趙 建，張友鵬，趙 斌

ZHAO Jian,ZHANG Youpeng,ZHAO Bin

蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

School ofAutomation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

1 引言

鐵路鋼軌是軌道交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的重要組成部件。鐵路運(yùn)營(yíng)線路上如果出現(xiàn)鋼軌斷裂就有可能造成列車脫軌、傾覆等重大行車事故[1-3]。因此，為了預(yù)防鋼軌斷裂事故的發(fā)生，前期的檢測(cè)方法和檢測(cè)系統(tǒng)的研發(fā)備受關(guān)注[4]。目前，我國(guó)主要采用鋼軌探傷小車、大型鋼軌探傷車定期在軌道上檢查以及軌道電路進(jìn)行斷軌檢測(cè)[5]。隨著高速鐵路的發(fā)展，探傷小車和大型鋼軌探傷車對(duì)鋼軌斷裂的檢測(cè)已經(jīng)無(wú)法滿足新形勢(shì)下對(duì)檢測(cè)速度和斷軌檢出率的要求[1]。從已公開的專利、文獻(xiàn)來(lái)看，基于軌道電路原理的實(shí)時(shí)斷軌檢測(cè)方法得到了普遍重視[6]。而在我國(guó)普遍應(yīng)用的ZPW-2000A軌道電路依靠斷軌時(shí)接收器處的軌道繼電器因信號(hào)電流消失而釋放，使區(qū)間軌道電路顯示“紅光帶”提示斷軌，但軌道電路受本身道床參數(shù)情況影響大，在道床電阻較小時(shí)經(jīng)常發(fā)生軌間短路和“紅光帶”誤報(bào)等故障[5]，而使其軌檢測(cè)功能受到影響。因此，改進(jìn)鋼軌斷裂檢測(cè)的方法是十分必要和迫切的工作。

本文依據(jù)軌道電路斷裂態(tài)的特性，結(jié)合ZPW-2000A無(wú)絕緣軌道電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先建立了基于均勻傳輸線理論的列車分路條件下軌道電路斷裂態(tài)的四端網(wǎng)模型，并通過(guò)該模型求得分路電流幅值函數(shù)。然后對(duì)分路電流幅值包絡(luò)進(jìn)行多分辨奇異值分解，確定了幅值包絡(luò)中的突變點(diǎn)，進(jìn)而通過(guò)換算關(guān)系得到鋼軌斷裂點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。本文提出的檢測(cè)方法驗(yàn)證了利用機(jī)車感應(yīng)電壓信號(hào)進(jìn)行鋼軌斷裂檢測(cè)的可行性，彌補(bǔ)了ZPW-2000A軌道電路在鋼軌斷裂檢測(cè)方面的不足，從而為運(yùn)營(yíng)安全和效率提供保障。

圖1 鋼軌斷裂時(shí)列車分路結(jié)構(gòu)示意圖

2 鋼軌斷裂對(duì)機(jī)車分路電流的影響

鋼軌發(fā)生斷裂時(shí)，軌條并未完全斷裂且仍存在電氣連接，故可將鋼軌斷裂點(diǎn)等效為阻抗Zb，其值大小與鋼軌特性阻抗ZB相關(guān)[7]，本文模型中設(shè)Zb與ZB間為線性映射。分析可知當(dāng)Zb=0時(shí)，軌道電路工作在調(diào)整態(tài)；當(dāng)Zb=∞時(shí)，軌道電路處于斷軌態(tài)。而當(dāng)Zb∈(0,∞)時(shí)，軌道電路工作在斷裂態(tài)，即鋼軌在距離接收端xb處出現(xiàn)裂紋。

