吳昭軍，張立民，鐘兆根

(1.海軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

現(xiàn)代數(shù)字通信中廣泛采用信道編碼，作為信道編碼中極具代表性之一的Turbo碼，以其接近于香儂極限的性能，被廣泛運(yùn)用于衛(wèi)星通信、深空探測(cè)等領(lǐng)域[1]。目前大多數(shù)通信系統(tǒng)編碼方式為歸零Turbo碼，由于在每幀數(shù)據(jù)結(jié)尾添加了歸零碼元，其譯碼性能要優(yōu)于不歸零以及刪余Turbo碼[2]。歸零Turbo碼盲識(shí)別首先要解決的是在高誤碼率環(huán)境下，碼長(zhǎng)、幀同步、碼率、寄存器個(gè)數(shù)等參數(shù)識(shí)別問(wèn)題。在高誤碼率下實(shí)現(xiàn)這些參數(shù)的正確識(shí)別，對(duì)于后續(xù)分量編碼器以及交織器識(shí)別具有十分重要的意義[3-9]。

目前，專門(mén)研究歸零Turbo碼的初始參數(shù)盲識(shí)別的論文較少，而且已有的論文大多數(shù)是通過(guò)構(gòu)建分析矩陣，利用高斯消元方法求分析矩陣的秩。從國(guó)外來(lái)看：Burel等[10]針對(duì)線性分組碼碼長(zhǎng)以及幀同步等參數(shù)識(shí)別，提出了基于矩陣分析高斯消元算法，雖然該算法僅適用于線性分組碼，但為歸零Turbo碼識(shí)別提供了理論基礎(chǔ)；Naseri等[11]針對(duì)Turbo碼參數(shù)識(shí)別，采取了同樣的方法，該方法在低誤碼率條件下能夠有效識(shí)別出碼率、碼長(zhǎng)參數(shù)，但當(dāng)誤碼率上升時(shí)算法的識(shí)別性能急劇下降；為提高基于高斯消元算法的容錯(cuò)性能，Marazin等[12]提出了改進(jìn)的算法，該算法通過(guò)設(shè)定判決門(mén)限，用來(lái)區(qū)分線性相關(guān)列與不相關(guān)列，然后計(jì)算分析矩陣的修正秩，相比以往算法，該算法的容錯(cuò)性明顯增強(qiáng)，但是算法的識(shí)別時(shí)間增加了，并且完成識(shí)別所需數(shù)據(jù)量多于以往算法。從國(guó)內(nèi)來(lái)看：張永光[13]在無(wú)噪聲條件下，提出了整個(gè)歸零Turbo碼參數(shù)的識(shí)別算法，算法的思想是基于二元域中矩陣變換，從變換后的矩陣中提取出歸零Turbo碼相關(guān)參數(shù)的信息；為減少Turbo碼碼長(zhǎng)識(shí)別計(jì)算復(fù)雜度，李嘯天等[14]優(yōu)化了分析矩陣構(gòu)建方式，從仿真結(jié)果來(lái)看，優(yōu)化后的算法在計(jì)算復(fù)雜度以及識(shí)別性能上都有所提高；張旻等[15]針對(duì)Turbo碼碼長(zhǎng)識(shí)別，考慮到誤碼對(duì)于分析矩陣相關(guān)性的影響，采用了小區(qū)域滑動(dòng)窗的方式來(lái)判斷矩陣列與列之間的相關(guān)性，該方法容錯(cuò)性顯著提升，但是計(jì)算復(fù)雜度也大大增加了。從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀來(lái)看，針對(duì)歸零Turbo碼初始參數(shù)識(shí)別的算法主要基于高斯消元思想，其算法容錯(cuò)性不好并且計(jì)算復(fù)雜度較大，難以滿足實(shí)際惡劣信道的要求。

針對(duì)現(xiàn)有算法容錯(cuò)性能較差且實(shí)時(shí)性不好的缺點(diǎn)，本文首先從歸零Turbo碼實(shí)際的編碼結(jié)構(gòu)出發(fā)，將截獲的序列做差分處理，然后構(gòu)建分析矩陣完成碼長(zhǎng)識(shí)別；其次，分析出歸零Turbo碼幀同步后差分確定零點(diǎn)位置分布的3個(gè)特點(diǎn)，基于極大極小準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)差分確定零點(diǎn)與隨機(jī)零點(diǎn)的區(qū)分，通過(guò)遍歷差分確定零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)同步；最后，按照工程實(shí)際的情況，遍歷寄存器個(gè)數(shù)以及碼率可能參數(shù)，完成寄存器以及碼率參數(shù)的識(shí)別。所提算法容錯(cuò)性能強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜度小，仿真驗(yàn)證表明，所提算法在誤碼高達(dá)0.20情況下，各種參數(shù)識(shí)別率能夠達(dá)到96%以上。

1 歸零Turbo碼基本原理

Turbo碼從1993年提出以來(lái)，不斷受到通信界人士的重視[16]。目前，廣泛采用的Turbo碼編碼結(jié)構(gòu)為并行級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，圖1所示為碼率1/n并行級(jí)聯(lián)型歸零Turbo碼的編碼結(jié)構(gòu)示意圖[17]。

