楊 杰，洪 滔，文東輝，陳珍珍，張麗慧，姬孟托

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

隨著社會(huì)地不斷進(jìn)步，人們對(duì)產(chǎn)品性能的要求愈來(lái)愈高，對(duì)材料表面的加工質(zhì)量亦提出了更高的要求。當(dāng)前的超精密加工技術(shù)，以不改變工件材料物理特性為前提，以獲得極限的形狀精度、尺寸精度、表面粗糙度、表面完整性為目標(biāo)[1]，在電子、通信、計(jì)算機(jī)、激光、航空航天等領(lǐng)域有了廣泛應(yīng)用[2]。其中，超光滑拋光加工技術(shù)作為一種重要的超精密加工技術(shù)，是獲取光學(xué)元件、藍(lán)寶石襯底、單晶硅襯底等高精度表面的重要手段之一[3-4]。平面研磨是超光滑拋光加工技術(shù)的前期工序，其加工精度對(duì)最終產(chǎn)品的質(zhì)量有至關(guān)重要的影響。

研磨過(guò)程是利用上下研磨盤，通過(guò)游離磨料的方式作用于工件表面，實(shí)現(xiàn)材料的微量加工。單面的平面研磨拋光設(shè)備，按驅(qū)動(dòng)方式可以分為定偏心式、不定偏心式、直線式、搖擺式和分形驅(qū)動(dòng)幾種[5-9]。被研磨工件的表面質(zhì)量，如平面度、粗糙度等，在很大程度上取決于磨粒的軌跡分布[10]。在國(guó)內(nèi)外，已有一些有關(guān)研磨過(guò)程中磨粒軌跡分布方面的研究。楊昌明等[11]研究了行星齒輪和太陽(yáng)輪的轉(zhuǎn)速與磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡以及研磨平面質(zhì)量的關(guān)系；趙文宏等[12]研究了定偏心與不定偏心研磨方式對(duì)平面研磨均勻性的影響，討論了研磨盤上不同位置點(diǎn)相對(duì)工件盤的運(yùn)動(dòng)軌跡，其研究表明：選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速比組合，可使工件獲得均勻研磨；文東輝等[13-14]針對(duì)研磨盤和工件的轉(zhuǎn)速比和偏心距對(duì)軌跡均勻性的影響進(jìn)行了理論分析，通過(guò)單位面積軌跡點(diǎn)的數(shù)量及其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)研磨軌跡均勻性，分析表明：增大轉(zhuǎn)速比加工均勻性變差，研磨盤和工件的角速度相等有利于均勻性提高，并首次提出無(wú)理轉(zhuǎn)速比的概念，用于定偏心主驅(qū)動(dòng)平面研磨中，理論研究表明：無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比能提高研磨軌跡的均勻性；ZHAO De-wen等[15]分析了直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下，工件盤與研磨盤速度比α和工件盤往復(fù)周期與研磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的周期比kT之間的耦合關(guān)系對(duì)軌跡分布的影響，優(yōu)選出運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)以獲得更好的均勻性；HOCHENG H等[16]研究了直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)中工件盤和研磨盤轉(zhuǎn)速比對(duì)化學(xué)機(jī)械平坦化中硅片非均勻性的影響，研究結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速比盡可能接近，可以保證良好的軌跡均勻性。

由此可知，驅(qū)動(dòng)方式和轉(zhuǎn)速比是影響研磨均勻性的主要因素。本文將從兩種驅(qū)動(dòng)方式(定偏心主驅(qū)動(dòng)與直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式)出發(fā)，分析轉(zhuǎn)速比在有理數(shù)和無(wú)理數(shù)下對(duì)研磨軌跡的影響，以及在相同的轉(zhuǎn)速比下，對(duì)比兩種驅(qū)動(dòng)方式下的研磨軌跡均勻性情況。

1 研磨軌跡數(shù)學(xué)模型

1.1 定偏心主驅(qū)動(dòng)式

定偏心主驅(qū)動(dòng)研磨示意圖如圖1所示。

圖1 定偏心主驅(qū)動(dòng)研磨運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

研磨盤中心為O1，工件盤中心為O2，研磨盤和工件盤繞各自中心旋轉(zhuǎn)，磨粒隨機(jī)分布于研磨盤上，通過(guò)工件盤和研磨盤之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)材料的去除。為方便計(jì)算，定義以O(shè)1為原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)系σ1=[O1，x1，y1]，以O(shè)2為原點(diǎn)的工件坐標(biāo)系σ2=[O2，x2，y2]。本文考察研磨加工過(guò)程中研磨盤上任意一點(diǎn)磨粒P(rp，θ)相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡，即研磨盤上P點(diǎn)在工件坐標(biāo)系σ2中的時(shí)變坐標(biāo)值。

