王丹

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生發(fā)生知識(shí)認(rèn)識(shí)上的差錯(cuò)是常有的事。這對(duì)于學(xué)生而言，就像學(xué)走路跌跤一樣不可避免，甚至是必經(jīng)的過(guò)程。教師對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤不應(yīng)深惡痛絕，而應(yīng)像全國(guó)著名特教教師華應(yīng)龍先生那樣，實(shí)行“融錯(cuò)”教學(xué)，努力因勢(shì)利導(dǎo)轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤，使之成為學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)中的“美麗圖畫”，成為正確認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程中和認(rèn)知構(gòu)成的不可或缺的重要組成部分。筆者不揣淺陋，積累幾則教學(xué)案例與同行們分享。

1 錯(cuò)誤的猜測(cè)推導(dǎo)出正確認(rèn)知

一次公開(kāi)課，一位老師教學(xué)“元、角、分的認(rèn)識(shí)”開(kāi)課中，她沒(méi)有像通常的教法那樣直入主題，拿出我國(guó)流通的錢幣樣張讓學(xué)生辨認(rèn)。她是這樣導(dǎo)入的：“孩子們，美國(guó)的錢叫美元，日本的錢叫日元，我們中國(guó)的錢叫什么呢？”這位老師認(rèn)為，一年級(jí)的孩子對(duì)日常生活中使用的錢幣，并不缺乏認(rèn)識(shí)，知道人們手里的各種錢，也有不少同學(xué)會(huì)用錢，但僅僅知道那叫錢，而不知道我們國(guó)家錢幣的學(xué)名叫什么。因此，以上的導(dǎo)入談話很有必要，學(xué)生的回答五花八門——

生1：我國(guó)的錢叫“元錢”。

生2：叫“硬幣”。

生3：叫“中元”。

這三個(gè)孩子倒是受了前面“日元”和“美元”的“有效遷移”，說(shuō)明導(dǎo)入還是找準(zhǔn)了孩子思維的最近發(fā)展區(qū)，教師每次都表?yè)P(yáng)回答問(wèn)題孩子的創(chuàng)造力和想象力。得到了教師的表?yè)P(yáng)，孩子們還在躍躍欲試，但始終沒(méi)有出現(xiàn)正確答案。正是因?yàn)檫@一問(wèn)答耽誤了不少時(shí)間，才讓這位教師知道原來(lái)這么多的孩子都不知道中國(guó)的錢幣叫什么。而這個(gè)知識(shí)障礙就更加有必要疏通好。

等待片刻之后，終于有孩子說(shuō)：中國(guó)的錢叫“中國(guó)人民幣”。于是這位教師順?biāo)浦郏骸皩?duì)，孩子們，我國(guó)是人民當(dāng)家作主的國(guó)家，我國(guó)的錢就叫做‘人民幣”。她還引導(dǎo)孩子用很響亮、很自豪的語(yǔ)氣說(shuō)了出來(lái)，板書后還領(lǐng)讀了兩遍：“人民幣，人民幣”。

2 預(yù)設(shè)的錯(cuò)誤提升認(rèn)知的價(jià)值

布魯納說(shuō)：“錯(cuò)誤是有價(jià)值的。”在教學(xué)“乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算”后，以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們往往會(huì)在不變特征的情況下 “順理成章”地把乘法分配律通過(guò)模仿，簡(jiǎn)單遷移到除法計(jì)算中。在學(xué)生的思維里，這似乎是一種很正常的現(xiàn)象。因“除法簡(jiǎn)便計(jì)算具有局限性”所以我故意設(shè)計(jì)了誘誤題作為一個(gè)“陷阱”：15÷（3+5）?！胺磻?yīng)快”的學(xué)生有不少做成了15÷3+15÷5=8。學(xué)生在我的預(yù)設(shè)中果然有人上當(dāng)了。我先不做評(píng)價(jià)，接著讓學(xué)生做了15÷（1/3+1/5），學(xué)生很快得出15÷1/3+15÷1/5.當(dāng)“錯(cuò)誤”一再被學(xué)生當(dāng)成“規(guī)律”的時(shí)候，我還是沒(méi)有點(diǎn)破，而是讓錯(cuò)誤繼續(xù)“發(fā)酵”，故意造成達(dá)到峰值的狀態(tài)。接著，我又出示了（54+27）÷9，學(xué)生很快得出結(jié)論（54+27）÷9=54÷9+27÷9=6+3=9.我問(wèn)：根據(jù)這幾題的解答，發(fā)現(xiàn)你們都很愛(ài)動(dòng)腦筋，那他可不可以當(dāng)成規(guī)律來(lái)用呢？學(xué)生答應(yīng)很肯定：可以！

