張俊忠 舒清芳

[摘 要] 直覺思維是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的一種創(chuàng)造性思維，一般通過觀察或歸納、類比、聯(lián)想等方式探索而提出猜想，其作用在于發(fā)現(xiàn)真理，預(yù)見證明方法和思路。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的探索與猜想能力，這對(duì)學(xué)生的成長具有“點(diǎn)石成金”的意義。

[關(guān) 鍵 詞] 直覺思維；觀察能力；數(shù)形結(jié)合；審美觀念

[中圖分類號(hào)] G622 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）13-0058-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！睌?shù)學(xué)思維問題是數(shù)學(xué)教育的核心問題，提高學(xué)生的綜合思維能力和創(chuàng)新能力是新課程的基本要求，也是素質(zhì)教育發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性離不開直覺思維，直覺思維是創(chuàng)造的起源，直覺思維在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新意識(shí)方面發(fā)揮著不可替代的作用。

一、直覺思維的內(nèi)涵

直覺思維是指對(duì)一個(gè)問題未經(jīng)逐步分析，僅憑感知迅速地作出判斷、猜想，或者在對(duì)疑難問題百思不得其解時(shí)，突然有“靈感”“頓悟”，或者對(duì)事物的結(jié)果有“預(yù)言”等這樣的思維。它是憑借已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)，不受邏輯規(guī)則的約束，但受邏輯規(guī)則的指導(dǎo)，通過想象、猜測(cè)以及高效的對(duì)比、分析、轉(zhuǎn)換、綜合等對(duì)事物作出的直接估斷或預(yù)見的一種思維方式。直覺思維具有經(jīng)驗(yàn)性、跳躍性、偶然性、突發(fā)性、或然性、非邏輯性和創(chuàng)造性等特征，它可以開發(fā)學(xué)生的潛力，讓學(xué)生思維在廣度、深度、獨(dú)立性、靈活性等方面得到全面發(fā)展。

直覺判斷和直覺想象是直覺思維的本質(zhì)，兩者結(jié)合于統(tǒng)一的思維過程?！皟?nèi)現(xiàn)”和“頓悟”就是通常所說的靈感思維，它是直覺思維的一種表現(xiàn)形式。靈感思維是一種高級(jí)心理活動(dòng)，若能自覺誘發(fā)靈感，就能夠有效地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

二、直覺思維培養(yǎng)的意義

（一）直覺思維符合初中生的思維特征

初中生思維活躍，跨越比較大，不容易受限制。一方面喜歡新奇，時(shí)常異想天開；另一方面數(shù)學(xué)知識(shí)不系統(tǒng)，推理判斷能力不成熟。有時(shí)雖然能感覺到某個(gè)數(shù)學(xué)問題某種潛在的關(guān)系，但是又說不清道不明。這些特征符合直覺思維的模糊性特征，此階段是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的關(guān)鍵時(shí)期。抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，有利于促進(jìn)初中生思維的綜合發(fā)展。在此階段，如果數(shù)學(xué)教師對(duì)任何問題都問“為什么”，過于強(qiáng)調(diào)問題的來龍去脈，那樣就會(huì)抑制學(xué)生發(fā)展直覺思維的積極性；如果過于要求思維過程的嚴(yán)密性和書寫步驟的遞進(jìn)性，就會(huì)阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)直覺天賦的發(fā)展和發(fā)揮，不利于學(xué)生思維的綜合發(fā)展。

