馬時(shí)平，李權(quán)合，馬紅強(qiáng)，畢篤彥

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基于視覺(jué)物理模型的去霧算法

馬時(shí)平，李權(quán)合，馬紅強(qiáng)，畢篤彥

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

針對(duì)現(xiàn)有圖像去霧算法不能有效增強(qiáng)復(fù)雜大氣環(huán)境下退化圖像的問(wèn)題，結(jié)合單色大氣散射模型、大氣傳輸函數(shù)(ATF)以及Retinex提出了一種基于視覺(jué)物理模型(VPM)的圖像去霧算法。新模型可同時(shí)描述非均勻光照退化、霧霾退化以及噪聲退化等復(fù)雜大氣環(huán)境下的圖像退化。模型求解過(guò)程首先使用變分法消除環(huán)境光退化，然后引入馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)將場(chǎng)景反射率求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為了最大后驗(yàn)概率問(wèn)題，最后利用對(duì)比度抑制自適應(yīng)直方圖均衡來(lái)校正場(chǎng)景反射率亮度，從而實(shí)現(xiàn)圖像去霧。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明VPM能夠指復(fù)雜大氣環(huán)境下退化圖像的增強(qiáng)，使其物理保真度和視覺(jué)愉悅性得到有效改善。

圖像去霧；人類視覺(jué)機(jī)制；單色大氣散射模型；視網(wǎng)膜皮質(zhì)模型；大氣傳輸函數(shù)

根據(jù)去霧技術(shù)路線劃分，可以分為基于增強(qiáng)的算法和基于模型的算法?；谀Ｐ偷乃惴ㄒ郧蠼鈭D像退化的物理模型為目的，利用退化要素的相關(guān)先驗(yàn)和假設(shè)，分析、求解物理模型中的相關(guān)參數(shù)，繼而恢復(fù)場(chǎng)景反射率，盡可能再現(xiàn)真實(shí)場(chǎng)景[1]?；趶?fù)原的去霧算法近年來(lái)取得了很大進(jìn)展，實(shí)現(xiàn)了從依賴多幅圖像到單幅圖像直接去霧的跨越，先后涌現(xiàn)出文獻(xiàn)[2]提出的基于多幅圖像的算法、文獻(xiàn)[3]提出的基于偏振濾波的算法、文獻(xiàn)[4-8]提出的單幅圖像去霧算法。

目前，用于圖像處理的模型大致可分為模擬視覺(jué)機(jī)制的模型和物理模型，但都存在一定的局限性。例如，Retinex模型建模之初是用于描述外部乘性光照不同而引起成像的亮度和色彩差異的，可以指導(dǎo)圖像增強(qiáng)前后保持色彩恒常，在描述霧霾退化圖像時(shí)不易于從視覺(jué)認(rèn)知角度理解[9-10]；ATF(atmospheric transmission function)是一個(gè)用以描述場(chǎng)景反射率到視覺(jué)感光強(qiáng)度間映射關(guān)系的函數(shù)，該模型對(duì)人眼視覺(jué)的認(rèn)知過(guò)程建模，但并沒(méi)有考慮到成像背后的物理機(jī)制[11]；單色大氣散射模型(monochrome atmospheric scattering model，MASM)針對(duì)單一光源、單次散射條件下的霧霾退化圖像建模，但實(shí)際物理過(guò)程往往存在復(fù)雜光照、多次散射，甚至?xí)S著景深的變大引入湍流退化；雙色大氣散射模型[12]的復(fù)雜度較高，而且同樣沒(méi)有考慮可能存在的湍流退化。雖然上述諸多模型能夠較好的用于指導(dǎo)霧霾退化圖像的增強(qiáng)，但去霧結(jié)果有的對(duì)低照度或者光照不均圖像的能見(jiàn)度提升效果欠佳，有的遠(yuǎn)景仍然存在較為嚴(yán)重的模糊。文獻(xiàn)[13]引入變分求解大氣傳輸圖像的基礎(chǔ)上，對(duì)景深進(jìn)行約束，有效緩解了遠(yuǎn)景模糊現(xiàn)象，但是算法在求解時(shí)尚未考慮圖像中的噪聲。文獻(xiàn)[14]利用深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)霧天圖像進(jìn)行紋理、顏色特征提取，得到霧天條件下紋理結(jié)構(gòu)特征及顏色特征與場(chǎng)景深度間的映射關(guān)系，并估算出有霧圖像的場(chǎng)景深度圖；最后結(jié)合大氣散射模型，根據(jù)場(chǎng)景深度圖復(fù)原無(wú)霧圖像。該方法雖具有一定的普適性，但是對(duì)于霧氣分布極度不均勻的圖像去霧效果并不理想。究其原因是因?yàn)楝F(xiàn)有模型所涵蓋的大氣退化要素還不足以描述復(fù)雜大氣環(huán)境下的圖像退化，故而針對(duì)復(fù)雜大氣環(huán)境(包括混濁介質(zhì)、復(fù)雜光照、湍流介質(zhì)、噪聲等)下的圖像去霧，需要對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)。