圖1中：mk為k時(shí)刻的信息碼元，ck,i(1≤i≤n)為分量編碼器編碼輸出，n為碼元路數(shù)；kj(1≤j≤n-1)為歸零連接開(kāi)關(guān)。當(dāng)幀數(shù)據(jù)編碼結(jié)束時(shí)，開(kāi)關(guān)連接歸零結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)寄存器的歸零，復(fù)用結(jié)構(gòu)將并行數(shù)據(jù)變成串行數(shù)據(jù)輸出，即Ck=(ck,1,ck,2…,ck,n)。

對(duì)于Turbo碼而言，一般采用遞歸系統(tǒng)卷積碼(RSC)分量編碼器，圖2所示為RSC編碼器[18]。

圖2由兩部分組成，即反饋部分G1與前向部分G2，其多項(xiàng)式為

G1(D)=g1,0+g1,1D+…+g1,mDm,

(1)

G2(D)=g2,0+g2,1D+…+g2,mDm.

(2)

兩路輸出的編碼方程為

C1(D)=I(D)，

(3)

(4)

式中：I(D)=I0+I1D+…+IkDk+…為信息序列多項(xiàng)式；C1(D)=c1,0+c1,1D+…+c1,kDk+…為第1路的編碼序列多項(xiàng)式；C2(D)=c2,0+c2,1D+…+c2,kDk+…為第2路的編碼序列多項(xiàng)式。

在編碼過(guò)程中，當(dāng)一個(gè)交織幀碼元編碼結(jié)束時(shí)，為了迫使分量編碼器中寄存器狀態(tài)回歸到全0，需要在每一路交織幀末尾增加m個(gè)歸零比特，設(shè)在k時(shí)刻，增加的歸零比特Ik應(yīng)該滿足：

(5)

由于歸零Turbo碼是以碼塊的形式進(jìn)行輸入與輸出的，設(shè)碼率為1/n，對(duì)于一個(gè)分量編碼器，需要增加2m個(gè)輸出歸零比特位，而歸零Turbo的輸出碼元長(zhǎng)度為編碼碼元輸出長(zhǎng)度與歸零比特長(zhǎng)度，故歸零Turbo碼的輸出碼長(zhǎng)N應(yīng)為

N=nL+2m(n-1)，

(6)

式中：L為每幀信息碼元的長(zhǎng)度。

目前針對(duì)Turbo碼識(shí)別的算法，僅僅關(guān)注于Turbo碼分量編碼器以及交織關(guān)系的識(shí)別，在識(shí)別之前，默認(rèn)的先驗(yàn)信息為碼率1/n、輸出碼長(zhǎng)以及交織幀已經(jīng)同步等初始參數(shù)，但是這些參數(shù)的識(shí)別是后續(xù)分量編碼器以及交織關(guān)系識(shí)別的前提。本文立足于此，僅僅利用截獲的二進(jìn)制碼元，在誤碼量級(jí)達(dá)到10-1時(shí)，完成歸零Turbo碼碼長(zhǎng)N、交織幀同步位置以及碼率的識(shí)別。

2 參數(shù)識(shí)別算法

2.1 參數(shù)識(shí)別的基本思想

由圖1和圖2可知，由于歸零Turbo碼的編碼結(jié)構(gòu)中，第1個(gè)分量編碼器未經(jīng)過(guò)交織器的處理，故第1路碼元與第2路輸出碼元之間的約束關(guān)系未受到交織破壞，再由圖2中RSC碼的編碼原理，在時(shí)刻k，輸入碼元Ik與第2路碼元c2,k的關(guān)系為

(7)

實(shí)際的編碼多項(xiàng)式中應(yīng)滿足g1,0=g2,0，并由RSC碼的性質(zhì)即Ik=c1,k，故(7)式進(jìn)一步可變?yōu)?/p>

(8)

將第1路與第2路碼元進(jìn)行差分處理，得

(9)

對(duì)于歸零Turbo碼而言，第1路與第2路碼元之間的差分結(jié)果僅僅與寄存器中狀態(tài)以及多項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)。由于在每一幀的初始位置寄存器的狀態(tài)是全零狀態(tài)，故第1路與第2路碼元之間差分處理一定為0，而非交織幀起始位置的差分結(jié)果0、1隨機(jī)出現(xiàn)，由此為歸零Turbo碼碼長(zhǎng)、幀同步等參數(shù)識(shí)別提供了可能。

2.2 歸零Turbo碼碼長(zhǎng)識(shí)別

由(9)式可知，對(duì)于歸零Turbo碼而言，將每幀初始位置兩碼元作差分處理，其結(jié)果一定為0，而其他非初始位置，當(dāng)g1,i≠g2,i時(shí)，由于寄存器狀態(tài)隨機(jī)變換，差分后結(jié)果0、1隨機(jī)出現(xiàn)。由此，可以將截獲的碼元序列首先進(jìn)行差分處理，然后構(gòu)建分析矩陣，固定矩陣的行數(shù)，變換分析矩陣的列數(shù)，當(dāng)分析矩陣的列數(shù)為歸零Turbo碼碼長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，幀同步所在列零元素的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)大于其他位置所在列零元素的個(gè)數(shù)，從而完成識(shí)別。原理示意圖如圖3所示。

