黃雪濤， 李戰(zhàn)芬， 王海霞， 鐘 兵

(1. 山東交通學院 汽車工程學院， 山東 濟南 250357； 2. 太原工業(yè)學院 網絡中心， 山西 太原 030008)

0 引 言

橡膠彈簧隔振系統(tǒng)具有隔振效率高、 抗沖擊能力強、 穩(wěn)定性好等特點， 在工程機械和軌道交通隔振領域有著廣泛的應用前景. 然而， 橡膠彈簧隔振特性的研究涉及到橡膠的材料非線性、 大變形非線性及橡膠彈簧復雜的靜、 動態(tài)特性， 研究的難度較大. Schmidt等[1]建立了橡膠彈簧的力學模型； Karlsson等[2]探討了橡膠彈簧的黏彈性模型； Sasso等[3]進行了橡膠材料等雙軸拉伸試驗； Ho等[4]構建了橡膠彈簧力學系統(tǒng)的數(shù)學模型； Liu等[5]研究了基于模型自適應控制的主動隔振技術； Platz等[6]研究了主動隔振和被動隔振的不確定性； Li等[7]基于微分技術的隔振系統(tǒng)進行了動力學分析； 黃雪濤等[8]研究了低速載貨汽車橡膠墊塊的減隔振技術； 胡振嫻等[9]研究了汽車前懸架橡膠連接件的時域響應； 高俊等[10]研究了層疊式PVDF混合隔振器的隔振性能； 李玉龍等[11-12]研究了金屬橡膠隔振系統(tǒng)的混沌響應及金屬橡膠消極減振系統(tǒng)的響應特性； 王小莉等[13]研究了基于開裂能密度及裂紋擴展特性的橡膠隔振器疲勞特性預測技術； 楊俊等[14-15]研究了橡膠彈簧的動態(tài)特性， 構建了彈性橡膠墊的非線性模型. 前人的研究主要集中在橡膠力學特性及力學模型的構建上， 對橡膠彈簧隔振特性及其影響因素研究的相對較少. 本文以橡膠彈簧的隔振特性為研究對象， 采用理論推導、 仿真分析和試驗驗證相結合的方法， 研究橡膠彈簧的隔振特性及其影響因素， 為橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的設計開發(fā)提供技術支撐.

1 橡膠彈簧本構方程的建立

橡膠彈簧的本構方程是描述橡膠彈簧各部件之間應力應變關系的物理方程. 橡膠彈簧由頂部的彈簧板和底部的橡膠塊組成， 設橡膠彈簧的總應變?yōu)棣牛?彈簧板和橡膠塊的應變分別為ε1和ε2， 橡膠彈簧的總應力為σ， 橡膠塊和彈簧板的彈性模量分別為E1和E2， 橡膠塊的黏彈性系數(shù)為η1， 則橡膠彈簧的本構模型如圖 1 所示.

橡膠彈簧的應力應變關系可以表示為

(1)

則其本構方程為

(2)

圖 1 橡膠彈簧的本構模型Fig.1 Constitutive model of rubber spring

2 橡膠彈簧隔振特性的理論計算

橡膠彈簧的隔振特性是表征系統(tǒng)的輸出與輸入比值的物理量. 為了研究的方便， 假設施加在橡膠彈簧上的激勵為正弦載荷， 而橡膠彈簧用單自由度有阻尼系統(tǒng)來表示， 則由振動學知識可知， 其輸出激勵也為正弦載荷. 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的隔振原理如圖 2 所示.

圖 2 橡膠彈簧的隔振原理Fig.2 Vibration isolation principle of rubber spring

橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的絕對傳遞率為

(3)

橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的動力放大系數(shù)為

(4)

相對阻尼系數(shù)可以表示為

(5)

式中：A為激勵幅值；λ為激勵與響應的頻率比；U為響應幅值；FT為響應力幅值；F0為激振力幅值；C為橡膠彈簧的粘性阻尼系數(shù)；k為橡膠彈簧的剛度；m為橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質量.

由式(4)， 式(5)可知， 影響橡膠彈簧隔振特性的因素主要包括激勵條件、 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質量、 橡膠彈簧的剛度及阻尼.

3 橡膠彈簧隔振特性的仿真計算

橡膠材料為典型的非線性黏彈性材料， 為了研究橡膠材料的應力應變關系， 利用萬能試驗機對指定的橡膠材料進行單軸拉伸、 雙軸拉伸和平面拉伸試驗， 得到橡膠材料的力學特性數(shù)據(jù)如圖 3 所示.

