李德勤 王素敏

【摘要】經(jīng)常會(huì)有教師這樣抱怨：這個(gè)問(wèn)題，我都講多少遍了，你們還算錯(cuò)！運(yùn)算錯(cuò)誤表面上看起來(lái)是學(xué)生粗心，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)算能力的問(wèn)題.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，多數(shù)教師會(huì)認(rèn)為：學(xué)生練習(xí)做得少，學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，運(yùn)算不細(xì)心造成的.教師很少會(huì)反思自己的教學(xué)行為，實(shí)際上，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤不僅和學(xué)生本人有關(guān)系，和教師的教學(xué)過(guò)程也有很大關(guān)系.

【關(guān)鍵詞】課程標(biāo)準(zhǔn)；運(yùn)算；算理；運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中十大核心概念之一，培養(yǎng)中學(xué)生具有一定的計(jì)算能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終.教師在教學(xué)中大多注重解題的思路和方法，而忽略了運(yùn)算能力的培養(yǎng)，本文就如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行論述.

一、教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣

托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣.”因此，教師在教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件、法則的應(yīng)用范圍、每一步計(jì)算的依據(jù)等進(jìn)行周密的思考，讓學(xué)生敢于暴露自己的思維，勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解，教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題的一般方法，不斷讓學(xué)生獲得成功，形成良好的計(jì)算習(xí)慣.

二、加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，透徹理解算理、掌握法則

著名數(shù)學(xué)教育家曹才翰先生在《初等代數(shù)教材教法》中指出：“由于初中代數(shù)中，運(yùn)算多半是操作性的，因而容易忽略算理，單純地按程序操作，這樣，學(xué)生雖然會(huì)運(yùn)算，但思維能力得不到應(yīng)有的提高.”因此，在教學(xué)中不僅要求運(yùn)算結(jié)果正確，還要能說(shuō)出每一步的運(yùn)算依據(jù)，達(dá)到提高學(xué)生思維能力的目的.如果在教學(xué)中只求運(yùn)算結(jié)果的正確，不講究過(guò)程的依據(jù)以及規(guī)范的表達(dá)，那么會(huì)導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行亂運(yùn)算.例如，等式的基本性質(zhì)是解一元一次方程的依據(jù).只有準(zhǔn)確掌握依據(jù)，才能保證運(yùn)算過(guò)程的正確性、合理性.如，計(jì)算a-b+2b2a+b=（a-b）（a+b）+2b2的錯(cuò)誤，就是學(xué)生把分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)相混淆了.

三、加強(qiáng)實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維從動(dòng)作開(kāi)始，切斷了活動(dòng)和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展.”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提倡讓學(xué)生在操作活動(dòng)中探索知識(shí)，明確算理，學(xué)習(xí)新知.數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在計(jì)算教學(xué)中，要根據(jù)教材特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，手腦并用，多種感官參與學(xué)習(xí)過(guò)程.讓學(xué)生動(dòng)手操作，既是學(xué)生獲得知識(shí)的一種途徑，又使學(xué)生積累操作經(jīng)驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)，理解計(jì)算算理.這樣，學(xué)生邊動(dòng)手、邊思考、邊計(jì)算，用操作幫助思維，用思維指揮計(jì)算，提高了學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展了學(xué)生思維.例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，而是把結(jié)論的思維過(guò)程貫穿于教學(xué)活動(dòng)中.首先拋出問(wèn)題：你能?chē)L試求出任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)各小組在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上完成.學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，給出的方法有三種：測(cè)量、拼接、分割.引導(dǎo)學(xué)生分析：雖然分割的方法不一樣，得到的結(jié)果相同.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考，積極思維，主動(dòng)獲取了知識(shí)，同時(shí)也提高了思維能力.

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透

萊布尼茲有一句名言：“沒(méi)有什么比看到發(fā)明的源泉（過(guò)程）比發(fā)明本身更重要了.”新課標(biāo)的要求，從原來(lái)的雙基上升到了現(xiàn)在的四基.其中，就增添了基本的數(shù)學(xué)思想，如整體代入思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、方程思想及化歸思想.我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要向?qū)W生滲透有哪些數(shù)學(xué)思想和方法，而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程等，否則學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何處入手.例如，求不等式3（x-1）-0.5<4（x-1）+8的最小整數(shù)解.解得x>-7.5，好多學(xué)生得出整數(shù)解是x=-8.從整個(gè)解題過(guò)程來(lái)看，學(xué)生對(duì)一元一次不等式的解法都是正確的，卻在找最小整數(shù)解時(shí)出現(xiàn)了問(wèn)題.課后，我讓學(xué)生利用數(shù)軸找最小整數(shù)解，學(xué)生卻順利找到了正確答案.課堂教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的必要性顯而易見(jiàn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，就可以減少或避免錯(cuò)誤的發(fā)生.

五、充分利用教師、“學(xué)霸”的引領(lǐng)作用，培養(yǎng)學(xué)生反思糾錯(cuò)的能力

荷蘭的數(shù)學(xué)大師弗賴(lài)登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，通過(guò)反思才能使學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化，沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平.”首次學(xué)習(xí)的概念、法則、定理，學(xué)生不可能一次性準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常的事情，這就需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.學(xué)生僅僅能模仿例題進(jìn)行計(jì)算很簡(jiǎn)單，但要懂得每一步的算理，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是比較困難的事情.這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生多說(shuō)一說(shuō)，采取的方式可以多種多樣，可以是自由說(shuō)、同桌說(shuō)、引導(dǎo)說(shuō)、規(guī)范說(shuō)等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)世界，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).對(duì)于典型錯(cuò)誤和學(xué)生的疑惑點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行認(rèn)真分析、互相交流討論，深刻反思，引起認(rèn)知上的“沖突”，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成課堂教學(xué)的寶貴資源，從而進(jìn)行二次備課，調(diào)整教學(xué)思路，化解學(xué)生心中的困惑.

總之，運(yùn)算能力的強(qiáng)弱，是衡量一名學(xué)生核心素養(yǎng)水平的一個(gè)重要指標(biāo)之一.要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師不僅要不斷地學(xué)習(xí)各種教育理論，提高自身的教學(xué)能力，還要在教學(xué)中嚴(yán)格要求學(xué)生熟練掌握各種運(yùn)算技能，給學(xué)生動(dòng)手操作、深入思考、充分表達(dá)、分享交流的機(jī)會(huì)，盡可能地給每名學(xué)生提供出彩的機(jī)會(huì)，體會(huì)成功的喜悅，達(dá)到提高學(xué)生運(yùn)算能力的目標(biāo)，為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).