本文從多種模型融合，以及在已有模型中融入更多退化要素兩個(gè)方面對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行了改進(jìn)，并基于改進(jìn)后的模型設(shè)計(jì)了去霧算法。首先，為了兼顧霧霾天氣、低照度、非均勻光照及噪聲退化[15-16]，結(jié)合MASM、ATF和Retinex提出了一種改進(jìn)模型，這里稱之為視覺(jué)物理模型(visual-physical model，VPM)。新模型包含兩部分：場(chǎng)景反射光衰減項(xiàng)和外部光照疊加項(xiàng)，前者描述低照度和非均勻光照退化，后者可描述霧霾和噪聲退化。模型求解過(guò)程首先采用變分法消除外部環(huán)境光，然后引入馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)求解場(chǎng)景反射率，最后采用對(duì)比度抑制自適應(yīng)直方圖均衡(contrast limited adaptive histogram equalization，CLAHE)調(diào)節(jié)場(chǎng)景反射率的亮度，得到VPM的最終求解結(jié)果。

1 視覺(jué)物理模型

1.1 ATF模型

綜上，可以得出L是經(jīng)大氣散射干擾之后的L，L=hL，而且光源是非單一光源。至此，可得到改進(jìn)后的模型表達(dá)式為

式(2)即為VPM，為了區(qū)別已有模型，式中()為場(chǎng)景反射率；()為大氣環(huán)境光；()為大氣散射率。模型的實(shí)質(zhì)是：進(jìn)入人眼的光強(qiáng)為被場(chǎng)景反射部分和被大氣散射部分的大氣環(huán)境光加和，也即退化圖像由場(chǎng)景反射光衰減項(xiàng)和外部光照疊加項(xiàng)構(gòu)成，前者描述低照度和非均勻光照退化，后者可描述霧霾退化和噪聲退化。與Retinex算法和ATF算法關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 Retinex算法、ATF算法與VPM算法比較

1.2 VPM模型

大氣環(huán)境光()作為場(chǎng)景的背景亮度，造成真實(shí)場(chǎng)景的色彩偏移和光照不均，具有局部光滑的屬性，在模型求解過(guò)程中首先要消除()對(duì)圖像造成的退化，考慮到非均勻、非單一光源，VPM引入變分法對(duì)其求解；消除大氣環(huán)境光退化之后再對(duì)大氣散射率進(jìn)行粗估計(jì)，之后為了抑制噪聲干擾，將場(chǎng)景反射率恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已知大氣散射率估計(jì)前提下的最大后驗(yàn)概率問(wèn)題；最后對(duì)場(chǎng)景反射率進(jìn)行亮度校正，得到最終去霧結(jié)果。

將VPM另寫(xiě)為

通過(guò)Kimmel算法[18]求解上式，估計(jì)大氣環(huán)境光，即

2 消除環(huán)境光退化

2.1 場(chǎng)景反射率恢復(fù)

