朱 蜀, 劉開培, 秦 亮

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院, 湖北省武漢市 430072)

0 引言

虛擬同步發(fā)電機(jī)通過模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的搖擺方程實(shí)現(xiàn)換流器的虛擬慣性控制,其在大擾動下的穩(wěn)定性值得關(guān)注[1]。虛擬同步發(fā)電機(jī)是由電力電子器件及非線性的控制系統(tǒng)構(gòu)成的裝置,本質(zhì)上屬于非線性非自治系統(tǒng),對于這樣的系統(tǒng),小信號分析是分析其穩(wěn)定性的重要手段[2-3]。然而,小信號分析只能分析系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的穩(wěn)定性,而不能研究大擾動下系統(tǒng)的全局動態(tài)特性。

近年來,由電力電子裝置及其構(gòu)成的系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性開始得到研究。文獻(xiàn)[4-5]指出三相整流器在交流電網(wǎng)電壓跌落時(shí),可能發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象,使系統(tǒng)在故障結(jié)束后無法回到正常工作點(diǎn),并分別基于分岔分析和混合電勢方法分析了故障前后換流器的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]建立了暫態(tài)穩(wěn)定分析時(shí)間尺度下的全功率機(jī)組降階模型,并且利用等面積法對全功率機(jī)組進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[7-8]定義了逆變器的虛擬功角,得出逆變器電流未飽和時(shí)的虛擬功角特性和電流飽和下的虛擬功角特性,并在此基礎(chǔ)上分析了逆變器的虛擬功角同步穩(wěn)定機(jī)理。文獻(xiàn)[9-11]對由多換流器構(gòu)成的微電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

由于各種非線性因素的相互作用,虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)作用下的演變研究遇到了挑戰(zhàn)[1]。目前,對非線性系統(tǒng)的研究主要有兩種:一種是李雅普諾夫函數(shù)方法,文獻(xiàn)[12]基于系統(tǒng)的簡化模型,建立了能源路由器的李雅普諾夫函數(shù),它的缺點(diǎn)是對一般非線性系統(tǒng)難以構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù);另一種是時(shí)域仿真法,文獻(xiàn)[13]基于系統(tǒng)詳細(xì)模型和降階模型通過時(shí)域仿真法研究了電力電子接口電源的暫態(tài)穩(wěn)定性,這種方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量過大。因此利用高效的方法對系統(tǒng)進(jìn)行全局分析很有必要。在此情形下,本文引入胞映射方法對虛擬同步發(fā)電機(jī)大擾動下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。這種方法最早由文獻(xiàn)[14]提出,在當(dāng)前的計(jì)算機(jī)硬件條件下,可以更有效地解決高維非線性動力學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)問題,定量描述非線性體系中的那些全局動態(tài)特征,并確定非線性系統(tǒng)的動力學(xué)機(jī)制。文獻(xiàn)[15-16]分別應(yīng)用胞映射方法對單機(jī)無窮大系統(tǒng)和交直流系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定域的評估。

在電力電子裝置的暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理研究上,文獻(xiàn)[4-5,17]都認(rèn)為大擾動下系統(tǒng)存在不可逆的分岔現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6-7,18-19]則認(rèn)為系統(tǒng)在大擾動下存在類似于傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的動力學(xué)失穩(wěn)現(xiàn)象,本文研究的是虛擬同步發(fā)電機(jī)的動力學(xué)失穩(wěn)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[20-21]都提出了提升電力電子系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的控制策略,然而其暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理有待進(jìn)一步揭示。

本文的目的在于研究虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性,驗(yàn)證了以狀態(tài)空間平均模型(下文亦稱為大信號模型)分析虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性的有效性,并基于奇異攝動理論建立起虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性分析的9階和3階簡化模型,分別用于虛擬同步發(fā)電機(jī)的吸引域計(jì)算和暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理分析,其次引入了胞映射方法分析虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性,減少了計(jì)算量并求解出文獻(xiàn)[1]提到的電力電子裝置吸引域。本文方法的合理性通過MATLAB/Simulink仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 虛擬同步發(fā)電機(jī)的建模

