姚雪?王首政?孫大亮

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和普及，像“拍照賺錢”這樣的基于移動互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包平臺，已越來越多。本文考慮任務(wù)打包對定價的影響，利用聚類分析篩選可打包任務(wù)，并結(jié)合該區(qū)域的會員數(shù)量及位置、任務(wù)位置、高程信息等多種因素綜合分析，建立相應(yīng)約束條件，以任務(wù)完成率為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，然后通過上述模型求解，得到優(yōu)化后的定價模型。

一、問題重述

“拍照賺錢”是在移動互聯(lián)網(wǎng)下環(huán)境下，顧客通過APP領(lǐng)取并執(zhí)行任務(wù)從而獲得任務(wù)所標(biāo)定的酬金，是一種基于移動互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包平臺。APP中的任務(wù)定價是平臺運行的核心要素，定價的合理程度直接決定商品檢查的成功與否。實際情況下，多個任務(wù)可能因為位置比較集中，導(dǎo)致用戶爭相選擇，考慮將這些任務(wù)聯(lián)合在一起打包發(fā)布。請建立合理定價方案的數(shù)學(xué)模型并進行一定的優(yōu)化，用以分析和研究企業(yè)的經(jīng)濟效益。

二、問題分析

這是一個以任務(wù)完成度為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，通過解決打多少包、打多大包的問題，實現(xiàn)任務(wù)完成度最高化，此過程要結(jié)合該區(qū)域的會員數(shù)量及位置、任務(wù)位置、高程信息等多種因素綜合分析。實際情況是會員數(shù)量多而任務(wù)數(shù)量少，一種思想是要提高任務(wù)完成度，就要挑選信譽度高的會員來做任務(wù)。考慮根據(jù)信譽度篩選一定數(shù)量的優(yōu)質(zhì)會員，再從所篩選出的會員中選取一定比例的極優(yōu)質(zhì)會員予以分配打包任務(wù)。認為打包任務(wù)的數(shù)量與極優(yōu)質(zhì)會員的數(shù)量相同，以此任務(wù)數(shù)為標(biāo)準對任務(wù)進行打包從而確定包內(nèi)任務(wù)數(shù)。最后建立以任務(wù)包裹數(shù)、任務(wù)大小、區(qū)域內(nèi)會員數(shù)量、位置信息、信譽度、高程信息等為約束條件，以任務(wù)完成率為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，用MATLAB求解得到優(yōu)化后的定價模型。

三、問題假設(shè)

（一）假設(shè)會員位置到任務(wù)點位置的距離為直線距離；

（二）假設(shè)會員一旦接到任務(wù)就一定能夠完成；

（三）假設(shè)一個任務(wù)只能由一個會員完成，而一個會員可能接多個任務(wù)，而對于打包的任務(wù)只能接一個；

（四）假設(shè)信譽度越高的會員越早可以挑選任務(wù)。

四、模型建立

（一）建立聚類分區(qū)模型

由于各區(qū)域任務(wù)及高信譽會員的分布情況不同，所以要綜合考慮需求任務(wù)分布和高信譽會員的分布。對于任務(wù)的分布，按其經(jīng)緯度地理位置及分布密集程度進行聚類分析；對于會員的分布，按比例 篩選出一定數(shù)目的高信譽會員，研究其分布規(guī)律；當(dāng)任務(wù)分布較為集中的區(qū)域附件有高信譽會員時，考慮將這些任務(wù)打包。

根據(jù)任務(wù)密集程度在任務(wù)分布較為集中的地方進行統(tǒng)計，運用K-Means 算法迭代更新的思想進行聚類。

聚類過程如下：

在所有點中隨機選取了k個點作為初始聚類中心，該位置坐標(biāo)為，剩余其它點的位置坐標(biāo)

通過計算其它點與這些聚類中心點的歐氏距離：

以此作為地域相似性的評價指標(biāo)，即認為兩個點的距離越近，相似度越大，可分為同一個區(qū)。將其它點分配給距離最近的聚類中心點所在的類別。然后對劃分好后的聚類重新進行上述步驟，這一過程不斷重復(fù)直到新的聚類中心與原聚類中心相等或距離函數(shù)開始收斂，分區(qū)結(jié)束。

（二） 優(yōu)質(zhì)會員的篩選

假設(shè)總?cè)蝿?wù)數(shù)為n，被打包的任務(wù)數(shù)為，打包包裹為，第一次和第二次篩選占比分別為，那么：

打包后可以搶到任務(wù)的會員數(shù)為：

其中搶到打包任務(wù)的會員數(shù)為：

（三）目標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解

1.模型的建立與求解。對任務(wù)進行打包的目的，從工作者的角度來說是提高會員執(zhí)行任務(wù)的效率，并且使會員所獲得的利益最大化。從任務(wù)發(fā)布者的角度來說，通過對打包后的任務(wù)進行一定量的降價進而來補貼偏遠任務(wù)點的定價，在保證成本盡可能低的前提下提高任務(wù)的完成率，這是任務(wù)發(fā)布者的最終目的，也是前面問題中做合理定價的最終目的。

以提高完成度為最終目的，我們建立以任務(wù)完成度為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件一：任務(wù)打包情況

約束條件二：任務(wù)定價成本——打包后定價成本應(yīng)與打包前定價成本相等。

約束條件三：信譽度——信譽度大于一定標(biāo)準的會員才有機會搶到任務(wù)包或者任務(wù)。從而得到以下約束條件：

其中mg為任務(wù)打包的數(shù)量，mv為沒有打包的任務(wù)數(shù)量，m為總的任務(wù)總量，m0i為第 個會員的任務(wù)限額，ni為任一包中的任務(wù)數(shù)量；a0為理想的標(biāo)準信譽度，其數(shù)值可以經(jīng)過對所有會員信譽度分析得到；sa為信譽值大于理想信譽度的會員數(shù)，w為任務(wù)打包的數(shù)量與會員人數(shù)的匹配系數(shù)。

該模型是在打包前后所有任務(wù)的定價相同即成本一定的條件下建立的，實際在考慮打包數(shù)量的同時應(yīng)該考慮數(shù)量增多對低信譽值會員的影響。其低信譽度會員的人數(shù)sl與任務(wù)的打包數(shù)成反比，用如下關(guān)系式表示：

為影響系數(shù)。說明在任務(wù)打包數(shù)量多的情況下會影響到低信譽值會員參與人數(shù)，進而影響到該軟件在更廣泛人群中的推廣。

根據(jù)方程及相關(guān)約束條件，可利用MATLAB求解得調(diào)整價格的結(jié)果，計算結(jié)果顯示組內(nèi)任務(wù)完成度較初始方案有顯著提高，說明所制定的新方案具有較好的實施效果。（作者單位為山東理工大學(xué)）