其中，表示圖像中所有像素點(diǎn)構(gòu)成的集合，函數(shù)(·)同噪聲的概率密度分布函數(shù)相關(guān)；為計(jì)算噪聲分布函數(shù)時(shí)所選擇的窗口大小。計(jì)算過(guò)程中，VPM將噪聲分布假定為高斯分布，即()=2。先驗(yàn)項(xiàng)H_通過(guò)懲罰相鄰像素間的亮度差值較大項(xiàng)，約束恢復(fù)圖像的平滑性，其表達(dá)式為

式(8)所描述的能量函數(shù)可以歸納為

另外，對(duì)于彩色圖像而言，需在3個(gè)色彩通道獨(dú)立求解式(8)，得到不同色彩通道的場(chǎng)景反射率。

2.2 亮度校正

這里通過(guò)對(duì)圖像的直方圖進(jìn)行均衡化操作來(lái)調(diào)節(jié)上述求解結(jié)果的亮度。由于全局直方圖均衡容易造成圖像中的噪聲放大，細(xì)節(jié)丟失，以及偽輪廓效應(yīng)，而局部直方圖均衡，又稱為自適應(yīng)直方圖均衡(adaptive histogram equalization，AHE)，也存在將同一區(qū)域內(nèi)噪聲過(guò)度放大的問(wèn)題。所以，VPM選用CLAHE算法調(diào)節(jié)圖像亮度，其能夠適應(yīng)圖像不同區(qū)域的灰度差異，且處理結(jié)果的全局灰度分布較為協(xié)調(diào)，兼具全局直方圖均衡和局部直方圖均衡的優(yōu)點(diǎn)，算法步驟歸納為文獻(xiàn)[21]：

步驟1. 將輸入圖像分割為連續(xù)不重疊的子塊。

步驟2. 對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行灰度剪切，以抑制灰度直方圖均衡后出現(xiàn)尖峰，將該步驟形象的稱為對(duì)比度受限。計(jì)算子塊內(nèi)每個(gè)灰度級(jí)上分配的平均像素?cái)?shù)，即

其中，,分別為子塊的行和列數(shù)目；S表示第個(gè)子塊內(nèi)灰度級(jí)數(shù)。然后得到剪切閾值

其中，為剪切系數(shù)。設(shè)第個(gè)子塊內(nèi)由剪切閾值確定的被剪掉的像素個(gè)數(shù)為M，那么該子塊內(nèi)每個(gè)像素被均分的“剪切”像素?cái)?shù)為

計(jì)算剩余像素的分配步長(zhǎng)，即

其中，S表示剩余像素的灰度區(qū)間長(zhǎng)度。

按B規(guī)定的步長(zhǎng)從最小到最大灰度級(jí)開(kāi)始搜索，像素小于剪切閾值的位置，則分配一個(gè)剩余像素。搜索完畢后如果仍有剩余像素，則重新計(jì)算分配步長(zhǎng)，并重新搜索，直到剩余像素分配完為止。

步驟3. 將對(duì)比度受限后的每個(gè)子塊進(jìn)行直方圖均衡，并提取均衡后每個(gè)子塊的中心點(diǎn)作為樣本點(diǎn)。

步驟4. 對(duì)樣本點(diǎn)以外的像素點(diǎn)進(jìn)行灰度插值，按照像素點(diǎn)所在圖像中的位置不同，分為3類像素點(diǎn)；第1類是4個(gè)角的像素，第2類是僅有一個(gè)臨近外圍樣本點(diǎn)的像素，第3類是臨近4個(gè)樣本點(diǎn)的像素。不同像素點(diǎn)的插值原則如下：

第1類：用臨近樣本點(diǎn)灰度值計(jì)算；

第2類：用臨近兩個(gè)樣本點(diǎn)的灰度進(jìn)行線性插值；

第3類：采用式(16)進(jìn)行插值

其中，,為權(quán)值；I(),I(),I(),I()分別表示被插值像素左上方、左下方、右上方和右下方的樣本點(diǎn)灰度值。

3 實(shí)驗(yàn)和分析

實(shí)驗(yàn)選取遠(yuǎn)景處存在噪聲干擾的圖像、非均勻光照?qǐng)D像和霧霾濃度不均圖像，使用基于VPM的去霧算法進(jìn)行處理，證明VPM算法的有效性。然后對(duì)比He和Tarel的算法分析VPM算法存在的優(yōu)勢(shì)和不足。