（二）直覺思維有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

直覺思維與創(chuàng)造性思維是緊密聯(lián)系的，在創(chuàng)造性思維過程中，往往先運(yùn)用直覺思維提出猜想和假設(shè)，再運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行推理論證和檢驗(yàn)。直覺思維的主觀性和獨(dú)創(chuàng)性特點(diǎn)，也正是創(chuàng)造性思維必須的。雖然直覺思維是一種潛意識(shí)的行為，但是它是創(chuàng)造性思維中最積極活躍的部分。直覺思維既是創(chuàng)新的排頭兵，也是茅塞頓開之后瞬間獲得的體會(huì)。在學(xué)習(xí)過程中，直覺思維有時(shí)表現(xiàn)為提出的奇怪問題，有時(shí)表現(xiàn)為及時(shí)想到的新穎猜想，有時(shí)又表現(xiàn)為機(jī)智的回答，有時(shí)還表現(xiàn)為解決問題的獨(dú)特方案等。在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維過程中，當(dāng)學(xué)生的直覺想象猜想瞬間到來的時(shí)候，教師一定要尊重學(xué)生每一個(gè)不可思議的想法，不能怠慢。

三、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)直覺思維的策略

（一）注重把握整體，培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力和觀察能力

直覺思維與邏輯思維不同，直覺思維偏重綜合，它注重對(duì)事物本質(zhì)和全面的認(rèn)識(shí)，側(cè)重總體上理解事物而不太在意局部的邏輯分析，它關(guān)注事物之間的聯(lián)系、把握整體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從宏觀上掌握研究的大致方向和總體內(nèi)容。觀察是認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，是外部各種信息輸入的通道，也是研究和探索的大門。如果沒有觀察，那么就沒有認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)，也就不可能有創(chuàng)造。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，認(rèn)識(shí)圖形、探究規(guī)律、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和想象能力等都需要觀察。在進(jìn)行觀察之前，首先要給學(xué)生確定具體的任務(wù)、目標(biāo)和要求。在觀察的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生不能只從局部，而要從整體上把握研究觀察的對(duì)象，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)反思的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生形成濃厚的觀察興趣。

例1.如右圖，點(diǎn)M、N分別在等邊△ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM與BN交于點(diǎn)Q。求證：∠BQM=60°。

此題一般是通過分析的方法指導(dǎo)學(xué)生去證明，即要證明∠BQM=60°，就要證明∠ABQ+∠MAB=60°，而∠ABQ+∠NBC=60°，即要證明∠MAB=∠NBC，估計(jì)要證明△MAB≌△NBC，最后可以證明。

實(shí)際上，此題也可以讓學(xué)生先整體觀察圖形的特征，猜想里面有沒有全等的三角形，有學(xué)生能通過觀察估計(jì)△MAB≌△NBC或△ABN≌△CAM，再讓學(xué)生驗(yàn)證估計(jì)對(duì)不對(duì)，實(shí)際上可以證明是對(duì)的，再引導(dǎo)學(xué)生思考，要證明∠BQM=60°，估計(jì)與前面全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等有關(guān)，再去轉(zhuǎn)換證明結(jié)論。

顯然這兩種思維模式不完全相同，前者重分析，后者重直覺，都能解決問題，平時(shí)的教學(xué)中重分析的訓(xùn)練很多，但如果也能多做一些憑直覺的訓(xùn)練，那就更加能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性。

（二）注重?cái)?shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和想象能力

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！苯?jīng)過深入細(xì)致的觀察、猜想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，通過直觀的圖形誘發(fā)學(xué)生數(shù)量關(guān)系的直覺，通過具體的數(shù)量關(guān)系誘發(fā)學(xué)生形的直覺，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明確提出直覺思維，確定具體的培養(yǎng)策略。

例2.若y=|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|，求當(dāng)x取何值時(shí)，y取最小值，并求這個(gè)最小值。

分析：學(xué)生一般會(huì)根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)定義討論去絕對(duì)值，得到一個(gè)分段函數(shù)，再求最小值。如果教師引導(dǎo)學(xué)生說出絕對(duì)值的幾何定義，并推廣，那么此問題就能夠憑直覺很快解決。|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|x|可以寫成|x-0|，數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是原點(diǎn)，于是|x-y|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x和數(shù)y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離。則y就表示在數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與數(shù)-2、-1、1、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和。因?yàn)閿?shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以是數(shù)軸上的任意點(diǎn)，顯然當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y取最小值，并且最小值是6。

