林偉華，李進(jìn)金，吳宇寧

LIN Weihua1，2,LI Jinjin2,WU Yuning1，3

1.福建師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福州 350108

2.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000

3.莆田學(xué)院 基礎(chǔ)教育學(xué)院，福建 莆田 351100

1.College of Mathematics and Computer Science,Fujian Normal University,Fuzhou 350108,China

2.College of Mathematics and Statistics,Minnan Normal University,Zhangzhou,Fujian 363000,China

3.College of Basic Education,Putian University,Putian,Fujian 351100,China

1 引言

多屬性群決策是群體決策和多屬性決策的一個(gè)交叉研究方向，是現(xiàn)代決策理論的重要組成部分，由于具有客觀理性、集思廣益、可最大程度減少?zèng)Q策中不合理因素等特點(diǎn)，其理論與方法在科技、工程、政治、軍事、經(jīng)濟(jì)和管理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。因此，多屬性群決策問(wèn)題的相關(guān)研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和一定的實(shí)用價(jià)值。近年來(lái)，經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的不懈努力，多屬性群決策問(wèn)題取得了一定的發(fā)展，目前主要用于解決有限方案中具有多個(gè)屬性（或評(píng)價(jià)指標(biāo)）的排序和優(yōu)選問(wèn)題[2-4]。粗糙集理論[5]最早于1982年由波蘭科學(xué)家Z.Pawlak提出，由于其無(wú)需借助任何先驗(yàn)知識(shí)，能通過(guò)對(duì)現(xiàn)在數(shù)據(jù)的有效分析與推理，揭示數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，在知識(shí)發(fā)現(xiàn)、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6-8]。

由于多屬性群決策理論中的決策矩陣描述類(lèi)同粗糙集中的信息系統(tǒng)描述相類(lèi)似，故利用粗糙集理論來(lái)研究多屬性決策問(wèn)題儼然成為當(dāng)今決策分析領(lǐng)域中一個(gè)新的研究方向。截止目前，基于粗糙集的多屬性決策[9-17]主要有排序決策和分級(jí)決策這兩類(lèi)。其中，分級(jí)決策的主要方法是：在優(yōu)勢(shì)粗糙集模型中，提取信息系統(tǒng)中的分級(jí)決策規(guī)則、并在群決策環(huán)境中研究分級(jí)規(guī)則選擇及其融合問(wèn)題。排序決策主要先利用熵方法與屬性重要度的計(jì)算求得屬性權(quán)重，再集結(jié)決策矩陣中的判斷得到整體方案的排序，這種方法主要用于群決策及多屬性決策中排序決策問(wèn)題解決。通常，在基于粗糙集的多屬性群決策排序模型中，都直接集結(jié)專(zhuān)家給出的決策判斷矩陣得到排序結(jié)果，很少考慮其決策屬性。然而，在一些實(shí)際決策問(wèn)題中，專(zhuān)家可能既給出每個(gè)對(duì)象的屬性評(píng)價(jià)值，又對(duì)其進(jìn)行初步分級(jí)決策，在這種情況下，最終決策應(yīng)集結(jié)屬性評(píng)分信息和初步?jīng)Q策信息得出其排序。而這種集結(jié)排序的核心就是屬性權(quán)重的設(shè)定，因?yàn)樵诙鄬傩匀簺Q策問(wèn)題中，不同的專(zhuān)家權(quán)重或?qū)傩詸?quán)重均會(huì)導(dǎo)致不一樣的評(píng)價(jià)結(jié)果。

優(yōu)勢(shì)關(guān)系是粗糙集中用于描述信息系統(tǒng)上優(yōu)劣關(guān)系的一種刻畫(huà)。在決策問(wèn)題中，利用優(yōu)勢(shì)關(guān)系方法獲得的規(guī)則與利用粗糙集方法獲得的決策規(guī)則一致，而且用優(yōu)勢(shì)關(guān)系方法能對(duì)所有屬性的取值都給出決策結(jié)果[18]。在現(xiàn)有的多屬性群決策研究模型基礎(chǔ)上考慮專(zhuān)家的初步?jīng)Q策，給出一種新的基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的多屬性群決策的模型描述：在信息系統(tǒng)中，先通過(guò)計(jì)算條件屬性和決策屬性的優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度，得到條件屬性在決策中的重要度，依此確定條件屬性在專(zhuān)家評(píng)價(jià)中所占的權(quán)重；再通過(guò)計(jì)算專(zhuān)家三支決策判斷的優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)之間的相似度，得到專(zhuān)家與專(zhuān)家群體之間的共識(shí)度（即認(rèn)可度），選共識(shí)度最高的專(zhuān)家為群體評(píng)價(jià)的代表；最后由專(zhuān)家群體代表與其他專(zhuān)家之間的相似度來(lái)確定其他幾位專(zhuān)家的權(quán)重，具體計(jì)算方法在第2章中給出。