由圖1可知，在任意t時(shí)刻，P點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系σ1中的坐標(biāo)(xp，1，yp，1)為：

(1)

將坐標(biāo)系σ1通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換[17]，使之與坐標(biāo)系σ2重合，可得變換矩陣為：

(2)

因此，磨粒P在工件坐標(biāo)系σ2的坐標(biāo)值可由下式獲得：

(3)

聯(lián)立式(1～3)，可得磨粒P在工件坐標(biāo)系σ2軌跡方程：

(4)

式中：wp—研磨盤角速度；ww—工件盤角速度；e—研磨盤與工件盤中心距。

1.2 直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)式

直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)研磨示意圖如圖2所示(也稱為不定偏心式驅(qū)動(dòng))。

圖2 直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)研磨運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

與定偏心主驅(qū)動(dòng)不同的是，此驅(qū)動(dòng)方式通過(guò)引入工件的平移運(yùn)動(dòng)來(lái)改善研磨軌跡均勻性，偏心距e隨時(shí)間不斷變化。

同上理，通過(guò)坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)，可得磨粒P在絕對(duì)坐標(biāo)系σ1和工作坐標(biāo)系σ2的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(5)

將式(4)代入式(5)中，可得到研磨盤上任意一點(diǎn)磨粒P(rp，θ)相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

(6)

式中：A——工件盤直線擺幅；T——工件盤擺幅周期。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 仿真參數(shù)

本文針對(duì)定偏心主驅(qū)動(dòng)和直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)在不同轉(zhuǎn)速比下的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

研磨加工參數(shù)取值如表1所示。

表1 研磨加工參數(shù)

2.2 單顆磨粒仿真結(jié)果

2.2.1 有理數(shù)轉(zhuǎn)速比

設(shè)定仿真時(shí)間tf=300 s，轉(zhuǎn)速比i為有理數(shù)，分別為0.5，4/3，1.4，驅(qū)動(dòng)方式為定偏心主驅(qū)動(dòng)和直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)。

取有理數(shù)轉(zhuǎn)速比時(shí)定偏心主驅(qū)動(dòng)下的研磨軌跡線如圖3所示(工件盤上軌跡線較少且規(guī)整重復(fù))。

圖3 定偏心主驅(qū)動(dòng)的單顆粒研磨軌跡a1、a2、a3—研磨盤、工件盤與磨粒軌跡線

直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的研磨軌跡線如圖4所示(工件盤上軌跡線較為密集、不規(guī)則，但依然是重復(fù)的)。

相較于圖4(a，c)，圖4(b)工件盤上分布的軌跡線更為密集，這也說(shuō)明此驅(qū)動(dòng)方式下轉(zhuǎn)速比越不規(guī)則，研磨軌跡的分布越致密。

對(duì)比圖3與圖4可知：直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)較定偏心主驅(qū)動(dòng)下的研磨軌跡線更為密集，且無(wú)論所選取的轉(zhuǎn)速比為何值，研磨軌跡線一定會(huì)通過(guò)工件盤中心，如圖4(b～c)所示。而定偏心主驅(qū)動(dòng)下，由于磨粒P起始位置與工件盤中心不重合，磨粒軌跡線沒(méi)有經(jīng)過(guò)工件盤中心，如圖3(a～c)所示。

當(dāng)轉(zhuǎn)速比為有理數(shù)時(shí)，兩種驅(qū)動(dòng)方式下的研磨軌跡均為重復(fù)的，隨著研磨時(shí)間的變長(zhǎng)，重復(fù)的軌跡線會(huì)使工件表面產(chǎn)生嚴(yán)重的刻劃，從而降低工件加工表面質(zhì)量如平面度和粗糙度。

圖4 直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)的單顆粒研磨軌跡(i為有理數(shù)轉(zhuǎn)速比)

2.2.2 無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比

取無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比時(shí)定偏心主驅(qū)動(dòng)的單顆粒研磨軌跡如圖5所示。

因磨粒P的起始位置與工件盤中心不重合，其研磨軌跡線連續(xù)但都不經(jīng)過(guò)工件盤中心。

直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)的研磨軌跡線如圖6所示。

連續(xù)且都經(jīng)過(guò)工件盤中心，并且整個(gè)工件盤上的軌跡分布相比定偏心主驅(qū)動(dòng)方式(圖5)更均勻。

當(dāng)轉(zhuǎn)速比為無(wú)理數(shù)時(shí)，兩種驅(qū)動(dòng)方式下的研磨軌跡線均為連續(xù)且開放的曲線，圖5與圖6中點(diǎn)Q為仿真結(jié)束時(shí)的點(diǎn)。與圖3和圖4對(duì)比，相同的研磨時(shí)間下，無(wú)論是兩種驅(qū)動(dòng)方式中的哪一種，無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比下軌跡線都是開放的不會(huì)重復(fù)，并且都較有理數(shù)下的更長(zhǎng)更密集。