1.1 虛擬同步發(fā)電機(jī)控制策略

采用虛擬同步發(fā)電機(jī)控制的換流器典型拓?fù)鋄22]如圖1所示(圖中PI為比例—積分環(huán)節(jié)),通過在控制策略中引入同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械和電磁方程,使得換流器的外特性模擬成傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)。正因?yàn)橥桨l(fā)電機(jī)機(jī)械方程的引入,使得換流器在大擾動下可能出現(xiàn)類似同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖1 虛擬同步發(fā)電機(jī)拓?fù)浼翱刂撇呗訤ig.1 Topology and control strategy of virtual synchronous generator

值得指出的是,本文的分析建立在忽略換流器繼電保護(hù)裝置的影響上,也就是假定換流器在大擾動期間持續(xù)運(yùn)行且不采取額外控制措施。虛擬同步發(fā)電機(jī)采用的控制策略主要包括測量、虛擬勵(lì)磁、虛擬調(diào)速、電氣部分、機(jī)械部分和電流跟蹤,電流控制采用雙環(huán)解耦控制中的電流內(nèi)環(huán)控制,電流控制的輸出經(jīng)過坐標(biāo)變換送入PWM調(diào)制器。

1.2 虛擬同步發(fā)電機(jī)的完整大信號模型

電力電子裝置本質(zhì)上是拓?fù)鋾r(shí)變的,在穩(wěn)定工作時(shí),系統(tǒng)的各個(gè)變量也在不同狀態(tài)進(jìn)行切換,因此系統(tǒng)實(shí)際上不存在平衡點(diǎn)。除了電力電子裝置的詳細(xì)模型,狀態(tài)空間平均模型也被廣泛應(yīng)用于電力電子裝置的暫態(tài)穩(wěn)定性分析,如DC/DC變換器、電壓源型換流器及雙饋風(fēng)機(jī)大擾動下的穩(wěn)定性分析[4-8,23-26]。本文同樣通過狀態(tài)空間平均建模和Park變換建立起系統(tǒng)的大信號模型,進(jìn)而分析系統(tǒng)平衡點(diǎn)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。通過后續(xù)分析可以表明，大信號模型用于暫態(tài)穩(wěn)定性分析時(shí)能保留電力電子裝置大擾動下的基本動態(tài)特性。

本文在進(jìn)行虛擬同步發(fā)電機(jī)大信號建模時(shí)采用幅值不變的Park變換。系統(tǒng)和控制坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換見附錄A圖A1,兩個(gè)坐標(biāo)系變量的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(1)

式中:βd和βq分別為交流電壓或電流在d-q軸的分量;βdc和βqc分別為控制器中交流電壓或電流在d-q軸的分量;θ為兩個(gè)坐標(biāo)系相差的角度,在穩(wěn)態(tài)時(shí)為零。

為了方便后面的建模,將式(1)寫成式(2)的形式。系統(tǒng)中電氣量通過Tf1轉(zhuǎn)化為控制量,控制量通過Tf2轉(zhuǎn)化為電氣量。

(2)

系統(tǒng)在標(biāo)幺值下的功率計(jì)算如式(3)所示。

(3)

式中:ed和eq分別為換流器內(nèi)電勢在d-q軸的分量;irefd和irefq分別為控制器電氣部分的輸出,即參考電流在d-q軸的分量。

調(diào)制器和交流系統(tǒng)的建模如式(4)和式(5)所示,具體建模過程可以參考文獻(xiàn)[27-28]。

(4)

(5)

將各個(gè)模塊的方程聯(lián)合,可以得到虛擬同步發(fā)電機(jī)的完整大信號模型,如附錄A圖A2所示,完整模型的階數(shù)為15階,具體的狀態(tài)變量及編號見附錄A表A1。

1.3 模型的降階

系統(tǒng)中變量的動態(tài)?？梢园磿r(shí)間尺度分為慢動態(tài)和快動態(tài),在分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí),如果考慮系統(tǒng)所有動態(tài)會使分析變得復(fù)雜,也是不必要的。下文將基于奇異攝動理論進(jìn)行降階,其簡介如下。

系統(tǒng)至少包含兩種時(shí)間尺度的動態(tài)過程。即

(6)

式中:f和g分別為慢動態(tài)變量和快動態(tài)變量的微分方程組中的函數(shù);x為主導(dǎo)慢動態(tài)變量;y為隨動快動態(tài)變量;u為輸入?yún)?shù);ε為奇異攝動參數(shù),一般為雜散電感、電容等。

