劉 帥，秦姍姍

（民航西北空中交通管理局寧夏分局，寧夏 銀川 750001）

0 引 言

隨著民航事業(yè)的突發(fā)猛進，為了提升民航空管區(qū)域管制區(qū)、進近管制區(qū)的監(jiān)視性能精度和可靠性，空管部門大規(guī)模部署了一二次合裝監(jiān)視雷達、S波段進程一次雷達和L波段遠程一次雷達。當前，民航空管在雷達覆蓋布站規(guī)劃中缺乏嚴謹?shù)?、科學的規(guī)劃方案和手段，簡單從補盲的角度出發(fā)，設置站點用于填充空域和航路中的盲區(qū)，造成部分地區(qū)雷達覆蓋多重冗余，有的甚至能達到四重覆蓋，造成了嚴重的資源浪費。優(yōu)化布站是雷達組網(wǎng)的一個重要組成部分，而適當?shù)睦走_組網(wǎng)布站可以大幅度提升監(jiān)視范圍，提高監(jiān)視系統(tǒng)的可靠性和精度。如何在有限的空域和雷達資源下科學確定多部雷達的部署位置，最大范圍覆蓋空域，構(gòu)建合理冗余度的覆蓋重點管制區(qū)，以達到整個雷達網(wǎng)的效能最優(yōu)，是優(yōu)化雷達布站的首要任務。本文針對民航空管監(jiān)視要求，給出了雷達組網(wǎng)優(yōu)化部署的原則，分析了探測范圍、空域覆蓋冗余度等，并將部署原則量化成指標，進而建立了更加合理的雷達布站數(shù)學模型。

優(yōu)化布站是一種多約束、多目標組合優(yōu)化問題。遺傳算法在多目標優(yōu)化的各個方面得到了應用。文獻[1]提出利用遺傳算法對雷達布站進行優(yōu)化，但該算法局部搜索遲鈍，會陷入局部最優(yōu)。本文提出了帶有精英策略的自適應遺傳算法，可快速收斂于全局最優(yōu)。利用自適應遺傳算法對該問題進行求解并仿真，得到了在給定雷達資源情況下合理規(guī)劃雷達的部署。仿真結(jié)果表明，帶精英策略的自適應遺傳算法滿足約束條件，符合部署原則，且在解決問題時具有更高的效率。

1 空管雷達組網(wǎng)系統(tǒng)模型優(yōu)化

1.1 空管雷達組網(wǎng)約束條件

在空管雷達組網(wǎng)中，將需要覆蓋的空域劃分為區(qū)域管制區(qū)和進近管制區(qū)。在雷達數(shù)目和性能確定的條件下，要求區(qū)域管制區(qū)最大化覆蓋，進近管制區(qū)需要至少達到雙重冗余覆蓋[2]。因此，空管雷達組網(wǎng)模型要滿足以下約束條件。

約束條件一：區(qū)域管制區(qū)覆蓋最大化。用Ag表示區(qū)域與管制區(qū)某一高度層面積，定義空域覆蓋系數(shù)ρ，表示區(qū)域管制區(qū)的空域覆蓋最大探測范圍，則在某一高度層其覆蓋系數(shù)為：

其中Ai表示第i部雷達在當前高度層的覆蓋范圍，i=1,2…n。

約束條件二：進近管制區(qū)能且只能達到雙重覆蓋。用Ac表示進近管制區(qū)某一高度層面積，定義冗余覆蓋系數(shù)η，表示進近管制區(qū)內(nèi)雷達冗余覆蓋系數(shù)。在進近管制區(qū)，考慮雙重冗余覆蓋為最佳覆蓋，三重級以上覆蓋均為資源浪費。因此，某一高度層進近管制區(qū)的冗余覆蓋系數(shù)為：

其中，i＞j＞ k，Aic、Ajc、Akc表示第i、j、k部雷達在重點管制區(qū)的覆蓋范圍。

約束條件三：民航MH/T 4003.2-2014《民用航空通信導航監(jiān)視臺（站）設置場地規(guī)范第2部分：監(jiān)視》文件中明確規(guī)定，近程一次監(jiān)視雷達于無線電輻射工業(yè)設施最小保護間距為0.80 km[3]。