圖5 定偏心主驅(qū)動(dòng)的單顆磨粒研磨軌跡(i為無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比)

圖6 直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)的單顆粒研磨軌跡(i為無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比)

2.3 多顆磨粒仿真結(jié)果

圖7 有理數(shù)轉(zhuǎn)速比(i=0.5)下的多顆磨粒研磨軌跡

圖8 無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比下的多顆磨粒研磨軌跡

從圖7可見：在有理數(shù)轉(zhuǎn)速比下，直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式的研磨軌跡比定偏心主驅(qū)動(dòng)的明顯密集；從圖8可見：取無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比時(shí)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)方式的研磨軌跡致密度相差很小。對(duì)比圖7和圖8可見：在定偏心主驅(qū)動(dòng)下，取無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比時(shí)的研磨軌跡比有理數(shù)的要密集許多，而直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下，轉(zhuǎn)速比的影響較小。

3 研磨軌跡均勻性

針對(duì)多顆粒研磨軌跡的仿真，為了更合理地評(píng)價(jià)磨粒軌跡均勻性，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的離散系數(shù)CV，主要用于比較不同水平的變量數(shù)列的離散程度及平均數(shù)，來(lái)定量地表征磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的均勻性[18]，采用笛卡爾網(wǎng)格劃分方法對(duì)工件盤進(jìn)行網(wǎng)格劃分，統(tǒng)計(jì)各個(gè)區(qū)域采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

其表征函數(shù)為：

(7)

離散系數(shù)CV隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖如圖9所示(無(wú)線型的是定偏心主驅(qū)動(dòng)，直線型的是直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng))。

圖9 離散系數(shù)CV隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖

圖9中表明：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)速比為有理數(shù)時(shí)，CV值最終收斂恒定，表明研磨軌跡為重復(fù)的，在直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)式下，CV取值在0.15～0.25之間，低于定偏心主驅(qū)動(dòng)下的CV取值區(qū)間0.35～0.9，且定偏心主驅(qū)動(dòng)下不同的轉(zhuǎn)速比取值對(duì)應(yīng)的CV值相差較大，而直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的CV值相接近；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速比為無(wú)理數(shù)時(shí)，CV值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，表明研磨軌跡為開放的，轉(zhuǎn)速比取值和驅(qū)動(dòng)方式對(duì)軌跡分布的影響均較小，兩種驅(qū)動(dòng)方式下的CV取值相近，在0.1～0.15之間，不同轉(zhuǎn)速比下CV值也相近，但直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的CV值小于定偏心主驅(qū)動(dòng)。

對(duì)比有理數(shù)和無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比，無(wú)理數(shù)下的CV值均小于有理數(shù)的，但定偏心主驅(qū)動(dòng)下無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比對(duì)應(yīng)的CV值明顯優(yōu)于有理數(shù)下的，直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比對(duì)應(yīng)的CV值優(yōu)勢(shì)不明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了研磨盤與工件盤轉(zhuǎn)速比取值對(duì)研磨運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，并在相同轉(zhuǎn)速比的情況下對(duì)定偏心主驅(qū)動(dòng)和直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)兩種驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行了對(duì)比，最后用離散系數(shù)對(duì)兩種驅(qū)動(dòng)方式在不同轉(zhuǎn)速比下的研磨軌跡均勻性進(jìn)行分析，得出了如下結(jié)論：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)速比為有理數(shù)時(shí)，軌跡線均為重復(fù)，且直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的軌跡均勻性明顯優(yōu)于定偏心主驅(qū)動(dòng)下的，但轉(zhuǎn)速比取不同值時(shí)，定偏心主驅(qū)動(dòng)對(duì)比直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的軌跡均勻性變化較為明顯；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速比為無(wú)理數(shù)時(shí)，軌跡線均為開放。直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的軌跡均勻性優(yōu)于定偏心主驅(qū)動(dòng)下的，且轉(zhuǎn)速比取不同值時(shí)，兩種驅(qū)動(dòng)方式下各自的軌跡均勻性趨于相近。對(duì)比有理數(shù)與無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比，無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比下的軌跡均勻性更優(yōu)越。

本文的理論分析，對(duì)研磨加工中驅(qū)動(dòng)方式與加工參數(shù)的選擇具有一定意義，選擇直線擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式和無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比，可以實(shí)現(xiàn)較好的軌跡均勻性。課題組參考對(duì)比單萬(wàn)向聯(lián)軸節(jié)和兩個(gè)串聯(lián)的行星輪系的無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比實(shí)現(xiàn)方式，正在研究新的簡(jiǎn)單穩(wěn)定的無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)速比研磨裝置，同時(shí)本文也為后續(xù)試驗(yàn)驗(yàn)證提供理論依據(jù)。

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