為了方便后續(xù)統(tǒng)計(jì)處理，進(jìn)一步將構(gòu)建的分析矩陣進(jìn)行變換，變換的規(guī)則為將矩陣中1元素映射為-1，0元素映射為1，設(shè)分析矩陣為Ar×j，得到變換后的矩陣為

Sr×j=ones(r,j)-2Ar×j，

(10)

式中：ones(r,j)表示r行j列的全1矩陣。

由以上分析，進(jìn)一步得到歸零Turbo碼碼長(zhǎng)識(shí)別的具體步驟：

1)將截獲的碼元序列，前后兩碼元之間作差分處理，得到差分碼元序列；

2)構(gòu)建分析矩陣Ar×j，其中行數(shù)固定為r，列數(shù)j初始賦值為1；

3)將步驟1中得到的差分碼元序列按行的方向依次排入分析矩陣中，并將分析矩陣作(10)式的元素變換，得到變換矩陣Sr×j；

4) 將步驟3中變換矩陣按列方向求和，得到S′1×j的行向量，記錄S′1×j中元素的最大值，即max_mun(j)=max(S′1×j)；

2.3 歸零Turbo碼幀同步識(shí)別算法

當(dāng)碼長(zhǎng)完成識(shí)別后，識(shí)別的參數(shù)為幀同步位置參數(shù)的識(shí)別。當(dāng)構(gòu)建的分析矩陣列數(shù)等于碼長(zhǎng)時(shí)，幀同步位置所對(duì)應(yīng)的寄存器的狀態(tài)為全0，故碼元差分結(jié)果一定為0. 但是從(9)式可知，決定碼元差分結(jié)果為0的因素不僅與寄存器的狀態(tài)有關(guān)，還與編碼多項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，當(dāng)g1,i=g2,i時(shí)，不管寄存器的狀態(tài)如何，差分的結(jié)果都為0. 下面針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的分析。

2.3.1 幀同步位置特點(diǎn)研究

當(dāng)寄存器狀態(tài)為全0時(shí)，分量編碼器對(duì)交織幀第1個(gè)碼元進(jìn)行編碼，此時(shí)幀同步位置差分c1,1⊕c2,1=0. 隨著編碼的進(jìn)行，當(dāng)編碼時(shí)刻k滿足1

當(dāng)交織幀信息碼元編碼完成時(shí)，開(kāi)關(guān)會(huì)連接到歸零結(jié)構(gòu)，分量編碼器會(huì)按照寄存器狀態(tài)自動(dòng)增加額外的比特碼元，迫使寄存器狀態(tài)歸零。當(dāng)增加到第k個(gè)碼元時(shí)，前k個(gè)寄存器狀態(tài)因額外的歸零比特而為0，而后m-k個(gè)寄存器狀態(tài)則為0、1隨機(jī)出現(xiàn)。此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)g1,i=g2,i(k≤i≤m)時(shí)，c1,k⊕c2,k=0，對(duì)于實(shí)際的編碼多項(xiàng)式而言，存在g1,0=g2,0，g1,m=g2,m.

由以上分析，當(dāng)幀同步時(shí)在1≤i≤k以及k≤i≤m條件下，按照是否存在g1,i=g2,i、c1,k⊕c2,k=0的情況，確定位置分以下4種情況：

1)僅僅存在系數(shù)g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，不存在從前到后或是從后到前連續(xù)k個(gè)系數(shù)相等的情況，幀同步后，碼元差分確定的零點(diǎn)位置如圖4所示，圖中o為零點(diǎn)確定位置，x為差分后不確定位置，n為圖1中碼元路數(shù)。

2)存在系數(shù)g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，同時(shí)存在從第1個(gè)到第k1個(gè)系數(shù)連續(xù)相等，從后到第k1個(gè)系數(shù)之間不存在連續(xù)相等的系數(shù)，幀同步后，差分碼元的零點(diǎn)確定位置分布如圖5所示。

3)存在系數(shù)g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，同時(shí)存在從第k2個(gè)到最后第m個(gè)系數(shù)連續(xù)相等，從頭到第k2個(gè)系數(shù)之間不存在連續(xù)相等的系數(shù)，幀同步后，差分碼元的零點(diǎn)確定位置分布如圖6所示。

4)該情況是情況2與情況3的組合，即存在系數(shù)g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，同時(shí)存在從第1個(gè)到第k1個(gè)系數(shù)連續(xù)相等，從第k2個(gè)到最后第m個(gè)系數(shù)連續(xù)相等，k1與k2之間不存在連續(xù)相等系數(shù)，幀同步后，差分碼元的零點(diǎn)確定位置分布如圖7所示。

從以上4種情況可知，當(dāng)幀同步時(shí)，差分后新的編碼序列確定零點(diǎn)位置有3個(gè)特點(diǎn)：

1)差分碼元序列的初始位置一定是一個(gè)確定零點(diǎn)位置；

2)差分碼元序列第1個(gè)確定零點(diǎn)位置與第2個(gè)確定零點(diǎn)位置之差一定是大于2的，如情況1與情況3位置之差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2，情況2與情況4的位置之差等于Turbo碼的編碼路數(shù)n，而n的最小值為3，所以差值至少為3；

3)差分碼元序列最后一個(gè)確定零點(diǎn)位置與碼長(zhǎng)之差為1.

