張 瀚，周 志，潘在峰

（1.中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司三亞市分公司，三亞 572000；2.中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司海南省分公司，?？?570216）

1 引言

無(wú)線智能終端和移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，智能家居、智慧城市等新終端形態(tài)的出現(xiàn)，使得設(shè)備連接密度急速擴(kuò)張，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)出現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)趨勢(shì)，移動(dòng)通信系統(tǒng)正在向5G移動(dòng)通信系統(tǒng)邁進(jìn)。5G通信系統(tǒng)的關(guān)鍵能力指標(biāo)更加豐富，對(duì)能效和頻譜利用率等方面要求更高，對(duì)系統(tǒng)安全、傳輸時(shí)延和無(wú)線覆蓋等性能的要求也明顯提高了[1]。5G通信系統(tǒng)的發(fā)展已經(jīng)成為業(yè)界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

隨著頻譜資源的稀缺，5G通信系統(tǒng)迫切要求可以靈活有效地使用頻譜資源，從而達(dá)到增加系統(tǒng)容量并提升數(shù)據(jù)傳輸速率的目的。4G通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)OFDM技術(shù)，由于該技術(shù)本身的一些固有特性，導(dǎo)致了低功率效率、時(shí)頻同步要求嚴(yán)格、參數(shù)設(shè)置不靈活等問(wèn)題。OFDM本身的固有特性使得它不適合5G通信系統(tǒng)中某些應(yīng)用場(chǎng)景。在此背景下，利用數(shù)字濾波器組生成非正交波形的方案引起了研究人員的廣泛關(guān)注。5G通信標(biāo)準(zhǔn)提出了通用濾波多載波（UFMC）、多載波濾波器組（FBMC）等候選波形。

UFMC波形與OFDM一樣，也是由多個(gè)不同頻率信號(hào)疊加而成。因此，UFMC系統(tǒng)的信號(hào)的幅度變化范圍較大，存在高PAPR的問(wèn)題。高PAPR是多載波系統(tǒng)中的突出問(wèn)題，會(huì)使信號(hào)處于放大器的非線性部分，從而產(chǎn)生非線性失真，使得能量轉(zhuǎn)換效率變低[2]。根據(jù)5G通信系統(tǒng)的能效要求可知，5G系統(tǒng)也要求低PAPR指標(biāo)[3]。例如，電池移動(dòng)終端對(duì)功率放大器的能耗要求高，低功耗的電池終端就要求系統(tǒng)的PAPR低。

為了解決多載波系統(tǒng)的高PAPR問(wèn)題，目前有較多的PAPR抑制方案，但絕大部分是關(guān)于OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制方案，少量關(guān)于FBMC系統(tǒng)和UFMC系統(tǒng)的PAPR抑制方案。常用的PAPR抑制方法主要分為限幅、編碼、加擾和DFT等。限幅技術(shù)是對(duì)幅度值超過(guò)預(yù)設(shè)門(mén)限值部分的信號(hào)進(jìn)行非線性處理，從而達(dá)到PAPR抑制的目的。文獻(xiàn)[4]-[6]采用了實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單的限幅濾波算法來(lái)解決OFDM系統(tǒng)的高PAPR問(wèn)題，但是由于采用的是非線性處理，破壞了載波間的正交性，使得系統(tǒng)的BER性能惡化。文獻(xiàn)[7]從理論上分析了UFMC的PAPR的性能；文獻(xiàn)[8]提出了基于UFMC系統(tǒng)的PTS方法。

加擾技術(shù)是對(duì)傳輸數(shù)據(jù)塊乘以旋轉(zhuǎn)因子，然后選取具有PAPR值最小的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行傳輸。該技術(shù)也不會(huì)引起波形失真的問(wèn)題，但會(huì)隨著子載波數(shù)量的增加導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度急劇增加。針對(duì)PTS技術(shù)高復(fù)雜度高的問(wèn)題，本文提出了低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法來(lái)抑制UFMC系統(tǒng)的PAPR大小。