2 基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的多屬性群決策方法

為了便于理解，先作粗糙集理論的相關(guān)基本概念介紹。

定義1[18]設(shè)(K,≤)滿(mǎn)足以下性質(zhì)。

（1）自反性：x≤x(x∈K)；

（2）反對(duì)稱(chēng)性：當(dāng) x≤y，y≤x時(shí)，x=y(x,y∈K)；

（3）傳遞性：當(dāng) x≤y，y≤z時(shí)，x≤z(x,y,z∈K)；稱(chēng)(K,≤)為偏序集。若進(jìn)一步有?x,y∈K，且 x≤y或x≤y，則(K,≤)是全序集。

定義2[18]設(shè)(U,A,F)是連續(xù)值信息系統(tǒng)，其中U={x1,x2,…,xn}為對(duì)象集，A={a1,a2,…,am}為屬性集，F(xiàn)={fl:U→Vl(l≤m)}為對(duì)象與屬性之間的關(guān)系集，Vl為屬性al的有限值域。對(duì)于任意屬性集B?A，記，稱(chēng)為連續(xù)值信息系統(tǒng)(U,A,F)上的優(yōu)勢(shì)關(guān)系，(xi,xj)∈表示對(duì)象xj在屬性集B上優(yōu)于對(duì)象xi。

定義3[18]記，則表示在屬性集B條件下，優(yōu)于對(duì)象xi的所有對(duì)象集合，稱(chēng)為xi的優(yōu)勢(shì)類(lèi)。

2.1 優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)及其相似度

多屬性群決策問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是利用群體專(zhuān)家對(duì)評(píng)價(jià)屬性及決策屬性給出的評(píng)判信息，通過(guò)一定方法對(duì)待選的方案進(jìn)行全面分析、合理排序、選擇最優(yōu)及綜合評(píng)價(jià)，以找到一種便捷的排序方法。基于此，本文借鑒粗糙集優(yōu)勢(shì)關(guān)系與屬性聯(lián)系度等有關(guān)知識(shí)，將優(yōu)勢(shì)關(guān)系引入多屬性群決策的對(duì)象排序問(wèn)題，并提出了基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的多屬性群決策排序方法。

多屬性群決策問(wèn)題中，為了對(duì)各屬性進(jìn)行關(guān)系分析，先引入優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)的定義，并研究?jī)?yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度的定義及其相關(guān)性質(zhì)。

定義4設(shè)U={x1,x2,…,xn}為非空論域，≤B為U上的優(yōu)勢(shì)關(guān)系，定義為論域U在≤B下的優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)。

定義5設(shè)U={x1,x2,…,xn}為非空論域，B是U上所有優(yōu)勢(shì)關(guān)系構(gòu)成的集合，任意的≤B1,≤B2∈B，是其相應(yīng)的優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)。定義之間的相似度

式中⊕為集合的對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算，為方便，將sim(U/≤B1,U/≤B2)簡(jiǎn)記為 sim(≤B1,≤B2)。

性質(zhì)1 任意的≤B1,≤B2∈B，有0≤sim(≤B1,≤B2)≤1。特別的，若≤B1=≤B2，則 sim(≤B1,≤B2)=1。

證明（1）由于≤B1,≤B2具有自反性，所以對(duì)?xi∈U，，因此故

（2）特別的，?xi∈U ，因?yàn)?。所以，則，所以

性質(zhì)2 設(shè)U={x1,x2,…,xn}(n≥2)，≤B1,≤B2∈B ，其中≤B1:x1≤B1x2≤B1…≤B1xn，≤B2是≤B1的逆關(guān)系，即≤B2:xn≤B2xn-1≤B2…≤B2x1，則 sim(≤B1,≤B2)=0。

性質(zhì)2表明，當(dāng)兩個(gè)優(yōu)勢(shì)關(guān)系完全相反時(shí)，它們的相似度達(dá)到最小值0。

性質(zhì)3設(shè)，U={x1,x2,…,xn}(n≥2)，I是U上的恒等關(guān)系，E是U上的全域關(guān)系，兩者均是偏序關(guān)系，則sim(I,E)=0。

從優(yōu)勢(shì)關(guān)系來(lái)看，全域關(guān)系隱含著U上任意兩個(gè)對(duì)象都是可比較關(guān)系，而恒等關(guān)系則表示任意兩個(gè)不同對(duì)象都是不可比較關(guān)系。由此可以判斷，這兩種關(guān)系的相似度達(dá)到最小值0。性質(zhì)3恰好驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