我又問(wèn)：仔細(xì)觀察這幾道題有不同嗎？檢驗(yàn)過(guò)你們的結(jié)論有普遍性嗎？學(xué)生在我的啟發(fā)下恍然大悟。不難驗(yàn)證，尤其是15÷（3+5）應(yīng)該算出來(lái)的結(jié)果是15/8，而15÷3+15÷5=8.所以學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)算含有除法的多步混合運(yùn)算，一概套用乘法分配律的形式是不正確的。片刻，學(xué)生又有了新的發(fā)現(xiàn)：在這里只有（54+27）÷9=54÷9+27÷9=9是符合簡(jiǎn)便計(jì)算的條件。接著我又出示了一道（33+22）÷5=？這時(shí)候?qū)W生已經(jīng)比較冷靜了，于是有學(xué)生說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)：如果括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)不是除數(shù)倍數(shù)的時(shí)候，使用這個(gè)規(guī)律其實(shí)并不方便。”“我還發(fā)現(xiàn)了，如果除數(shù)是以兩個(gè)數(shù)的和出現(xiàn)的，都不能使用這個(gè)規(guī)律……”真知灼見(jiàn)閃閃不斷地出現(xiàn)。精心設(shè)計(jì)的認(rèn)知“陷阱”豐富了孩子們對(duì)乘法分配律的新辨認(rèn)，加深了他們的知識(shí)理解。

3 可用的錯(cuò)誤激發(fā)思維潛能

從一定意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生是伴隨著錯(cuò)誤一起成長(zhǎng)的。無(wú)論是自身的錯(cuò)誤，還是同伴發(fā)生的錯(cuò)誤，只要是教學(xué)中出現(xiàn)的，都是展示學(xué)生思維風(fēng)采的最佳時(shí)機(jī)。

比如，在“化簡(jiǎn)比”教學(xué)中，學(xué)生在板演化簡(jiǎn)比3/9：3/14時(shí)，出現(xiàn)了如下的錯(cuò)誤答案：“3/9：3/14=9：14”，教師隨即問(wèn)該生：“做這道題時(shí)，你是怎么想的？”生答：“我發(fā)現(xiàn)前項(xiàng)和后項(xiàng)的分子都是3，所以比就是前項(xiàng)和后項(xiàng)的分母比了?！?/p>

教者沒(méi)有一下子否定他的想法，而是抓住了學(xué)生錯(cuò)誤中的可用成分—“當(dāng)分子相同時(shí)，求出兩個(gè)分母比”，隨即全班學(xué)生圍繞“前后項(xiàng)的分子相同時(shí)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比有什么規(guī)律”展開(kāi)討論。學(xué)生們興趣盎然，經(jīng)過(guò)嘗試、歸納、總結(jié)，不僅得出了“分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)整數(shù)比”的簡(jiǎn)便做法，而且得出了“分母相同的分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)整數(shù)比”的簡(jiǎn)便解法。有了這兩個(gè)解法，學(xué)生在求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比時(shí)就方便多了。比如：4/9：4/15就直接等于兩個(gè)分母的反比15：9了，6/13：7/13就直接等于兩個(gè)分子的比6：7了。本來(lái)很麻煩的題目一下子變得容易了，學(xué)生別提多高興了。而這一切的由來(lái)，都是學(xué)生一個(gè)錯(cuò)誤引發(fā)的。

陶行知校長(zhǎng)四塊糖果的故事，其教育的魅力一直影響著筆者。陶校長(zhǎng)把那個(gè)調(diào)皮的學(xué)生叫到校長(zhǎng)室的時(shí)候，這位犯錯(cuò)的學(xué)生等待著挨訓(xùn)，但陶校長(zhǎng)見(jiàn)到這個(gè)學(xué)生并沒(méi)有提到他的任何錯(cuò)誤，反而不斷地從他身上找到“閃光點(diǎn)”，并獎(jiǎng)勵(lì)他四塊糖果。最后這位學(xué)生主動(dòng)承認(rèn)了錯(cuò)誤，這不就是我們現(xiàn)在追尋的“無(wú)痕教育”的理念嗎？如果陶校長(zhǎng)當(dāng)時(shí)面對(duì)出錯(cuò)的學(xué)生，用批評(píng)、寫檢查或是開(kāi)除來(lái)對(duì)待，又會(huì)是出現(xiàn)怎樣的教育結(jié)局呢？作為教師，面對(duì)孩子無(wú)心或者有心的錯(cuò)誤，如果有機(jī)會(huì)去改變他的想法，就盡量用積極的態(tài)度去對(duì)待。教者的一個(gè)智慧舉動(dòng)或是平淡話語(yǔ)，可能影響孩子的一生。善待錯(cuò)誤，這是為了孩子的成長(zhǎng)負(fù)責(zé)。

總之，課堂是學(xué)生可以出錯(cuò)的地方。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的課堂才是真實(shí)的課堂;出錯(cuò)并不可怕，可怕的是不讓出錯(cuò)，或者出了錯(cuò)不給予關(guān)注。教學(xué)中學(xué)生出錯(cuò)了，才會(huì)有點(diǎn)撥、引導(dǎo)和糾正、解惑，才會(huì)有學(xué)生間的靈感閃現(xiàn)。針對(duì)錯(cuò)誤的矯正教學(xué)才會(huì)讓錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)促進(jìn)成功的“美麗圖畫”。

（作者單位：江蘇省南京信息工程大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)）