周玉堂

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制的精度越來越高，需要建立高精度的定向基準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可靠性。在動(dòng)基座工況下，為對(duì)船或艇上的慣性系統(tǒng)進(jìn)行方位校準(zhǔn)，需要引入外部的方位基準(zhǔn)。可采用差分GPS定向確定初始大地方位角作為基準(zhǔn)，再通過傳遞環(huán)節(jié)傳遞到慣性系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)工作[1]。

全球定位系統(tǒng)Global Positioning System(簡(jiǎn)稱 GPS)，作為新一代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)經(jīng)過多年的發(fā)展，已在航空、航天、軍事、交通運(yùn)輸、資源勘探、通信氣象等領(lǐng)域被廣泛采用。利用GPS測(cè)量具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)定位定向精度高；

(2)測(cè)量不受天文和時(shí)間的限制。

我國(guó)使用GPS最初主要用于高精度大地測(cè)量和控制測(cè)量，如用于各種類型的工程測(cè)量、變形觀測(cè)、航空攝影測(cè)量、海洋測(cè)量和地理信息系統(tǒng)中地理數(shù)據(jù)的采集等[2]。

本文結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，提出了一種三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法，解決了實(shí)際應(yīng)用問題[3,4]。

2 三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法方案原理

三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法方案原理如圖1。

圖1 三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法方案原理Fig.1 Method plan for azimuth transmitting based on Three-point Diff-GPS direction

三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法中三點(diǎn)是指岸上一點(diǎn)為GPS固定站；船上兩點(diǎn)分別為GPS運(yùn)動(dòng)站和運(yùn)動(dòng)參考站，其中運(yùn)動(dòng)站是在船上固定經(jīng)緯儀，在經(jīng)緯儀上安裝GPS天線；運(yùn)動(dòng)參考站是在船上固定燈標(biāo)，在燈標(biāo)上安裝GPS天線，兩站之間的距離根據(jù)船上空間和尺寸選定。

2.1 三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法方案原理

三點(diǎn)差分GPS定向是指距離較近的兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)站和運(yùn)動(dòng)參考站(不大于200m)分別與較遠(yuǎn)的固定站(不大于30km)通過無線傳輸，差分解算得到兩點(diǎn)高精度的經(jīng)度、緯度和高程，利用定向計(jì)算模型計(jì)算出運(yùn)動(dòng)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考站的大地方位角。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)站的經(jīng)緯儀與運(yùn)動(dòng)參考站的燈標(biāo)準(zhǔn)直時(shí)，計(jì)算的運(yùn)動(dòng)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考站的大地方位角就代表了經(jīng)緯儀相對(duì)燈標(biāo)的指向，利用同步信號(hào)同步采集運(yùn)動(dòng)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考站的大地方位角和經(jīng)緯儀的方位數(shù)據(jù)，就實(shí)現(xiàn)了方位引入。

GPS定位誤差主要包括：

(1)GPS衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差；

(2)電離層效應(yīng)、對(duì)流層效應(yīng)和多路徑效應(yīng)影響；

(3)GPS接收機(jī)的噪聲誤差、時(shí)間延遲等。

三點(diǎn)差分GPS定向主要利用運(yùn)動(dòng)站和固定站兩點(diǎn)GPS定位的空間相關(guān)性，通過差分技術(shù)來抵消掉公共誤差部分(如GPS衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、電離層效應(yīng)以及對(duì)流層效應(yīng)的影響等)來提高GPS的定位精度；利用運(yùn)動(dòng)站和運(yùn)動(dòng)參考站的相關(guān)性進(jìn)行二次差分抵消掉公共誤差(如GPS接收機(jī)的噪聲誤差、時(shí)間延遲等)從而提高定向精度。

采用特殊的GPS 接收天線(大地測(cè)量天線，為圓盤型)和接收機(jī)可以很好的抑制多路徑效應(yīng)，降低噪聲誤差，減少時(shí)間延遲，使GPS的定位精度有所提高。

為了適應(yīng)應(yīng)用的靈活性，可采用移動(dòng)基站技術(shù)，即把固定站設(shè)置成移動(dòng)基站，可隨運(yùn)動(dòng)站一起移動(dòng)，滿足大范圍移動(dòng)測(cè)量需求。