性質(zhì) 4 設(shè) U={x1,x2,…,xn}(n≥2)，≤B1:x1≤B1x2≤B1…≤B1xt≤B1xt+1≤B1…≤B1xn，將 xt與 xt+1的位置互換得到≤B2:x1≤B2x2≤B2…≤B2xt+1≤B2xt≤B2…≤B2xn,1 ≤t≤n-1，則sim(≤B1,≤B2)=1-2/n(n-1)(n≥2)。

證明由已知≤B1:x1≤B1x2≤B1…≤B1xt≤B1xt+1≤B1…≤B1xn，≤B2:x1≤B2x2≤B2…≤B2xt+1≤B2xt≤B2…≤B2xn，易得通過(guò)計(jì)算，得到。而當(dāng)i≠t,t+1時(shí)因此有時(shí)。故有

從性質(zhì)4可以看出，當(dāng)n值較小，例如當(dāng)n=2時(shí)，交換相鄰兩個(gè)對(duì)象位置后，得到這兩個(gè)優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)的相似度取到最小值0；當(dāng)n取值較大時(shí)，交換相鄰對(duì)象位置后得到的優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)的相似度比較大。

2.2 權(quán)重的確定

2.2.1 屬性權(quán)重的確定

作為影響決策結(jié)果準(zhǔn)確性的核心—屬性的權(quán)重系數(shù)反映了屬性間的相對(duì)重要性，因此屬性權(quán)重系數(shù)的確定成了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)，目前研究方法主要有層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法和德?tīng)柗品ǖ取Ｔ诙鄬傩詻Q策問(wèn)題里，對(duì)象在各屬性的取值均為有序的，對(duì)于數(shù)值型的屬性取值，取值上的不小于就是一個(gè)預(yù)序；對(duì)于語(yǔ)言值的屬性取值，規(guī)定的不劣于關(guān)系亦是一個(gè)優(yōu)勢(shì)關(guān)系；對(duì)于區(qū)間型或集值型的屬性取值，也可以通過(guò)合理定義得到相對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)關(guān)系[19-20]。

在多屬性群決策模型中，設(shè)Sk=(U,A?syggg00,fk)為專(zhuān)家ek(k=1,2,…,T)的決策系統(tǒng)，記，對(duì)于屬性集 A={a1,a2,…,am}，任意的aj∈A，則aj在決策系統(tǒng)S中確定的不劣于關(guān)系定義為≤aj={(xi1,xi2)|f(bi1,aj)不劣于 f(bi2,aj)}，d在決策系統(tǒng)S中確定的不劣于關(guān)系定義為≤d={(ai1,ai2)|di1≥di2}。如果≤aj同≤d優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)的相似度較小，則屬性aj在決策系統(tǒng)中的權(quán)重較小，反之則較大。

本文由優(yōu)勢(shì)關(guān)系誘導(dǎo)出優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)，通過(guò)屬性之間優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度的大小，得到?jīng)Q策系統(tǒng)中屬性權(quán)重大小的關(guān)系分析，進(jìn)而得到以下加權(quán)方法。

定義6屬性aj∈A在系統(tǒng)S中的權(quán)重ωj

2.2.2 專(zhuān)家權(quán)重的確定

目前對(duì)專(zhuān)家權(quán)重的設(shè)定大多根據(jù)專(zhuān)家的專(zhuān)業(yè)背景、對(duì)決策問(wèn)題的熟悉程度、知名度、能力水平等因素來(lái)確定，或是根據(jù)專(zhuān)家間的相互評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)確定。在實(shí)際問(wèn)題中，專(zhuān)家決策的可信度除了考慮這些因素外，還應(yīng)考慮專(zhuān)家個(gè)人評(píng)價(jià)結(jié)果與其他專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果的相互關(guān)系，這種由專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果的相互關(guān)系決定產(chǎn)生的權(quán)重是一種客觀權(quán)重，在實(shí)際應(yīng)用中可單獨(dú)使用，也可和主觀權(quán)重結(jié)合使用。

考慮專(zhuān)家在決策屬性下給出的評(píng)判結(jié)果，根據(jù)拒絕評(píng)判決策、延遲評(píng)判決策和接受評(píng)判決策對(duì)象集定義專(zhuān)家評(píng)價(jià)的相似度，分析專(zhuān)家之間評(píng)判結(jié)果的關(guān)系。

