張曉雷

【摘要】伴隨著新課程理念的推進，核心概念已經成為一線數學教師課堂教學的目標之一.在設計概念教學時既要反思原來教學模式中概念教學存在的問題，也應該思考核心概念之間的聯(lián)系.在遵循概念學習的客觀規(guī)律的基礎上進行教學設計.

【關鍵詞】核心概念；教學設計

數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式.在數學知識體系中，數學概念處于基礎的地位.可以說，概念教學在數學基礎知識和基礎技能教學中占有核心地位.但是，在我們的日常教學中，概念教學還是存在很多問題.發(fā)現問題，盡量準確地把握核心概念，才能更好地改善核心概念的教學設計.

一、教學反思——直面概念教學中存在的問題

（一）重結論、輕過程

在應試教育的指揮棒下，有的教師在概念教學中“抄近道，走捷徑”，甚至直接給出概念，省出時間讓學生進行大量的習題訓練.很多研究和數據反饋表明，由于缺乏過程性的體驗，學生對概念無法形成本質的理解，所學知識難以廣泛靈活遷移.可能在當時的測試中能拿到較高的分數，一旦脫離了這一情境，在學習中很快會遇到很大的困難，成績呈斷崖式下降的趨勢.這類學生，通過訓練，可能對一些基礎的題目有所掌握，但是對策略性知識、能力型問題的理解卻存在明顯困難，令人擔憂.

（二）重引入、輕內涵

教學設計中把更多的注意力放在情境設計上，求新求變，對于初中的學生來說，注意力很容易被熱鬧的活動背景吸引，從而忽略了數學概念.對概念理解不足，只能在大量的練習—訂正過程中去重新理解.這個理解可能比較膚淺，也可能是“假性理解”，很難理解概念的本質.

二、深度研修——準確把握核心概念

一般認為，數學概念都是從一類事物中抽取共同本質屬性獲得的，但是也不盡然，比如，虛數就是為了構建數學理論的需要合理擴充而成的，因此，我們在進行概念教學的時候，首先要明白概念所屬的類型.熊惠民教授在其所著的《中學數學教學設計與案例研究》一書中把中學數學概念分成了四種類型：

第一，有具體的現實或者數學模型.它的獲得是通過抽象、概括的方式完成的，如，方程、函數、集合等概念構成了數學研究的基本對象，單調性、奇偶性等概念則構成了數學研究的基本問題.

第二，是對某種數學規(guī)律的濃縮.它與相關數學結論相伴相生，如，判別式的概念、同類項的概念等等.

第三，是為了建構數學理論的需求合理擴充而成.其中，有些概念甚至純屬虛構，如，任意角、復數都是這樣的概念.

第四，是通過邏輯推演自然形成的.例如，有了方程的概念，自然就會有方程的根的概念，有了函數的概念自然就會有定義域、值域的概念.

對概念的分類不是絕對的，有的概念可能具有幾種不同的特性.我們在進行教學設計時盡量避免不合理地引入和舉例.事實上，初中數學的很多概念并不是嚴格意義上的概念，主要是為了指明問題討論的一個范圍.比如，很多概念的表述：“形如……的……叫作……”強調的是簡單性和基礎性，學生更容易接受.還有的概念，比如，最簡二次根式，只是對其特點進行了歸納總結，方便運算，嚴格地說都不能算一個概念，就不必在其教學上大費思量，尋求合理性了.

三、因材施教——合理設計概念教學

基于概念教學的重要性，我們在進行概念教學設計的時候應該根據教學內容的特點進行教學設計，應該把握以下幾個特征：

第一，數學概念教學應關注概念引入的合理性.

數學中引入某種規(guī)定不是隨意的，它是為了滿足某種研究需要，包括實際的需要、邏輯的需要、簡化語言或思維的需要等.因此，數學概念的教學應該重視探討為什么要引入新概念，應通過再現概念產生的背景，滲透數學的思想觀念，展現數學的學科特征與價值追求，揭示概念引入的合理性.

第二，數學概念教學應該注重變式教學.

變式教學在數學課堂上被廣泛運用，能夠很好地檢測知識點的學習情況，能夠對所學問題進行拓展延伸，能夠加深對知識點的理解和認識.同樣的，變式教學也適用于概念教學.例如，在分式教學的一節(jié)課中，一位教師就設計了這樣一個環(huán)節(jié).

例 在分式x2-1x+1中，當x為何值時，分式有意義？

變式1：當x為何值時，分式無意義？

變式2：當x為何值時，分式的值為0？

變式3：有人說這個不是分式，你有什么看法？

通過變式問題串的方式，增強了學生對分式概念的學習和理解，挖掘題目本質，充分考慮解題過程的代表性.

第三，數學概念教學應該重視教學評價和反饋.

課堂教學的環(huán)節(jié)除了授課、復習等之外還包括效果評價和反饋的環(huán)節(jié).對教學的效果評價可以考核學生對知識的掌握和理解程度.例如，在冪的運算這一節(jié)中，學生在學過同底數冪相乘的公式以后，依然會出現下面這種情況：（1）a2·a3=a6；（2）a2+a3=a5.究其原因，還是對冪的概念理解上出了偏差.如果對冪的概念理解到位，就算同底數冪相乘的公式沒有學，也只會出現這種情況：（1）a2·a3=a·a·a·a·a=a5；（2）a2+a3=a·a+a·a·a=？

通過類似這樣的檢測和反饋，我們才能知道我們的教學過程中哪個環(huán)節(jié)出了問題，才好對癥下藥.

第四，數學概念教學應該注重遷移和類比學習.

初中數學的很多概念都是一脈相承的.比如，一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程的關系等等.在教學中，如果能把要學的新知識和學過的舊知識聯(lián)系在一起，既能讓學生有一個很好的切入點，也可以培養(yǎng)學生很好的解決問題的能力.

總而言之，核心概念教學的重要性已經得到了大部分教師的重視，總的說來，概念教學既是教師教學的重點，也是學生學習的重點.這種學習，不光是學到了新的知識，也鍛煉了學生發(fā)現問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學生理論思維能力.

【參考文獻】

[1]熊惠民.中學數學教學設計與案例研究[M].北京：科學出版社，2014.