2.2 三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法設(shè)備

岸上GPS固定站采用美國(guó)天寶公司生產(chǎn)的GPS5700接收機(jī)和大地測(cè)量天線，船上GPS運(yùn)動(dòng)站、運(yùn)動(dòng)參考站采用DSM232接收機(jī)和大地測(cè)量天線。

GPS固定站設(shè)置示意圖見圖2。

1-GPS固定站天線； 2-三腳架。圖2 GPS固定站設(shè)備示意圖Fig.2 Sketch map of device on base station

在岸上設(shè)三腳架，三腳架上裝GPS固定站天線。GPS固定站位置可任意架設(shè)，只要能保證與船上兩GPS運(yùn)動(dòng)站無線電正常通訊即可。

運(yùn)動(dòng)站設(shè)備示意圖見圖3。

1-GPS運(yùn)動(dòng)站天線； 2-天線連接桿；3-經(jīng)緯儀。圖3 運(yùn)動(dòng)站設(shè)備示意圖Fig.3 Sketch map of device on moving station

在船上裝經(jīng)緯儀，經(jīng)緯儀上通過天線連接桿裝GPS運(yùn)動(dòng)站天線。調(diào)節(jié)GPS運(yùn)動(dòng)站天線中心和經(jīng)緯儀豎軸回轉(zhuǎn)中心重合。

運(yùn)動(dòng)參考站設(shè)置示意圖見圖4。

1-GPS運(yùn)動(dòng)參考站天線；2-燈標(biāo)連接桿；3-燈標(biāo)；4-底座。圖4 運(yùn)動(dòng)參考站設(shè)備示意圖Fig.4 Sketch map of device on moving reference station

在船上基座裝底座，在底座上裝燈標(biāo)連接桿和燈標(biāo)，燈標(biāo)連接桿上裝GPS運(yùn)動(dòng)參考站天線。調(diào)節(jié)GPS運(yùn)動(dòng)參考站天線中心和燈標(biāo)中心方位方向重合。

2.3 差分GPS定向模型及動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集處理方法

2.3.1 差分GPS定向模型

對(duì)于WGS84橢球，計(jì)算公式及模型如下：

圓周率：π=3.141 592 653 589 79；

橢球的長(zhǎng)半軸：a=6 378 137m；

橢球的扁率：f=1/298.257 223 563；

橢球的短半軸：b=(1-f)a；

運(yùn)動(dòng)站緯度：b1，rad；

運(yùn)動(dòng)站經(jīng)度：l1，rad；

運(yùn)動(dòng)站高程：h1，m；

運(yùn)動(dòng)參考站緯度：b2，rad；

運(yùn)動(dòng)參考站經(jīng)度：l2，rad；

運(yùn)動(dòng)參考站高程：h2，m；

運(yùn)動(dòng)站到運(yùn)動(dòng)參考站的距離：s，m；

運(yùn)動(dòng)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考站的大地方位角：A，(°)；

運(yùn)動(dòng)站的橢球的卯酉圈半徑

運(yùn)動(dòng)站在直角坐標(biāo)系的協(xié)議地球坐標(biāo)

運(yùn)動(dòng)參考站的橢球的卯酉圈半徑

運(yùn)動(dòng)參考站在直角坐標(biāo)系的協(xié)議地球坐標(biāo)

運(yùn)動(dòng)站到運(yùn)動(dòng)參考站的距離

把協(xié)議地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系(法線測(cè)量坐標(biāo)系)時(shí)，繞Y軸旋轉(zhuǎn)向量

繞X軸旋轉(zhuǎn)向量

繞Z軸旋轉(zhuǎn)向量

旋轉(zhuǎn)向量

C=Ry(-π/2)·Rx(b2)·Rz(l2-π/2)

(9)

運(yùn)動(dòng)參考站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到運(yùn)動(dòng)站站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

式中：Δm——測(cè)量誤差，常規(guī)Δm=0，則

運(yùn)動(dòng)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考站的大地方位角

A=180/π×atan(Δz12/Δx12)

(12)

