李金寶 余大鵬

[摘 要] 以高等代數(shù)課程為例，探討了在高等代數(shù)課程中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的教學實踐。

[關 鍵 詞] 課程；數(shù)學核心素養(yǎng)；高等代數(shù)

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0259-01

近年來，核心素養(yǎng)的教育與測評引起全球的關注，成為許多國家或地區(qū)制定教育政策、開展教育改革的基礎。教育部在文獻中，首次提出了“核心素養(yǎng)體系”概念，并將核心素養(yǎng)作為重要的育人目標納入普通高中課程標準的修訂中，并要求根據(jù)學生的成長規(guī)律和社會對人才的需求，研究制定各學科的核心素養(yǎng)體系。最近，在教育部發(fā)布的本科專業(yè)教學質量國家標準中，高等代數(shù)課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)核心知識領域的核心課程。下面探討如何在高等代數(shù)課程教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵

（一）學生核心素養(yǎng)的定義

有人將“學生核心素養(yǎng)”定義為應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。[1]史寧中教授對核心素養(yǎng)定義為：后天形成的，與特定情境有關的通過人的行為表現(xiàn)出來的知識、能力與態(tài)度。[2]

（二）數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵

1.數(shù)學教育的最終培養(yǎng)目標

（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。數(shù)學核心素養(yǎng)的可以用這“三會”來定義。

2.數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵

“三會”具體化的六個要素即為數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵，具體說數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵就是數(shù)學抽象及實現(xiàn)數(shù)學抽象的思維基礎直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學模型及數(shù)據(jù)分析這六個要素，其中抽象、推理和模型是最重要的三個要素。

二、培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的要求

對受教育者（學生）來說，數(shù)學教育的課程目標要求學生獲得成功生活、適應個人終生發(fā)展和社會發(fā)展都需要的數(shù)學核心素養(yǎng)，這就要求學生的數(shù)學學習是一個持續(xù)終身的過程，并在一生中不斷完善自己的數(shù)學知識。

對教育者（教師）來說，數(shù)學教育的課程目標從“雙基”到“三維目標”，再到數(shù)學核心素養(yǎng)，這就要求教師從教書者變?yōu)橛苏?，要為我國現(xiàn)代化建設事業(yè)培養(yǎng)全面發(fā)展的合格接班人。

三、高等代數(shù)課程教學中突出數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)

高等代數(shù)課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)核心知識領域的核心課程專業(yè)基礎課程之一，是中學相關代數(shù)知識的進一步抽象，目標是較系統(tǒng)地培養(yǎng)學生掌握代數(shù)學研究問題的基本方法。在數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)中，為使學生適應科學技術高度發(fā)展的現(xiàn)代生活，讓他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)，為他們融入國家的創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略進一步學習提供必要的數(shù)學準備，我們必須重視高等代數(shù)的教學。數(shù)學核心素養(yǎng)內涵的六個要素在義務教育、高中、本專科、研究生教育等階段的要求各不相同，對大學數(shù)學專業(yè)學生的要求當然不同，這也為高等代數(shù)課程教學改革提供了方向。

（一）把握高等代數(shù)基本知識設計并實施合理的教學活動，借助直觀想象培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)

代數(shù)的意思是用字母代表數(shù)來進行運算，抽象性是其主要特點，因此該課程是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的重要課程。這就要求我們在教學中要重視基本概念的教學，如從多項式、矩陣、向量空間、歐氏空間等概念及加法和數(shù)乘運算滿足的八條運算律抽象出一般向量空間，進一步給出坐標等概念；要對多項式、線性方程組、向量空間等具有邏輯聯(lián)系的概念和性質進行整體教學設計；要聯(lián)系中學相關知識、相關概念和性質產生的背景和情境進行教學設計，例如從有限線段、平面向量和空間向量到一般n維向量的逐步抽象?？傊?，我們要在高等代數(shù)基本知識教學設計的各種情景中，使學生從具體到抽象的活動經驗中獲得高等代數(shù)的概念和性質，形成代數(shù)學的基本思想與方法，認識各類代數(shù)結構及性質。

（二）將代數(shù)學研究問題的基本思想和方法融入教學過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理和運算能力

經過中學數(shù)學教育，學生初步具備了一定的邏輯推理和運算能力，掌握了一些基本思想和方法。而代數(shù)學研究問題的基本思想和方法主要有公理化、嚴格的邏輯推理、結構化等。高等代數(shù)課程一般是通過實際問題給出相關的概念，然后通過嚴格的邏輯推理，依據(jù)運算法則和建立的各種算法，建立了多項式、行列式、矩陣、線性方程組等理論體系。

（三）密切幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力

幾何研究代數(shù)化，使幾何研究變成“變換群作用下不變量”研究。因此，高等代數(shù)教學內容應該將高等代數(shù)的思想、概念、方法與解析幾何、仿射幾何與射影幾何等結合起來，提升學生的數(shù)形結合能力，為高等代數(shù)的抽象提供幾何直觀和空間想象的基礎。

（四）借助現(xiàn)代信息化工具改革教學方法，提升學生的數(shù)學實踐能力

美國科學院調查委員會的結論：“高科技本質上是數(shù)學技術。”Fields獎獲得者M.Atiyah說：“代數(shù)是解決某類問題的機器，而抽象代數(shù)是制造機器的機器?！彪S著計算機科學技術的發(fā)展，開發(fā)出許多數(shù)學運算軟件。因此，借助計算機及數(shù)學軟件，很多自然科學和工程實踐上的問題可歸結為線性方程組求解和矩陣運算來解決。這就要求教師要去挖掘代數(shù)在實際問題中的應用案例，在課堂教學培養(yǎng)學生有意識地使用代數(shù)語言表達現(xiàn)實世界并借助計算機解決實際問題的能力，增加一定學時的實驗教學，做到理實一體化教學。

（五）采用聚焦代數(shù)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展過程的考核方式

高等代數(shù)多數(shù)教師采取答卷形式考核，主要以考核理論知識掌握為主，主要測試的是邏輯推理和運算能力，忽視了對學生數(shù)學實踐能力的測試。而高等代數(shù)里有許多實踐應用，對這些運用缺少考核，可以加大上機測試。鼓勵學生參加數(shù)學類的各類競賽，在競賽過程中培養(yǎng)數(shù)學學科素養(yǎng)，將結果納入課程考核。

總之，無論怎樣改革高等代數(shù)課程，我們要把握高等代數(shù)本質，建立數(shù)學核心素養(yǎng)與高等代數(shù)教學內容的聯(lián)系，激發(fā)學生學習該課程的興趣，提升學生應用代數(shù)學知識解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]核心素養(yǎng)研究課題組.中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國教育學刊，2016（10）：1-3.

[2]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關于高中數(shù)學教育中的數(shù)學核心素養(yǎng)：史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017（4）：8-14.