定義7設(shè)E={e1,e2,…,eT}為專(zhuān)家群體，根據(jù)各個(gè)專(zhuān)家給出的決策系統(tǒng)Sk=(U,C?syggg00,fk)，定義專(zhuān)家ek1和ek2評(píng)價(jià)的相似度為：

定義8[19]設(shè)E={e1,e2,…,eT}為專(zhuān)家群體，定義專(zhuān)家ek在群體中的共識(shí)程度為：

定義9[19]設(shè)E={e1,e2,…,eT}為專(zhuān)家群體，若con(e*)=，則稱(chēng)e*為專(zhuān)家群體中的代表專(zhuān)家。

通過(guò)專(zhuān)家間的評(píng)價(jià)相似度定義各專(zhuān)家在群體中的共識(shí)程度，規(guī)定群體共識(shí)程度最高的專(zhuān)家為代表專(zhuān)家（記為e*），各專(zhuān)家在群體評(píng)價(jià)中的共識(shí)程度用其與專(zhuān)家e*的相似度近似計(jì)算，依此定義各專(zhuān)家的權(quán)重向量。

定義10專(zhuān)家ek和專(zhuān)家群體評(píng)價(jià)的共識(shí)程度用sim(ek,e*)來(lái)近似計(jì)算，專(zhuān)家ek的權(quán)重ωk[13]設(shè)定為：

3 基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的多屬性群決策方法的應(yīng)用

3.1 實(shí)例背景介紹

參照文獻(xiàn)[21]表9.4，將專(zhuān)家初評(píng)結(jié)果整理得到表1，設(shè)3位面試專(zhuān)家為ej(j=1,2,3)，10名應(yīng)聘人員為xi(i=1,2,…,10)，應(yīng)聘者工作能力3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（屬性）分別為專(zhuān)業(yè)能力a1，語(yǔ)言表達(dá)能力a2，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力a3，決策屬性d作出粗粒度的三支決策“通過(guò)”（記作“2”）、“不通過(guò)”（記作“0”）、“延遲決定”（記作“1”）的判斷。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在計(jì)算時(shí)分別用{2，1，0}來(lái)代替應(yīng)聘者工作能力3個(gè)評(píng)價(jià)屬性a1，a2，a3的語(yǔ)言值{好，中，差}。

表1 某企業(yè)招聘面試專(zhuān)家初評(píng)結(jié)果表

3.2 評(píng)價(jià)步驟及計(jì)算結(jié)果

3.2.1 計(jì)算屬性的權(quán)重

同理計(jì)算可得：

得到：

由ρd的計(jì)算結(jié)果可得，綜合3位專(zhuān)家的評(píng)判結(jié)果，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（屬性）的重要程度依次為專(zhuān)業(yè)知識(shí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力。

3.2.2 計(jì)算專(zhuān)家的權(quán)重

由式（2）計(jì)算可得：

因?yàn)?con(e1)＞con(e2)，con(e1)＞con(e3)，故選擇 e1為3位專(zhuān)家中的代表專(zhuān)家。各專(zhuān)家的權(quán)重計(jì)算如下：

同理，計(jì)算得到：

3.2.3 集結(jié)群決策的結(jié)果

為方便計(jì)算，用{0，1，2}的數(shù)值標(biāo)度，分別代表評(píng)價(jià)結(jié)果{差，中，好}的語(yǔ)言值，先考慮對(duì)屬性權(quán)重進(jìn)行集結(jié)得到表2。

表2 各專(zhuān)家綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

結(jié)合各專(zhuān)家的權(quán)重進(jìn)一步集結(jié)，得到：

于是，由最后計(jì)算結(jié)果得到10名面試人員的綜合能力排名為：

式（3）的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中的結(jié)論x4＞x8＞x10＞x7＞x6＞x9＞x2＞x3＞x5＞x1基本一致。