理想情況下，可將軌道電路等效成均勻分布的傳輸線，用四端網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述其信號(hào)的傳輸特性[8]。如圖1所示，主軌道被n個(gè)等值的補(bǔ)償電容分為n+1段，且兩補(bǔ)償電容間的距離為Δ，軌道電路兩端與補(bǔ)償電容的距離為本文以接收端調(diào)諧區(qū)始端為坐標(biāo)原點(diǎn)，列車分路點(diǎn)的坐標(biāo)為x，將補(bǔ)償電容分割的軌道區(qū)段分為調(diào)整狀態(tài)單元NTi(i=1,2,…,n+1)、分路狀態(tài)單元NF(x)和斷裂狀態(tài)單元NB。若分路點(diǎn)與斷裂點(diǎn)在一個(gè)單元內(nèi)，用四端網(wǎng)NBF(x)描述其傳輸特性。

由上述分析可得如圖2所示的無(wú)絕緣軌道電路分路狀態(tài)等效模型。Us(t)、Is(t)為發(fā)送端輸出電壓、電流，Uf(t,x)、If(t,x)為分路點(diǎn)前接收到的電壓、電流，且有Uf(t,x)=If(t,x)×Rf，其中 Rf為分路電阻。 NFS為發(fā)送端設(shè)備傳輸四端網(wǎng)（發(fā)送端設(shè)備包括傳輸電纜和匹配變壓器），Nb為發(fā)送端調(diào)諧區(qū)四端網(wǎng)，NT(x)為發(fā)送端調(diào)諧區(qū)末端到分路點(diǎn)之間主軌道的傳輸四端網(wǎng)。

圖2 無(wú)絕緣軌道電路分路狀態(tài)等效模型

分路點(diǎn)到發(fā)送端調(diào)諧區(qū)末端之間的軌道四端網(wǎng)NT(x)可由式（1）表示。式中NF(x)為分路點(diǎn)x至分路點(diǎn)靠近發(fā)送端一側(cè)的補(bǔ)償電容Ck(k=1,2,…,n)間的軌道四端網(wǎng)。

列車進(jìn)入斷裂點(diǎn)單元時(shí)分路點(diǎn)x至Ck間的軌道四端網(wǎng)用NBF(x)表示，此時(shí)NT(x)如式（2）所示：

調(diào)整狀態(tài)單元NTi和分路狀態(tài)單元NF(x)四端網(wǎng)系數(shù)表達(dá)式可由均勻傳輸線理論求得。斷裂狀態(tài)單元NB和斷裂且分路單元NBF(x)的四端網(wǎng)系數(shù)本文采用分布參數(shù)法求得。如式（3）所示為軌道電路的鋼軌四端網(wǎng)系數(shù)的基本方程式[10]。、表示鋼軌線路上任意點(diǎn)的對(duì)地電壓（V）、、表示兩根鋼軌上流過(guò)的電流（A）；A1、A2、A3和 A4均為積分常數(shù)，其值為待定參數(shù)，由軌道電路的邊界條件確定。

ZB1為對(duì)稱鋼軌線路的鋼軌與大地間的特性阻抗，，E為大地常數(shù)，P為鋼軌的表面電導(dǎo)系數(shù)；ZB2為對(duì)稱鋼軌的相線電路的特性阻抗，ZB2=ZB/2；ZB為對(duì)稱鋼軌線路的特性阻抗；γ1為鋼軌線路的地線傳播常數(shù)為鋼軌線路的相線傳播常數(shù)，γ2=γ；γ為鋼軌線路傳播常數(shù)。Zg為鋼軌阻抗，Rd為道砟電阻，Zg和Rd稱為軌道電路的一次參數(shù)[7，11]。

圖3 斷裂態(tài)單元等效電路

將鋼軌斷裂點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，斷裂點(diǎn)到始端距離為l1（m），斷裂點(diǎn)到終端距離為l2（m），整個(gè)斷裂單元的長(zhǎng)度為 l（m），即 l=l1+l2。 A1、A2、A3和 A4為斷裂點(diǎn)與始端之間的軌道電路積分常數(shù)；B1、B2、B3和B4表示斷裂點(diǎn)與終端之間的積分常數(shù)。若鋼軌線路在距離接收端xb處的第m個(gè)單元內(nèi)斷裂，則有下式成立：

其中，[?]為取整函數(shù)，則l1=Δ?m-Δ/2-xb，l2=xb-Δ?m+3Δ/2。

積分常數(shù) A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3和 B4由以下邊界條件確定[12]。

