吳冠虹 陳駿蘭 朱家明

摘要：利用散點(diǎn)圖觀察北京市房價與M2、GDP、CPI之間關(guān)系，進(jìn)行單位根檢驗，對穩(wěn)定性后的數(shù)據(jù)進(jìn)行Granger檢驗，認(rèn)為房價與GDP變動相關(guān)性更大。繪制脈沖響應(yīng)圖，認(rèn)為M2和GDP都會使房價上升。對北京近24個月房價進(jìn)行差分處理，得到白噪聲。選擇MA（1）模型，修改時間范圍進(jìn)行預(yù)測，得到未來兩個月北京市平均房價。

關(guān)鍵詞：北京市;房價;VAR模型;ARIMA模型

中圖分類號：F293.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-5383（2018）04-0089-05

住房，既具有商品經(jīng)濟(jì)屬性，也具備民生和社會屬性，是近年來備受關(guān)注的重點(diǎn)話題之一。2017年北京市新房成交價由年初的4.2萬元/m2上漲到年底5.9萬元/m2，漲幅高達(dá)40.5%。同年2月，在中央財經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組的十五次會議中，習(xí)總書記提出“房子是用來住的，不是用來炒的”[1]，認(rèn)為要引導(dǎo)房地產(chǎn)市場穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)動態(tài)平衡。

1總論

1.1數(shù)據(jù)來源和模型假設(shè)

本文國內(nèi)生產(chǎn)總值和中國居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局，廣義貨幣供應(yīng)量來源于中國金融年鑒，新房成交均價來自于市場成交信息，所有數(shù)據(jù)真實(shí)有效。建立模型時，為確保模型的合理性，提出以下假設(shè)：1）假設(shè)各宏觀經(jīng)濟(jì)因素之間相互獨(dú)立，互不影響。2）房屋價格僅考慮普通住宅商品房的平均價格，不考慮辦公用商品房以及高檔小區(qū)別墅。3）未來房價的變動不存在突發(fā)情況以及國家政策的影響。4）房價預(yù)測中的價格僅指新房的成交價格，二手房參考均價不考慮在內(nèi)。

1.2文獻(xiàn)綜述

房價上漲背后是各種因素綜合作用的結(jié)果，不僅包含人口老齡化[2]、人口結(jié)構(gòu)[3]、高校擴(kuò)張[4]、地鐵開通[5]等微觀因素，也包括政策調(diào)控[6]、宏觀經(jīng)濟(jì)變量[7]等宏觀因素。

對房價的預(yù)測的方法有許多，侯普光等[8]用ARIMA模型對山西省的房價進(jìn)行預(yù)測。曹陽[9]利用動態(tài)模型預(yù)測大中城市的房價，考慮時間和變量對房價的雙重影響。高玉明等[10]利用遺傳算法后的BP模型，提高了預(yù)測的精度。

2影響房價增長因素的定量分析

2.1研究思路

北京是全國的政治中心，其房價在很大程度上反映宏觀經(jīng)濟(jì)的變動和我國房價的發(fā)展趨勢，因此以北京市為例，研究房價增長與M2、GDP、CPI之間的定量關(guān)系[11]。首先，繪制散點(diǎn)圖，對房價與影響因素之間的關(guān)系形成直觀的預(yù)判斷。接著，建立VAR模型，并進(jìn)行特征根和格蘭杰因果檢驗，判斷模型的適用性與穩(wěn)定性。最后，繪制脈沖響應(yīng)圖，分析房屋價格與各宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。

2.2模型準(zhǔn)備

根據(jù)VAR模型的定義，構(gòu)造房價關(guān)于M2、GDP和CPI的一階模型y。其中，

接著，對模型進(jìn)行格蘭杰因果檢驗，其假設(shè)情況為原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0和H1，

H0為變量x不能Granger引起變量y，

H1為變量x能Granger引起變量y。

一般而言，在5%的顯著性水平下，如果P的概率小于0.05，則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩者之間不存在格蘭杰因果關(guān)系。反之，若P的概率大于或者等于0.05，則認(rèn)為兩者存在格蘭杰因果關(guān)系。

2.3研究方法

繪制北京市房價與M2、GDP和CPI的散點(diǎn)關(guān)系圖，判斷變量之間是否存在相關(guān)性。通過圖1可知，北京市房價與M2和GDP之間散點(diǎn)圖呈現(xiàn)一條向上的直線，存在明顯的線性正相關(guān)關(guān)系。與CPI之間的散點(diǎn)圖散亂分布，相關(guān)關(guān)系不顯著，認(rèn)為CPI指數(shù)與房價無直接的必然聯(lián)系。

建立北京市住房價格與M2和GDP的VAR模型，首先進(jìn)行單位根檢驗。通過VAR模型工具欄中View/Lag Structure/AR Roots Graph可以得到根的分布情況，圖2顯示VAR模型中所有的根都落在半徑為1的單位圓內(nèi)，說明模型的穩(wěn)定性良好。