考慮到atan取值范圍及編程，運(yùn)動(dòng)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考站的大地方位角的確定如下

2.3.2 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集處理方法

由于GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)最高輸出頻率為10Hz，為提高動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集精度，動(dòng)態(tài)采集同步信號(hào)到達(dá)時(shí)距前一點(diǎn)的時(shí)間，進(jìn)行數(shù)據(jù)線性內(nèi)插。

線性內(nèi)插法公式

式中：AN——內(nèi)插后的大地方位角；A1——按同步脈沖到達(dá)前一組經(jīng)度、緯度和高程數(shù)據(jù)計(jì)算出的大地方位角；A2——按同步脈沖到達(dá)后一組經(jīng)度、緯度和高程數(shù)據(jù)計(jì)算出的大地方位角；t——同步脈沖到達(dá)時(shí)，距前一點(diǎn)的時(shí)間；T——GPS接收機(jī)輸出數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔，T=100ms。

3 三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法誤差分析

根據(jù)差分GPS定位誤差和定向計(jì)算公式，可以算出三點(diǎn)差分GPS定向靜態(tài)定向誤差，而三點(diǎn)差分GPS定向方位引入時(shí)，還要考慮經(jīng)緯儀和燈標(biāo)對(duì)方位角的影響。當(dāng)動(dòng)態(tài)使用時(shí)，可根據(jù)其動(dòng)態(tài)性能及動(dòng)態(tài)采樣方法，分析出其動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。

3.1 靜態(tài)誤差分析

3.1.1 三點(diǎn)差分GPS定向的靜態(tài)誤差

三點(diǎn)差分GPS定向的靜態(tài)誤差是運(yùn)動(dòng)站和運(yùn)動(dòng)參考站的差異性對(duì)定向誤差的影響。天線相位中心位置誤差指標(biāo)：2.0mm，轉(zhuǎn)換為經(jīng)緯度誤差為

由數(shù)學(xué)模型得到各分量對(duì)定向誤差的影響，公式如下

任意設(shè)定相距約70m的兩點(diǎn)的經(jīng)緯度和高程，由誤差模型和經(jīng)緯度誤差數(shù)據(jù)，可得到運(yùn)動(dòng)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考站大地方位角的靜態(tài)誤差

ΔA12j=6.50″

(17)

3.1.2 方位引入引起的測(cè)量誤差

3.1.2.1 天線相位中心與與經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心不同心引起的定向誤差

GPS天線相位中心與經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心不同心誤差 0.2mm，按運(yùn)動(dòng)站距運(yùn)動(dòng)參考站70m計(jì)算，帶來的定向誤差

3.1.2.2 GPS天線相位中心與燈標(biāo)不同心誤差引起的定向誤差

GPS天線相位中心與燈標(biāo)不同心誤差 0.2mm，按運(yùn)動(dòng)站距運(yùn)動(dòng)參考站70m計(jì)算，帶來的定向誤差

ΔAc2=ΔAc1=0.58″

(19)

3.1.2.3 經(jīng)緯儀測(cè)角誤差

由JD2經(jīng)緯儀測(cè)角指標(biāo)：2.0″，經(jīng)緯儀的測(cè)角誤差

ΔAc3=2.7×2.0=5.4″

(20)

經(jīng)緯儀及燈標(biāo)引起的靜態(tài)測(cè)量誤差

三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法的靜態(tài)誤差

3.2 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理誤差分析

由于GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)最高輸出頻率為10Hz，采用采用線性內(nèi)插后，時(shí)間按誤差Td=0.01s計(jì)算，在船航向按幅值YA=1.0°，周期YT=15.0s變化時(shí)，時(shí)間延遲對(duì)三點(diǎn)差分GPS定向的影響為

三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法的動(dòng)態(tài)誤差

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

三點(diǎn)式差分GPS靜態(tài)定向精度試驗(yàn)在天津第一測(cè)繪大隊(duì)GPS綜合檢定場(chǎng)進(jìn)行，其靜態(tài)試驗(yàn)方法原理見圖5。

圖5 三點(diǎn)差分GPS定向靜態(tài)試驗(yàn)方法Fig.5 Static experiment method for azimuth transmitting based on Three-point Diff-GPS direction