3.1 有效性分析

圖1(a)為遠(yuǎn)景處存在噪聲干擾的圖像，圖1(b)為含低照度區(qū)域的非均勻光照?qǐng)D像，圖1(c)為霧霾濃度不均的圖像；1~4行分別為原如圖像、VPM算法、大氣環(huán)境光圖及大氣散射率估計(jì)圖。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，VPM算法去霧效果明顯，對(duì)比度提升顯著，霧霾基本去除，結(jié)果不存在明顯噪聲，圖像亮度得到很好的均衡，低照度區(qū)域的目標(biāo)得以顯現(xiàn)。另外，大氣環(huán)境光圖像很好的反映了圖像的亮度信息，而大氣散射率圖像則同景深和霧霾濃度的相關(guān)性強(qiáng)，進(jìn)一步印證了模型的實(shí)際物理意義。

圖1 VPM算法去霧結(jié)果示意圖

3.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

依次選取大景深圖像、存在低照度區(qū)域的非均勻光照?qǐng)D像、霧霾濃度不均的圖像和遠(yuǎn)景存在噪聲干擾的圖像，使用VPM、He和Tarel算法進(jìn)行去霧實(shí)驗(yàn)對(duì)比。圖2~5為相應(yīng)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從圖2的大景深圖像去霧結(jié)果可知，He和VPM算法較Tarel算法去霧結(jié)果優(yōu)勢(shì)明顯，對(duì)比度更大，VPM較He的算法清晰度則更高，尤其是遠(yuǎn)景處的目標(biāo)更容易觀察。

從圖3存在低照度區(qū)域的非均勻光照?qǐng)D像去霧結(jié)果可知，Tarel和VPM算法優(yōu)于He的算法，因?yàn)榍皟烧叩娜レF結(jié)果對(duì)比度較高，且亮度得到很好的均衡，VPM較Tarel算法更為自然，既無(wú)顆粒感，也無(wú)偽輪廓現(xiàn)象。

圖2 大景深圖像去霧結(jié)果

圖3 存在低照度區(qū)域的非均勻光照?qǐng)D像去霧結(jié)果

圖4 霧霾濃度不均的圖像去霧結(jié)果

圖5 遠(yuǎn)景存在噪聲干擾的圖像去霧結(jié)果

從圖4霧霾濃度不均的圖像去霧結(jié)果可知，He和VPM算法去霧較Tarel算法徹底，不存在個(gè)別區(qū)域有霧殘存的問(wèn)題，He算法去霧結(jié)果最為自然，不存在天空區(qū)域變?yōu)辄S色的問(wèn)題，而Tarel和VPM算法去霧結(jié)果的天空區(qū)域，3個(gè)色彩通道的差異被放大，導(dǎo)致天空變?yōu)辄S色。但He的算法存在信息丟失的問(wèn)題，如圖4中藍(lán)框框住的霧霾濃度較大的區(qū)域，相比之下VPM和Tarel算法去霧結(jié)果的場(chǎng)景信息得到較好的恢復(fù)。

從圖5遠(yuǎn)景存在噪聲干擾的圖像去霧結(jié)果可知，Tarel算法去霧結(jié)果模糊不清，He和VPM算法具有較好的對(duì)比度和清晰度，但遠(yuǎn)景處He算法具有較強(qiáng)的噪聲干擾，而VPM算法則相對(duì)平滑，圖6是He和VPM算法去霧結(jié)果遠(yuǎn)景處的放大圖，VPM算法去霧結(jié)果噪聲明顯小于He算法的去霧結(jié)果。