（三）注重合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力和直覺能力

直覺思維是一種非邏輯思維，在數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用直覺歸納，雖然是冒風(fēng)險(xiǎn)的，但仍然值得注意。猜想是根據(jù)已知的事實(shí)和結(jié)論，對(duì)未知事物及其內(nèi)在聯(lián)系得出的假設(shè)性命題。在教學(xué)過程中，積極培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)猜想，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展直覺思維，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的主要方法。教師不僅要保持學(xué)生已有的直覺能力和猜想能力，而且還應(yīng)該幫助學(xué)生形成合理的和科學(xué)的猜想方法，使學(xué)生的直覺能力和猜想能力不斷發(fā)展和趨向完善。引導(dǎo)學(xué)生充分活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生大膽提問，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見。指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)猜想問題的結(jié)論，猜想解決的大致方案，猜想能否從特殊推廣到一般，猜想各種問題的內(nèi)部聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生盡量表達(dá)自己的各種觀點(diǎn)，真正使學(xué)生深層次理解研究的問題，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維。

例4.如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形。點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，且∠MDN=60°，求證：CN+MB=MN。

分析：這是一個(gè)證明線段的和差關(guān)系的問題，一般利用截長補(bǔ)短來解決。通過觀察圖形和題目的條件可推出∠ABD=∠ACD=90°，然后在線線段MB的延長線上截取BP=CN，再利用兩次三角形全等可以證明結(jié)論。在這個(gè)過程中，要充分利用∠BDC=2 ∠MDN。

這個(gè)題目做完之后，又出現(xiàn)了一個(gè)類似的題，那就是：如圖2，△ABC和△CDB都是等腰直角三角形，且CB是公共斜邊，M、N分別在AB、AC上，∠MDN=45°，求證：CN+MB=MN。

這兩個(gè)題目做完之后，可以要求學(xué)生比較這兩個(gè)題目題設(shè)的共性，大膽猜測(cè)可能存在的一般規(guī)律，后來有學(xué)生猜測(cè)的一般結(jié)論是：

如圖3，△ABC和△CDB都是等腰三角形，且CB是公共底邊，M、N分別在AB、AC上，∠A+∠CDB=180°，∠CDB=2∠MDN。求證：CN+MB=MN。

通過證明，發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想是正確的，這大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。

因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生憑直覺大膽地進(jìn)行歸納猜測(cè)，先理出大致的總體思路，再具體著手推理、運(yùn)算，這將有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度。

（四）注重審美意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀念和數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)

直覺的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。數(shù)學(xué)中的直覺歸根到底是由思維者的審美情感所支配的，數(shù)學(xué)中最高層次的直覺，就是由美感產(chǎn)生的直覺。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于學(xué)生形成事物間普遍存在的和諧關(guān)系的直覺意識(shí)。審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也就越強(qiáng)。

眾所周知的“黃金分割”首先打開人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的大門，自然界和人類的創(chuàng)造形式都以這條原則作為最重要的審美尺度。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯從牛頓力學(xué)感受到了數(shù)學(xué)的完美性，英國數(shù)學(xué)家羅素從《幾何原本》讀到了音樂般的美妙，英國物理學(xué)家狄拉克從數(shù)學(xué)的形式美中發(fā)現(xiàn)了物理世界的真。因此，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀念，有利于學(xué)生形成世界事物間普遍存在的有序關(guān)系的直覺意識(shí)，豐富學(xué)生的美學(xué)理想，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力、創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生對(duì)真善美的執(zhí)著追求。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力，是提高學(xué)生思維素質(zhì)不可忽視的一個(gè)方面，也是造就數(shù)學(xué)開拓性人才的重要途徑。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張武升.創(chuàng)新教育論[M].上海教育出版社，2000.

[2]戴再平.開放題：數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式[M].上海教育出版社，2002.