2.3.2 零點(diǎn)確定位置判決門(mén)限求解

2.3.1節(jié)中，幀同步時(shí)差分序列零點(diǎn)確定位置的分布特點(diǎn)是幀同步識(shí)別算法的核心基礎(chǔ)，在幀同步識(shí)別中，至關(guān)重要的一步是如何將零點(diǎn)確定位置與隨機(jī)點(diǎn)位置區(qū)分開(kāi)，從而實(shí)現(xiàn)確定零點(diǎn)位置的識(shí)別提取，利用幀同步的3大特點(diǎn)，完成幀同步位置的識(shí)別。區(qū)分的基本思想為確定位置與隨機(jī)位置0、1概率分布不同，通過(guò)設(shè)定門(mén)限將其區(qū)分開(kāi)來(lái)。

在參數(shù)識(shí)別過(guò)程中，需要構(gòu)建分析矩陣Ar×N，行數(shù)r為唯一定值，列數(shù)N為碼長(zhǎng)值，矩陣中元素是將差分碼元按行方向排入矩陣。將分析矩陣經(jīng)(10)式變換，得到Sr×N，設(shè)噪聲信道抽象為二元對(duì)稱信道，信道誤碼率為pe，則零點(diǎn)確定位置在矩陣Sr×N中為1的概率為

P=(1-pe)2+pe2,

(11)

而隨機(jī)位置為1的概率應(yīng)為1/2. 當(dāng)r→∞時(shí)，將矩陣Sr×N元素按列方向求和，確定零點(diǎn)位置元素之和應(yīng)該服從N((2P-1)r,4P(1-P)r)正態(tài)分布，而非確定位置元素之和應(yīng)該服從N(0,r)的正態(tài)分布。

對(duì)于門(mén)限Λ求解，需要綜合考慮兩種概率分布，本文采用極大極小準(zhǔn)則來(lái)求解門(mén)限值。設(shè)定正確判決的代價(jià)因子為0，錯(cuò)誤判決的代價(jià)因子為1，采用極大極小準(zhǔn)則的門(mén)限Λ必須要滿足下列積分方程：

(12)

式中：μ1與σ1為確定零點(diǎn)位置的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；μ2與σ2為隨機(jī)位置的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

(13)

由此求得門(mén)限Λ為

(14)

將兩種概率分的均值與方差代入(14)式，進(jìn)一步得

(15)

2.3.3 幀同步識(shí)別算法步驟

2.3.1節(jié)與2.3.2節(jié)中差分序列零點(diǎn)確定位置的分布特點(diǎn)以及判決門(mén)限的求解是幀同步識(shí)別算法的核心基礎(chǔ)，由此得到幀同步識(shí)別算法的步驟如下：

1)將截獲的碼元作前向差分處理，得到新的差分碼元序列；

2)構(gòu)建分析矩陣Ar×N，行數(shù)為r，矩陣列數(shù)N為識(shí)別出來(lái)的碼長(zhǎng)，將步驟1中的差分序列按行方向排入分析矩陣，并按(10)式將分析矩陣作元素變換得到Sr×N；

3)基于極大極小判決準(zhǔn)則，求解判決門(mén)限Λ；

4)將步驟2中的矩陣Sr×N按列方向作求和處理，得到行向量S′1×N，由步驟3中的判決門(mén)限Λ，篩選出S′1×N中大于門(mén)限Λ的元素位置，并存儲(chǔ)；

5)遍歷步驟4中存儲(chǔ)的位置，將其作為步驟1中差分碼元序列新的起始位置，重復(fù)步驟2與步驟4，直到步驟4中存儲(chǔ)的元素位置滿足幀同步時(shí)差分序列零點(diǎn)確定位置3個(gè)分布特點(diǎn)，此時(shí)遍歷的位置即為幀同步位置。

2.4 碼率與寄存器個(gè)數(shù)的識(shí)別

完成碼長(zhǎng)N以及幀同步位置識(shí)別后，碼率1/n以及寄存器個(gè)數(shù)m可以利用識(shí)別出的參數(shù)求解。在2.3.1節(jié)中，由幀同步位置的特點(diǎn)可知，4種情況都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即由幀末尾添加的歸零比特所生成的確定零點(diǎn)位置個(gè)數(shù)為n-1的倍數(shù)，當(dāng)完成碼長(zhǎng)識(shí)別以及幀同步后，可以得到歸零比特確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)s，由于實(shí)際工程中3≤n≤5，通過(guò)遍歷n取值，若n-1能夠被s整除，則識(shí)別完成。