圖 3 橡膠材料力學特性數(shù)據(jù)Fig.3 Mechanical property data of rubber material

依據(jù)橡膠彈簧的具體結構參數(shù)和橡膠材料的力學特性， 利用大型有限元仿真軟件ABAQUS構建橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的有限元仿真模型， 如圖 4 所示.

圖 4 橡膠彈簧有限元模型Fig.4 Finite element model of rubber springs

為了研究橡膠彈簧的隔振特性， 對橡膠彈簧隔振系統(tǒng)施加正弦位移激勵， 其大小可以表示為

X(t)=X0sin(ω0t+φ0),(6)

式中：X(t)為位移激勵；X0為位移激勵的幅值，X0=1 mm；ω0為位移激勵的角頻率，ω0=62.8 rad/s；φ0為位移激勵的初相位，φ0=0. 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的動態(tài)響應如圖 5 所示.

由圖 5 可知， 橡膠彈簧的動態(tài)響應也近似為正弦曲線， 其振動幅值為0.26 mm， 故橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的絕對傳遞率為0.26.

圖 5 橡膠彈簧動態(tài)響應Fig.5 Dynamic response of rubber spring

4 橡膠彈簧隔振特性的影響因素

影響橡膠彈簧隔振特性的因素主要包括激勵條件、 橡膠質量、 剛度及阻尼. 為了研究這些因素對橡膠彈簧隔振特性的影響規(guī)律， 結合試驗仿真方法， 研究正弦激勵下橡膠彈簧動態(tài)響應的變化規(guī)律.

4.1 激勵條件對隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨激勵條件的變化規(guī)律， 保持橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質量、 剛度、 阻尼不變， 得到不同激勵頻率下的橡膠彈簧絕對傳遞率如表 1 所示.

表 1 不同激勵頻率下橡膠彈簧的絕對傳遞率

橡膠彈簧絕對傳遞率隨激勵頻率的變化關系如圖 6 所示.

圖 6 橡膠彈簧絕對傳遞率隨激勵頻率的變化規(guī)律Fig.6 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following excitation frequency

4.2 質量對隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨系統(tǒng)質量的變化規(guī)律， 保持激勵條件、 剛度、 阻尼不變， 得到不同質量下橡膠彈簧的絕對傳遞率如表 2 所示.

表 2 不同質量下橡膠彈簧的絕對傳遞率

橡膠彈簧絕對傳遞率隨質量的變化規(guī)律如圖 7 所示.

圖 7 橡膠彈簧絕對傳遞率隨質量的變化規(guī)律Fig.7 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following quality

4.3 剛度對隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨剛度的變化規(guī)律， 保持激勵條件、 質量、 阻尼不變， 得到不同剛度下的橡膠彈簧絕對傳遞率如表 3 所示.

表 3 不同剛度下橡膠彈簧的絕對傳遞率

橡膠彈簧絕對傳遞率隨剛度的的變化規(guī)律如圖 8 所示.

圖 8 橡膠彈簧絕對傳遞率隨剛度的變化規(guī)律Fig.8 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following stiffness

4.4 阻尼對隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨阻尼的變化規(guī)律， 保持激勵條件、 質量、 剛度不變， 得到不同阻尼下的橡膠彈簧絕對傳遞率如表 4 所示.

表 4 不同阻尼下橡膠彈簧的絕對傳遞率

橡膠彈簧絕對傳遞率隨阻尼的變化規(guī)律如圖 9 所示.

圖 9 橡膠彈簧絕對傳遞率隨阻尼的變化規(guī)律Fig.9 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following damping

由以上分析可知， 橡膠彈簧的絕對傳遞率隨橡膠彈簧的剛度增加而增大； 隨橡膠彈簧的阻尼增加而增大； 隨橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質量增大而減小； 隨激勵頻率的變化較復雜， 當激勵頻率小于28.3 rad/s時， 絕對傳遞率隨著激勵頻率的增加而增大， 當激勵頻率為28.3 rad/s時， 絕對傳遞率最大， 而當激勵頻率大于28.3 rad/s時， 絕對傳遞率隨著激勵頻率的增大而減小.

5 結 論

本文研究了橡膠彈簧的本構模型， 構建了橡膠彈簧隔振特性的理論模型， 測試了橡膠材料的力學特性， 建立了橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的仿真模型， 進行了橡膠彈簧隔振特性的仿真計算， 探討了橡膠彈簧隔振特性隨激勵條件、 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)質量、 橡膠剛度、 阻尼的變化規(guī)律， 為橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的設計開發(fā)提供了理論指導和技術支撐.

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