在運(yùn)動軌跡任一點(diǎn)x=x0附近,只要矩陣?g/?y|x=x0,所有特征根實(shí)部為負(fù)值,則約束流形g=0就保持對快動態(tài)y的吸引性。此時(shí)高階系統(tǒng)式(6)可降階為:

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[13],可以通過分析系統(tǒng)特征根的實(shí)部來對快慢時(shí)間尺度進(jìn)行劃分,本文根據(jù)附錄A表A2所示的虛擬同步發(fā)電機(jī)參數(shù)建立模型,系統(tǒng)的特征根分布與特征根關(guān)聯(lián)變量見附錄A表A3。

從附錄A表A3可以看到,系統(tǒng)中的慢動態(tài)特征根包括{λ11，λ12，…，λ15},如果保留這5個(gè)慢動態(tài)特征根對應(yīng)的狀態(tài)變量,則可以建立經(jīng)典微分代數(shù)方程(DAE)降階模型。然而文獻(xiàn)[13]表明,采用混合DAE降階模型(即慢動態(tài)的個(gè)數(shù)大于慢特征根數(shù))與經(jīng)典DAE降階模型相比可以提高運(yùn)算的精度,類似結(jié)論也可以從文獻(xiàn)[26]找到,因此本文共保留9個(gè)狀態(tài)變量。剩下的9個(gè)狀態(tài)變量主要包括控制器中的積分變量及虛擬同步發(fā)電機(jī)輸出電流,具體為[z3,θ,z2d,z2q,iq,ω,id,z1d,z1q],屬于慢動態(tài)和混合動態(tài),如果繼續(xù)降階將導(dǎo)致動態(tài)特性與原系統(tǒng)產(chǎn)生較大差異,后文分析亦可以驗(yàn)證此結(jié)論。

此外9階模型仍然不利于虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理分析,為探明系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)的癥結(jié),本文建立了虛擬同步發(fā)電機(jī)的3階模型(見附錄B),后續(xù)分析表明,由[z3,θ,ω]構(gòu)成的3階模型同樣可以模擬出虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象,從后文分析可以看到,3階模型中功率與虛擬功角的非線性關(guān)系是導(dǎo)致虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)失穩(wěn)的主要原因。

1.4 模型的驗(yàn)證

本文將各個(gè)階數(shù)的模型與電磁暫態(tài)仿真模型進(jìn)行對比,系統(tǒng)參數(shù)見附錄A表A2,對比結(jié)果見附錄A圖A3。系統(tǒng)在4.5 s時(shí)發(fā)生交流電壓跌落,跌落深度為50%,持續(xù)時(shí)間為0.2 s。從附錄A圖A3可見,采用15階和9階模型可以較好地模擬系統(tǒng)動態(tài)特性,采用5階和3階模型造成電流等快動態(tài)特性的仿真精度的缺失,然而其階數(shù)低,仍能較準(zhǔn)確地保留虛擬同步發(fā)電機(jī)的外特性,適于機(jī)理分析。

2 胞映射方法在暫態(tài)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

2.1 胞映射方法的基本原理

由于非線性問題目前尚沒有統(tǒng)一的分析方法, 因此在對系統(tǒng)進(jìn)行全局分析時(shí),數(shù)值方法一直占有重要的地位。直接對代數(shù)微分方程進(jìn)行數(shù)值求解可以研究動力系統(tǒng)的全局特性,要確定相空間中系統(tǒng)的吸引域, 可以以某一初始點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值積分, 當(dāng)充分長時(shí)間后系統(tǒng)的最終運(yùn)動行為就確定了吸引子的位置, 而所有可以到達(dá)該吸引子的初始點(diǎn)的集合就構(gòu)成了該吸引子的吸引域。這種方法計(jì)算量很大,每個(gè)初始點(diǎn)需要經(jīng)過足夠長的積分時(shí)間才能對吸引域進(jìn)行準(zhǔn)確求解。而胞映射方法則可以更加高效地對吸引域進(jìn)行求解,在高維強(qiáng)非線性系統(tǒng)的全局性態(tài)分析上更有優(yōu)勢。

