程 剛

(西安市水利規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院,西安 710054)

重力壩、水閘、擋土墻、壓力管道鎮(zhèn)墩、進(jìn)水塔、橋梁及渡槽墩臺(tái)等廣泛應(yīng)用于水利工程及土建工程中，這些建(構(gòu))筑物都要進(jìn)行抗滑抗傾覆穩(wěn)定性及基底應(yīng)力的計(jì)算，而現(xiàn)行規(guī)范不盡完善，尤其是規(guī)范中建(構(gòu))筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式有局限性，在某些情況其結(jié)果不能反映建(構(gòu))筑物的抗滑抗傾覆穩(wěn)定性，與實(shí)際不符。如規(guī)范公式不適用于被動(dòng)土壓力較大情況，隨著被動(dòng)土壓力的增大,抗滑及抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)不連續(xù)，會(huì)出現(xiàn)無窮間斷點(diǎn)，隨著出現(xiàn)負(fù)值，且絕對(duì)值愈來愈小。針對(duì)此情況，本文推薦建(構(gòu))筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算新公式，它克服了規(guī)范公式的缺陷，其意義明確，適用范圍廣，函數(shù)連續(xù)，其結(jié)果符合實(shí)際，新公式涵蓋了規(guī)范公式，規(guī)范公式只是它的特例。

1 部分規(guī)范建(構(gòu))筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定性及基底應(yīng)力計(jì)算公式

(1) 《水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]

1) 土基上擋土墻沿基底面上抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)按下式計(jì)算：

(1)

式中：Kc為擋土墻沿基底面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f為擋土墻基底面與地基土間的摩擦系數(shù)；∑G為作用在擋土墻上全部垂直于水平面的荷載；∑H為作用在擋土墻上全部平行于基底面的荷載。

當(dāng)擋土墻基底面向內(nèi)傾斜時(shí)，則:

(1′)

式中:α為基底面與水平面的夾角(見圖1)。

圖1 Ⅰ型擋土墻圖

2) 擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式：

(2)

式中:K0為擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；∑MV為對(duì)擋土墻基底前趾的抗傾覆力矩；∑MH為對(duì)擋土墻基底前趾的傾覆力矩。

3) 擋土墻基底應(yīng)力的計(jì)算公式：

(3)

式中：Pmax(min)為擋土墻基底應(yīng)力的最大值及最小值；∑M為作用在擋土墻上的全部荷載對(duì)基底形心的力矩之和；A為擋土墻基底面積；W為擋土墻基底面截面模量。

(2) 《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]

擋土墻抗滑穩(wěn)定性按下式驗(yàn)算：

(4)

式中:G、Gn、Gt分別為擋土墻自重及自重在基底面法向和切向分力；f為基底摩擦系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)或規(guī)范建議值選用；Ea、Ean、Eat分別為墻背主動(dòng)土壓力及其在基底面法向和切向分力(見圖1)。

擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式同式(2)，基底應(yīng)力計(jì)算公式同式(3)。式(4)中所有荷載不包含揚(yáng)壓力，這是可以理解的，因?yàn)楣I(yè)與民用建筑大多在地下水水位以上。

(3) 《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]中壩體抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式同式(1)，基底應(yīng)力的計(jì)算公式同式(3)；《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]水閘抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式同式(1)，基底應(yīng)力的計(jì)算公式同式(3)，翼墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式同式(2)。但是文獻(xiàn)[3-4]規(guī)定∑G為全部豎向荷載(包括基底揚(yáng)壓力)；《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]泵房的抗滑穩(wěn)定及基底應(yīng)力計(jì)算公式同式(1)、(3)，∑G含揚(yáng)壓力；《堤防設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]防洪墻抗滑抗傾覆及基底應(yīng)力計(jì)算公式同式(1)、(2)、(3)；《溢洪道設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]邊墻抗滑抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式同式(1)、(2)；《灌溉與排水渠系建筑物設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]淺基礎(chǔ)及墩臺(tái)抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算公式形式同式(2)。但認(rèn)為∑MV、∑MH是對(duì)基底形心之力矩和，這顯然是錯(cuò)誤的，應(yīng)是對(duì)基底前趾的力矩和；《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]基礎(chǔ)抗滑穩(wěn)定計(jì)算同式(4)；《砌石重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]壩體抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式同式(1)，但全部荷載包括揚(yáng)壓力。

(4) 文獻(xiàn)[11]及《公路和鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD63-2007)和(TB10002.5-2005)推薦擋土墻及橋梁墩臺(tái)基礎(chǔ)抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算公式為K0=0.5B/e0，式中B為基底寬；e0為基底面重心至合力作用點(diǎn)的偏心矩。該式是錯(cuò)誤的，不能用，文獻(xiàn)[12]已對(duì)該公式的問題作了詳細(xì)闡述。