圖6 He算法和VPM算法去霧結(jié)果的遠(yuǎn)景放大圖

目前，國(guó)內(nèi)外研究者在圖像去霧算法方面開(kāi)展了大量的研究工作，但對(duì)于去霧效果的客觀評(píng)價(jià)則關(guān)注較少。在為數(shù)不多的去霧效果評(píng)價(jià)方法中，應(yīng)用最廣的是基于可見(jiàn)邊的對(duì)比度增強(qiáng)評(píng)估方法[22]。文獻(xiàn)[23]提出一種基于分類學(xué)習(xí)的去霧后圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)算法。該算法通過(guò)分析去霧后圖像本身所蘊(yùn)含的質(zhì)量特征，提取出基于圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)以人類視覺(jué)系統(tǒng)(human visual system，HVS)的度量指標(biāo)。并在本文數(shù)據(jù)庫(kù)基礎(chǔ)上，利用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)將質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為分類問(wèn)題。但是該算法計(jì)算復(fù)雜度高、耗時(shí)較長(zhǎng)，且數(shù)據(jù)庫(kù)有限，對(duì)于多幅去霧后圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題，還只能利用“冒泡法”解決。鑒于此，本文仍選用可見(jiàn)邊梯度法對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表1。HAUTIERE等[24]依據(jù)Jourlin和PHinoli的對(duì)數(shù)圖像處理(logarithmic image processing，LIP)模型提出了可見(jiàn)邊梯度法，該方法可從不同角度對(duì)去霧效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，具體包括以下3個(gè)指標(biāo)

表2 圖2~5基于可見(jiàn)邊梯度的評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)論和討論

通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，基于VPM的算法具有一定的噪聲抑制性能，對(duì)非均勻霧霾、非均勻光照、含低照度區(qū)域的退化圖像能夠有效提升能見(jiàn)度。由圖4可見(jiàn)，VPM算法處理后的天空區(qū)域存在嚴(yán)重的色偏，對(duì)比分析去霧前后天空區(qū)域3個(gè)通道的像素值，發(fā)現(xiàn)去霧前后天空區(qū)域3個(gè)通道像素值的相對(duì)大小順序沒(méi)有改變，故而可以認(rèn)為天空區(qū)域色彩本來(lái)就是黃色的，但飽和度很低，VPM算法處理過(guò)后色彩飽和度提高，原有色彩變的顯而易見(jiàn)了。因此，VPM在提升圖像對(duì)比度、色彩飽和度方面效果顯著，但會(huì)存在色彩過(guò)飽和的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在天空區(qū)域尤為明顯，后續(xù)可以考慮通過(guò)白平衡或者分割天空區(qū)域和其他背景的算法消除。

另外，VPM處理結(jié)果的遠(yuǎn)景仍然存在模糊現(xiàn)象，導(dǎo)致這種模糊的原因除了有部分未消除的霧霾之外，還有光線間的相互干擾、光波相位的畸變[25]，這種退化可以歸結(jié)到大氣湍流退化當(dāng)中。因此，下一步工作將在現(xiàn)有MASM中融入湍流介質(zhì)退化要素，以減少遠(yuǎn)景處的模糊。

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The Dehazing Algorithm Based on Visual-Physical Model

MA Shiping, LI Quanhe, MA Hongqiang, BI Duyan

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an Shaanxi 710038, China)

Aiming at the problem that the existing image dehaze algorithm can not effectively enhance degraded images in complex atmospheric environment, animage dehaze algorithm based on visual physical model (VPM) is proposed bycombiningmonochrome atmospheric scattering model (MASM), atmospheric transmission function (ATF) and retinex. The model can describethe image degradation under complex atmospheric conditions such as non-uniform light degradation, haze degradation, and noise degradation. Environmental light degradation is first obtained though variational method. And then, markov random field is introduced to convert the problem of scene reflection rate to the maximum posterior probability. Finally, the brightness of scene reflectance is adjustedwith adaptive histogram equalization, and this is the final dehazed image. Experimental results show that VPM can enhance degraded images under complex atmospheric environment and has better physical fidelity and visual pleasure compared.

image dehaze; human visual system; monochrome atmospheric scattering model; retinex; atmospheric transmission function

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2018020269

A

2095-302X(2018)02-0269-09

2017-07-10；

2017-08-05

馬時(shí)平(1976–)，男，四川綿竹人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)閳D像處理、模式識(shí)別。E-mail：mashiping@126.com