簡單胞映射算法的基本流程如附錄C圖C1所示,其詳細(xì)流程可以參考文獻(xiàn)[14]。算法的核心思想是將連續(xù)狀態(tài)空間離散化為許多小的幾何體(胞),每個(gè)胞視為系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)獨(dú)立實(shí)體,因此狀態(tài)空間離散化為大量胞的集合。胞的集合構(gòu)成胞狀態(tài)空間并且被整序數(shù)所標(biāo)識。對每一個(gè)胞的中心點(diǎn)進(jìn)行短時(shí)積分(映射),則可以建立該胞與積分結(jié)果所在的胞的映射關(guān)系, 從而就構(gòu)造出一個(gè)基于胞空間上的映射。對胞映射動力系統(tǒng)進(jìn)行分析, 可求得運(yùn)動方程的穩(wěn)態(tài)解及其吸引域。簡單胞映射就是每個(gè)胞實(shí)體只有一個(gè)映射像胞的映射,系統(tǒng)的演化由胞到胞的映射來描述。

2.2 虛擬同步發(fā)電機(jī)吸引域

下面將胞映射方法用于9階模型的全局動態(tài)特性分析。因?yàn)榉治龅南到y(tǒng)是高維系統(tǒng),所以本文選取吸引域的兩個(gè)截面來觀察虛擬同步發(fā)電機(jī)的全局動態(tài)特性。將系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點(diǎn)記為xe,除了系統(tǒng)角頻率ω和θ外其余的狀態(tài)變量都取xe中對應(yīng)的值時(shí),吸引域截面記為Se;除了ω和θ外其余的狀態(tài)變量都取0時(shí),吸引域截面記為S0。兩個(gè)截面的吸引域如圖2所示。圖2(a)為通過胞映射方法求得的Se截面的吸引域,圖2(b)為根據(jù)求得的吸引域描繪的穩(wěn)定邊界。從圖2(b)可見,當(dāng)初始點(diǎn)位于吸引域內(nèi)時(shí),虛擬同步發(fā)電機(jī)角頻率和功角經(jīng)過振蕩衰減逐漸回到原來的穩(wěn)定工作點(diǎn);而當(dāng)虛擬同步發(fā)電機(jī)發(fā)生大擾動導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)變量運(yùn)行到吸引域外時(shí),故障切除后系統(tǒng)也無法回到原來的工作點(diǎn),功角不斷增大,出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。下文將分析虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響因素,并精確計(jì)算虛擬同步發(fā)電機(jī)的故障臨界切除時(shí)間(CCT)。

圖2 虛擬同步發(fā)電機(jī)吸引域Fig.2 Attraction domain of virtual synchronous generator

2.3 失穩(wěn)機(jī)理分析

文獻(xiàn)[7]通過分析功率外環(huán)，研究了下垂控制逆變器的暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理,本文通過對模型進(jìn)行逐級降階探尋虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)失穩(wěn)的癥結(jié)。從下文的系統(tǒng)特征根分布可以看出,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變時(shí),特征根λ11和λ12可能從左半平面移動到右半平面,附錄C圖C2進(jìn)一步給出了特征根λ11和λ12中各個(gè)狀態(tài)變量的參與程度,可以看到狀態(tài)變量x3和x8(即ω和θ)在這兩個(gè)模態(tài)中的參與程度最高,可以認(rèn)為其對虛擬同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性影響最大。下面將上文建立的3階模型用于驗(yàn)證這一結(jié)論,通過本文方法求出該模型的吸引域曲面如圖2(c)所示,模型的降階及3階模型中保留的狀態(tài)變量z3會對吸引域的精確求解產(chǎn)生一定影響,但是3階模型仍能反映出虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理,虛擬角速度和虛擬功角對穩(wěn)定性的影響最大,在一定范圍內(nèi),其他狀態(tài)變量對吸引域曲面的影響較小。附錄C圖C3采用不同階數(shù)模型估計(jì)的吸引域邊界,可以發(fā)現(xiàn)使用低階模型會使刻畫的吸引域面積偏大。

為進(jìn)一步分析虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理,將3階模型進(jìn)一步地簡化,簡化過程見附錄B,最終可以得到式(8)。

(8)

P*=

(9)

