏組件并聯(lián)支路數(shù)。為了便于對未知參數(shù)求解，對(3)式進(jìn)行變形得到齊次式(4)，根據(jù)每組測量的電壓電流值代入到式(4)中得到每組的f值，采用均方根誤差(RMSE)和絕對誤差(IAE)作為評價指標(biāo)。

f(VLi,ILi,X)=

(4)

(5)

(6)

式中：X為要辨識的參數(shù)向量；N為測量的次數(shù)；VLi,ILi為第i次測量的電壓電流值。根據(jù)評價指標(biāo)希望參數(shù)對任意一組測量值評價指標(biāo)是最小的。

2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)并行搜索算法，以其易用性，穩(wěn)健性和強(qiáng)大的全局搜索能力在多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。差分進(jìn)化算法相對于遺傳算法、粒子群算法等智能優(yōu)化算法尤其擅長多變量函數(shù)全局尋優(yōu)，且收斂速度快。因此針對模型非線性復(fù)雜性和多參數(shù)情況，選用差分進(jìn)化算法效果更好[20,21]。

算法原理如下：ADE算法由NP(種群規(guī)模)個D(決策變量)維參數(shù)矢量xij(i=1,2，…，NP;j=1,2，…，D)，在搜索空間進(jìn)行并行直接搜索。進(jìn)化過程中每一個個體進(jìn)行目標(biāo)矢量一次，初始種群在搜索空間隨機(jī)生成的，且初始種群覆蓋整個搜索空間。具體算法流程如下：

步驟1：初始化種群大小Np=30,初始收縮因子F0=0.5，交叉概率CRmax=0.9,CRmin=0.5。個體按式(7)產(chǎn)生：

(7)

式中：xi(0)表示第0代第i個個體；xj,i(0)表示第0代第i個個體第j個基因。

步驟2：隨機(jī)選取種群中的兩個不同個體，將其向量差縮放后，與待變異個體進(jìn)行矢量合成。如式(8)：

Vi(g+1)=xr1(g)+F·(xr2(g)-xr3(g)),

i≠r1≠r2≠r3

(8)

步驟3：對第g代種群{xi(g)}及其變異的中間體{Vi(g+1)}進(jìn)行個體間的交叉操作，如下式：

(9)

式中：CR為交叉概率；jrand為[1,2，…，D]的隨機(jī)整數(shù)。為了增加適應(yīng)度好的解進(jìn)入下一代的機(jī)會，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)的交叉概率，

(10)

步驟4：按式4計(jì)算個體適應(yīng)度值，ADE算法采用貪婪算法來選擇進(jìn)入下一代種群的個體，如式(11)：

xi(g+1)=

(11)

步驟5: 判斷是否滿足迭代次數(shù)，若滿足輸出此時的最優(yōu)個體即最優(yōu)解，否者返回步驟2。

3 太陽能電池模型參數(shù)辨識

在MATLAB2016b環(huán)境下，本文通過ADE算法首先對太陽能電池單元單/雙二極管的參數(shù)辨識，選兩種模型中與實(shí)際測量數(shù)據(jù)擬合較好的模型作為光伏組件模型的基礎(chǔ)。然后通過ADE算法對光伏組件進(jìn)行參數(shù)辨識。實(shí)驗(yàn)中，太陽能電池單元光生電流與光照強(qiáng)度有關(guān)，為了便于與參考文獻(xiàn)[4]比較，本文采用Photowatt-PWP201光伏組件，組件由36個電池單元串聯(lián)組成，標(biāo)準(zhǔn)情況下開路電壓為17.49 V，短路電流為0.95 A。工作在溫度 45 ℃、光照強(qiáng)度1 000 W/m2環(huán)境下(環(huán)境一)。同時增加溫度35 ℃、光照強(qiáng)度800 W/m2(環(huán)境二)，溫度20 ℃、光照強(qiáng)度400 W/m2(環(huán)境三)兩種工作環(huán)境驗(yàn)證本文所提出的方法對光伏組件不同工作環(huán)境下的有效性和準(zhǔn)確性。

模型辨識結(jié)果評價如下：本文采用ADE算法，對單/雙二極管模型進(jìn)行參數(shù)辨識，收斂結(jié)果如圖4(a)單,(b)雙所示，RMSE分別為2.019e-7和2.121e-7。辨識參數(shù)如表1，辨識好參數(shù)后為求得計(jì)算電流值，對單二極管模型進(jìn)行處理，具體如下式(12)(13)所示，其中式(12)中全為常數(shù)，然后用MATLAB編程通過式(13)解出計(jì)算電流It。把辨識參數(shù)代入模型中，通過MATLAB編程求得的電流值與實(shí)際測量值進(jìn)行擬合，式(14)是擬合相對誤差，單/雙二極管電流電壓關(guān)系擬合相對誤差分別為2.467e-4和5.8342e-3。