條件1當(dāng)x=0時(shí)，有：

條件2當(dāng)x=l1時(shí)，有：

條件3當(dāng)x=-l2時(shí)，有：

將式（3）代入這三個(gè)邊界條件中，經(jīng)計(jì)算化簡(jiǎn)得以下方程：

根據(jù)式（6）可求得 A1～A4和 B1～B4，且此時(shí)有下式成立：

將A3和A4代入式（7）化簡(jiǎn)可求得此軌道電路單元的軌道四端網(wǎng)系數(shù)A～D，即：

其中，n=ctγ1l2+ctγ1l1。

當(dāng)列車分路點(diǎn)在鋼軌斷裂點(diǎn)所在單元，且未越過(guò)斷裂點(diǎn)時(shí)的等效電路如圖4所示。圖中以斷裂點(diǎn)和分路點(diǎn)為界將整個(gè)軌道電路單元分為三個(gè)部分，因本文只考慮分路點(diǎn)前電壓、電流的變化情況，所以只需計(jì)算分路點(diǎn)之前的軌道四端網(wǎng)系數(shù)。

圖4 分路且斷裂狀態(tài)單元四端網(wǎng)模型

設(shè)置A1～A4、B1～B4八個(gè)積分常數(shù)即可求解出分路點(diǎn)之前的軌道四端網(wǎng)系數(shù)，l1為該軌道電路單元始端到斷裂點(diǎn)的距離（m），l2表示斷裂點(diǎn)到分路點(diǎn)的距離（m），l表示分路點(diǎn)到該單元始端的距離（m）。此時(shí)可以計(jì)算得出l1=Δ?m-Δ/2-xb，l2=xb-x，l=l1+l2。經(jīng)計(jì)算在此條件下軌道四端網(wǎng)NBF(x)的系數(shù)表達(dá)式與斷裂單元NB的軌道四端網(wǎng)系數(shù)表達(dá)式相同，均為l1、l2和l的函數(shù)。因此將此狀態(tài)下的三個(gè)變量代入NB的四端網(wǎng)系數(shù)表達(dá)式中即可求得NBF(x)的四端網(wǎng)系數(shù)。

當(dāng)列車越過(guò)斷裂點(diǎn)以后，此時(shí)接收到的分路電流和電壓不再受斷裂點(diǎn)等效阻抗的影響，此時(shí)，軌道電路進(jìn)入正常分路狀態(tài)。此時(shí)NBF(x)四端網(wǎng)的系數(shù)表達(dá)式與NF(x)的四端網(wǎng)系數(shù)表達(dá)式相同，在此不再贅述。

由以上分析求解出上述兩種狀態(tài)下軌道四端網(wǎng)NT(x)的系數(shù)表達(dá)式（3）或（4）。

則發(fā)送端到分路點(diǎn)間總的傳輸四端網(wǎng)F為：

則由文獻(xiàn)[13]可知，分路電流幅值函數(shù)| |If(t,x)可表示為：

根據(jù)ZPW-2000A無(wú)絕緣軌道電路的基本電氣參數(shù)[9]，本文將仿真條件設(shè)置為：軌道電路長(zhǎng)度1 600 m；補(bǔ)償間距Δ為100 m；信號(hào)載頻分路電阻 Rf=0.15 Ω；補(bǔ)償電容16個(gè)，容值均為40 μF。與軌道電路有關(guān)的參數(shù)取值[7，10]：Zg=14.75∠82.3°Ω/km，Rd=1.0 Ω·km，E=1，P=9。

本文建立的模型中將鋼軌斷裂點(diǎn)等效成阻抗Zb，Zb的大小將會(huì)影響分路電流幅值包絡(luò)曲線的變化情況。如圖5所示是其他參數(shù)確定時(shí)，不同Zb取值下分路電流幅值包絡(luò)曲線的仿真結(jié)果。