2 討 論

(1) 建(構(gòu))造物抗滑抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算，其公式中∑G、∑M、∑MV、∑MH應(yīng)包括全部荷載(含揚(yáng)壓力)，上述規(guī)范[3-5]如此規(guī)定，其它規(guī)范只注明全部豎向荷載，未注明包括揚(yáng)壓力, 應(yīng)注明。

(2) 建(構(gòu))筑物基底計(jì)入揚(yáng)壓力后，基底應(yīng)力、抗滑抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)均減小。

(3) 當(dāng)建(構(gòu))筑物前后水位高低不相等時(shí)，計(jì)入基底浮托力及建(構(gòu))筑物前后最低水位水重，等于建(構(gòu))筑物最低水位水下部分采用浮容重，即計(jì)入浮托力等于建(構(gòu))筑物前后最低水位以下部分用浮容重。

(4) 建(構(gòu))筑物抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式及其表述上述規(guī)范全同，即抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式(2)中，分子為抗傾覆力矩，分母為傾覆力矩，但符號(hào)MV及MH應(yīng)理解為豎向荷載產(chǎn)生的抗傾覆力矩、水平荷載產(chǎn)生的傾覆力矩，然而，水平荷載也可能產(chǎn)生抗傾覆力矩。

(5) 上述規(guī)范均未說明建(構(gòu))筑物抗滑、抗傾覆及基底應(yīng)力的計(jì)算還要進(jìn)行不計(jì)揚(yáng)壓力的計(jì)算，此時(shí)閘、壩未擋水，墻前后水位還未上來，放水塔所在水庫無水，此時(shí)建(構(gòu))筑物基底應(yīng)力最大。

(6) 關(guān)于規(guī)范抗滑抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式存在的問題詳見下述。

3 規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計(jì)算公式存在的問題

我們以圖2簡(jiǎn)單擋土墻為例來說明問題。式(1)未包括水平抗滑力，但工程中常有被動(dòng)土壓力，還有如圖1墻重的切向分力——抗滑力，工程中當(dāng)被動(dòng)土壓力小時(shí)常忽略不計(jì)。但當(dāng)被動(dòng)土壓力大時(shí)，忽略就不合適，此時(shí)所得抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)就不能反映建(構(gòu))筑物的抗滑穩(wěn)定性。故式(1)有局限性，它只適用被動(dòng)土壓力(泛指所有基底切線方向抗滑力)為0情況。根據(jù)式(1)，將水平抗滑力放在分子中顯然不合適，放在分母中符合式(1)的思想。而式(1′)、(4)明確將自重的切向分力(抗滑力)放在分母中，故下面仿照此作法將切向抗滑力放在分母中。下面將進(jìn)一步說明將水平(或切向)抗滑力放在分母中是不合適的，即規(guī)范公式有問題。

圖2 Ⅱ型擋土墻圖

我們知道

式中:Ea、Ep分別為主動(dòng)土壓力及被動(dòng)土壓力；r為土壤重度；ka、kp分別為主動(dòng)土壓力系數(shù)及被動(dòng)土壓力系數(shù)。Ep～h1為拋物線。根據(jù)上述：

∑H=Ea-Ep

則規(guī)范公式為：

(5)

∑H及Kc1均為h1函數(shù)。令：

解得：

我們現(xiàn)在討論函數(shù)Kc1=f1(h1)特性：

圖3 Ea～h1、Ep～h1、Kc1～h1、Kc2～h1曲線圖 (注：本圖是根據(jù)表1數(shù)值繪制)

所得Kc1與實(shí)際不符，函數(shù)Kc1=f(h1)不連續(xù)，有無窮間斷點(diǎn)。隨著h1增大，Kc1為負(fù)值，且絕對(duì)值愈小。直觀來說，h1愈大、Ep愈大、Kc增大。說明規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計(jì)算公式在某些情況不能反應(yīng)建(構(gòu))筑物的實(shí)際情況，得出錯(cuò)誤結(jié)果，值得改進(jìn)。

4 建(構(gòu))筑物抗滑穩(wěn)定計(jì)算新公式

針對(duì)規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計(jì)算公式存在的問題，推薦建(構(gòu))筑物抗滑穩(wěn)定性計(jì)算新公式如下：

(6)

式中:∑W為全部荷載(荷載為任意方向，有揚(yáng)壓力分別計(jì)入揚(yáng)壓力及不計(jì)揚(yáng)壓力，下同)沿基底面法線方向分力之和，向下為正；∑H′、∑H″分別為全部荷載沿基底面切線方向的抗滑力及滑動(dòng)力之和。

式(6)即是說，建(構(gòu))筑物抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)等于抗滑力與滑動(dòng)力之比。

據(jù)此，得圖2各力分布。

(6-1)

根據(jù)式(6)，式(1′)、(4)應(yīng)為：

(7)