圖4 收斂曲線

PSGASAADERs/Ω0.03130.02990.03450.0327Rsh/Ω64.102642.37343.103457.9603Iph/A0.76170.76190.76200.7635Isd/μA0.98800.80870.47980.4315n1.6001.57511.51721.5381RMSE0.28630.01910.0102.019e-7

(12)

It+B+DIt+Aexp(CIt)=0

(13)

(14)

由擬合圖5和擬合相對誤差得出單二極管模型對太陽能電池單元的電氣特性描述更加準(zhǔn)確，因此，本文選擇太陽能電池單元的單二極管模型作為光伏組件的模型基礎(chǔ)，然后通過ADE算法對光伏組件模型參數(shù)進(jìn)行辨識，并對辨識的結(jié)果進(jìn)行評價。

圖5 單/雙二極管擬合曲線

通過ADE算法對光伏組件模型進(jìn)行參數(shù)辨識，圖6是辨識收斂曲線，RMSE為1.402e-2，辨識參數(shù)如表2所示(環(huán)境一)。把辨識后的參數(shù)代入模型求得組件預(yù)測電流值如表3所示，計(jì)算出總的IEA為0.050 716，與其他幾種算法相比均有明顯減少。組件電流電壓關(guān)系擬合相對誤差rr為5.73e-4。由評價指標(biāo)和表3對比結(jié)果可以看出，ADE算法對組件模型參數(shù)辨識準(zhǔn)確，全局收斂能力強(qiáng)，圖7中溫度35 ℃、光照強(qiáng)度800 W/m2，溫度 20 ℃、光照強(qiáng)度200 W/m2兩種工作環(huán)境下擬合效果基本重合，這兩種情況下電流電壓關(guān)系擬合相對誤差分別為4.37e-4和5.16e-4，從而驗(yàn)證了本文所提算法對光伏組件不同工作環(huán)境下都能準(zhǔn)確有效地辨識出模型參數(shù)，這為后期通過硬件結(jié)合本文提出的算法對光伏電廠實(shí)時監(jiān)測，辨識不同工作下的模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時最大功率點(diǎn)跟蹤與控制提供依據(jù)。

圖6 組件收斂曲線

PSGANewtonADERs/Ω1.20531.19681.20571.3014Rsh/Ω714.2857554.3561555.5556853.9585Iph/A1.03131.04411.03181.0316ISD/μA3.17563.07603.27853.2540n48.288948.586248.450048.3169RMSE0.01180.05370.75060.01402

圖7 組件擬合曲線

It/APS/IEAGA/IEANewton/IEAADE/IEA1.03150.002130.01019370.0021970.0019691.03000.003030.00869840.0037830.003041.02600.001260.00991150.0026510.0003741.02200.000550.0112280.0014060.0010841.01800.002260.01245760.0002360.0010351.01550.0019860.0117283940.0010090.0003951.01400.0004190.0088803270.0038790.0014571.01000.0025280.0063272390.0064210.0019320.98800.006600.0013330.0112580.0050310.96300.0064990.0009774680.0114490.0068170.92550.0054370.0016079550.0105860.0057020.87250.002350.0043221280.0075650.002070.80750.0023080.004074900.0074220.0027010.72650.0001190.0063036960.0047070.0002030.63450.0012550.0073223380.0030930.0009860.53450.0006170.006625650.0030740.0007240.42750.0011540.0071218650.001730.0012610.31850.000390.00553530.0023410.000420.20850.0016150.004232310.0025740.0017090.10100.0052050.0005253210.0050520.004957-0.00800.0005610.0049515480.0006690.000649-0.11100.0000510.00520440.0022830.000076-0.20900.0002440.0047011460.0031850.000214-0.3030.002260.00683620.006750.000983Toal0.056880.1534780.1156120.050716

4 結(jié)論

本文從太陽能電池單元的常用單/雙二極管兩種模型出發(fā)，通過ADE算法對模型參數(shù)辨識，根據(jù)太陽能電池單元模型擬合結(jié)果將單二極管模型作為光伏組件模型的基礎(chǔ)，通過ADE算法辨識光伏組件模型參數(shù)。然后計(jì)算出功率進(jìn)行擬合，由評價指標(biāo)和擬合效果，可以看出，ADE算法能更精確地辨識太陽能組件模型參數(shù)，辨識后的模型能更好地擬合實(shí)測數(shù)據(jù)，并把辨識結(jié)果與其他辨識方法相比，均具有明顯的優(yōu)勢，辨識結(jié)果更加準(zhǔn)確。同時增加光伏組件其他兩種工作情況進(jìn)行辨識，辨識后的模型擬合效果也很好，驗(yàn)證了本文提出的算法對組件不同工作環(huán)境下都能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行參數(shù)辨識。本文的研究方法對光發(fā)電系統(tǒng)仿真和實(shí)際光伏電廠最大功率點(diǎn)跟蹤控制具有實(shí)際意義。但是實(shí)際光伏發(fā)電環(huán)境復(fù)雜多變(光照強(qiáng)度變化，溫度變化，有遮擋)，課題組下一步準(zhǔn)備通過硬件實(shí)現(xiàn)對光伏發(fā)電的實(shí)時測量，結(jié)合本文的方法對光伏發(fā)電最大功率點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時跟蹤控制。