2 OFDM系統(tǒng)的經(jīng)典PTS方法

圖6-4給出了經(jīng)典的OFDM的PTS方法的傳輸結(jié)構(gòu)圖。PTS技術(shù)是將OFDM系統(tǒng)的N個(gè)符號(hào)的輸入數(shù)據(jù)塊分成V個(gè)互不相交的子塊，然后對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)子塊進(jìn)行加擾[9]。第m個(gè)子塊經(jīng)過(guò)IDFT變換后變?yōu)槊總€(gè)子塊乘以相應(yīng)的復(fù)相位因子然后進(jìn)行IFFT變換得到：

最小的PAPR向量時(shí)域信號(hào)可表示為：

在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證系統(tǒng)性能，通常設(shè)第一個(gè)子塊的相位因子固定為1，即：b1。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，在WV-1個(gè)有限的集合中搜索最佳的相位因子集合。因此，可知搜索復(fù)雜度是隨著子塊數(shù)量V的增加呈指數(shù)性增長(zhǎng)。

3 系統(tǒng)模型

根據(jù)圖1所示，通用濾波多載波系統(tǒng)是由B個(gè)子帶組成，每個(gè)子帶子載波數(shù)量為M，總的子載波數(shù)量為N，采用切比雪夫?yàn)V波器f，濾波器長(zhǎng)度為L(zhǎng)f，在一個(gè)符號(hào)時(shí)間間隔內(nèi)的基帶離散時(shí)間信號(hào)為：

式中，輸入數(shù)據(jù)Xi（m）是獨(dú)立隨機(jī)變量的比特流，以等概率均勻分布進(jìn)行數(shù)字調(diào)制后得到的頻域子載波信號(hào)，所有星座點(diǎn)的實(shí)部和虛部的均值為零，方差相等；x（n）是經(jīng)過(guò)UFMC調(diào)制后得到時(shí)域輸出信號(hào)；n為離散時(shí)間索引。

圖1 UFMC系統(tǒng)發(fā)送結(jié)構(gòu)圖

UFMC的等效離散時(shí)間發(fā)送信號(hào)x（n）是所有子帶獨(dú)立隨機(jī)變量子載波疊加而成，因而幅度變化范圍較大，可能導(dǎo)致峰均功率比較大。一般用信號(hào)的峰值平均功率比（PAPR）來(lái)表示發(fā)送信號(hào)時(shí)域的變化特性。其定義為：

由于濾波器f的長(zhǎng)度可能超過(guò)子載波的數(shù)量M，使得相鄰的兩個(gè)或多個(gè)符號(hào)之間不能相互獨(dú)立，但UFMC和OFDM系統(tǒng)具有相同的傳輸速率，均在T時(shí)間內(nèi)平均發(fā)送一幀復(fù)符號(hào)，可采用公式（5）近似定義PAPR。

由于PAPR是隨機(jī)的，通常用大于特定門(mén)限值的概率估計(jì)系統(tǒng)的PAPR統(tǒng)計(jì)分布特性，稱(chēng)為互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）為：

優(yōu)化CCDF，可將最優(yōu)化的問(wèn)題可以描述為下式：

優(yōu)化后，可得CCDF的最小值為[8]：

4 提出的UFMC系統(tǒng)低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法

4.1 限幅方法

限幅方法是最簡(jiǎn)單的PAPR抑制技術(shù)，對(duì)大于限定門(mén)限的部分進(jìn)行非線性處理，把發(fā)射信號(hào)的最大幅度限定在預(yù)設(shè)的門(mén)限值以?xún)?nèi)，幅度值未超過(guò)門(mén)限值的部分不做任何信號(hào)處理[10]。

式中，A為預(yù)設(shè)電平門(mén)限值。限幅比（CR）是限幅電平與信號(hào)的均方根的比，在限幅算法中是很重要的參數(shù)，CR值越大，PAPR抑制效果越好，同時(shí)也使系統(tǒng)的BER性能惡化[11]。

