高雅碩

居民消費(fèi)水平指數(shù)反映居民的實(shí)際消費(fèi)水平，影響著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。為了預(yù)測(cè)未來(lái)河北省居民消費(fèi)水平的變化趨勢(shì)，本文采用經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)研究中較少采用的方法，即逐步自回歸模型和狀態(tài)空間模型。比較兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，從中選出最優(yōu)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與狀態(tài)空間模型相比，逐步自回歸模型的樣本內(nèi)誤差較大，但樣本外誤差較小，即預(yù)測(cè)效果較好。因此選用逐步自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。發(fā)現(xiàn)未來(lái)河北省居民消費(fèi)水平指數(shù)仍繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)速度下降，保持在4%-5%之間。

居民消費(fèi)水平指數(shù)

逐步自回歸模型 狀態(tài)空間模型

居民消費(fèi)水平是指居民為了滿足生存及生活需要而購(gòu)買產(chǎn)品和勞務(wù)的人均消費(fèi)支出，反映了人民的生活質(zhì)量水平和消費(fèi)需求。隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和社會(huì)進(jìn)步的提高，居民消費(fèi)水平也在發(fā)生著變化，進(jìn)而影響著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。居民消費(fèi)水平指數(shù)可以反映居民實(shí)際的消費(fèi)水平及變化趨勢(shì)。因此，預(yù)測(cè)居民消費(fèi)水平指數(shù)（Household consumption expenditureindex， HCEI），不僅了解居民的消費(fèi)需求和消費(fèi)規(guī)律，還為政府制定政策提供依據(jù)，促進(jìn)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。目前，居民消費(fèi)預(yù)測(cè)常采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)（劉川和牛忠江（2010）；肖良（2016）；）和灰色預(yù)測(cè)方法（雷雨（2014）；王璐等（2016））。為了解河北省居民消費(fèi)水平的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，本文采用研究中較少使用的預(yù)測(cè)方法，建立逐步自回歸模型和狀態(tài)空間模型，從中選出最優(yōu)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

模型、方法和數(shù)據(jù)

（1）模型的介紹

逐步自回歸模型是將時(shí)間趨勢(shì)回歸模型和自回歸模型結(jié)合在一起，并用逐步篩選方法來(lái)選擇用于自回歸過(guò)程的滯后階數(shù)。模型如下：

Y_t=b₀+b₁t+b₂t₂+u_t

（1）u_t=a₁u_t-1+a₂u_t-2+…+a_pu_t-p+ε_t，其中t表示時(shí)間，Y_t表示觀測(cè)變量，ε_t是獨(dú)立的，均值為零的隨機(jī)誤差。

狀態(tài)空間模型是通過(guò)狀態(tài)向量表示多元時(shí)間序列的模型。狀態(tài)向量包含了即可觀測(cè)又不能直接觀測(cè)到的所有信息，真正反映了系統(tǒng)具有的狀態(tài)。狀態(tài)空間模型建立了觀測(cè)變量和狀態(tài)變量之間的關(guān)系，設(shè)X_t，ξ_t為2個(gè)多元時(shí)間序列，滿足 X_t=G_tξ_t+W_t=1，2，…. （2）ξ_t+1=F_tξ_t+V_t，t=1，2，….（3）其中，V_t，W_t是正交時(shí)間序列，F(xiàn)_t，G_t為系數(shù)矩陣。通常稱ξ_t為狀態(tài)向量，X_t為觀

測(cè)向量。式（2）稱為量測(cè)方程，式（3）稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。式（2）和式（3）稱為狀態(tài)空間模型，該模型可以同時(shí)預(yù)測(cè)多個(gè)時(shí)間序列。

（2）數(shù)據(jù)和方法

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于2016年河北經(jīng)濟(jì)年鑒，除了2016年數(shù)據(jù)來(lái)源于河北省國(guó)民經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)和河北省統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)文章。為選出最優(yōu)模型，定義1978-2013年為訓(xùn)練集，2014-2016年為測(cè)試集。最后，在1978-2016年的數(shù)據(jù)上建立最優(yōu)模型并預(yù)測(cè)。本文模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為平均相對(duì)誤差，即相對(duì)誤差序列的期望。其中相對(duì)誤差是指預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差占實(shí)際值的百分比。

模型的篩選

（1）逐步自回歸模型

對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立逐步自回歸模型并作三步預(yù)測(cè)，對(duì)TREND=1，2，3作試算分析。發(fā)現(xiàn)Trend=3時(shí)，模型的預(yù)測(cè)效果較好。因此取TREND=3建立逐步同歸模型，結(jié)果如下：{HCEI_t=290.89-39.16t+2.35t₂+u_t（4）u_t=0.81u_t-1+ε_t

式（4）中可以看出，模型建立了居民消費(fèi)水平指數(shù)關(guān)于時(shí)間t的二次多項(xiàng)式模型，其殘差服從AR （1）模型。

（2）狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的，因此檢驗(yàn)并計(jì)算發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)差分的對(duì)數(shù)序列是平穩(wěn)的（表1）。表中F為與漂移項(xiàng)、單位根項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)有關(guān)的聯(lián)合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?？梢奌CEI對(duì)數(shù)序列的二次差分序列是平穩(wěn)的，GDP指數(shù)對(duì)數(shù)序列的一次差分序列是平穩(wěn)的。

對(duì)轉(zhuǎn)換后的平穩(wěn)序列建立模型，得出最終的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

（0.467090-0.07927977 ξ_t=

ξ_t+ε_t+1（5）

0.449843 0.494129）

（3）模型結(jié)果比較

計(jì)算各模型的平均相對(duì)誤差，結(jié)果如表2。表中可知與狀態(tài)空間模型相比，逐步自回歸模型的樣本內(nèi)誤差較大，但各年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差較小，從而樣本外誤差較小。這說(shuō)明了樣本內(nèi)誤差和樣本外誤差并不是正相關(guān)。綜上選定逐步自回歸模型為最優(yōu)模型。

河北省居民消費(fèi)水平指數(shù)預(yù)測(cè)

對(duì)1978-2016年的居民消費(fèi)水平指數(shù)重新建立逐步自回歸模型，并預(yù)測(cè)2017-2019年的數(shù)據(jù)。最終建立的模型為居民消費(fèi)水平指數(shù)關(guān)于時(shí)問t的二次多項(xiàng)式模型，其擾動(dòng)項(xiàng)服從AR （6）模型。具體如下：HCEIsub>t