圖5 不同斷裂點(diǎn)等效阻抗值下仿真結(jié)果

由圖5可知，在正常情況下，分路電流幅值包絡(luò)在補(bǔ)償電容的補(bǔ)償作用下從接收端到發(fā)送端呈現(xiàn)“波浪”式遞增，每個(gè)極小值點(diǎn)都和補(bǔ)償電容的位置相對(duì)應(yīng)，且在兩補(bǔ)償電容間的曲線并無(wú)突變點(diǎn)；兩補(bǔ)償電容間鋼軌出現(xiàn)斷裂后，對(duì)斷裂點(diǎn)前的分路電流幅值包絡(luò)曲線影響較大，主要表現(xiàn)為幅值下降且“波峰”和“波谷”變化不明顯，這主要是因?yàn)殇撥壍臄嗔延绊懥搜a(bǔ)償電容的補(bǔ)償效果；對(duì)斷裂點(diǎn)之后的曲線影響較小，曲線的輪廓和正常狀態(tài)相同但幅值略有增大，這是由斷裂點(diǎn)后的電壓突變引起的。同時(shí)等效阻抗Zb越大，斷裂點(diǎn)前的分路電流幅值包絡(luò)曲線衰減越大，而斷裂點(diǎn)后的曲線會(huì)略有增大。因此Zb越大，斷裂點(diǎn)前后的幅值包絡(luò)曲線的變化越明顯。

3 鋼軌斷裂故障檢測(cè)方法

機(jī)車感應(yīng)電壓幅值包絡(luò)Vg(t,x)與鋼軌分路電流If(t,x)之間存在如下關(guān)系[13]：

其中，Bf為機(jī)車接受線圈的感應(yīng)電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)，當(dāng)信號(hào)頻率一定時(shí)，可近似認(rèn)為是常數(shù)。在列車行駛過(guò)程中，Vg(t,x)的數(shù)據(jù)會(huì)被列車車載軌道電路讀取器（Track Circuit Reader，TCR）所記錄，將其作為鋼軌斷裂檢測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)源不僅不需要增加其他輔助設(shè)備，也能兼顧檢測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)有效，這將為鋼軌維護(hù)和鐵路運(yùn)營(yíng)管理提供新的依據(jù)。但目前在實(shí)際中，這一數(shù)據(jù)僅被用來(lái)診斷補(bǔ)償電容故障，尚未被用來(lái)進(jìn)行鋼軌斷裂檢測(cè)。

如圖5所示，對(duì)于Zb較大（如Zb=2ZB）時(shí)的分路電流幅值包絡(luò)容易分辨出突變點(diǎn)的位置，而當(dāng)Zb較?。ㄈ鏩b=0.1ZB）時(shí)，鋼軌的斷裂對(duì)分路電流幅值包絡(luò)的影響很小，是否發(fā)生突變以及突變點(diǎn)的位置情況很難辨識(shí)，因此必須采用信號(hào)處理的方法來(lái)判斷分路電流幅值包絡(luò)曲線是否發(fā)生突變，以及突變點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。在信號(hào)處理的過(guò)程中，信號(hào)的奇異值點(diǎn)可以反映由故障引起的撞擊、震蕩，及結(jié)構(gòu)的變形和斷裂[14]，因此找出鋼軌斷裂后分路電流幅值包絡(luò)的奇異值點(diǎn)，通過(guò)奇異值點(diǎn)和鋼軌斷裂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置關(guān)系確定鋼軌斷裂點(diǎn)的位置。通過(guò)對(duì)比，選擇不會(huì)使檢測(cè)結(jié)果發(fā)生偏移的MRSVD分解方法進(jìn)行信號(hào)奇異性的檢測(cè)[15]，利用分解后細(xì)節(jié)信號(hào)的零交叉點(diǎn)判斷出信號(hào)奇異值點(diǎn)的位置，即是鋼軌斷裂點(diǎn)的位置。

