謝珍珠 楊潤高

本文首先利用ARIMA模型對1990-2015年中國老年人口數(shù)量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測中國老年人口數(shù)量的發(fā)展趨勢，然后建立我國老年人口數(shù)量與我國社會保障支出的模型，通過ARIMA模型預(yù)測的老年人口數(shù)量，預(yù)測我國財(cái)政在未來社會保障上面的支出。

中國老年人口 ARIMA

社會保障支出 協(xié)整 預(yù)測

聯(lián)合國在1956年確定的《人口老齡化及其社會經(jīng)濟(jì)后果》

中的規(guī)定，當(dāng)一個(gè)國家或地區(qū)65歲及以上老年人口占總?cè)丝诒壤^7%，說明這個(gè)國家或者地區(qū)進(jìn)入老齡化。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2016年我國60歲及以上人口為23086萬人，占總?cè)丝诘?6.7%，65歲及以是人口為15003萬人，占總?cè)丝诘?0.8%，遠(yuǎn)超過7%，說明我國已經(jīng)進(jìn)入老齡化國家。通過對近30年中國老年人口數(shù)量的分析，并對未來幾年我國老年人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，老年人口數(shù)量影響到社會保障和就業(yè)支出，并提出相應(yīng)的建議。

在人口方面預(yù)測的綜述

人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測的方法有很多，有Leslie矩陣方程法（黃健元，2010），有年齡移算法（蔣遠(yuǎn)營，2012），灰色預(yù)測模型（張榮艷等，2013），有Logistic模型法（閻慧臻，2008），有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測（畢小龍等，2004），還有VAR模型（呂盛鴿等，2012），等等。而本文采用ARIMA模型，該模型同時(shí)考慮了時(shí)間序列的偏自會歸和自回歸特性，在預(yù)測時(shí)間序列方面，是一種很好的方法。

已有很多學(xué)者運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行人口序列的預(yù)測與研究，有的學(xué)者預(yù)測中國人口自然增長率（李頻等，2017），有的學(xué)者預(yù)測我國總?cè)丝冢◤堉M等，2017），有的從人口出生率、死亡率和老年人所占比重方面進(jìn)行分析（黃蘭，2015），有的學(xué)者對吉林失地人口進(jìn)行分析（孫少巖等，2014）[]，也有學(xué)者對我國某一個(gè)省份的老年人口進(jìn)行預(yù)測（杜鑫，2016）。

但是運(yùn)用ARIMA模型對我國老年人口總數(shù)進(jìn)行分析與預(yù)測的文章并不多，并且只是對人口數(shù)量簡單的預(yù)測，而本文在對老年人口數(shù)量預(yù)測的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究老年人口數(shù)量和社會保障和就業(yè)支出的關(guān)系，進(jìn)一步達(dá)到對社會保障和就業(yè)支出的預(yù)測，對我國財(cái)政支出具有重大的參考價(jià)值。

ARIMA（p，d，q）模型的建立與分析

（1） ARIMA （p，d，q）模型的基本原理

ARIMA（p，d，q）模型的形式是：▽_dx_t=Θ（B）/Φ（B）ε_t

其中▽d=（1-B）d，Θ（B）=1-θ1B-......-θqBq是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）的移動平滑系數(shù)多項(xiàng)式，Φ（B）=1-ψ1B-......-ψpBp是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，{εt）是白噪聲序列。

當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)足平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，ARIMA（p，d，q）模型變?yōu)榛貧w移動平均模型即ARMA（p，q）模型。當(dāng)q=0，ARMA（p，q）模型變?yōu)槠椒€(wěn)可逆p階自回歸模型AR（p），當(dāng)p=0，ARMA（p，q）模型變?yōu)槠椒€(wěn)可逆q階移動平均模型MA （q）。

實(shí)際問題中大多數(shù)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的，所以需要對不平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，即確定ARIMA（p，d，q）模型中d的大小，然后確定p和q的大小。

（2）數(shù)據(jù)的來源和平穩(wěn)性分析

本文選取1990-2015年中國老年人口數(shù)量的數(shù)據(jù)，如表一，數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)。首先利用eviews8.0做出人口數(shù)量的時(shí)序圖，得圖一。從圖一可以看出中國老年人口的序列X具有向上的趨勢，不平穩(wěn)。對這26年的中國老年人口進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到ADF統(tǒng)計(jì)值為1.61，均大于給定的顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值，不能拒絕原假設(shè)，即原序列存在單位根，不平穩(wěn)。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理，然后對一階差分后的數(shù)據(jù)做單位根檢驗(yàn)，得到ADF的統(tǒng)計(jì)值為-6.07，均小于在顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值，故拒絕原假設(shè)，中國老年人幾經(jīng)一階差分后足平穩(wěn)的。繪制一階差分序列的白相關(guān)和偏自相關(guān)圖，得到一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)很快落人隨機(jī)區(qū)問內(nèi)，序列趨勢已基本消除。所以ARIMA（p，d，q）模型中d為1，接下來就是確定p和q的值。