參考文獻(xiàn)：

[1]張興. 太陽能光伏并網(wǎng)發(fā)電及其逆變控制 [M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[2]簡獻(xiàn)忠, 魏凱, 郭強(qiáng). 蜂群算法在光伏電池雙二極管五參數(shù)模型中的應(yīng)用[J]. 光子學(xué)報, 2015, 44(1): 1-5.

[3]YUAN X F, HE Y Q, LIU L J. Parameter extraction of solar cell models using chaotic asexual reproduction optimization[J]. Neural Comput & Applic, 2015, 26(5):1227-1239.

[4]ALRASHIDI M R, ALHAJRI M F, ELNAGAR K M, et al. A new estimation approach for determining the I-V characteristics of solar cells[J]. Solar Energy, 2011, 85(7):1543-1550.

[5]ABDELKADER A, RABIAA G,MOHAMED A D. An improved single-diode model parameters extraction at different operating conditions with a view to modeling a photovoltaic generator: a comparative study[J]. Solar Energy, 2017,155: 478-489.

[6]KASHIF I, ZAINAL S, SAAD M. Parameter extraction of solar photovoltaic modules using penalty-based differential evolution[J].Applied Energy,2012，99:297-308.

[7]SANTIAGO P, JAVIER C.Simple mathematical approach to solar cell/panel behavior based on datasheet information[J]. Renewable Energy，2017，103:729-738.

[8]SALEEM H, KARMALKAR S. An analytical methodto extract the physical parameters of a solar cell from four points on the illuminated J-V Curve[J]. IEEE Electron Device Letters ,2009,30 (4): 349-352.

[9]PENG L L, SUN Y Z, MENG Z. An improved model and parameters extraction for photovoltaic cells using only three state points at standard test condition[J].Journal of Power Sources, 2014,248:621-631.

[10]MENG J R， FENG J， SUN Q, et al. Degradation model of the orbiting current for GaInP/GaAs/Ge triple-junction solar cells used on satellite [J] . Solar Energy，2015, 122:464-471.

[11]EASWARAKHANTHAN T, BOTTIN J, BOUHOUCH I, et al. Nonlinear minimization algorithm for determining the solar cell parameters with microcomputers[J]. Sol Energy, 1986,4(1):1-12.

[12]JERVASE J A, BOURDOUCEN H, AL-LAWATI A. Solar cell parameter extraction using genetic algorithms[J]. Measurement Science and Technology, 2001,12 (11): 1922-1925.

[13]AIHAJRI M F，ELNAGGAR K M, ALRASHIDI M R，et al．Optimal extraction of solar cell parameters using paterm search [J]．Renewable Energy，2012，44(4)：238-245．

[14]SHONGWE S, HANIF M. Comparative analysis of different single-diode PV modeling methods[J]. IEEE Photovolt, 2015,5(3):938-946.

[15]ASKARZADEH A, REZAZADEH A. Artificial bee swarm optimization algorithm for parameters identification of solar cell models [J]. Applied Energy, 2013(102) :943-949.

[16]QIN H, KIMBALL W. Parameter determination of photovoltaic cells from field testing data using particle swam optimization[C]. Power and Energy Conference at Illinois(PECI), IEEE,2011:1-4．

[17]MARCANTONIO C,LORENZO C,MARIAN K, et al. Matlab PV solar concentrator performance prediction based on triple junction solar cell model[J]. Measurement,2016,88:310-317.

[18] ZHOU J L，WANG B，ZHANG Y M．Parameter identification and output power prediction of photovoltaic array based on the measured dataf[J]．Renewable Energy Resources，2012，30(7)：1-4．

[19] RATA Y，NORO S，AOKI T．Diagnosis photovoltaic failure by simple function method to acquire I-V curve of photovoltaic modules string[C]．Photovoltaic Specialists Conference (PVSC), 2012：1340-1343．

[20]郭鵬.差分進(jìn)化算法的改進(jìn)研究[D].天津；天津大學(xué), 2011.

[21]BASTURK A，GUNAY E．Efficient edge detection in digital images using a cellular neural network optimized by differential evolution algorithm[J]. Expert Systems with Applications, 2009(36)：2645-2650.