由于信號(hào)的奇異性檢測(cè)會(huì)受到噪聲信號(hào)的干擾[15]，因此需要注意的是在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，需要選擇合適的信號(hào)降噪方法，對(duì)輸入的機(jī)車感應(yīng)電壓信號(hào)進(jìn)行降噪處理，減小噪聲對(duì)斷裂點(diǎn)位置判斷的影響，使其達(dá)到最佳的檢測(cè)效果。

4 MRSVD方法

奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是對(duì)于任意實(shí)數(shù)矩陣通過(guò)對(duì)其左、右分別乘一個(gè)正交矩陣，將原矩陣轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)角陣的一種正交變換，此過(guò)程中得到的奇異值個(gè)數(shù)能反映原矩陣中獨(dú)立行（列）矢量的個(gè)數(shù)[15-16]。多分辨奇異值分解（Multi-Resolution Singular Value Decomposition，MRSVD）是借鑒小波分析的思想利用SVD方法獲得信號(hào)在不同層次空間、具有不同分辨率的結(jié)果從而實(shí)現(xiàn)類似于小波分析那樣的可將信號(hào)分解到一系列不同層次子空間的多分辨率分解方法[14]，可準(zhǔn)確判別信號(hào)的奇異值點(diǎn)，因此本文可以采用此方法進(jìn)行鋼軌斷裂檢測(cè)。

4.1 MRSVD算法的基本理論

SVD的定義為：對(duì)于一個(gè)矩陣H∈Rm×n，無(wú)論行列是否相關(guān)，必定存在正交矩陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和正交矩陣V=(v1,v2,…,vm)∈Rm×m使得式（12）成立：

利用SVD進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，首先必須構(gòu)造出Hankel矩陣H。設(shè)有離散數(shù)字信號(hào)x=(x1,x2,…,xN)，利用此矩陣構(gòu)造的Hankel矩陣如下：

式中，1＜n＜N 。令m=N-n+1，則 H∈Rm×n。

MRSVD是對(duì)離散信號(hào)構(gòu)造行數(shù)為2的Hankel矩陣，即：

矩陣H經(jīng)過(guò)SVD處理后得到兩個(gè)奇異值σaj和σdj，且σaj＞σdj。從這兩個(gè)奇異值分別可以得到兩個(gè)信號(hào)分量信號(hào)Aj和 Dj，Aj稱為SVD近似信號(hào)，它反映了原始信號(hào)的主要成分，Dj稱為SVD細(xì)節(jié)信號(hào)，它反映了此次分解從原信號(hào)中獲取的細(xì)枝末節(jié)。然后利用Aj信號(hào)繼續(xù)構(gòu)造行數(shù)為2的H矩陣進(jìn)行下一層SVD分解。如此反復(fù)，就可將原信號(hào)分解為一系列SVD近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，分解過(guò)程如圖6所示。

圖6 信號(hào)MRSVD分解過(guò)程

4.2 MRSVD分解算法

設(shè)分解 j-1次后得到 j-1次SVD近似信號(hào)Aj-1，記為Aj-1=(aj-1,1,aj-1,2,…,aj-1,N)，式中N為信號(hào)長(zhǎng)度，構(gòu)造Hankel矩陣 Hj為：

對(duì)Hj進(jìn)行SVD分解得到：

式中Uj=(uj1,uj2)，Uj∈R2×2稱為第 j次的左正交矩陣，稱為第 j次的右正交矩陣。而式中的σaj和σdj稱為第 j次獲得的近似和細(xì)節(jié)信號(hào)奇異值。

將式（13）改寫為列矢量Uji、Vji的表示形式如式（14）所示：

設(shè)Aj和Dj分別為第 j次近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，它們由Haj和Hdj重構(gòu)而成。以Aj為例，如圖7所示，Haj的兩個(gè)行矢量為σajUj1,1Vj1T和σajUj1,2Vj1T，其中Uj1,1、Uj1,2為Uj1的兩個(gè)坐標(biāo)。設(shè)La1和La2是這兩個(gè)行矢量的子矢量，La1和 La2均代表 Aj的數(shù)據(jù)aj,2,aj,3,…,aj,N-1，但 La1和 La2并不相等。例如aj,2在 La1中為σajUj1,1Vj1,2，而 La2中 aj,2的值為 σajUj1,2Vj1,1。將 Haj中代表Aj中同一數(shù)據(jù)的所有元素求平均作為Aj中的相應(yīng)數(shù)據(jù)，可將Aj寫成如下矢量形式：