式中:E0為虛擬同步發(fā)電機(jī)額定輸出電壓幅值;Vbase為虛擬同步發(fā)電機(jī)電壓基準(zhǔn)值;Ugd為電網(wǎng)電壓在d軸的分量;Lg為電網(wǎng)電感；L為換流器電感；L*為換流器電感標(biāo)幺值；Inom為虛擬同步發(fā)電機(jī)額定電流。

根據(jù)式(9)畫出虛擬同步發(fā)電機(jī)的功角曲線見圖3,當(dāng)電網(wǎng)阻抗為零時(shí),可以發(fā)現(xiàn)虛擬同步發(fā)電機(jī)模型與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)類似,功角曲線為標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線;當(dāng)電網(wǎng)阻抗不為零時(shí),功率與功角呈現(xiàn)圖3所示的非線性關(guān)系,雖然此時(shí)功角曲線不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波,但是根據(jù)交流同步發(fā)電機(jī)理論,在功角曲線頂點(diǎn)的右半邊系統(tǒng)仍然是不穩(wěn)定的。當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落時(shí),可以畫出虛擬同步發(fā)電機(jī)在不同時(shí)刻的功角曲線,利用等面積法則可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)交流電壓發(fā)生跌落時(shí),虛擬轉(zhuǎn)子先加速然后減速,如果故障過程中加速面積A1大于減速面積A2,虛擬同步發(fā)電機(jī)將出現(xiàn)類似于傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)中的“失步”現(xiàn)象,若不采取任何措施,控制器內(nèi)的虛擬功角將不斷增大。

圖3 虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)失穩(wěn)示意圖Fig.3 Diagram of transient stability of virtual synchronous generator

圖3也可以為虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性提升策略提供一些思路,如果能在電流電壓發(fā)生跌落時(shí)檢測到電壓跌落,在故障期間減小虛擬同步發(fā)電機(jī)的參考功率Pref(圖3中Pref=1.0(標(biāo)幺值))并配合虛擬同步發(fā)電機(jī)的低電壓穿越措施就可以避免暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生,本文不再展開這方面的內(nèi)容。

3 大擾動下的穩(wěn)定性分析

3.1 小信號分析

系統(tǒng)大擾動后重新回到工作點(diǎn)的前提是工作點(diǎn)附近小擾動穩(wěn)定,本文先對虛擬同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行小信號分析,分析系統(tǒng)參數(shù)的取值范圍。將上文建立的大信號模型線性化即可得到系統(tǒng)的小信號模型。

文獻(xiàn)[2,5]表明,系統(tǒng)參數(shù)如電網(wǎng)阻抗、虛擬同步發(fā)電機(jī)輸送功率、虛擬慣量、阻尼系數(shù)和濾波電容等會對虛擬同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。本文分析了這些參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,小信號分析結(jié)果見附錄D圖D1。隨著電網(wǎng)阻抗、輸送功率、虛擬慣量和濾波電容的增加及阻尼系數(shù)的減小,系統(tǒng)都有可能出現(xiàn)正實(shí)部特征根,導(dǎo)致系統(tǒng)小信號不穩(wěn)定。CCT常作為衡量同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性的指標(biāo),下文分析表明,小信號分析可能得出和CCT指標(biāo)矛盾的結(jié)論。

3.2 大信號分析

通過小信號分析可以得到系統(tǒng)中參數(shù)的取值范圍,然而在非線性系統(tǒng)中,小信號分析無法得出系統(tǒng)穩(wěn)定程度的定量信息,根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)只能判斷平衡點(diǎn)附近系統(tǒng)的穩(wěn)定性,無法判斷系統(tǒng)大擾動下的暫態(tài)特性。根據(jù)系統(tǒng)的吸引域可以觀察系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的變化趨勢,在一定程度上可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。如附錄D圖D2所示,電網(wǎng)阻抗、輸送功率、虛擬慣量、阻尼系數(shù)和濾波電容都將對吸引域產(chǎn)生較顯著的影響,仿真結(jié)果同樣可以驗(yàn)證這一結(jié)論。