對(duì)于寄存器個(gè)數(shù)m的識(shí)別，同樣采取遍歷的思想，利用(6)式可知，碼長(zhǎng)除去歸零比特后，能夠被n整除，實(shí)際工程中2≤m≤6，同樣通過(guò)遍歷m的取值，能夠滿足(6)式的m值即為參數(shù)的估計(jì)值。

在碼率以及寄存器的估計(jì)過(guò)程中，若出現(xiàn)多值現(xiàn)象，則可以先進(jìn)行保存，在后續(xù)分量編碼器參數(shù)識(shí)別以及交織器識(shí)別中，分別進(jìn)行驗(yàn)證和篩選。

2.5 計(jì)算復(fù)雜度分析

對(duì)于碼長(zhǎng)識(shí)別而言，首先要將截獲的碼元進(jìn)行差分運(yùn)算，設(shè)截獲的碼元長(zhǎng)度為l，則需要l-1次差分運(yùn)算，當(dāng)構(gòu)建出分析矩陣Ar×j后，按照算法步驟需要進(jìn)行1次矩陣運(yùn)算、j次列向量求和運(yùn)算、1次最大值求解運(yùn)算，總共要構(gòu)建?l/r」次分析矩陣，所以總共需要進(jìn)行?l/r」次矩陣運(yùn)算、0.5(?l/r」2+?l/r」)次的列向量求和運(yùn)算、?l/r」+1次最值求解運(yùn)算，忽略低階次項(xiàng)，故碼長(zhǎng)識(shí)別算法總的運(yùn)算復(fù)雜度為o(?l/r」2)，其中?·」代表取整運(yùn)算。

對(duì)于幀同步算法而言，首先要構(gòu)建Ar×N的分析矩陣，判定確定零點(diǎn)的位置，需要N次列向量的求和運(yùn)算以及N次與門(mén)限比較運(yùn)算；當(dāng)篩選出確定零點(diǎn)位置后，需要將每一個(gè)確定零點(diǎn)作為差分序列的起點(diǎn)，重復(fù)初始運(yùn)算直到滿足幀同步的3大特點(diǎn)，設(shè)幀長(zhǎng)度中確定零點(diǎn)位置數(shù)目為w，完成幀同步最多所需要向量元素求和運(yùn)算為(w+1)N次，比較運(yùn)算為(w+1)N次，故算法的運(yùn)算復(fù)雜度為o(N)，僅僅與碼長(zhǎng)成正比。

目前算法采用矩陣分析高斯消元法判定消元列，實(shí)現(xiàn)碼長(zhǎng)以及幀同步識(shí)別，與本文相比，增加了二元域中矩陣行變換，其算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本文算法。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 算法對(duì)于參數(shù)正確性識(shí)別驗(yàn)證

本節(jié)主要驗(yàn)證本文提出的算法對(duì)于歸零Turbo碼碼長(zhǎng)N、幀同步特點(diǎn)、幀同步識(shí)別以及碼率、寄存器個(gè)數(shù)的識(shí)別有效性。仿真驗(yàn)證時(shí)，將誤碼率設(shè)定在10-1量級(jí)上，驗(yàn)證所提算法是否具有極高的信道容錯(cuò)能力。

3.1.1 碼長(zhǎng)識(shí)別驗(yàn)證

設(shè)定交織幀待編碼的信息碼元數(shù)為50，碼率為1/3，交織方式為偽隨機(jī)交織(不特殊說(shuō)明后續(xù)的交織都為偽隨機(jī)交織)，歸零Turbo碼分量編碼器為RSC(7,5)，(7,5)對(duì)應(yīng)為八進(jìn)制表達(dá)式，代表二進(jìn)制(111,101)反饋與前向多項(xiàng)式系數(shù)(后續(xù)分量編碼器表示形式與此相同，不再作重復(fù)解釋)。其寄存器個(gè)數(shù)為2，由(6)式可知，歸零Turbo碼的碼長(zhǎng)N=158，設(shè)定誤碼率為0.10，截獲碼塊數(shù)目為500. 按照碼長(zhǎng)識(shí)別的流程，首先將截獲的碼元前后作差分處理，構(gòu)建分析矩陣，分析矩陣的行數(shù)設(shè)定為截獲碼塊數(shù)目的一半。利用(10)式對(duì)分析矩陣進(jìn)行變換，然后將所得變換矩陣按列方向求和，此時(shí)記錄不同列數(shù)j下，碼長(zhǎng)識(shí)別算法中max(S′1×j)的值，記錄結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以明顯看出，在列數(shù)j為158時(shí)存在最大峰值，此時(shí)峰值所對(duì)應(yīng)的編號(hào)正好為設(shè)定的碼長(zhǎng)，說(shuō)明在誤碼高達(dá)0.1情況下，本文算法對(duì)于碼長(zhǎng)識(shí)別也有效。同時(shí)從圖8中注意到，在最大峰值兩邊存在著兩個(gè)明顯的小峰值，原因是設(shè)定的碼長(zhǎng)158是2的倍數(shù)。當(dāng)列數(shù)j等于碼長(zhǎng)的一半時(shí)，列數(shù)中將有一半的元素為確定的差分零點(diǎn)，矩陣變換映射為1，其他元素-1與1隨機(jī)分布，1階累積量值將接近于最大峰值的一半，由于是記錄行向量S′1×j元素的最大值，故非碼長(zhǎng)位置的累積量分布在40左右徘徊。