圖7 近似矩陣Haj中的矢量

用同樣的方法可構(gòu)造出細(xì)節(jié)信號(hào)Dj，Aj和Dj便是第 j次的分解結(jié)果。再利用Aj構(gòu)造出Hankel矩陣Hj+1，進(jìn)行同樣的處理，如此反復(fù)就可得到一系列的SVD近似和細(xì)節(jié)信號(hào)。

5 仿真分析

如圖8所示，當(dāng)Zb=0.1ZB時(shí)的分路電流幅值包絡(luò)曲線與正常時(shí)近似重合，此時(shí)很難準(zhǔn)確判斷是否發(fā)生鋼軌斷裂以及斷裂點(diǎn)的位置，需要采用信號(hào)處理的方法進(jìn)行判斷。

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，本文取三次MRSVD分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)能夠表征分路電流信號(hào)的全部特征。圖9為正常情況下三次MRSVD的分解的細(xì)節(jié)信號(hào)結(jié)果，如圖中所示，在正常狀態(tài)下經(jīng)過(guò)MRSVD分解的分路電流幅值包絡(luò)曲線的細(xì)節(jié)信號(hào)出現(xiàn)了16個(gè)向下的峰值點(diǎn)，它們分別對(duì)應(yīng)幅值包絡(luò)曲線中的16個(gè)極小值點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)應(yīng)著軌道線路中的16個(gè)補(bǔ)償電容的位置。而從分解效果上來(lái)看，第三次分解的效果最為理想。圖10為Zb=0.1ZB時(shí)對(duì)分路電流幅值包絡(luò)曲線經(jīng)過(guò)三次MRSVD分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)圖像，圖中除了和補(bǔ)償電容位置相對(duì)應(yīng)的16個(gè)峰值點(diǎn)外，還出現(xiàn)了一個(gè)奇異值點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算得出奇異值點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)鋼軌的斷裂點(diǎn)坐標(biāo)。而從分解的細(xì)節(jié)信號(hào)來(lái)看，第三次分解時(shí)的細(xì)節(jié)信號(hào)能完整反映出原信號(hào)的全部細(xì)節(jié)特征，包括全部的補(bǔ)償電容位置和鋼軌斷裂點(diǎn)的位置。

圖8 Zb=0.1ZB分路電流幅值包絡(luò)曲線

圖9 正常情況下三次MRSVD細(xì)節(jié)信號(hào)

圖10 Zb=0.1ZB時(shí)三次MRSVD細(xì)節(jié)信號(hào)

為了驗(yàn)證MRSVD分解方法的有效性，將斷裂點(diǎn)等效阻抗取為Zb=0.01ZB進(jìn)行試驗(yàn)。如圖11（a）所示是Zb=0.01ZB的分路電流幅值包絡(luò)曲線，從圖中可以看出，此時(shí)兩條曲線已經(jīng)完全重合，無(wú)法分辨出是否發(fā)生了鋼軌斷裂，更無(wú)法判斷斷裂點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。圖（b）為Zb=0.01ZB的三次MRSVD分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)圖像，圖中16個(gè)峰值點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)補(bǔ)償電容的位置，且經(jīng)換算圖中的奇異值點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)鋼軌斷裂點(diǎn)的位置。因此利用MRSVD方法分解分路電流幅值包絡(luò)曲線，利用分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)的奇異性特征，可以判斷鋼軌線路是否發(fā)生了斷裂，而利用奇異值點(diǎn)坐標(biāo)可以對(duì)鋼軌上的斷裂點(diǎn)準(zhǔn)確定位。