系統(tǒng)在故障期間虛擬功角和虛擬角速度總是向相平面的右上方偏移,觀察附錄D圖D2中第一象限的吸引域大小可以發(fā)現(xiàn),吸引域的變化趨勢與小信號分析一致;然而此時(shí)仍然無法得出這些參數(shù)對CCT的影響情況,這是因?yàn)镃CT由兩方面決定,一是系統(tǒng)工作點(diǎn)到穩(wěn)定邊界(在傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)中可以理解為臨界切除角或者臨界能量,在虛擬同步發(fā)電機(jī)中理解為吸引域邊界)的距離,二是故障期間狀態(tài)變量的變化快慢(系統(tǒng)的積分時(shí)間常數(shù))。吸引域仍然只能得出前者的信息,后者需要對系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真才能得出。從后面的仿真可以看到,系統(tǒng)工作點(diǎn)在離吸引域邊界較遠(yuǎn)的情形下仍然可能有較小的CCT。

下文將給出吸引域的精確刻畫及CCT求解方法。此外,根據(jù)式(8)和式(9)可以從理論上解釋電網(wǎng)阻抗及輸送功率對虛擬同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。根據(jù)式(9)畫出不同電網(wǎng)阻抗對功角曲線的影響如圖4所示,電網(wǎng)阻抗對虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性的影響直觀體現(xiàn)在虛擬同步發(fā)電機(jī)的功角曲線上,在相同的輸送功率情況下,隨著電網(wǎng)阻抗的增大,虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度減小,即可減速面積減小。此外，可以觀察到系統(tǒng)輸送功率增大時(shí)也將導(dǎo)致穩(wěn)定裕度減小。圖中Pref1=3(標(biāo)幺值),Pref2=5。

圖4 電網(wǎng)阻抗和輸送功率的影響機(jī)理Fig.4 Influence mechanism of grid impedance and transmission power

3.3 吸引域的精確刻畫及CCT求解

仍然通過虛擬角速度和虛擬功角構(gòu)成的相平面觀察系統(tǒng)的吸引域,關(guān)鍵在于其他狀態(tài)變量的值如何確定。本文采取的方法為對模型進(jìn)行時(shí)域仿真,大致確定虛擬同步發(fā)電機(jī)的CCT,選取系統(tǒng)恰未失穩(wěn)時(shí)刻的狀態(tài)變量值作為系統(tǒng)的初始工作點(diǎn),由前述分析可知,在較小范圍內(nèi),其他狀態(tài)變量的變化對吸引域的影響較小,此時(shí)由虛擬角速度和虛擬功角刻畫的吸引域是較為精確的。在得出精確的吸引域之后,對模型進(jìn)行積分、觀察虛擬功角和虛擬角速度的偏移量,系統(tǒng)軌線跨越吸引域邊界時(shí)可以認(rèn)為系統(tǒng)將發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn),此時(shí)的時(shí)刻確定為CCT。

4 仿真結(jié)果與討論

通過仿真附錄E表E1中的4組參數(shù)來驗(yàn)證本文的結(jié)論,未列出的參數(shù)見附錄A表A2。首先，通過算例1來驗(yàn)證虛擬同步發(fā)電機(jī)中的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象,如圖5所示。在3.2 s時(shí)交流電壓跌落到0,從圖5(a)可見,當(dāng)故障切除時(shí)間為0.16 s時(shí),系統(tǒng)經(jīng)過衰減振蕩重新回到穩(wěn)定工作點(diǎn);而如果故障持續(xù)到0.17 s時(shí)再切除,則系統(tǒng)無法重新回到原來的工作點(diǎn),虛擬轉(zhuǎn)子角速度高于電網(wǎng)電壓角速度,虛擬同步發(fā)電機(jī)和電網(wǎng)電壓的功角差不斷變大。

下面驗(yàn)證本文提出的吸引域精確刻畫方法。虛擬功角和虛擬角速度隨時(shí)間變化的相圖如圖5(b)所示,相軌跡與吸引域的對比如圖5(c)所示,可以看到當(dāng)狀態(tài)變量偏移到吸引域邊界外時(shí)便發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象,無法再回到穩(wěn)定工作點(diǎn)。

