趙 征,李曉龍

(上海機(jī)電工程研究所，上海，201109)

0 引 言

導(dǎo)彈飛行過(guò)程中獲取的彈目視線角速度中含有較多成分的誤差信號(hào)，經(jīng)典微分器獲取的視線角加速度將放大誤差信號(hào)，甚至淹沒(méi)真實(shí)信號(hào)。如何在紅外制導(dǎo)系統(tǒng)中根據(jù)角速度信息有效地估計(jì)出角加速度信息成為制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)角加速度獲取問(wèn)題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了不少方法。如文獻(xiàn)[1]給出了一種改進(jìn)CB觀測(cè)器的設(shè)計(jì)算法。文獻(xiàn)[2]在制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，應(yīng)用高增益觀測(cè)器進(jìn)行制導(dǎo)信息的估計(jì)，通過(guò)對(duì)觀測(cè)器狀態(tài)擴(kuò)張進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的估計(jì)。文獻(xiàn)[2,3]利用一種噪聲驅(qū)動(dòng)的全積分模型作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并依據(jù)該模型，利用卡爾曼濾波對(duì)角加速度進(jìn)行估計(jì)。盡管這種方法的應(yīng)用范圍較廣，但試驗(yàn)結(jié)果表明，其估計(jì)效果并不是很理想，容易產(chǎn)生相位滯后。跟蹤-微分器作為一種非線性估計(jì)方法，能在任意有限時(shí)間內(nèi)充分逼近輸入信號(hào)，為了獲得更好的控制效果，文獻(xiàn)[4,5]采用跟蹤-微分器算法能夠有效地估計(jì)視線角加速度，但在估計(jì)的初始階段估計(jì)誤差較大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定工作。

1 最速跟蹤微分器及其預(yù)報(bào)補(bǔ)償

經(jīng)典微分器環(huán)節(jié)是利用一階慣性環(huán)節(jié)有延遲地跟蹤輸入信號(hào)，然后按照近似差分公式來(lái)建立的線性跟蹤微分器。韓京清教授提出“最快地跟蹤輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)來(lái)獲取微分信號(hào)”的思想[6]，建立快速最優(yōu)控制函數(shù)，將二階積分器串聯(lián)型系統(tǒng)最快地收斂到零，并且保持穩(wěn)定在這里，離散化的最速跟蹤微分器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)TD)如式(1)所示。

(1)

從非零初值出發(fā)，按這個(gè)差分方程遞推，就能以有限步到達(dá)原點(diǎn)并保持停止不動(dòng)。其中，參數(shù)r稱(chēng)為速度因子，決定了系統(tǒng)的跟蹤速度，r越大，跟蹤得越快；參數(shù)h0稱(chēng)做跟蹤微分器的濾波因子，它的增大起著很好的濾波作用，雖然積分補(bǔ)償?shù)目s小也對(duì)抑制噪聲放大也能起很大作用，但當(dāng)積分步長(zhǎng)確定時(shí)，增大濾波因子就是增強(qiáng)濾波效果的有效手段。同時(shí)，濾波因子h0越大，就會(huì)使x1跟蹤信號(hào)v的相位延遲也越大。

圖1 經(jīng)典濾波器和TD濾波信號(hào)對(duì)比Fig.1 Classic filter & TD filtering signal

由圖1可以看出，經(jīng)典濾波器和最速跟蹤微分器有同樣明顯的相位延遲問(wèn)題。經(jīng)典微分器的相位延遲是由其慣性環(huán)節(jié)本身決定的,不可避免；而最速跟蹤微分器可以得到了原始信號(hào)的微分，并且其相位延遲與濾波因子大小有關(guān)?？紤]采用預(yù)報(bào)的方法來(lái)克服相位延遲，思路是將濾波后的信號(hào)加上微分信號(hào)與預(yù)報(bào)步長(zhǎng)的乘積作為原始信號(hào)的逼近[7]，具體做法是令式(1)中的參數(shù)h0=r1h，r1為代調(diào)參數(shù)，r2為預(yù)報(bào)步數(shù)。

y=x1+r2×h×x2

(2)

為了確定r2的值，也就是補(bǔ)償?shù)牟綌?shù)，可以尋找濾波因子和延遲步數(shù)的關(guān)系。改變?yōu)V波因子h0，即r1的值，可以得到跟蹤微分器的延遲步數(shù)隨著濾波因子系數(shù)變化的曲線如圖2所示。

圖2 跟蹤延遲步數(shù)隨濾波因子系數(shù)變化規(guī)律Fig.2 Tracking delay steps vary with filtering factor coefficient

從圖2可以看出，跟蹤延遲步數(shù)大致是濾波因子系數(shù)r1的2倍，取

r2=2r1

(3)

r1范圍大致在3～10之間，如果太小則濾波功能得不到體現(xiàn)，而太大則會(huì)使相位滯后太多。經(jīng)預(yù)報(bào)補(bǔ)償后，最終得到的快速跟蹤微分器的離散形式為