使用第一測(cè)繪大隊(duì)兩個(gè)一等天文點(diǎn)：J2CP和東山北頭點(diǎn)作為基準(zhǔn)。

J2CP→東山北頭點(diǎn)的大地方位角A0由一大隊(duì)提供，并出具測(cè)量報(bào)告。

距J2CP近似70m處架設(shè)參考點(diǎn)，參考點(diǎn)相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)參考站，J2CP點(diǎn)相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)站。

先需測(cè)出J2CP→參考點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)大地方位角Ab。方法是在J2CP點(diǎn)架設(shè)TM5100A電子經(jīng)緯儀，東山北頭點(diǎn)和臨時(shí)點(diǎn)上架設(shè)上架設(shè)標(biāo)桿儀，經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡視準(zhǔn)軸對(duì)準(zhǔn)東山北頭點(diǎn)時(shí)方位度盤讀數(shù)值為α1，對(duì)準(zhǔn)臨時(shí)點(diǎn)標(biāo)桿時(shí)，方位度盤讀數(shù)值為α2，J2CP點(diǎn)→參考點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)大地方位角Ab為

Ab=A0+(α2-α1)

(25)

測(cè)出標(biāo)準(zhǔn)大地方位角后，再用三點(diǎn)差分GPS定向測(cè)量。在J2CP點(diǎn)和參考點(diǎn)上裝上GPS運(yùn)動(dòng)站天線，然后在遠(yuǎn)方15km～20km處架設(shè)GPS固定站，架設(shè)位置需保證GPS固定站接收衛(wèi)星信號(hào)正常，固定站配套發(fā)射電臺(tái)和兩運(yùn)動(dòng)站接收電臺(tái)之間無線信號(hào)的暢通傳輸，固定站架設(shè)GPS固定站接收機(jī)。

用三點(diǎn)差分GPS定向法，測(cè)出J2CP→參考點(diǎn)的大地方位角，與標(biāo)準(zhǔn)大地角Ab相比，得到三點(diǎn)式差分GPS定向的靜態(tài)誤差。

當(dāng)在某一位置上測(cè)完10次后，把參考點(diǎn)重新架設(shè)，遠(yuǎn)方的固定站更換位置，再重新導(dǎo)引標(biāo)準(zhǔn)大地角，并測(cè)出三點(diǎn)差分GPS定向的方位角。固定站共選用八個(gè)位置，距J2CP點(diǎn)距離為14 237.01m至20 506m，參考點(diǎn)與J2CP點(diǎn)距離為68.78m至68.81m，以80次定向測(cè)量的數(shù)據(jù)，算出三點(diǎn)差分GPS定向的靜態(tài)誤差相關(guān)數(shù)據(jù)：

標(biāo)準(zhǔn)偏差：σ=6.29″，

靜態(tài)誤差：

(26)

由此可以看出試驗(yàn)結(jié)果與誤差分析結(jié)果相符，從而驗(yàn)證了誤差分析的正確性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

三點(diǎn)差分GPS定向方位引入方法適用于靜態(tài)、動(dòng)態(tài)方位引入和傳遞，能對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)和武器瞄準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)或比對(duì)，已成功應(yīng)用于船上的測(cè)量校準(zhǔn)試驗(yàn)。對(duì)于推廣應(yīng)用還需開展進(jìn)一步論證和研究，尤其是動(dòng)態(tài)誤差的分析和試驗(yàn)驗(yàn)證還需開展大量的研究工作。

[1] 孫方金,王姜婷,張玉龍等.定向原理與方位角的傳遞[M].北京:中國(guó)宇航出版社,2014.

[2] 王俊勤,沈慧群.航天靶場(chǎng)大地工程測(cè)量[M].北京:解放軍出版社,2007.

[3] 總參謀部測(cè)繪導(dǎo)航局.大地與工程測(cè)量[M].北京: 解放軍出版社,2012.

[4] 中國(guó)人民解放軍總裝備部軍事訓(xùn)練教材編輯工作委員會(huì). 靶場(chǎng)大地測(cè)量[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2001.