4.2 低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法

UFMC是將輸入的子載波分為B個(gè)子帶，每個(gè)子帶單獨(dú)進(jìn)行IDFT變換，通過(guò)切比雪夫?yàn)V波器f后進(jìn)行累加得到基帶時(shí)間信號(hào)。PTS算法是對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)子塊進(jìn)行加擾。由于UFMC系統(tǒng)將輸入的子載波序列分為互不重疊的B個(gè)子帶，可以直接對(duì)子帶進(jìn)行加擾。根據(jù)OFDM傳統(tǒng)的PTS方案可知搜索復(fù)雜度隨著子帶數(shù)量的增加呈指數(shù)上升。為了降低搜索復(fù)雜度，如圖2所示，將B個(gè)子帶分為V個(gè)子塊，每個(gè)子塊含K個(gè)子帶，可得：

式中，m為子塊序列號(hào)；k為子帶序列號(hào)；n為時(shí)間序列號(hào)。

為了降低PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度，在處理相位加權(quán)時(shí)，充分利用相位加權(quán)序列與旋轉(zhuǎn)因子的關(guān)系。首先，計(jì)算部分相位序列加權(quán)的同時(shí)保存對(duì)應(yīng)候選序列；然后，將對(duì)應(yīng)候選序列擴(kuò)展為全部的候選序列。由于PTS算法是通過(guò)加擾對(duì)子載波進(jìn)行重組，如果先采用限幅方法后再使用PTS方法，會(huì)對(duì)限幅算法的結(jié)果帶來(lái)影響。因此，PTS-Clipping聯(lián)合算法是首先采用PTS算法，然后再利用限幅進(jìn)一步對(duì)PAPR進(jìn)行抑制。算法步驟如下：

步驟1：根據(jù)相位加權(quán)因子生成WV-1種候選的相位加權(quán)序列。

步驟2：將相位加權(quán)序列分成W組。因?yàn)榈?子塊的加權(quán)因子恒定為1（即，b1=1），將第2子塊的加權(quán)因子b2相同的序列分為1組。

步驟3：選取WV-1/2組加權(quán)序列，選取的發(fā)送序列中的加權(quán)因子b2不能互為相反數(shù)。

步驟4：求已選取的相位加權(quán)序列所對(duì)應(yīng)的候選序列，并產(chǎn)生余下WV-1/2組相位加權(quán)序列所需要的相同項(xiàng)Zi，

步驟5：利用步驟4得到的Zi，只需要進(jìn)行復(fù)數(shù)加法運(yùn)算就可以得出剩下WV-1/2組的候選序列。

步驟6：比較得到的所有加擾后序列的PAPR值得出具有最小PAPR值的發(fā)送序列。

步驟7：檢測(cè)得到加擾后得到最小PAPR序列的幅度值，并采用限幅算法，進(jìn)一步減小PAPR的大小。

圖2 基于UFMC系統(tǒng)的PAPR減小的低計(jì)算復(fù)雜度PTS技術(shù)框圖

5 復(fù)雜度分析與仿真結(jié)果

5.1 復(fù)雜度分析

提出的低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法由于利用了加權(quán)序列的特點(diǎn)，計(jì)算復(fù)雜度得到了大幅度降低。為了簡(jiǎn)化分析，均方根運(yùn)算、平方運(yùn)算和復(fù)數(shù)除法作為為復(fù)數(shù)乘法，對(duì)比和復(fù)數(shù)加法分別作為1次和2次實(shí)數(shù)加法[12]。PTS-Clipping聯(lián)合算法的計(jì)算復(fù)雜度與PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比如表1所示。根據(jù)復(fù)雜度對(duì)比一覽表可知提出的PTS-Clipping聯(lián)合算法的計(jì)算復(fù)雜度比PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度低。

表1 復(fù)雜度對(duì)比一覽表

5.2 仿真結(jié)果分析

本文對(duì)基于UFMC系統(tǒng)的低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法、限幅算法和PTS算法的PAPR抑制效果進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)如下：QPSK調(diào)制，系統(tǒng)子載波N=512，過(guò)采樣因子L=4。