(4)

其中，x2為輸入信號(hào)的微分信號(hào)，y為預(yù)報(bào)補(bǔ)償后的跟蹤信號(hào)。圖3可以看出預(yù)報(bào)補(bǔ)償后得到的信號(hào)與原始信號(hào)基本吻合。

圖3 原始信號(hào)與由TD得到后預(yù)報(bào)處理的信號(hào)Fig.3 Original signal & TD signal

2 最速跟蹤微分器頻率特性

由圖4可以看出，預(yù)報(bào)補(bǔ)償后的跟蹤微分器截止頻率比經(jīng)典濾波器大了很多，并且在截止頻率附近相移能夠很快降到-90°，這是一個(gè)比經(jīng)典濾波器理想得多的相頻特性，也擁有比經(jīng)典濾波器更好的濾波效果。

圖4 經(jīng)典濾波器和預(yù)報(bào)后TD頻率特性對(duì)比Fig.4 The frequency characteristics of Classic filter & TD

圖5顯示的是兩種微分器對(duì)正弦信號(hào)輸入的微分信號(hào)的頻率特性。在截止頻率之間幾乎都能保持超前90°相角，但在截止頻率附近很快下降到-90°，是品質(zhì)很好的微分環(huán)節(jié)的頻率特性。

圖5 經(jīng)典微分器和TD的微分環(huán)節(jié)頻率特性對(duì)比Fig.5 The frequency characteristics of classic differentiator & TD

3 預(yù)報(bào)補(bǔ)償最速跟蹤微分器數(shù)字仿真分析

在數(shù)字仿真彈道得到的視線角速度中加入[-0.05,0.05](°/s)的隨機(jī)噪聲，用經(jīng)典微分器和最速跟蹤微分器處理，得到視線角加速度信號(hào)如圖6和圖7所示。

在圖6中，經(jīng)典微分器得到的微分信號(hào)完全沒(méi)有任何規(guī)律，噪聲放大現(xiàn)象非常嚴(yán)重；最速跟蹤微分器的微分信號(hào)沒(méi)有噪聲放大現(xiàn)象，可以得到理想的視線角加速度曲線，能夠真實(shí)反映視線角速度變化規(guī)律。

圖6 經(jīng)典微分器和TD微分器的視線角加速度對(duì)比Fig.6 The line of sight angular acceleration of classic differentiator & TD

由圖7可以看出，經(jīng)典濾波器雖然有跟蹤視線角速度的趨勢(shì)，但其無(wú)法識(shí)別噪聲和真實(shí)信號(hào)，所以得到的跟蹤信號(hào)中含有大量的噪聲，真實(shí)信號(hào)幾乎被完全覆蓋；最速跟蹤微分器具有良好的濾波效果，能夠有效地去除真實(shí)信號(hào)中無(wú)用的隨機(jī)噪聲，經(jīng)預(yù)報(bào)補(bǔ)償后也能減小相位延遲。因此，預(yù)報(bào)步長(zhǎng)處理后的最速跟蹤微分器也能應(yīng)用于對(duì)雜波信號(hào)的濾波處理，濾波效果也比經(jīng)典濾波器理想。

圖7 真實(shí)視線角與微分器的跟蹤信號(hào)對(duì)比Fig.7 True line of sight angle & TD

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)預(yù)報(bào)補(bǔ)償后的最速跟蹤微分器能夠大幅減小相位延遲，對(duì)視線角速度信號(hào)具有良好的濾波效果，同時(shí)能夠抑制噪聲放大，從復(fù)雜干擾中提取理想的視線角加速度信號(hào)。

[1] 李靜雅，侯明善，熊飛.一種改進(jìn)的觀測(cè)器算法在制導(dǎo)中的應(yīng)用[J].宇航學(xué)報(bào)，2010，31(8)：1920-1926.

[2] 馬克茂.帶有終端視線約束的非光滑制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J].彈道學(xué)報(bào)，2011，23(2)：14-18.

[3] Belanger P R，Dobrovolny P，Helmy A，et al．Estimation ofangular velocity and acceleration from shaft-encoder measurements[J]．International Journal of Robotics Research，1998，17(11):1225-1233．

[4] 韓京清，王偉．非線性跟蹤-微分器[J]．系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，1994，14(2):177-183．

[5] 彭建亮，孫秀霞，董文瀚，等．利用跟蹤-微分器構(gòu)造增廣比例導(dǎo)引律[J]．應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，27(4):435-440．

[6] 韓京清．自抗擾控制技術(shù)—估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2008.

[7] 侯明善．一種改進(jìn)的視線角加速度非線性估計(jì)與濾波方法研究[J]．上海航天，2006，23(5):12-15．