3.1.2 幀同步特點(diǎn)驗(yàn)證

本節(jié)主要驗(yàn)證當(dāng)幀同步時(shí)，分量編碼器多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)于確定零點(diǎn)位置與隨機(jī)零點(diǎn)位置的分布影響。仿真驗(yàn)證時(shí)，設(shè)定信道誤碼率為0.10，交織幀待編碼的信息序列為50，碼率為1/3，截獲碼塊數(shù)目為500. 為達(dá)到驗(yàn)證2.3.1節(jié)中所分析的4種情況，選擇RSC(47,75)為第1種情況的分量編碼器，RSC(51,57)為第2種情況的分量編碼器，RSC(47,73)與RSC(51,45)分別為第3種與第4種情況下的分量編碼器系數(shù)，這4種分量編碼器分別對(duì)應(yīng)了4種情況下的編碼器系數(shù)條件。圖9所示為在4種情況下幀同步后確定零點(diǎn)位置與隨機(jī)位置的1階累積量值。

從圖9可以看出，確定零點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的1階累積量值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)位置的累積量，選擇的多項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)的系數(shù)與圖中累積量分布情況是一致的。以圖9(a)為例，情況1中分量編碼器g1,0=g2,0、g1,m=g2,m，其他位置不存在連續(xù)系數(shù)相等的情況，而碼率設(shè)定為1/3，故幀同步頭為一個(gè)確定零點(diǎn)，而末尾為2個(gè)確定零點(diǎn)，仿真結(jié)果與之相同，同時(shí)滿足幀同步所滿足的3大特點(diǎn)，其他情況同理可一一驗(yàn)證，說(shuō)明3.1.1節(jié)中的分析正確。

3.1.3 確定零點(diǎn)與隨機(jī)零點(diǎn)1階累積量分布驗(yàn)證

確定零點(diǎn)位置與隨機(jī)零點(diǎn)位置的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)于后續(xù)幀同步識(shí)別具有重要的作用，本節(jié)主要驗(yàn)證確定零點(diǎn)位置與隨機(jī)零點(diǎn)位置1階累積量的統(tǒng)計(jì)分布，將仿真數(shù)據(jù)與理論均值進(jìn)行對(duì)比。仿真時(shí)，設(shè)定截獲碼塊數(shù)目為500、1 000、1 500 3種，交織信息數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為50，選擇RSC(7,5)作為歸零Turbo碼的分量編碼器，分析矩陣的列數(shù)為截獲碼塊的數(shù)目，信道誤碼率為0～0.50，間隔0.01取值，兩種位置的累積量仿真值與理論值如圖10所示。

從圖10的仿真結(jié)果來(lái)看，確定零點(diǎn)位置的1階累積量值在理論值附近徘徊，非常接近理論值，而隨機(jī)零點(diǎn)1階累積量在0附近波動(dòng)，說(shuō)明2.3.2節(jié)中在求解基于極大極小門(mén)限時(shí)，推導(dǎo)的概率分布是正確的。

3.1.4 幀同步識(shí)別、碼率以及寄存器個(gè)數(shù)識(shí)別驗(yàn)證

仿真設(shè)定交織幀信息長(zhǎng)度為50，碼率為1/3，分量編碼器為RSC(41,57)，由(11)式可知碼長(zhǎng)N為170，同步起點(diǎn)設(shè)定為138，誤碼率設(shè)定為0.10. 基于極大極小準(zhǔn)則求解出確定零點(diǎn)判定門(mén)限Λ=60.606 1，仿真時(shí)假定碼長(zhǎng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了識(shí)別。按照算法步驟，首先判定確定零點(diǎn)位置，其次遍歷確定零點(diǎn)位置，驗(yàn)證幀同步的3大特點(diǎn)，滿足3個(gè)特點(diǎn)同步實(shí)現(xiàn)，圖11所示即為確定零點(diǎn)判決以及遍歷確定零點(diǎn)過(guò)程。

從圖11可以看出，幀同步識(shí)別算法效果明顯。圖11(a)基于判決門(mén)限方法，實(shí)現(xiàn)了4個(gè)確定零點(diǎn)的判定，圖11(b)～圖11(d)是遍歷的過(guò)程，遍歷到第3個(gè)確定零點(diǎn)時(shí)，與幀同步特點(diǎn)一致，此時(shí)遍歷零點(diǎn)位置為138，幀同步位置準(zhǔn)確識(shí)別。

從圖11(d)可知，第1個(gè)零點(diǎn)位置與第2個(gè)位置之差為3，同時(shí)末尾兩個(gè)確定零點(diǎn)位置之差為2，按照碼率識(shí)別方法，碼率只能為1/3，從而碼率識(shí)別正確。