1.2 空管雷達組網(wǎng)優(yōu)化模型

N部雷達組網(wǎng)需要獲得盡可能大的區(qū)域管制區(qū)覆蓋范圍和進近管制區(qū)雙重覆蓋率。理論上，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率和進近管制區(qū)雙重覆蓋率是矛盾的。考慮區(qū)域空域覆蓋率、進近管制區(qū)冗余覆蓋率和雷達規(guī)范標準，采用加權(quán)法將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標優(yōu)化問題，則空管雷達組網(wǎng)模型為：

其中，ρ為區(qū)域管制區(qū)覆蓋率，η為進近管制區(qū)雙重覆蓋率，λ為進近管制區(qū)重要系數(shù)。

2 自適應遺傳算法

標準遺傳算法采用選擇、交叉好變異算子模仿自然界生物遺傳的特性，以選取適應自然的個體，已成功應用于各個領(lǐng)域。但是，它具有局部搜索遲鈍、隨機游走和局部收斂等問題，導致算法收斂性差。Rudolph利用有限馬爾科夫鏈證明了遺傳算法不能收斂到全局最優(yōu)值。De Jong在其博士論文中提出了“精英選擇（Elitist Selection or Elitism）”策略。精英個體是種群進化到當前為止遺傳算法搜索到的適應度值最高的個體。精英選擇是指在每代種群中出現(xiàn)的最優(yōu)個體將直接進入下一代種群，不受遺傳算子的影響。具體算法實現(xiàn)中，利用種群中的最優(yōu)個體代替下代中的最差個體，實現(xiàn)種群數(shù)量的恒定。Rudolph已經(jīng)從理論上證明了具有精英保留的遺傳算法是全局收斂的[4-5]。因此，本文利用帶精英策略的自適應遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA）進行雷達組網(wǎng)優(yōu)化。

AGA算法流程如圖1所示。根據(jù)現(xiàn)實情況進行染色體編碼，隨機生成種群，通過特定適應度對個體進行評價，并存儲最優(yōu)個體。通過選擇、交叉、變異3個遺傳算子完成種群的遺傳操作，生成新的子代。利用父代最優(yōu)個體替換子代最差個體，實現(xiàn)精英保留策略。同時，利用父代的最大適應度、最小適應度和平均適應度，自適應調(diào)整交叉概率和變異概率，解決標準遺傳算法的局部收斂和隨機發(fā)散問題[6]。

AGA算法在雷達組網(wǎng)優(yōu)化中的實現(xiàn)步驟具體如下。

（1）初始化AGA算法參數(shù)，主要包括種群規(guī)模、最大遺傳代數(shù)、個體交叉概率和染色體變異概率等。

（2）染色體編碼。染色體編碼一般有實數(shù)編碼和二進制編碼兩種，本文采用二進制編碼，對每部雷達的(x, y)坐標均進行二進制編碼。假設N部雷達的坐標組成一組染色體，其需要覆蓋的范圍為L×L，LSB=0.01，則二進制編碼的位數(shù)為Nbits=log2(L/LSB)，染色體總體編碼為((x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn))，長度為2nN bits。

圖1 AGA算法流程

（3）自適應遺傳操作。自適應遺傳操作主要包括選擇算子、交叉算子和變異算子。本文采用錦標賽選擇算子，隨機抽取個體A和個體B，然后根據(jù)個體A和個體B的適應度值，選擇其中適應度值最好的個體進入子代種群。精英算子則將每代最佳個體直接保留至下一代，用來替代遺傳操作后適應度最低的個體。交叉算子和變異算子用于遺傳交叉和變異。過小的交叉概率pc和變異概率pm會導致算法陷入局部最優(yōu)解；過大的pc和pm會導致算法近似于隨機算法，從而發(fā)散過大失去遺傳算法意義。AGA算法根據(jù)每一代種群的平均適應度，自動調(diào)節(jié)當代種群的交叉概率pc和變異概率

其中，f'為待交叉?zhèn)€體較大的適應度，f為待變異的個體適應度，favg為種群平均適應度，fmax為種群中最大的適應度，k1,k2,k3,k4∈[0,1]。