（3）模型的識別和估計(jì)

由上面的一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可知一階差分序列的自相關(guān)系數(shù)1階截尾，因此q=1，偏相關(guān)系數(shù)1階截尾，因此P=1，因此可選擇MA（1）、AR （1）、ARMA（1，1）模型擬合。又因?yàn)閐=1，所以原始序列可選擇ARIMA（0，1，1）、ARIMA（1，1，0）和ARIMA（1，1，1）。分別對這三個(gè)模型進(jìn)行估計(jì)，得到ARIMA（1，1，1）模型擬合最好，但因?yàn)槌?shù)項(xiàng)不顯著，故剔除，并且根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則，剔除常數(shù)項(xiàng)之后的ARIMA（1，1，1）模型AIC和SC值最小，故最終模型為剔除常數(shù)項(xiàng)之后的ARIMA（1，1，1）模型。

（4）模型的檢驗(yàn)

估計(jì)完模型之后，需要對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。得到剔除常數(shù)項(xiàng)之后的ARIMA（1，1，1）模型的殘差序列白相關(guān)和偏自相關(guān)的圖，經(jīng)過檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)系數(shù)均落入隨機(jī)區(qū)問內(nèi)，且自相關(guān)系數(shù)的絕對值都比較小，故殘差序列是純隨機(jī)的；另外Q統(tǒng)計(jì)量的P值大多數(shù)大于0.05，故可以近似的認(rèn)為模型的殘差序列為白噪聲序列。

（5）模型的預(yù)測

利用剔除常數(shù)項(xiàng)之后的ARIMA（1，1，1）模型對2016-2020年中國老年人口數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測的65歲及以上人口在2016年為15190.02萬人，在2017年為15846.34，在2018年為16543.19萬人，在2019年為17283.07萬人，在2020年為18068.64萬人。

老年人口數(shù)與社會保障支出和就業(yè)模型估計(jì)

（1）數(shù)據(jù)的選取

根據(jù)表一，得到1990-2015我國社會保障支出的曲線圖，如圖二。從圖二可知，1990-2000年我國社會保障支出增幅較小，而從2000年之后社會保障支出大致呈線性增加的趨勢，故選取2000年之后的數(shù)據(jù)。

（2）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性分析

對2000年之后的老年人口和社會保障支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，為方便起見，把社會保障和就業(yè)支出變量命名為Y，把老年人口數(shù)量變量命名為X。經(jīng)檢驗(yàn)可知X序列和Y序列都是二階單整序列，因此X和Y序列可能存在協(xié)整關(guān)系，作兩變量之間的回歸，然后進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)。

（3）模型的建立與檢驗(yàn)

以社會保障支出為被解釋變量，老年人幾數(shù)量為解釋變量，建立回歸模型?；貧w方程如（1）所示：

Y=-27695.67+3.163674X

（1）

方程的調(diào)整之后的R2為0.981689，P值為0.0000，DW值為0.565737，在樣本容量n=16，k=1，顯著性水平為5%的條件下，DW值小于dl值1.106，故模型存在序列相關(guān)。對模型進(jìn)行修正，修正之后模型為（2）：

Y=-32411.40+3.545799X+0.669718AR （1）

（2）

模型的調(diào)整之后R2為0.992351，P值為較小，DW值為2.446720，調(diào)整之后n=15，在5%的顯著性水平下，du為1.361， 4-du為2.639，故調(diào)整之后的模型已不存在序列相關(guān)。

對模型進(jìn)行殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)，模型殘差的ADF值為-5.658947，小于顯著性水平為1%臨界值-2.740613，故殘差序列是平穩(wěn)的，則中國老年人口數(shù)量和社會保障支出之間協(xié)整關(guān)系成立。

（4）模型的預(yù)測

利用已經(jīng)預(yù)測的2016-2010年的老年人口數(shù)據(jù)，帶人修正后的模型，對我國社會保障支出進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測的我國社會保障和就業(yè)支出在2016年為21453.71億元，在2017年為23779.45億元，在2018年為26249.38億元，在2019年為28872.21億元，在2020年為31657.25億元。

結(jié)論

本文通過建立ARIMA模型對我國老年人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，然后建立老年人口數(shù)量和社會保障支出的協(xié)整模型，達(dá)到對2016-2020年社會保障支出進(jìn)行預(yù)測。由模型（2）知，從長期來看，我國老年人口數(shù)量每增加一個(gè)單位，社會保障支出增加3.545799個(gè)單位，預(yù)測的老年人口數(shù)量呈逐年增加的趨勢，故導(dǎo)致社會保障支出逐漸增加，到2020年，將達(dá)到31657.25億元，對我國政府決策提供參考。

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