式(1′)、(4)與式(7)的結(jié)果是不一樣的。且式(1′)、(4)適用范圍小，亦未包括被動(dòng)土壓力及其它切線抗滑力。

如有被動(dòng)土壓力，式(1′)、(4)應(yīng)為：

(7-1)

5 規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式存在的問題

仍以圖2為例。規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)中∑MV的右下標(biāo)可理解∑MV為豎向力的抗傾覆力矩之和，∑MH為水平力傾覆力矩之和，故圖2：

(8)

K01為h1的函數(shù)，下面討論函數(shù)的特性：

6 建(構(gòu))筑物抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式

根據(jù)規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定公式存在的問題，現(xiàn)推薦抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式：

(9)

式中:∑M1、∑M2分別為全部荷載(任意方向荷載，有揚(yáng)壓力分別計(jì)入揚(yáng)壓力及不計(jì)揚(yáng)壓力)對(duì)基底前趾的抗傾覆力矩及傾覆力矩之和。

根據(jù)式(9)，圖2各力分布。

(9-1)

當(dāng)式(9)Ep=0時(shí)，即為規(guī)范公式，故規(guī)范公式為新公式之特例，新公式包含了規(guī)范公式。新公式適用范圍廣，符合實(shí)際。

7 工程實(shí)例

如圖2混凝土擋土墻，墻高h(yuǎn)=4 m，墻寬B=0.5 m，混凝土重度r1=24 kN/m3，土壤重度r2=18 kN/m3，Φ=30°，f=0.3。

令∑H=Ea-Ep=0，求得h1=1.333 m=h0。

抗滑穩(wěn)定性，用現(xiàn)有規(guī)范公式計(jì)算:

(5-1)

h1=1.333 m，為函數(shù)無窮間斷點(diǎn)。

用新公式計(jì)算:

(6-2)

函數(shù)的定義域?yàn)閇0,4]。給h1不同數(shù)值用式(5-1)及式(6-2)分別計(jì)算Kc1、Kc2，列入表1，并見圖3。

抗傾覆穩(wěn)定性，將已知值代入現(xiàn)有規(guī)范公式，得:

(8-1)

新公式:

(9-2)

函數(shù)的定義域?yàn)閇0,4]。給h1不同數(shù)值，用式(8-1)及式(9-2)計(jì)算K01、K02，列入表1，并見圖3。

表1 Kc1=f1(h1)、Kc2=f2(h1)、K01=Φ1(h1)、K02=Φ2(h1)

8 結(jié) 語

(1) 建(構(gòu))筑物抗滑抗傾覆穩(wěn)定性及基底應(yīng)力計(jì)算分2種情況：第1種情況是不計(jì)揚(yáng)壓力，此時(shí)建(構(gòu))筑物在水上，所得基底應(yīng)力大；第2種情況是計(jì)入揚(yáng)壓力，此時(shí)建(構(gòu))筑物全部或部分在水下，計(jì)入揚(yáng)壓力后，基底應(yīng)力及抗滑抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)均減小。當(dāng)建(構(gòu))筑物有時(shí)在水上有時(shí)在水下，則需分別計(jì)算在水上及水下，即不計(jì)揚(yáng)壓力及計(jì)揚(yáng)壓力2種情況的穩(wěn)定性計(jì)算。

(2) 現(xiàn)有規(guī)范抗滑穩(wěn)定性計(jì)算公式，均未計(jì)水平(基底面切線方向)抗滑力(如被動(dòng)土壓力)，故規(guī)范公式適用范圍小。式(1′)、(4)將自重沿基底面切線抗滑力計(jì)入分母中，顯然是欠妥的。當(dāng)計(jì)入水平(基底面切線方向)抗滑力后，如抗滑力較大，現(xiàn)有公式會(huì)得出與實(shí)際不符的錯(cuò)誤結(jié)果。

(3) 本文推薦的抗滑穩(wěn)定性計(jì)算新公式其意義是：抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)等于抗滑力與滑動(dòng)力之比，其意義明確，其結(jié)果符合實(shí)際。新公式適用范圍廣，它包括了一切水平(沿基底面切線方向)的抗滑力。新公式克服了規(guī)范公式的缺陷。當(dāng)水平(基底面切線方向)抗滑力為0時(shí)，即為現(xiàn)規(guī)范公式，新公式包括了規(guī)范公式，規(guī)范公式是新公式的特例。新公式單調(diào)增加。

(4) 當(dāng)建(構(gòu))筑物有水平抗滑力(如被動(dòng)土壓力)時(shí)，如水平抗滑力較大，規(guī)范抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算公式會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)果。本文推薦抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式克服了規(guī)范公式的缺點(diǎn)，它符合實(shí)際，適用范圍廣，它包含了規(guī)范公式，規(guī)范公式是它的特例。新公式單調(diào)增加。

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