張孝磊

（聊城大學(xué)，聊城 252000）

1 理想帶通濾波器的特性分析

設(shè)第l個(gè)子載頻的帶通濾波器的傳遞函數(shù)為Hl（ω），Hl（ω）的表達(dá)式為：

式中，帶通濾波器中心頻率為（ωL+ωH）/2=fl，帶寬為ωH-ωL=Δf。對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)為 hl（t），則其輸出為第 l個(gè)子載頻的回波信號(hào)：

卷積的計(jì)算比較復(fù)雜，由于時(shí)域的卷積等效于頻域的乘積，在實(shí)際的應(yīng)用中，通常利用信號(hào)的頻域形式與濾波器的幅頻響應(yīng)相乘獲得濾波結(jié)果：

式中，Yl（f）、Srm（f）、Hl（f）分別是 yl（t）、srm（t）、hl（t）的頻域形式。

值得說(shuō)明的是：如果OFDM后續(xù)處理需要利用相位信息，則濾波器的相位特性必須要做到嚴(yán)格的線性相位，如FIR濾波器；如果后續(xù)處理不需要利用相位信息，則選擇幅頻響應(yīng)特性較好的濾波器即可。例如巴特沃斯濾波器。

巴特沃斯濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線如下。

運(yùn)行結(jié)果如圖1（a）（b）（c）所示。巴特沃斯濾波器的幅頻響應(yīng)比較理想，具有非線性相位。由濾波器的損耗函數(shù)曲線可以看出，在fs=12kHz時(shí)，衰減為30dB，即通帶指標(biāo)有富余。

圖1 巴特沃思濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)及損耗函數(shù)曲線

巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無(wú)論是在通帶還是阻帶都是頻率的單調(diào)減函數(shù)。因此，當(dāng)通帶邊界處滿足指標(biāo)要求時(shí)，通帶內(nèi)會(huì)有大量富余量。

2 OFDM信號(hào)的解調(diào)

設(shè)OFDM信號(hào)中心頻率f0=1GHz，脈沖寬度Tp=0.1μs，子載頻頻率間隔Δf=10MHz，子載頻個(gè)數(shù)N=16，合成帶寬B=160MHz，wn=1。設(shè)采樣頻率fs=640MHz，信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜如圖2所示。OFDM時(shí)域信號(hào)是一個(gè)sinc函數(shù)的形式，由于頻率加權(quán)系數(shù)wn=1，因此其頻譜是一個(gè)矩形窗的形狀。

圖2 （a）時(shí)域信號(hào)

圖2 （b）頻譜

運(yùn)行得到的FIR濾波器的幅頻響應(yīng)如圖3所示，選用的窗函數(shù)為漢寧窗。將OFDM信號(hào)通過(guò)FIR濾波器，得到濾波后的結(jié)果如圖4所示，可以看出，濾波可以獲得OFDM信號(hào)的某一個(gè)子載頻信號(hào)。

圖3 FIR帶通濾波器幅頻響應(yīng)

圖4 OFDM信號(hào)濾波后輸出信號(hào)

若采用限制最小方差法設(shè)計(jì)FIR濾波器，將OFDM雷達(dá)信號(hào)通過(guò)FIR濾波器，可以看出，采用限制最小方差法設(shè)計(jì)FIR濾波器與窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器獲得解調(diào)的結(jié)果相差不大。

3 結(jié)束語(yǔ)

限于篇幅，無(wú)法把程序代碼展示出來(lái)。作為一名通信類本科生，靈活運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)，結(jié)合Matlab軟件進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，綜合分析了巴特沃斯濾波器的幅頻響應(yīng)特性和OFDM信號(hào)的輸出信號(hào)。通過(guò)閱讀專業(yè)課本以及網(wǎng)上資料查閱，進(jìn)一步加深了對(duì)數(shù)字帶通濾波器和OFDM信號(hào)特性的理解，為以后進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ)。

[1] 叢玉良，王宏志 數(shù)字信號(hào)處理原理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.