圖3對(duì)CR為[0.8，1.0，1.2，1.6，2]的情況下的PTSClipping聯(lián)合算法的PAPR抑制效果進(jìn)行了仿真。通過(guò)仿真結(jié)果可知，當(dāng)CR的值越大，PAPR抑制效果越好。但同時(shí)也會(huì)帶來(lái)BER性能惡化的問(wèn)題。如圖4所示，隨著CR的增加，BER性能不斷惡化。

圖3 不同CR的CCDF對(duì)比圖

圖4 BER性能與CR的關(guān)系

圖5對(duì)低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法、限幅算法和PTS算法的PAPR抑制效果進(jìn)行了仿真。UFMC系統(tǒng)仿真參數(shù)為：子載波數(shù)量N=256，16QAM調(diào)制，過(guò)采樣因子L=4，CR=1.2。根據(jù)仿真結(jié)果可知，提出的低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法和限幅算法都可以較為顯著地降低PAPR的值。PTS算法的PAPR抑制效果最差。但是，由于PTS-Clipping聯(lián)合算法和限幅算法都采用了非線性方式進(jìn)行PAPR抑制，因此PTS算法的BER效果是最好的。

圖5 不同算法的PAPR抑制效果對(duì)比圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于UFMC系統(tǒng)的低復(fù)雜度的PTSClipping聯(lián)合算法。該算法的明顯降低了經(jīng)典的PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度，PAPR的抑制效果比傳統(tǒng)的PTS算法和限幅算法的效果都要明顯，而B(niǎo)ER性能優(yōu)于限幅算法。

[1] 尤肖虎，潘志文，高西奇等.5G移動(dòng)通信發(fā)展趨勢(shì)與若干關(guān)鍵技術(shù)[J].中國(guó)科學(xué)：信息科學(xué)，2014，44（5）：551-563.

[2] L.Hanjo，M.Munster，B.J.Choi，et al.OFDM and MC-CDMA for broadband multi-user communications[J].WLANs，and Broadcasting，John，2003.

[3] S.Chen，J.Zhao.The requirements，challenges，and technologies for 5G of terrestrial mobile telecommunication[J].Communications Magazine IEEE，2014，52（5）：36-43.

[4] B.S.K.Reddy，B.Lakshmi.Experimental validation of orthogonal frequency division multiplexing with peak-to-average power ratio reduction and out-band distortion control using software de fi ned radio[J].IET Signal Processing，2016，10（2）：182-194.

[5] R.K.Singh，M.Fidele.An efficient PAPR reduction scheme for OFDM system using peak windowing and clipping[C].Third International Conference on Image Information Processing.IEEE，2016：491-495.

[6] Y.Wang，W.Chen，C.Tellambura.Genetic algorithm based nearly optimal peak reduction tone set selection for adaptive amplitude clipping PAPR reduction[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2012，58（3）：462-471.

[7] Rong W，Cai J，Yu X.Low-complexity PTS PAPR reduction scheme for UFMC systems[J].Cluster Computing，2017，20（4）：3427-3440.

[8] Rong W，Cai J，Yu X.The research on peak-to-average power ratio of universal fi ltered multi-carrier system[J].Journal of residuals science & technology，2016，13（9）：1544-8053.

[9] S.H.Muller，J.B.Huber.OFDM with reduced peak-to-average power ratio by optimum combination of partial transmit sequences[J].Electronics Letters，1997，33（5）：368-369.

[10] S.K.Deng，M.C.Lin.Recursive clipping and fi ltering with bounded distortion for PAPR reduction[J].IEEE Transactions on Communications，2007，55（1）：227-230.

[11] 孫鍇.MIMO-OFDM無(wú)線通信技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn).北京：電子工業(yè)出版社，2014，190-195.

[12] J.Nam，S.R.Kim，H.K.Chung，et al.Cholesky based ef fi cient algorithms for the MMSE-SIC receiver[C].IEEE Global Telecommunications Conference.IEEE，2007：3045-3050.