劉金瑞

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生在具體問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。基于數(shù)學(xué)學(xué)科自身抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中就要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力。

本堂課以個(gè)性化的教學(xué)思想為指導(dǎo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。采用探究活動(dòng)為主的教學(xué)方法，借助教材和教師提供的相關(guān)資料讓學(xué)生親自去探索得出結(jié)論或規(guī)律性的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能力。我在此堂課的教學(xué)中借助梯形面積拼接演示等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式，幫助理解，啟迪思路，更加形象地揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學(xué)中展示了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

二、教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)必修5第二章第三節(jié)列前n項(xiàng)和（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

本節(jié)對(duì)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生已掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)性質(zhì)以及高斯算法等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加法，也為高三運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列型的不等式奠定良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。

等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見(jiàn)，等差數(shù)列求和就成為我們?cè)趯?shí)際生活中經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題。等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，是由現(xiàn)實(shí)情境引入數(shù)列求和的模型，再用模型解決一些實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能掌握“倒序相加”這一重要數(shù)學(xué)方法。通過(guò)探索等差數(shù)列前n項(xiàng)和，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、類比、歸納的學(xué)習(xí)思想，加強(qiáng)和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。要求學(xué)生理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和過(guò)程，掌握公式并能用公式解決一些實(shí)際題。

三、學(xué)情分析

本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本性質(zhì)，這為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。學(xué)生已有了函數(shù)知識(shí)，在教學(xué)中滲透函數(shù)思想。

大部分學(xué)生對(duì)高斯算法有比較清晰的認(rèn)識(shí)，并且知道此算法原理，但在高斯算法中數(shù)列1，2，3，……，100只是一個(gè)特殊的等差數(shù)列，對(duì)于一般的等差數(shù)列的求和方法和公式學(xué)生還是一無(wú)所知。如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)抽象理論知識(shí)存在為難的情緒。

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙和困難，本節(jié)采用情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣，由特殊到一般的推導(dǎo)方法，通過(guò)探索、討論、分析、歸納而獲得知識(shí)，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺(tái)，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的和諧對(duì)稱以及使用范圍。幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

四、教學(xué)方式與手段

探究式、類比、歸納式的教學(xué)方法，講練結(jié)合法

本節(jié)通過(guò)多媒體演示讓學(xué)生直觀的感受倒序相加法思想，同時(shí)ppt結(jié)合導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生在動(dòng)腦的同時(shí)動(dòng)手練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解

五、教學(xué)目標(biāo)

1.類比高斯算法，探求等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法；

2.能較熟練地應(yīng)用等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題；

3.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)層層深入的探索方式，體驗(yàn)從特殊到一般、具體到抽象的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思與邏輯推理的能力；

4.通過(guò)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)實(shí)例，滲透數(shù)學(xué)文化思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史中等差數(shù)列的發(fā)展，引發(fā)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)對(duì)前人的解法進(jìn)行思考與探究；通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

2.教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得

3.重、難點(diǎn)解決的方法策略

本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略.利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過(guò)學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過(guò)例題后的反饋練習(xí)和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。

七、教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配

八、教學(xué)過(guò)程九、設(shè)計(jì)特點(diǎn)

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”，“講練結(jié)合”教學(xué)模式.引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行探究，在師生互動(dòng)交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣，在與教師的互動(dòng)交流中，獲得本節(jié)課的知識(shí)與方法。

2.本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。同時(shí)，課件與導(dǎo)學(xué)案結(jié)和，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手計(jì)算。形成學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究的課堂氣氛。

3.本節(jié)在情境導(dǎo)入設(shè)計(jì)中，利用文化古跡導(dǎo)入，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，公式探究問(wèn)題設(shè)置由特殊到一般引導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律第k項(xiàng)和倒數(shù)第k項(xiàng)相加和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和，從而引出倒序相加法

4.在對(duì)公式理解中，將兩個(gè)公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，幫助學(xué)生理解記憶求和公式，并能從梯形面積的角度認(rèn)識(shí)公式，提高學(xué)生類比化歸，數(shù)形結(jié)合的能力，認(rèn)識(shí)過(guò)程中再次強(qiáng)調(diào)倒序相加的思想方法。

5.例題設(shè)置注重培養(yǎng)學(xué)生能力。

十、教學(xué)反思

本節(jié)在情境導(dǎo)入設(shè)計(jì)中，利用文化古跡導(dǎo)入，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，公式探究問(wèn)題設(shè)置由特殊到一般引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律第k項(xiàng)和倒數(shù)第k項(xiàng)相加和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和，從而引出倒序相加法，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)教師層層引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，尤其借助圖形的直觀性，使學(xué)生理解“倒序想加法”思路，從而掌握的等差數(shù)列求和公式。經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生體驗(yàn)了從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)了觀察、歸納、反思。例題的設(shè)置，注重能力培養(yǎng)，通過(guò)講練結(jié)合，使應(yīng)用公式的同時(shí)增強(qiáng)了自身分析解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課的不足之處在于由于設(shè)計(jì)量和時(shí)間分配關(guān)系，在實(shí)際教學(xué)中，未完成反饋練習(xí)這一環(huán)節(jié)。