4 結(jié)論

在現(xiàn)有的多屬性群決策模型研究基礎(chǔ)上，文章同時(shí)考慮評(píng)價(jià)專(zhuān)家做出的初步?jīng)Q策信息，提出基于粗糙集優(yōu)勢(shì)關(guān)系的多屬性群決策模型，該模型考慮了專(zhuān)家對(duì)研究對(duì)象做出的粗粒度評(píng)價(jià)信息，具體表現(xiàn)在：先利用優(yōu)勢(shì)關(guān)系法描述了專(zhuān)家初步分級(jí)決策的信息結(jié)構(gòu)，接著定義了專(zhuān)家初步分級(jí)評(píng)價(jià)的相似度，并依據(jù)給出的決策表客觀確定了各專(zhuān)家評(píng)價(jià)的權(quán)重；同時(shí)，該模型也定義了優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度并研究其相關(guān)性質(zhì)，這種基于優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度的計(jì)算方法能夠直觀性地解釋屬性的客觀權(quán)重。最后，通過(guò)實(shí)例對(duì)帶有三支決策的專(zhuān)家評(píng)價(jià)方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，分別得到面試者工作能力各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（屬性）和面試專(zhuān)家的權(quán)重分配，對(duì)其進(jìn)行集結(jié)得到的最終評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[21]的結(jié)論基本一致，這也說(shuō)明了該方法的可行性與有效性。與文獻(xiàn)[21]中基于粗糙集的細(xì)粒度決策模型相比較，文章建立的基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗粒度多屬性群決策方法起到異曲同工之效，但其在計(jì)算過(guò)程上相對(duì)簡(jiǎn)潔，這為今后建立多粒度決策模型粒度粗細(xì)的選擇提供了一定的參考價(jià)值。由于篇幅有限，在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步考慮該方法在一些真實(shí)數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)操作，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出詳細(xì)的分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yue Z.A method for group decision-making based on determining weights of decision makers using TOPSI[J].Applied Mathematical Modelling，2011，35（4）：1926-1936.

[2]Wang W，Liu X，Qin Y.Multi-attribute group decision making models under interval type-2 fuzzy environment[J].Knowledge-Based Systems，2012，30：121-128.

[3]Chen Z，Yang W.A new multiple attribute group decision making method in intuitionistic fuzzy setting[J].Applied Mathematical Modelling，2011，35（9）：4424-4437.

[4]Jiménez A，Mateos A，Sabio P.Dominance intensity measure within fuzzy weight oriented MAUT：An application[J].Omega，2013，41（2）：397-405.

[5]Pawlak Z.Rough set[J].International Journal of Computer&Information Sciences，1982，11（5）：341-356.

[6]Xu W，Li W，Luo S.Knowledge reductions in generalized approximation space over two universes based on evidence theory[J].Journal of Intelligent&Fuzzy Systems，2015，28（6）：2471-2480.

[7]Jiye Liang，Yuhua Qian，Deyu Li，et al.Theory and method of granular computing for big data discovery[J].Science in China-Series E：Information Sciences，2015，45（11）：1355-1369.

[8]Wu W Z，Leung Y.Optimal scale selection for multi-scale decision tables[J].International Journal of Approximate Reasoning，2013，54（8）：1107-1129.

[9]張文修，梁怡，吳偉志.信息系統(tǒng)與知識(shí)發(fā)現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[10]Qian Y H，Liang J Y，Song P，et al.On dominance relations in disjunctive set-valued ordered information systems[J].International Journal of Information Technology&Decision Making，2010，9（1）：9-33.

[11]Huang B，Wei D K，Li H X，et al.Using a rough set model to extract rules in dominance-based interval-valued intuitionistic fuzzy information systems[J].Information Sciences，2013，221：215-229.

[12]Zhang H Y，Leung Y，Zhou L.Variable-precision-dominance-based rough set approach to interval-valued information systems[J].Information Sciences，2013，244：75-91.

[13]Xu W，Sun W，Zhang X，et al.Multiple granulation rough set approach to ordered information systems[J].International Journal of General Systems，2012，41（5）：475-501.

[14]Song P，Liang J，Qian Y.A two-grade approach to ranking interval data[J].Knowledge-Based Systems，2012，27：234-244.

[15]Liang D，Liu D.A novel risk decision making based on decision-theoretic rough sets under hesitant fuzzy information[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2015，23（2）：237-247.

[16]Sun B，Ma W.Rough approximation of a preference relation by multi-decision dominance for a multi-agent conflict analysis problem[J].Information Sciences，2015，315：39-53.

[17]Chakhar S，Ishizaka A，Labib A，et al.Dominance-based rough set approach for group decisions[J].European Journal of Operational Research，2016，251（1）：206-224.

[18]張文修，仇國(guó)芳.基于粗糙集的不確定決策[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005：113-116.

[19]Wang H，Guan Y，Huang J，et al.Decision rules acquisition for inconsistent disjunctive set-valued ordered decision information systems[J].Mathematical Problems in Engineering，2015，2015：1-8.

[20]Hakimi A A，F(xiàn)urberg H，Zabor E C，et al.An epidemiologic and genomic investigation into the obesity paradox in renal cell carcinoma[J].Journal of the National Cancer Institute，2013，105（24）：1862-1870.

[21]賈修一，商琳，周獻(xiàn)中，等.三支決策理論與應(yīng)用[M].南京：南京大學(xué)出版社，2012.