從2到6遍歷寄存器個(gè)數(shù)值，使其滿足(6)式能夠整除，得到m的值為2和5，進(jìn)一步縮小了寄存器估計(jì)數(shù)值的范圍，通過(guò)剔除歸零比特碼元后進(jìn)行交織器識(shí)別和RSC碼識(shí)別，可以進(jìn)一步確定m為5，說(shuō)明寄存器個(gè)數(shù)估計(jì)方法有效。

3.2 算法容錯(cuò)性分析

3.1節(jié)中已經(jīng)驗(yàn)證所提算法在誤碼率為0.10條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)歸零Turbo碼初始參數(shù)的識(shí)別，下面將針對(duì)算法的容錯(cuò)性能進(jìn)行研究，仿真時(shí)考慮碼長(zhǎng)長(zhǎng)度、截獲碼塊數(shù)量、確定零點(diǎn)數(shù)目3大因素對(duì)參數(shù)識(shí)別率的影響。容錯(cuò)性能分析主要是針對(duì)碼長(zhǎng)以及幀同步兩種參數(shù)，因?yàn)榇a率以及寄存器個(gè)數(shù)能夠通過(guò)碼長(zhǎng)以及幀同步進(jìn)行求解。

3.2.1 碼長(zhǎng)對(duì)參數(shù)識(shí)別的影響

設(shè)定歸零Turbo碼交織幀信息碼長(zhǎng)分別為50、80、100、120，選擇分量編碼器為RSC(7,5)多項(xiàng)式，碼率為1/3，故對(duì)應(yīng)的歸零Turbo碼的碼長(zhǎng)為158、248、308、368，對(duì)每一種碼長(zhǎng)設(shè)定同步位置為126、216、276、336，即將第1幀數(shù)據(jù)前33個(gè)碼元丟棄，設(shè)定截獲碼碼塊數(shù)目為500，構(gòu)建的分析矩陣行數(shù)為碼塊數(shù)目的一半，誤碼率設(shè)定范圍為0.15～0.30，間隔0.01取值，蒙特卡洛仿真次數(shù)為500次，針對(duì)這兩種參數(shù)的識(shí)別，在不同誤碼率下，統(tǒng)計(jì)其識(shí)別率如圖12所示。

從圖12來(lái)看，碼長(zhǎng)對(duì)于這兩種參數(shù)識(shí)別的影響具有相同的趨勢(shì)，即碼長(zhǎng)越大，兩種參數(shù)的識(shí)別概率越小，但是從識(shí)別率來(lái)看，即使在誤碼率高達(dá)0.20的條件下，碼長(zhǎng)與幀同步識(shí)別率仍然能夠達(dá)到96%以上，說(shuō)明本文算法具有極強(qiáng)的容錯(cuò)性能。

3.2.2 截獲碼塊數(shù)量對(duì)于算法的影響

設(shè)定歸零Turbo碼碼長(zhǎng)為158，截獲的碼塊數(shù)目設(shè)定為500、600、700、800 4種情況。仿真時(shí)，選用分量編碼器為RSC(7,5)，碼率為1/3，幀同步位置為126，構(gòu)建的分量編碼器行數(shù)每次為碼塊數(shù)目的一半，誤碼率范圍為0.15～0.30，間隔0.01取值，蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為500次，在不同誤碼率下統(tǒng)計(jì)參數(shù)正確的識(shí)別率，結(jié)果如圖13所示。

從識(shí)別性能結(jié)果來(lái)看，截獲碼塊數(shù)目對(duì)于參數(shù)的識(shí)別具有較大的影響，截獲碼塊數(shù)目越大，碼長(zhǎng)以及幀同步識(shí)別的性能越好。同時(shí)，算法的容錯(cuò)性較好，信道環(huán)境極其惡化條件下，參數(shù)仍然具有極高的識(shí)別率。從截獲碼塊數(shù)目以及碼長(zhǎng)大小對(duì)參數(shù)識(shí)別性能來(lái)看，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以通過(guò)截獲更多的碼塊，來(lái)克服碼長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)造成的識(shí)別性能下降。

3.2.3 確定零點(diǎn)位置數(shù)目對(duì)于算法的影響

本節(jié)考察確定零點(diǎn)數(shù)目對(duì)于參數(shù)識(shí)別性能的影響。設(shè)定交織幀信息碼元長(zhǎng)度為50，碼率為1/3，選擇4種分量編碼器：RSC(47,75)、RSC(41,57)、RSC(51,57)、RSC(41,43)，這4種多項(xiàng)式分別對(duì)應(yīng)確定零點(diǎn)數(shù)為3、4、5、6，碼長(zhǎng)為170，幀同步位置設(shè)定為138，誤碼率范圍為0.15～0.30，間隔0.01取值，蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為500，統(tǒng)計(jì)參數(shù)正確識(shí)別結(jié)果如圖14所示。