利用格蘭杰因果檢驗判斷M2、GDP與房價之間的因果關(guān)系。如表1顯示，在5%的顯著性水平下：GDP與房價之間存在雙向的格蘭因果關(guān)系，M2與房價之間是單向的格蘭因果關(guān)系，GDP與M2也是單向的格蘭因果關(guān)系。

2.4結(jié)果分析

影響房價的宏觀經(jīng)濟(jì)因素主要有廣義貨幣供應(yīng)量和國內(nèi)生產(chǎn)總值，中國居民消費(fèi)價格指數(shù)的影響忽略不計。M2和GDP都與房價的變化為正相關(guān)關(guān)系，但影響機(jī)制不同。M2通過擴(kuò)大貨幣供應(yīng)量，導(dǎo)致貨幣相對貶值，房價相對提高。GDP通過刺激產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的發(fā)展和改革，完善和優(yōu)化房地產(chǎn)市場，從而帶動房價的上升。

3基于ARIMA模型對未來房價的預(yù)測

3.1研究思路

收集北京市近24個月的住房價格，利用時間序列模型對其未來兩個月房價進(jìn)行預(yù)測。首先，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，并進(jìn)行差分處理，直到數(shù)據(jù)變?yōu)榘自肼?。對差分處理后?shù)據(jù)分別利用AR和MA進(jìn)行擬合，觀察擬合后的兩者擬合系數(shù)、統(tǒng)計量T和統(tǒng)計量F的大小，選取擬合效果較好的模型。最后，修改原始數(shù)據(jù)的時間范圍，利用Forecast選項得到未來兩個月北京市的房價。

3.2模型準(zhǔn)備

如圖4所示，通過繪制2016年3月—2018年2月北京房價走勢圖可知，房價的發(fā)展[12]屬于短期的非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，此時只適用于平穩(wěn)時間序列的 ARMA 模型就不再有效了。為了更精確地預(yù)測時間序列的發(fā)展趨勢，描述時間序列的動態(tài)變化及發(fā)展規(guī)律，對房價的預(yù)測應(yīng)該采用ARIMA 模型。

ARIMA模型包括AR、I、MA三個部分。其中：AR 代表自回歸，I表示單整階數(shù)，MA 代表移動平均。顯然，ARIMA 模型就是自回歸移動平均模型和差分運(yùn)算的結(jié)合。

ARIMA模型的前提差分運(yùn)算能夠使非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)化，所以首先需要將非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行d階差分，d是將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)為平穩(wěn)時間序列的過程中要經(jīng)歷差分的次數(shù)，為d階差分算子。

3.3研究方法

對24個月的北京房價數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，如圖5所示，該組數(shù)據(jù)的P值均為0，并且存在時間序列，其值超過虛線。因此，在5%的置信水平下，該數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列，需要進(jìn)行差分處理。

圖6為一階差分后的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果。由圖6可知，一階差分后的數(shù)據(jù)為白噪聲數(shù)據(jù)，平穩(wěn)性良好，可以用于ARIMA預(yù)測模型的構(gòu)建。利用一階差分后的數(shù)據(jù)分別與AR（1）和MA（1）構(gòu)造回歸模型。MA（1）模型的擬合系數(shù)高于AR（1）模型，且T檢驗和F檢驗均通過，因此MA模型的擬合效果較好。

3.4結(jié)果分析

修改原始數(shù)據(jù)的時間范圍，將終點(diǎn)由原時間序列的2018-02改為預(yù)測時間序列的2018-04，從而預(yù)測后兩個月的住房價格。如圖7所示，根據(jù)預(yù)測模型，北京市住房價格會在3月經(jīng)歷一波上升趨勢，而后出現(xiàn)一定的下降，但下降后的房價仍高于2月的平均價格。

4結(jié)論與建議

以北京市為例分析影響房價的宏觀經(jīng)濟(jì)因素并預(yù)測房價未來走勢，在宏觀經(jīng)濟(jì)因素波動不大的情況下，可以推及全國其他城市，預(yù)測各城市的未來房價走勢。房價對于宏觀因素的反應(yīng)程度，根據(jù)模型和分析結(jié)果來看，政府政策的調(diào)控作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于居民層次的供求關(guān)系及居民的日常消費(fèi)的影響程度[12]。分析北京市房屋價格的預(yù)測結(jié)果，認(rèn)為我國城市平均房價的未來走勢會呈現(xiàn)波動性，但總體會保持上升的趨勢。

注釋：

1.貨幣供應(yīng)量已包含住房公積金中心存款和非存款類金融機(jī)構(gòu)在存款類金融機(jī)構(gòu)的存款。2001年6月起，將證券公司客戶保證金計入貨幣供應(yīng)量（M2），含在其他存款項內(nèi)。

2.2004年以前地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)執(zhí)行《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754—1994），2004—2012年地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)執(zhí)行《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754—2002），三次產(chǎn)業(yè)劃分根據(jù)《三次產(chǎn)業(yè)劃分規(guī)定（2003）》。2013年開始，行業(yè)分類執(zhí)行《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754—2011），三次產(chǎn)業(yè)劃分根據(jù)《三次產(chǎn)業(yè)劃分規(guī)定（2012）》。

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