圖11 Zb=0.01ZB時(shí)的仿真結(jié)果

圖12 C8斷線和C8處鋼軌斷裂時(shí)的仿真結(jié)果

另外，補(bǔ)償電容的斷線故障同樣也會(huì)影響分路電流幅值包絡(luò)曲線的形狀。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，本文方法可以有效區(qū)分補(bǔ)償電容斷線和補(bǔ)償電容處鋼軌斷裂這兩種不同類型的故障。如圖12（a）所示是補(bǔ)償電容C8斷線和C8（750 m）處鋼軌斷裂的分路電流幅值包絡(luò)曲線圖，這兩種故障都主要影響接收端到C8處的分路電流幅值包絡(luò)曲線。但C8斷線后補(bǔ)償效果消失，使包絡(luò)曲線一直遞增至C8處；C8處鋼軌斷裂后，包絡(luò)曲線先增后減，到C8處時(shí)直接“跳躍”至與正常值范圍內(nèi)。圖12（b）和圖12（c）是這兩種故障曲線進(jìn)行MRSVD分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)曲線，由圖12（a）可知，C8斷線后的三次MRSVD分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)在C8處峰值點(diǎn)均消失了，說(shuō)明C8的補(bǔ)償效果消失了。圖12（c）中，在C8處出現(xiàn)了奇異值點(diǎn)，根據(jù)上文的分析

為了驗(yàn)證本文模型的正確性，將本文斷裂態(tài)單元分別替換成文獻(xiàn)[7]中軌道電路分路態(tài)與斷軌態(tài)四端網(wǎng)系數(shù)，建立仿真模型進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。將本文模型取Zb=0、Zb=∞與文獻(xiàn)[7]中正常狀態(tài)和斷軌狀態(tài)為基礎(chǔ)建立的模型進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果如圖13所示。由圖13可知，本文模型在Zb=0時(shí)和以文獻(xiàn)[7]中正常狀態(tài)為基礎(chǔ)建立模型的仿真結(jié)果相同，Zb=∞時(shí)與以文獻(xiàn)[7]中斷軌狀態(tài)為基礎(chǔ)建立的模型的仿真結(jié)果相同。同時(shí)，當(dāng)軌道電路處于正常狀態(tài)時(shí)，即Zb=0時(shí)，分路電流幅值包絡(luò)將不受影響；而當(dāng)軌道電路處于斷軌狀態(tài)時(shí)，即Zb=∞時(shí)，發(fā)送電流仍可通過(guò)地與兩條鋼軌構(gòu)成回路，此時(shí)仍能接收到微弱的電流信號(hào)[7]。由此，可以驗(yàn)證本文模型的正確性。

圖13 Zb=0和Zb=∞時(shí)的仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文利用多分辨奇異值分解法對(duì)鋼軌斷裂后的短路電流幅值包絡(luò)曲線進(jìn)行分解，根據(jù)分解后細(xì)節(jié)信號(hào)的奇異值點(diǎn)與鋼軌斷裂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼軌斷裂的檢測(cè)，仿真分析表明：

（1）鋼軌斷裂將主要影響斷裂點(diǎn)之前的分路電流幅值包絡(luò)曲線，同時(shí)等效阻抗Zb越大，斷裂點(diǎn)前的曲線衰減越大，但無(wú)論Zb如何變化，曲線在斷裂點(diǎn)位置處總存在突變點(diǎn)。

（2）利用多分辨奇異值分解法對(duì)鋼軌斷裂后的分路電流幅值包絡(luò)曲線進(jìn)行分解，根據(jù)分解后細(xì)節(jié)信號(hào)的奇異值點(diǎn)與鋼軌斷裂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼軌斷裂的檢測(cè)。該方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出鋼軌是否發(fā)生了斷裂，以及鋼軌斷裂點(diǎn)的具體位置。同時(shí)可以有效地區(qū)分補(bǔ)償電容斷線和補(bǔ)償電容處鋼軌斷裂這兩種不同的故障。

（3）本文所采用方法的實(shí)際數(shù)據(jù)可以從機(jī)車記錄數(shù)據(jù)中獲得，使該方法具有成本低、實(shí)時(shí)性好和檢測(cè)斷裂點(diǎn)位置準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

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