電網(wǎng)阻抗、輸送功率和虛擬慣量對臨界切除時(shí)間的影響如附錄E圖E1所示。不同的算例僅一個(gè)變量改變,與算例1相比,算例2的電網(wǎng)阻抗減小,算例3的輸送功率減小,算例4的虛擬慣量增加。從附錄E圖E1可見,隨著電網(wǎng)阻抗和輸送功率的減小,系統(tǒng)在故障持續(xù)時(shí)間為0.17 s時(shí)能保持穩(wěn)定。值得指出的是隨著虛擬慣量的增加,虛擬同步發(fā)電機(jī)的CCT增加,然而從附錄D圖D1(c)的小信號分析可知,隨著虛擬慣量的增大,系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)向右半平面移動,系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,這一矛盾現(xiàn)象已經(jīng)在第3.2節(jié)中進(jìn)行分析。在傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)中,以單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例,同步發(fā)電機(jī)的慣量并不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界(臨界切除角)產(chǎn)生影響(見文獻(xiàn)[29]第13章),然而慣量大的同步發(fā)電機(jī)會有較大的CCT,這是符合直覺的,因?yàn)閼T量大的發(fā)電機(jī)組的功角和轉(zhuǎn)速變化較慢。虛擬慣量雖然對吸引域有一定影響,但是同樣會影響模型的積分時(shí)間常數(shù),對比算例4與算例1的波形可以發(fā)現(xiàn),同樣的故障持續(xù)時(shí)間,大的虛擬慣量會使虛擬角速度和虛擬功角變化更慢,從而可能導(dǎo)致更大的CCT。

同樣可以畫出不同算例時(shí)域仿真曲線的相平面圖及對應(yīng)的吸引域邊界,如附錄E圖E2所示,其中實(shí)線為相軌跡,點(diǎn)劃線為吸引域邊界。從附錄E圖E2可見,算例1的相軌跡跨越吸引域邊界后出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象,而其他算例的相軌跡則在吸引域邊界內(nèi),因此在故障后能重新回到穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。

圖5 不同故障切除時(shí)間對比Fig.5 Comparison of different fault clearing time

本文提出的虛擬同步發(fā)電機(jī)CCT求解方法的驗(yàn)證見附錄E表E2,其中時(shí)域仿真的測試間隔為0.005 s,從附錄E表E2可見,本文方法基本準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

本文研究了單機(jī)無窮大連線方式下虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性,其結(jié)論及下一步研究工作展望如下。

1)虛擬同步發(fā)電機(jī)在大擾動下存在類似于同步發(fā)電機(jī)中的功角失穩(wěn)現(xiàn)象,且受到系統(tǒng)參數(shù)的影響。電網(wǎng)阻抗、濾波電容和輸送功率的增加及阻尼系數(shù)和虛擬慣量的減小將導(dǎo)致這種現(xiàn)象更加容易出現(xiàn)。

2)狀態(tài)空間平均建模和坐標(biāo)變換建立的非線性微分代數(shù)方程可以較準(zhǔn)確地描述虛擬同步發(fā)電機(jī)在大擾動下的運(yùn)行特性;基于奇異攝動理論可以根據(jù)不同時(shí)間尺度對系統(tǒng)進(jìn)行降階,其中包含虛擬功角和虛擬角速度的3階模型便能反映出這種失穩(wěn)現(xiàn)象;虛擬同步發(fā)電機(jī)中功率與虛擬功角的非線性關(guān)系是導(dǎo)致暫態(tài)失穩(wěn)的重要非線性環(huán)節(jié)。

3)基于胞映射方法的虛擬同步發(fā)電機(jī)全局動態(tài)特性分析可以研究虛擬同步發(fā)電機(jī)在大擾動下的運(yùn)行特性。但是降階后的模型仍然面臨很大的計(jì)算量,計(jì)算量隨著系統(tǒng)維數(shù)的增加呈指數(shù)增長,改進(jìn)胞映射算法或采用并行計(jì)算可以提高計(jì)算效率。

4)多虛擬同步發(fā)電機(jī)中的暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理比單機(jī)無窮大連線方式下更加復(fù)雜,其暫態(tài)穩(wěn)定性的體現(xiàn)及失穩(wěn)機(jī)理的分析是下一步研究工作的重點(diǎn)。此外,電力電子裝置具有靈活可控的特點(diǎn),從本文分析可見,控制器是導(dǎo)致失穩(wěn)的關(guān)鍵因素,如何在大擾動下對換流器進(jìn)行控制來避免此種現(xiàn)象的發(fā)生也值得進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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