從圖14的結(jié)果來(lái)看，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)于碼長(zhǎng)識(shí)別具有一定影響，而對(duì)于幀同步來(lái)說(shuō)影響不大。從識(shí)別的原理來(lái)看，確定零點(diǎn)越多，在碼長(zhǎng)識(shí)別過(guò)程中越容易找到正確的碼長(zhǎng)正確位置，因?yàn)橹恍枰业揭粋€(gè)正確的確定零點(diǎn)就能夠?qū)崿F(xiàn)碼長(zhǎng)的識(shí)別。而幀同步則不然，幀同步識(shí)別中，幀同步的識(shí)別主要與前兩個(gè)零點(diǎn)確定位置以及最后一個(gè)零點(diǎn)位置有關(guān)，即是否符合幀同步的3大特點(diǎn)，而與確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。

3.3 與其他算法的比較

目前針對(duì)歸零Turbo碼初始參數(shù)識(shí)別算法主要基于高斯消元法，與本文算法進(jìn)行比較的是改進(jìn)的秩準(zhǔn)則算法[14]以及小區(qū)域檢測(cè)算法[15]。識(shí)別參數(shù)為歸零Turbo碼長(zhǎng)，在同等條件下進(jìn)行蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500，識(shí)別率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖15所示。

從圖15的對(duì)比結(jié)果可知，本文算法性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于其他兩種算法。傳統(tǒng)算法利用的是編碼碼元之間的線性約束關(guān)系，當(dāng)誤碼率增加時(shí)約束關(guān)系將破壞，算法將失效，導(dǎo)致其算法性能難以突破誤碼0.1量級(jí)的瓶頸。而本文算法與傳統(tǒng)算法在識(shí)別原理上完全不同，識(shí)別是利用了歸零Turbo碼幀初始前兩個(gè)碼元差分為0，本質(zhì)上利用的是兩個(gè)碼元的約束關(guān)系，算法容錯(cuò)性能當(dāng)然會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)算法。

從完成識(shí)別所需數(shù)據(jù)量以及識(shí)別時(shí)間上對(duì)比，設(shè)定碼長(zhǎng)范圍為38～368，間隔30取值，針對(duì)每一種碼長(zhǎng)，求取3種算法完成一次可靠識(shí)別，各自所需要的最少數(shù)據(jù)量，記錄結(jié)果見(jiàn)圖16.

同時(shí)，選取碼長(zhǎng)為98、188、278、368 4種情況，記錄3種算法在不同碼長(zhǎng)下完成一次識(shí)別所需的時(shí)間，記錄結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 3種算法識(shí)別時(shí)間對(duì)比Tab.1 Time-consuming of three algorithms s

從圖16來(lái)看，本文所提算法需要的數(shù)據(jù)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于改進(jìn)的秩準(zhǔn)則算法數(shù)據(jù)量，與小區(qū)域檢測(cè)算法量級(jí)相當(dāng)，隨著碼長(zhǎng)的增加呈線性增加。從表1來(lái)看，本文算法的計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于與其相比較的兩種算法，其差距非常明顯，主要原因是算法避免了復(fù)雜的高斯消元，大大減少了識(shí)別時(shí)間。

綜合對(duì)比3種算法的性能，本文算法遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于其他兩種算法。

4 結(jié)論

1)利用了歸零Turbo碼幀初始位置兩碼元差分結(jié)果為0的特性，將差分后的序列排入分析矩陣，當(dāng)分析矩陣的列數(shù)等于碼長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，分析矩陣列方向1階累積量將出現(xiàn)峰值，從而完成碼長(zhǎng)識(shí)別；通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法對(duì)于參數(shù)識(shí)別的有效性，同時(shí)算法具有極強(qiáng)的容錯(cuò)性，在誤碼率高達(dá)0.20條件下，參數(shù)識(shí)別率能夠達(dá)到96%以上。

2)分析了歸零Turbo碼幀同步后，差分確定零點(diǎn)位置分布與分量編碼器系數(shù)的關(guān)系，總結(jié)出了3條幀同步后的特點(diǎn)，基于極大極小準(zhǔn)則推導(dǎo)了差分確定零點(diǎn)與隨機(jī)零點(diǎn)的識(shí)別門(mén)限，通過(guò)遍歷確定零點(diǎn)完成歸零Turbo碼幀同步的識(shí)別；通過(guò)仿真驗(yàn)證了幀同步位置特點(diǎn)的正確性、判決門(mén)限的合理性、算法極強(qiáng)的容錯(cuò)性能。

3)在碼長(zhǎng)識(shí)別以及幀同步完成的基礎(chǔ)上，按照碼長(zhǎng)、碼率、寄存器個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)實(shí)際工程情況，通過(guò)遍歷碼率以及寄存器個(gè)數(shù)參數(shù)完成其識(shí)別。

本文提出的參數(shù)識(shí)別算法具有極強(qiáng)的容錯(cuò)性，在誤碼率高達(dá)0.20條件下，各種參數(shù)的識(shí)別均能達(dá)到96%以上，同時(shí)其計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于現(xiàn)有算法，為后續(xù)交織器以及分量編碼器參數(shù)識(shí)別奠定了良好的基礎(chǔ)。

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