（4）適應度函數(shù)。適應度用于評價遺傳種群中個體適應環(huán)境的優(yōu)劣程度。在雷達組網(wǎng)自適應遺傳算法中，直接選取雷達組網(wǎng)模型函數(shù)f作為適應度函數(shù)，對每個個體在區(qū)域管制區(qū)覆蓋率和進近管制區(qū)雙重覆蓋率方面做出優(yōu)劣評價。適應度越高，說明該個體越優(yōu)。

3 仿真分析

假設某一區(qū)域管制區(qū)范圍為500 km×500 km，進近管制區(qū)范圍為100 km×100 km，且該區(qū)域由4部不同型號雷達進行組網(wǎng)覆蓋。在2 400 m、6 800 m、10 000 m高度層，假設4部雷達探測范圍均為圓形區(qū)域，雷達A的探測范圍為130 km、270 km、350 km，雷達B的探測范圍為100 km、200 km、300 km，雷達C的探測范圍為80 km、150 km、200 km，雷達D的探測范圍為120 km、220 km、280 km。進近管制區(qū)重要系數(shù)λ=0.6，最小交叉概率pc∈[0.6,0.9]，變異概率pm=[0.001,0.01]，染色體長N=2×4×16=128位，算法迭代代數(shù)200，初始化種群100。于是，3個高度層200次的迭代結(jié)果如表1所示。

表1 三個高度層AGA算法迭代結(jié)果

200次迭代后，2 400 m高度層最優(yōu)個體適應度為0.847 53，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率僅為49.177 5%，進近管制區(qū)雙重覆蓋率達到100%，即進近管制區(qū)全部區(qū)域均為雙重覆蓋；6 800 m高度層最優(yōu)個體適應度為0.987 23，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率為95.941 6%，進近管制區(qū)雙重覆蓋率為99.991 5%；10 000 m高度層最優(yōu)個體適應度為1.0，區(qū)域管制區(qū)覆蓋率為100%，進近管制區(qū)雙重覆蓋率達到100%。2 400 m高度層適應度低，覆蓋率低是因為空管雷達在低高度層最大作用距離較小。

在2 400 m、6 800 m、10 000 m高度層的每代平均適應度如圖2所示。由圖2可以看出，2 400 m高度層在0～50代適應度迅速上升，50～126代出現(xiàn)抖動，126代達到最優(yōu)解0.847 53；6 800 m高度層在0～159處于搜索上升期，159代達到最優(yōu)解0.987 23；10 000 m高度層在進化初期適應度迅速上升并達到1.0，后續(xù)由于個體變異在140～150代出現(xiàn)了局部平均適應度下降的抖動，150代后重新達到全局最優(yōu)解。

圖2 三高度層AGA算法平均適應度

圖3 、圖4、圖5分別為高度層2 400 m、6 800 m、10 000 m高度層的組網(wǎng)優(yōu)化效果圖，其中黑色矩形區(qū)域為進近管制區(qū)。

圖3 2 400 m高度層組網(wǎng)優(yōu)化效果

圖4 6 800 m高度層組網(wǎng)優(yōu)化效果

圖5 10 000 m高度層組網(wǎng)優(yōu)化效果

4 結(jié) 語

本文分析了當前民航空管監(jiān)視雷達部署方面造成的空域覆蓋率低、雷達利用率低等問題，建立了雷達優(yōu)化部署方案，提出利用自適應遺傳算法進行雷達部署優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，自適應遺傳算法能夠在要求空域范圍內(nèi)迅速收斂于最優(yōu)解，且得到的雷達部署方案能夠有效指導現(xiàn)實雷達部署規(guī)劃，提高了組網(wǎng)優(yōu)化效率。但是，該雷達部署數(shù)學模型在雷達作用距離方面沒有考慮現(xiàn)實地理環(huán)境對雷達作用距離的影響，也沒有考慮有限管制區(qū)域多部雷達之間的電磁兼容對雷達作用距離的影響。因此，今后的工作重點為基于電磁兼容的復雜環(huán)境下空管監(jiān)視雷達的部署優(yōu)化問題。

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